Trang 1/6 Mã đề thi 101 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Họ và tên học sinh Lớp Câu[.]
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ THI KSCL LẦN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm: 06 trang ) Mã đề: 101 Họ tên học sinh: ………………………………………………….……………… Lớp: …………………………………………………… Câu 1: Cho a, b hai số thực dương Mệnh đề ? A ln ab ln a ln b B ln ab ln a.ln b C ln ab ln a ln b D ln a ln a b ln b Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có giá trị cực tiểu A B C 1 D Câu 3: Cho tập hợp A có 26 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? A A26 B 26 A M ' (12; −2 ) B M ' (1; −6 ) C P6 D C26 C M ' ( −12;2 ) D M ' ( −6;1) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm M ( −6;1) qua phép vị tự tâm O tỷ số k = Câu 5: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y ln x B y log x C y lg x D y log x Câu 6: Phương trình cos 2x có tập nghiệm là: A k 2, k Z B k 2, k Z C Câu 7: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 10 A 30 B C k , k Z D k , k Z độ dài chiều cao D 10 Câu 8: Cho cấp số nhân un , biết u1 ; u 64 Công bội q cấp số nhân A q B q Câu 9: Tập xác định hàm số y x x A R \ 0;1 B 0;1 3 C q D q 2 C R \ 0 D ; 0 1; Câu 10: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận ngang ? x A y B y x 3x C y x x 2x D y x 1 Trang 1/6 - Mã đề thi 101 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh AB a , SA ABCD SA a Thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 A B 2a C D a Câu 12: Chọn khẳng định sai A Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt B Hai mặt khối đa diện ln có điểm chung C Mỗi mặt khối đa diện có ba cạnh D Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện Câu 13: Tập xác định hàm số y 2x 6x là: 5 5 3 5 A ; B ; C ; 6 2 6 3 D ; Câu 14: Khoảng nghịch biến hàm số y x 3x a;b P a 2ab A P B P C P Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x 3x B y x 3x D P C y x 3x D y x 3x Câu 16: Biết phương trình log (x 2020x ) 2021 có nghiệm x 1, x Tính tổng x x A x x 2020 B x x 2020 C x x 20213 D x x 32021 Câu 17: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y f (x ) có cực trị? y x -3 A B -1 O C D x4 có hai nghiệm a, b Khi a.b A B C D 16 Câu 19: Hàm số sau khơng có cực trị? A y sin x B y x 2x Câu 18: Phương trình log22 x log2 C y x 1 3x D y 2x x Trang 2/6 - Mã đề thi 101 Câu 20: Tìm hồnh độ giao điểm đường thẳng = y 2x − A = x 1;= x 2;= x B x = − 11 x2 −1 13 với đồ thị hàm số y = x+2 11 C x = − ;x = D x= ± Câu 21: Hàm số y x 2x , hệ thức liên hệ giá trị cực đại ( yC Đ ) giá trị cực tiểu ( yCT ) là: A yCT yC Đ y CĐ B yCT C yCT 2yC Đ D 2yCT yC Đ C y ' x 14x ln D y ' 2x 7x ln Câu 22: Đạo hàm hàm số y 7x 2 B y ' 7x ln A y ' 2x ln 2 Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C có đáy tam giác vuông cân B , BB a AC a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 A B a C D Câu 24: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y xác định nó? A Câu 25: Giá trị nhỏ hàm số y A 11 x 8 đồng biến khoảng x m C B B 2x đoạn x 1 C a3 D 0; 4 D Câu 26: Tìm giá trị m để hàm số y x x mx có hai cực trị A m B m C m C D m Câu 27: Hàm số f x log 2x 1 có đạo hàm A 2x 1 ln B ln 2x 2x 1 ln D ln 2x Câu 28: Phương trình 2x x 3 có hai nghiệm a, b Khi a b A B 1 C D 6 Câu 29: Cho hình chóp tam giác S ABC , gọi M , N trung điểm SB SC Tỉ số thể tích khối chóp S AMN S ABC 1 1 A B C D 2 Câu 30: Cho đồ thị hai hàm số y a x y logb x hình vẽ Khẳng định sau đúng? Trang 3/6 - Mã đề thi 101 y y=ax -2 -1 O x -1 y=logbx A a 1, b C a 1, b B a 1, b D a 1, b Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 2; B 2; C 0; x 2 Số điểm cực trị hàm số cho Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f (x ) x x A 2 C B D ; 0 D Câu 33: Tập xác định hàm số y log12 x 5x A 1;6 B ; 1 6; C 1;6 D ; 1 6; Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB CD Mặt phẳng () qua trung điểm AC song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là: A Hình vng B Hình thoi C Hình tam giác D Hình chữ nhật Câu 35: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu 36: Cho hàm số y thuộc tập sau đây? A 2;1 x x 2x có đồ thị C Giá trị m để C có hai tiệm cận x mx m B 1;5 C 5; 8 D 5; 2 Câu 37: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000đ B 41.000đ C 43.000đ D 42.000đ Trang 4/6 - Mã đề thi 101 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C có đáy ABC vuông A, AB a , AC AA a Sin góc đường thẳng AC mặt phẳng BCC B 6 10 B C D 4 Câu 39: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác ABC cạnh có độ dài a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC A A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 40: Cho hàm số y f x xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x ) A C B D Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD , SA a Gọi M điểm đoạn SD cho MD 2MS Khoảng cách hai đường thẳng AB CM a 2a 3a a B C D 4 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A a a a B C D a Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tình thể tích A V hình chóp cho A V 7a B V 4a C V 7a D V 7a Câu 44: Cho hàm số y x 3x mx với m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị hai điểm x 1, x thỏa x 12 x 22 C B 3 A D 1 Câu 45: Tập tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx 0; A 9; B ; C 9; 2x đồng biến khoảng x3 D ; 9 Câu 46: Tổng nghiệm phương trình log23 3x log 9x Trang 5/6 - Mã đề thi 101 A 84 28 81 B C 244 81 D 244 Câu 47: Cho phương trình 27x 3x 9x 3x 3x m x m 1 x , m tham số Biết giá trị m nhỏ để phương trình cho có nghiệm 0; a e ln b , với a, b số nguyên Giá trị biểu thức 17a 3b A 26 B 48 C 54 D 18 Câu 48: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3, BC ; SC Tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Các mặt SAB SAC tạo với góc cos 29 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 20 B 15 29 C 16 D 18 Câu 49: Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Tính xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 3272 775 1512 2287 A B C D 6859 6859 6859 6859 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A - B f cos x m có nghiệm x 0; C D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 101 mamon 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 made 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 dapan C D D C B D D C A C C B B C A A D D C C A D D A A B A B A A C A B B B D D B B D A B C B A C A C D C ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-C 5-B 6-D 7-D 8-C 9-A 10-C 11-C 12-B 13-B 14-C 15-A 16-A 17-D 18-D 19-C 20-C 21-A 22-D 23-D 24-A 25-A 26-B 27-A 28-B 29-A 30-A 31-C 32-A 33-B 34-B 35-B 36-D 37-D 38-B 39-B 40-D 41-A 42-B 43-C 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C ln ab ln a ln b ln a ln b Do câu A sai ln ab ln a ln b nên câu B sai ln a ln a ln b nên câu D sai b Câu 2: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương x qua x1 1 x3 Mặt khác y 1 y 1 Vậy giá trị cực tiểu hàm số Câu 3: Chọn D Số tập số tổ hợp chập 26: C26 Câu 4: Chọn C Phép vị tự tâm O 0; tỉ số k biến điểm M 6;1 thành điểm M ' x '; y ' thỏa mãn: x ' 6.2 x ' 12 M ' 12; y ' 1.2 y ' Câu 5: Chọn B Hàm số y log a x nghịch biến tập xác định a Vậy hàm số y log x nghịch biến tập xác định Câu 6: Chọn D Ta có cos x cos x x k 2 x k k Vậy tập nghiệm phương trình k , k Câu 7: Chọn D 1 Thể tích khối chóp V Bh 10.3 10 (đvtt) 3 Câu 8: Chọn C Ta có: u4 u1.q , q u4 64 u1 Câu 9: Chọn A Do hàm số y x x 3 x có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định x x x Vậy tập xác định D \ 0;1 Câu 10: Chọn C + Ta có hàm số y + Xét hàm số: y x y x3 x hai hàm đa thức nên khơng có tiệm cận ngang x 1 0; lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y x x x x lim + Xét hàm số: y x2 2x x 1 x2 2x x2 x ; lim nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x x x x lim Câu 11: Chọn C Ta có đáy hình vng ABCD nên diện tích đáy B a , SA ABCD nên đường cao h SA a a2 Vậy thể tích chóp V Bh 3 Câu 12: Chọn B Câu 13: Chọn B x 3 x Điều kiện: x 5 x x 5 Vậy tập xác định hàm số D ; 6 Câu 14: Chọn C Tập xác định D y ' 3x x y' x 1 BBT x 1 y' + y + Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 a 1; b P 1 1 Câu 15: Chọn A Theo đồ thị trê ta có hàm số xét dạng y ax bx cx d với a 0, đồ thị qua điểm cực trị A 0;1 B 2; 3 nên ta chọn đáp án A Câu 16: Chọn A Điều kiện x 2020 x x x 2020 log x 2020 x 2021 x 2020 x 32021 x 2020 x 32021 Vậy phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 2020 Câu 17: Chọn D Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số có điểm cực trị Câu 18: Chọn D Điều kiện: x Phương trình log 22 x log x4 log 22 x log x log 2 log 22 x log x x 2 log x x 2 log x Tích hai nghiệm 22 5.22 5 24 16 10 Câu 19: Chọn C Xét hàm số y x 1 có y ' 0, x \ 0 3x 9x Suy hàm số đồng biến ;0 0; Vậy hàm số y x 1 khơng có cực trị 3x Câu 20: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm y x 2x 13 x2 y x2 13 x x x 13 x 1 (với x 2) x2 11 x x x 22 x 2 Vậy hoành độ giao điểm hai đồ thị cho x 11 ; x Câu 21: Chọn A Ta có y ' x 2, y " x x 6 6 , y " y ' 3x2 2 0, y " x Suy hàm số đạt cực đại x 6 6 , yCD , yCT Hàm số đạt cực tiểu x 9 Vậy: yCT yCD Câu 22: Chọn D Ta có y ' x ' x '.7 x ln x.7 x ln 2 Câu 23: Chọn D 11 Ta có AB BC AC AB BC a S ABC Vậy thể tích khối lăng trụ V S ABC BB ' a2 a.a 2 a2 a3 a 2 Câu 24: Chọn A Tập xác định hàm số D \ m ; y ' 8m x m Để hàm số đồng biến khoảng xác định y ' 0, x m m m Vậy có giá trị nguyên dương m 1; 2;3; 4;5;6; Câu 25: Chọn A Ta có y ' x 1 Vậy ymin y với x 0; Suy ra, hàm số nghịch biến 0; 4 11 Câu 26: Chọn B Ta có y ' x x m Hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt ' 3m m Câu 27: Chọn A Ta có: f ' x log x 1 ' x 1 ' x 1 ln x 1 ln Vậy đáp án đáp án A 12 Câu 28: Chọn B Phương trình x x 3 x1 3 x2 x x2 x x2 a b 3 1 Vậy a b 1 Câu 29: Chọn A Ta có VSAMN SM SN VSABC SB SC Câu 30: Chọn A Nhận thấy hàm số mũ đồng biến hàm số lôgarit nghịch biến tập xác định nên a 1, b Câu 31: Chọn C Câu 32: Chọn A x f ' x x x 1 x x 1 Trong x 1 nghiệm bội chẵn x 2 Bảng xét dấu: x f ' x 1 + + Đạo hàm đổi dấu lần qua x 0, x nên hàm số có cực trị Câu 33: Chọn B 13 + x 1 Điều kiện để hàm số cho xác định khi: x x x Vậy tập xác định hàm số cho D ; 1 6; Câu 34: Chọn B Gọi M trung điểm AC Theo ta có M Vì mặt phẳng qua trung điểm AC song song với AB, CD Nên: - Từ M , kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC Q, MQ đường trung bình ABC MQ / / AB => Q trung điểm BC MQ AB QP / /CD P trung - Từ Q, kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BD P Tương tự ta có QP CD điểm BD MN / / CD N trung - Từ M , kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD N Tương tự ta có MN CD NP / / AB điểm AD Khi suy NP / / AB NP AB MN / / PQ / /CD MQ / / NP / / AB Như M , N , P, Q , 1 1 MN PQ CD MQ NP AB Câu 35: Chọn B 14 Có mặt đối xứng khối lập phương Trong có mặt phẳng qua trung điểm cạnh song song với chia khối lập phương thành khối hộp chữ nhật Sáu mặt lại chia khối lập phương thành khối lăng trụ tam giác Câu 36: Chọn D x x2 2x 2 x lim 0 x x mx m x x x x x mx m 3 Xét lim y lim x 15 x x 2x x 0 Và lim y lim lim x x x mx m x x mx m x x 1 Vậy hàm số ln có tiệm cận ngang Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Yêu cầu toán tương đương x mx m có hai nghiệm phân biệt nghiệm x mx m có nghiệm khác Trường hợp 1: x mx m có hai nghiệm phân biệt nghiệm m m 3 m 3 Trường hợp 2: x mx m có nghiệm nhât khác m 4m 12 Trường hợp không tồn m Vậy m 3 5; Ta chọn đáp án D Câu 37: Chọn D Gọi x đồng 30 x 50 giá bán bưởi để cửa hàng thu lợi nhuận lớn Suy giá bán giảm 50 x đồng Số lượng bưởi bán tăng thêm 50 50 x 500 10 x Tổng số bưởi bán 40 500 10 x 540 10 x Doanh thu cửa hàng 540 10 x x Số tiền vốn ban đầu để mua bưởi 540 10 x 30 Vậy lợi nhuận cửa hàng 540 10 x x 540 10 x 30 10 x 840 x 16200 Ta có: f x 10 x 840 x 16200 10 x 42 1440 1440 Suy max f x 1440 x 42 Vậy giá bán 42.000 đồng cửa hàng thu lợi nhuận lớn Câu 38: Chọn B 16 Trong mặt phẳng ABC kẻ AH BC với H BC Do BB ' ABC BB ' AH Suy AH BCC ' B ' Khi góc đường thẳng AC ' mặt phẳng BCC ' B ' góc đường thẳng AC ' đường thẳng HC ' góc AC ' H Ta có BC AB AC 3a a 2a; AC ' AC a Khi tam giác ABC vng A ta có: AH BC AB AC AH AB AC a 3.a a BC 2a a AH AC ' H Trong tam giác AHC ' vng H ta có: sin AC ' a Câu 39: Chọn B 300 Do SA ABC nên góc SC với mặt phẳng đáy góc SC , AC SCA 17 Trong tam giác vuông SAC : SA AC tan 300 Diện tích tam giác ABC S ABC a a2 1 a a a3 Vậy thể tích hình chóp VS ABC SA.S ABC 3 4 12 Câu 40: Chọn D Ta có f x f x 1 Từ BBT ta thấy phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt Câu 41: Chọn A Ta có AB / / CD nên AB / / SCD , mà CM SCD Do d AB, CM d AB, SCD d A, SCD Kẻ AH SD CD AD Ta có CD SAD AH CD CD SA Khi AH SCD d A, SCD AH Xét tam giác SAD vuông A, AH Vậy d AB, CM 2 SA AD SA2 AD a a a 3 a 2 a Câu 42: Chọn B 18 2 a Kẻ AH SB BC AB BC SAB AH BC Ta có BC SA Khi AH SBC d A, SBC AH Xét tam giác SAB vuông cân A, AH Vậy d A, SBC SB a 2 a Câu 43: Chọn C Gọi O AC BD Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên SO ABCD Theo ta có: OA AC a 2 Xét tam giác SOA vng O ta có: SO SA2 OA2 19 3a a a Diện tích hình vuông ABCD bằng: S ABCD 2a 4a 1 7a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: VS ABCD SO.S ABCD a 7.4a 3 Câu 44: Chọn B Tập xác định: D Ta có: y ' 3x x m Hàm số cho có cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt Hay: ' 3m m 1 x1 x2 Khi y ' có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: m x1.x2 Theo ra: x12 x22 x1 x2 x1 x2 2 2m m 3 (thỏa mãn (1)) Vậy với m 3 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: Chọn A Ta có y ' m 6x2 x Hàm số đồng biến khoảng 0; y ' 0, x 0; Mặt khác x 0; , x m, x 0; x x x x x x Vậy m m 9 Câu 46: Chọn C Điều kiện x Ta có log 22 3x log x 1 log x log x log 32 x 3log x x log x x log x 81 Vậy tổng nghiệm 244 81 Câu 47: Chọn A 20