Trang 1 / 6 Mã đề 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LAI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3 NĂM HỌC 2018 2019 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (Đề có 6 trang gồm 50 câu) Họ tên[.]
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm : 90 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA TRƯỜNG THPT LÊ LAI (Đề có trang gồm 50 câu) Mã đề 001 Họ tên : Số báo danh : Câu 1: Cho log = a Giá trị log25 theo a là: B 2a C a D 10a A 5a Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) B ( 3; −2; −1) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm A I ( 4;0; −4 ) B I (1;0; −2 ) C I (1; −2;1) Câu 3: Các dãy số sau, dãy cấp số nhân? A 1, 2, 3, B 2, 4, 6, C 2, - 6, 18, - 54 D 1, 3, 5, 7, x−2 Câu 4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ 0; 2] x +1 B C A −3 Câu 5: Mô đun số phức z 3i A B 13 C Câu 6: Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề ? D I ( 2;0; −2 ) D −2 D a 5a 5a 5a 5a ab a −b b B b = D b = 5a +b A b = C b = 5 5 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt B m > −4 C −4 < m ≤ −3 A −4 < m < −3 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = D −4 ≤ m < −3 C x = D x = C log D x Câu 9: Nghiệm phương trình = A − log B − log Trang / Mã đề 001 Câu 10: Điểm biểu diễn số phức z = 2 3 A ; 13 13 là: − 3i B ( −2;3) C ( 3; −2 ) D ( 4; −1) = 60° , SAB tam giác Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , góc BAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) a a 3a B C D a 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A A Q (1; −2; ) B N (1; −1; −1) C P ( 2; −1; −1) D M (1;1; −1) Câu 13: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính tích khối chóp S ABC 1 A a B a C a D a 3 Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f (= x ) 8x + x A x + x + C B x + x + C C x3 + x + C D 24 x + + C Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = điểm I (1; − 3) Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc mp ( P ) có phương trình: A (S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = C (S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = B (S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 16 ; D (S) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = x +1 y − z Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = , vectơ −2 véc tơ phương đường thẳng d ? B u = (1;3; ) C u = ( −1; −3; ) D u = A u = (1; −3; −2 ) ( −1;3; −2 ) Câu 17: Cho số thực a , b Giá trị biểu thức = A log 1 + log b giá trị biểu thức a 2 biểu thức sau ? B a + b C −a − b D −ab A ab Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành là: A hình trụ B hình nón C hình nón cụt D hình cầu Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x > log 0,5 là: A ( −∞; ) B ( 0; ) D (1; ) ( 2; +∞ ) A (1; − 1; ) B ( 2; 1; 1) Độ dài đoạn AB C Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A B C D Câu 21: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f ( x )= x − y O A B C x D Trang / Mã đề 001 Câu 22: Mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1; 2;0 ) vng góc với đường thẳng d : phương trình : A 2x + y – z – = C x + y − z + = x +1 y z −1 có = = −1 B x + y + z − = D x − y − z + = 3x + Câu 23: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 B x = −1 C y = D y = A x = x Câu 24: Một nguyên hàm hàm số f = ( x) x(1 + e ) x x A ( x + 1) e + x B ( x − ) e + x C ( x + ) e x + x D ( x − 1) e x + x Câu 25: Điểm biểu diễn cho số phức z = − 2i mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A ( 2; −1) B (1; −2 ) C ( 2;1) D ( −1; −2 ) Câu 26: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử 7! 3! Câu 27: Cho tam giác ABC quay quanh đường cao AH tạo hình nón có chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A A S xq = 3π a Câu 28: Tích phân I A B A73 C C73 B S xq = 6π a C S xq = C 3π a D S xq = 8π a dx bằng: sin2 x B C Câu 29: Tập xác định hàm số y = A D D : log ( − x ) ( −∞;5) \ {4} ( 5; +∞ ) B D ( −∞;5) [5; +∞ ) Câu 30: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A ∫ (x −1 − x ) dx B ∫ ( x − x ) dx −1 C ∫ ( x − x ) dx −1 D ∫ ( x − x5 ) dx Câu 31: Số cạnh hình bát diện (như hình vẽ) là: Trang / Mã đề 001 A 16 B 10 C 12 D Câu 32: Hàm số y = x − x + x + nghịch biến khoảng ? 1 1 A −∞ ; B (1; + ∞ ) C − ;1 D ;1 3 3 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy ABC A Tam giác ABC cân C Gọi H, K trung điểm AB, SB Khẳng định sau sai? A CH ⊥ AK B CH ⊥ SB C CH ⊥ SA D AK ⊥ SB Câu 34: Đường cong hình đồ thị hàm số Hỏi hàm số hàm số hàm số sau đây: − x + x − B y = − x3 + 3x − C y = − x3 − D y =x − x − A y = Câu 35: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O′ tâm hai đường tròn đáy với OO′ = 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O′ Gọi VC VT thể tích khối cầu V khối trụ Khi C VT 3 A B C D Câu 36: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P 10 16 A B C D 33 11 33 Câu 37: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − ( m + 1) x + x − đồng biến B −3 ≤ m ≤ C −3 < m < D m < A −1 < m < 1 Câu 38: Cho hàm số f ( x)= x − mx3 + (m − 1) x + (1 − m ) x + 2019 với m tham số thực; Biết hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn a < m < b + c (a, b, c ∈ R ) Giá trị T = a + b + c A B C D z − 2i số ảo Câu 39: Có số phức z thỏa z + − 2i = z + + 4i z +i A B Vô số C D Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang / Mã đề 001 π Tìm m để phương trình f ( 2tanx= ) 2m + có nghiệm thuộc khoảng 0; là: 4 1 A −1 < m < B m ≤ C −1 ≤ m ≤ D −1 < m < 2 x =1 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : = y 1, t ∈ ; z = t x=2 x −1 y z −1 == Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d có tâm d := y u , u ∈ ; ∆ : 1 z = 1+ u thuộc đường thẳng ∆ ? 2 5 1 5 A x − + y − + z − = 4 4 16 2 2 2 3 1 3 B x − + y − + z − = 2 2 2 1 1 1 D x − + y + + z − = C ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( x + 3) Có giá trị nguyên 2 tham số m thuộc đoạn [ −10; 20] để hàm số y= f ( x + x − m ) đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 16 B 18 C 17 D 19 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f f ( x ) Hỏi phương trình g ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt? A B C Câu 44: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ sau D Trang / Mã đề 001 1 -1 O -1 Tìm m để bất phương trình f ( x ) > ln ( x + 1) − m nghiệm với x ∈ ( −1;1) là: A m ≥ ln − B m > ln + C m ≤ ln − D m ≥ ln + z −1+ i Câu 45: Xét số phức z thoả mãn số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z + z i +1 ( ) z parabol có toạ độ đỉnh 1 1 3 1 3 1 B I − ; C I − ; D I ; − A I ; − 2 2 4 4 4 2 ln dx Câu 46: Biết I = ∫ = ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c số nguyên dương x − x e + 3e + c Tính P = 2a − b + c B P = −1 C P = −3 D P = A P = Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 Tìm ( P ) điểm M cho MA + MB − MC nhỏ A M ( −3; −3;3) B M ( 3;3; −3) C M ( 3; −3;3) D M ( −3;3;3) Câu 48: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh S hình vẽ, biết OS = AB = 4m, O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màukhác với mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000 đồng / m , phần tô đậm hìnhquạt tâm O, bán kính 2m giá 150000 đồng / m , phần lại giá 160000 đồng / m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau ? A 1.625.000 đồng B 1.600.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.570.000 đồng log5 ( x + 3) Câu 49: Số nghiệm phương trình = x là: A B C D Câu 50: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x , cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = C x = D x = 14 Hết Trang / Mã đề 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LAI 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 KSCL LẦN – NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN Thời gian làm : 90 Phút 001 002 003 004 B D C D B B A D D A B B A A C C C B B D A A D B B C D C A D C D D A D D B A C A C B D D D D D B C A A D A D D C D B B D D A D A B C C B C D B C D B C D C A B B B C A A A B D D C C C D A B D A B D A D B B A B D B C B C D C A C D C B D A D B A A C A C D D C A D D D D A B B D A A C C D D D A D D C B B D D B C C D D C C D D B A C A B A B A D A B A C C D B B D A D B A C D D D C D D D B A A A B B C C D LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI KSCL LỚP 12 - LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm : 90 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA TRƯỜNG THPT LÊ LAI (Đề có trang gồm 50 câu) Mã đề gốc Họ tên : Số báo danh : Câu 1: Số cạnh hình bát diện (như hình vẽ) là: A B 16 C 12 D 10 Lời giải Chọn C Câu 2: Hàm số y = x − x + x + nghịch biến khoảng ? 1 1 A −∞ ; B (1; + ∞ ) C − ;1 D ;1 3 3 Lời giải Chọn D Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) B ( 3; −2; −1) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm A I ( 4;0; −4 ) B I (1; −2;1) C I ( 2;0; −2 ) D I (1;0; −2 ) C x = D x = Lời giải Chọn C Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = Lời giải Chọn B Câu 5: Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề ? A 5a = 5a −b b a B 5a = 5b b 5a = 5ab b Lời giải C D 5a = 5a +b b Chọn A Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f (= x ) x3 + x A x3 + x + C B x + x + C C x + x + C Lời giải D 24 x + + C Chọn B Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành là: A hình cầu B hình trụ C hình nón cụt D hình nón Lời giải Chọn D Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x > log 0,5 là: A (1; ) B ( −∞; ) C ( 2; +∞ ) D ( 0; ) Lời giải Chọn D Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; − 1; ) B ( 2; 1; 1) Độ dài đoạn AB A B C D Lời giải Chọn B Câu 10: Tích phân I A dx bằng: sin2 x B C D Lời giải Chọn C Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A Q (1; −2; ) B N (1; −1; −1) C P ( 2; −1; −1) D M (1;1; −1) Lời giải Chọn B Câu 12: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử A A73 B C73 C D 7! 3! Lời giải Chọn B Câu 13: Các dãy số sau, dãy dãy số nhân? A 1, 3, 5, 7, B 2, - 6, 18, - 54 C 1, 2, 3, D 2, 4, 6, Lời giải Chọn B Câu 14: Điểm biểu diễn cho số phức z = − 2i mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A (1; −2 ) B ( −1; −2 ) C ( 2; −1) D ( 2;1) Lời giải Chọn A Câu 15: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = C y = 3x + x +1 D x = Lời giải Chọn B Câu 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A −3 B −2 x−2 đoạn [ 0; 2] x +1 C Lời giải Chọn B Câu 17: Đường cong hình đồ thị hàm số D Hỏi hàm số hàm số hàm số sau đây: B y =x − x − C y = A y = − x3 − − x3 + 3x − Lời giải Chọn D Câu 18: Mô đun số phức z 3i A 13 B D y = − x3 + 3x − D C Lời giải Chọn A x +1 y − Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = véc tơ phương đường thẳng d ? A u = ( −1; −3; ) B u = (1;3; ) C u = (1; −3; −2 ) D Lời giải Chọn A Câu 20: Cho log = a Giá trị log25 theo a là: A 2a B a C 5a Lời giải Chọn A Câu 21: Điểm biểu diễn số phức z = là: − 3i 2 3 A ( 3; −2 ) B ; C ( −2;3) 13 13 Lời giải Chọn B z , vectơ −2 u= ( −1;3; −2 ) D 10a D ( 4; −1) Câu 22: Mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1; 2;0 ) vng góc với đường thẳng d : phương trình : A x + y + z − = C x + y − z + = x +1 y z −1 có = = −1 B x − y − z + = D 2x + y – z – = Lời giải Chọn D Câu 23: Tập xác định hàm số y = A (−∞;5) \{4} : log ( − x ) B (5;+∞) C (−∞;5) Lời giải D [5;+∞) Chọn A Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A ∫ (x −1 ) − x dx B ∫ ( x − x ) dx −1 ( ) C ∫ x − x dx −1 ( ) D ∫ x − x5 dx Lời giải Chọn D Câu 25: Cho tam giác ABC quay quanh đường cao AH tạo hình nón có chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 3π a A S xq = 3π a C S xq = 8π a B S xq = D S xq = 6π a Lời giải Chọn B Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt A −4 < m < −3 b B m > −4 C −4 ≤ m < −3 D −4 < m ≤ −3 Lời giải Chọn A Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính tích khối chóp S ABC 1 A a B a C a D a Lời giải Chọn C 1 Câu 28 Cho số thực a , Giá trị biểu thức = A log a + log b giá trị biểu thức 2 biểu thức sau ? A −a − b B −ab C a + b D ab Lời giải Chọn A Câu 29: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f ( x )= x − y O A x B C D Lời giải Chọn B Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy ABC A Tam giác ABC cân C Gọi H, K trung điểm AB, SB Khẳng định sau sai? A CH ⊥ SB B CH ⊥ SA C CH ⊥ AK D AK ⊥ SB Lời giải Chọn D Câu 31: Nghiệm phương trình x = A − log B − log C D log Lời giải Chọn C Câu 32: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O′ tâm hai đường tròn đáy với OO′ = 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O′ Gọi VC VT thể tích khối cầu khối trụ Khi ( −π ; π ) A ⇔ 81 =−5 + ( n − 1) B C D Lời giải Chọn C Ta tích khối cầu VC = π r Thể tích khối trụ là= VT π= r l 2π r V Khi C = VT ( x) x(1 + e x ) Câu 33: Một nguyên hàm hàm số f = A ( x − 1) e x + x B ( x + 1) e x + x C ( x + ) e x + x D ( x − ) e x + x Lời giải Chọn D u = x du = 2dx Đặt ⇒ x x dv= + e dx v= x + e x x x x ∫ f ( x ) dx= x x + e − ∫ x + e dx= x x + e − x + 2e + C= ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( x − 2) ex + x2 + C Vậy nguyên hàm cần tìm chọn D = 60° , SAB tam giác nằm Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , góc BAD mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A a B 3a C Lời giải Chọn C a D a Gọi O trung điểm AB ⇒ SO ⊥ ( ABCD) 2a = a SO đường cao tam giác cạnh 2a Từ giả thiết suy tam giác BCD tam giác ABD tam giác ⇒ CD ⊥ OD CD ⊥ OD Ta có: ⇒ CD ⊥ ( SOD ) CD ⊥ SO Trong tam giác SOD kẻ OH ⊥ SD H OH ⊥ SD ⇒ OH ⊥ ( SCD ) OH ⊥ CD = SO Do AB ( SCD ) suy d= ( B, ( SCD ) ) d= ( O, ( SCD ) ) OH Nhận thấy tam giác SOD tam giác vuông cân O với OD = a 1 a 3a + 3a = SD = 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng OH = ( P) : 2x + y − z − = điểm I (1; − 3) Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc mp ( P ) có phương trình: 16 B (S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) =; 2 2 D (S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = A (S) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 2 C (S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = Lời giải Chọn C Ta có ( S ) mặt cầu có tâm I (1; 2; −3) bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = nên ta có = R d= ( I; ( P ) ) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = Câu 36: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − ( m + 1) x + x − đồng biến A −3 ≤ m ≤ B −1 < m < C m < D −3 < m < Lời giải: Chọn A y’ = 3x2 - 2(m + 1)x + 4/3 YCBT tương đương với ∆=' ( m + 1) − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Câu 37: Xét số phức z thoả mãn parabol có toạ độ đỉnh z −1+ i ( z + z )i +1 số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1 1 3 B I − ; C I ; − 4 2 2 Lời giải 1 3 A I ; − 4 4 1 D I − ; 2 Chọn A Giả sử z= a + bi ( a, b ∈ R ) a − + ( b + 1) i a − + ( b + 1) i (1 − 2ai ) z −1+ i Khi = = + 2ai + 4a z + z i +1 ( = ) a − + 2a ( b + 1) + −2a ( a − 1) + b + 1 i + 4a z −1 + i ( z + z )i +1 số thực suy −2a ( a − 1) + b + = ⇔ b = 2a − 2a − ⇔ b a a = − − 2 2 z a b có điểm biểu diễn M ; ⇒ quỹ tích M parabol có phương trình y = x − x − 2 2 z 1 3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức parabol có toạ độ đỉnh I ; − 4 4 ln dx Câu 38: Biết I = ∫ = ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c số nguyên dương x − x e + 3e +4 c Tính P = 2a − b + c A P = −3 B P = −1 C P = D P = Lời giải Chọn D ln ln dx e x dx Ta có I ∫= = e x + 3e − x + ∫0 e x + 4e x + Đặt: t = e x ⇒ dt = e x dx Đổi cận: x = ⇒ t = , x= ln ⇒ t= Số phức 1 2 1 t +1 Khi I= ∫ − = t t d= d= ln ( ln − ln + ln ) ∫ t + 4t + t +1 t + t +31 Suy a = , b = , c = Vậy P = 2a − b + c = Câu 39: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ sau 1 -1 O -1 Tìm m để bất phương trình f ( x ) > ln ( x + 1) − m nghiệm với x ∈ ( −1;1) là: A m ≥ ln + B m > ln + C m ≥ ln − Lời giải D m ≤ ln − Chọn A f ( x ) > ln ( x + 1) − m ⇔ m > ln ( x + 1) − f = ( x ) g ( x ) , x ∈ ( −1;1) Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (-1; 1) nên g(x) đồng biến khoảng đó, suy ra: g ( x ) < g (1= ) ln − f (1=) ln + ≤ m Câu 40: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P 16 10 A B C D 11 33 33 Lời giải Chọn A Ta có n ( Ω )= C114= 330 Gọi A : “tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C61 C53 = 60 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C63 C51 = 100 cách 160 16 Do n ( A ) =60 + 100 =160 Vậy P (= A) = 330 33 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) mặt phẳng Tìm ( P ) điểm M cho MA + MB − MC nhỏ ( P ) : x + y + z − = A M ( 3;3; −3) B M ( −3; −3;3) C M ( 3; −3;3) D M ( −3;3;3) Lời giải Chọn D Gọi I ( a; b; c ) điểm thỏa mãn IA + IB − IC = (1) Ta có IA ( −3 − a; −b; −c ) , IB ( −a; −b;3 − c ) , IC ( −a;3 − b; −c ) −3 − a =0 a = −3 (1) ⇔ b − =0 ⇔ b = ⇔ I ( −3;3;3) c = 3 − c = Nhận thấy I ( −3;3;3) ∈ ( P ) MA + MB − MC = MI + IA + IB − IC = MI = MI ≥ MA + MB − MC nhỏ M trùng với I nên M ( −3;3;3) z − 2i số ảo z +i C D Câu 42: Có số phức z thỏa z + − 2i = z + + 4i B Vô số A Lời giải Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ) Theo ta có x + + ( y − 2) i = x + + ( − y ) i ⇔ ( x + 1) + ( y − ) =( x + 3) + ( y − ) ⇔ y =x + Số phức = w 2 2 z − 2i x + ( y − ) i x − ( y − )( y − 1) + x ( y − 3) i = = x + (1 − y ) i z +i x + ( y − 1) x − ( y − )( y − 1) = 12 x= − w số ảo x + ( y − 1) > ⇔ y= x + y = 23 12 23 Vậy z = − + i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Câu43: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f '( x) f ( x) −∞ - 0 + +∞ - +∞ -1 −∞ π Tìm m để phương trình f ( 2tanx= ) 2m + có nghiệm thuộc khoảng 0; là: 4 1 A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C −1 < m < D m ≤ 2 Lời giải: Chọn A π = Đặt t 2tanx; x ∈ 0; ⇒ t ∈ ( 0; ) ⇒ −1 < f ( t ) < ⇒ −1 < 2m + < ⇒ −1 < m < 4 Câu 44: Số nghiệm phương trình A B log5 ( x + 3) = x là: C D Lời giải Chọn B Đk: x > −3 Đặt t log ( x + 3) ⇒ x = 5t − , phương trình cho trở thành = t t 2 1 t 2= 5t − ⇔ 2t + = 5t ⇔ + = (1) 5 5 t t Dễ thấy hàm số f= ( t ) + nghịch biến f (1) = nên phương trình (1) có nghiệm 5 5 t = Với t = , ta có log ( x + 3) = 1⇔x= Vậy phương trình có nghiệm x = x =1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : = y 1, t ∈ ; z = t x=2 x −1 y z −1 == Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d có tâm d := y u , u ∈ ; ∆ : 1 z = 1+ u thuộc đường thẳng ∆ ? 2 2 2 1 1 1 B x − + y + + z − = 2 2 2 A ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 Lời giải Chọn A Đường thẳng d1 qua điểm M (1;1;0 ) có véc tơ phương ud = ( 0;0;1) Đường thẳng d qua điểm M ( 2;0;1) có véc tơ phương ud = ( 0;1;1) Gọi I tâm mặt cầu Vì I ∈ ∆ nên ta tham số hóa I (1 + t ; t ;1 + t ) , từ IM =( −t ;1 − t ; −1 − t ) , IM =(1 − t ; −t ; −t ) Theo giả thiết ta có d ( I ; d1 ) = d ( I ; d ) , tương đương với IM ; ud IM ; ud (1 − t ) + t = ⇔ = ud ud 1 5 1 5 D x − + y − + z − = 4 4 16 3 1 3 C x − + y − + z − = 2 2 2 2 (1 − t ) = ⇔t 2 Suy I (1;0;1) bán kính mặt cầu R d= = ( I ; d1 ) Phương trình mặt cầu cần tìm ( x − 1) + y + ( z − 1) = Câu 46: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh S hình vẽ, biết OS = AB = 4m, O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màukhác với mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000 đồng / m , phần tơ đậm hìnhquạt tâm O, bán kính 2m giá 150000 đồng / m , phần lại giá 160000 đồng / m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau ? D 1.570.000 đồng A.1.600.000 đồng B.1.625.000 đồng C.1.575.000 đồng Lời giải: Chọn A Chọn hệ trục OBS = Oxy Khi Parabol có phương trình y= − x đường trịn có phương trình = y − x chúng cắt điểm có hồnh độ x = ± = Số tiền cần sơn phần gạch sọc là: T1 140000 ∫ − (4 − x − ) − x dx ≈ 626000 (đ) Phần hình quạt 1/3 hình trịn nên số tiền cần sơn hình quạt là: T2 150000 = Phần cịn lại phần bù hình quạt hình tròn, số tiền là: T3 160000 = Vậy tổng chi phí là: T = T1 + T2 + T3 ≈ 1589000 (đ) π 22 π 22 ≈ 628318 (đ) ≈ 335103 (đ) Câu 47: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x , cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn B x = 14 C x = D x = A x = Lời giải Chọn C Gọi M , N trung điểm CD AB ; H hình chiếu vng góc A lên BM Ta có: CD ⊥ BM ⇒ CD ⊥ ( ABM ) ⇒ ( ABM ) ⊥ ( BCD ) CD ⊥ AM Mà AH ⊥ BM= ; BM ( ABM ) ∩ ( BCD ) ⇒ AH ⊥ ( BCD) Do ACD BCD hai tam giác cạnh ⇒ AM =BM = ⋅ =3 Tam giác AMN vuông N , có: x2 x − S ABM x x 36 − x 2 2 ⇒ AH = = = MN = AM − AN = − BM Lại có: = S BCD ( ) 3 3 = 1 x 36 − x VABCD =AH ⋅ S BCD =⋅ ⋅ 3 = x 36 − x 3 6 3 x + 36 − x 2 Ta có: V= x 36 − x ≤ ⋅ = 3 ABCD 6 Suy VABCD lớn 3 x = 36 − x ⇒ x = Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( x + 3) Có giá trị nguyên ( ) tham số m thuộc đoạn [ −10; 20] để hàm số y= f x + x − m đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 18 B 16 C 19 Lời giải: D 17 Chọn A t ≤ −3 Xét f ′ ( t ) = ( t − 1)( t + 3) ≥ ⇔ (*) t ≥1 Ta có y= f ( u ) ⇒ y=' u 'x f ' ( u ) với u 'x = x + > 0, ∀x ∈ ( 0; ) nên y = f ( u ) đồng biến (0; 2) x + x − m ≤ −3, ∀x ∈ ( 0; ) f ' ( u ) ≥ theo (*) suy ra: (**) x + x − m ≥ 1, ∀x ∈ ( 0; ) 10 − m ≤ −3 m ≥ 13 kết hợp giá trị nguyên Ta có u(x) = x2 + 3x - m đồng biến (0; 2) nên (**) ⇔ ⇔ −m ≥ m ≤ −1 m ∈ [ −10; 20] suy có 18 giá trị m Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f f ( x ) Hỏi phương trình g ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt? A Chọn A B C Lời giải: D f '( x) = Dựa vào đồ thị có hai cực trị ta có: Ta có g ' ( x )= f ' ( x ) f ' f ( x ) = ⇔ f ' f ( x ) = + f ' ( x ) = có hai nghiệm= x 0;= x f ( x) = + Lặp lại f ' f ( x ) = ⇔ Từ đồ thị suy f ( x ) = có ba nghiệm khác (một = f x ( ) nghiệm thuộc (-1; 0), nghiệm thuộc (0; 1) nghiệm thuộc khoảng (2; 3)); mặt khác f ( x ) = có nghiệm lớn 3.Vậy phương trình g’(x) = có nghiệm phân biệt Câu 50: Cho hàm số f ( x= ) x − mx3 + (m − 1) x + (1 − m ) x + 2019 với m tham số thực Biết hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn a < m < b + c (a, b, c ∈ R ) Giá trị T = a + b + c A B C Lời giải: D Chọn A Từ f(x) hàm bâc có nhiều cực trị, mà y = f ( x ) có nhiều cực trị suy hàm số y = f ( x ) có cực trị Từ f(x) có cực trị có hồnh độ dương, hay:phương trình f’(x) = g(x) = có ba nghiệm dương phân biệt Lại có g(x) hàm bậc cắt Ox ba điểm có hồnh độ dương, suy g’(x) = có hai nghiệm dương gCĐ.gCT< 0, g(0) < Ta có: f’(x) = x − 3mx + m − x + − m =g ( x ) ( ) g’(x) = ⇔ x - 2mx + m -1 = ⇔ xCD = m – 1, xCT = m + ▪ Nhận xét xCD = m – > x1> ⇒ m > (Giải hệ ĐK: PP loại trừ) ▪ g(0) < ⇒ m2 -1 > ⇒ m > ▪ gCD = (m - 1)( m2 - 3) > ⇒ m > ▪ gCT = (m + 1)( m2 – 2m - 1) < ⇒ m < + Vậy giá trị cần tìm m là: < m < + ⇔ < m < + 2 ⇒ a = b = 3, c = 2 ycd x2 xct x3 x1 xcd -2 y(0) -4 yct