Mã đề 001 Trang 1/4 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI KHẢO SÁT LẦN 3 NĂM 2017 2018 TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG Bài thi TOÁN (Đề thi gồm 04 trang) Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh Số báo danh A Phần t[.]
KỲ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM 2017 - 2018 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TƠNG Bài thi: TỐN (Đề thi gồm 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh:………………………………… Mà ĐỀ:001 Số báo danh:……………………………………… A-Phần tự luận (4,0 điểm) Câu (1,0 điểm).Cho hàm số y = x −3 (H) x +1 a.Khảo sát SBT vẽ đồ thị (H) hàm số b.Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x - m cắt (H) điểm phân biệt Câu (1,0 điểm).Tính nguyên hàm a) ∫ 3x + dx x −3 b) ∫ ( − x + ) e x dx ∫ ( x − 3x − 1) dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân = I ; = J −1 ∫ 1− x dx x −3 Câu (1,0 điểm).Tam giác ABC có A(2;3;3), B(1;-2;3), C(-3;2;-1) a) Tìm tọa độ véctơ AB u biết= u AB − BC b) Tìm D cho tứ giác ABCD hình bình hành B-Phần trắc nghiệm(6,0 điểm) Câu Cho hàm số y = x−2 Khẳng định sau khẳng định đúng? x −1 A Hàm số nghịch biến \ {1} C Hàm số đơn điệu B Hàm số đồng biến \ {1} D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = −3 2;3 [ ] B y = 2;3 [ ] x +1 đoạn [ 2;3] x −1 C y = 2;3 [ ] Câu Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = D y = 2;3 [ ] 2x − x2 +1 B C D A − x + x − có đồ thị đồ thị sau: Câu Hàm số y = A B C Mã đề 001 -Trang 1/4 D Câu Tìm tập xác định hàm số= y ( 2x − 4) B D = \ {0} A D = −8 C D = \ {2} D D = ( 2; +∞ ) Câu Nghiệm phương trình 43x −2 = 16 là: A x = 4 B x = C x −1 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình: 2 B 1; A ( 0; 1) C ( 2;+∞ ) Câu Tìm nguyên hàm hàm số 4.8 x f ( x)dx = − +C ln A ∫ C −4.8 ln + C ∫ f ( x)dx = B D x ∫ D 1 < là: 2 D ( −∞;0) f ( x) = −4.8 x 4.8 x +1 f ( x)dx = − +C x +1 −4 x.8 ∫ f ( x)dx = x −1 +C Câu 9.Cho f ( x ) hàm số liên tục đoạn [ a; b ] Giả sử F(x) nguyên hàm f ( x ) đoạn [ a; b ] Chọn mệnh đề ? b b A ∫ f ( x= x ) ba F ( b ) − F ( a ) ) dx F (= B ∫ f ( x= x ) ba F ( b ) − F ( a ) ) dx F (= a a a b C ∫ f ( = x )dx F (= x ) ba F ( a ) − F ( b ) D ∫ f ( x= x ) ba F ( a ) − F ( b ) ) dx F (= a b Câu 10 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng B C D A Câu 11 Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R = 2R1 Tính tỷ số diện tích mặt cầu ( S2 ) ( S1 ) ? A B C D Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −3) , B ( 3; −2;1) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB B I ( 2;0; −4 ) A I ( 2; −2; −1) C I ( 2;0; −1) D I ( 4;0; −2 ) Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên x −∞ y' + y +∞ - + +∞ −∞ Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Mã đề 001 -Trang 2/4 B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 Câu 14.= Đặt a log = log Hãy biểu diễn log12 theo a b 12 6, b A b a +1 B ab C a b −1 D a b = Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y log 2017 ( mx − m + ) xác định nửa khoảng [1; +∞ ) ? C m < −1 D m ≥ −1 có hai nghiệm phân biệt: Câu 16 Với giá trị m phương trình x +1 − x + + m = A m < B m ≥ A m < Câu 17 Biết F ( x) F ( 4) = − ln A B m ≤ C m ≥ D.0 < m < nguyên hàm hàm số f ( x) = B F ( 4) = ln C F ( 4) = 3− x F ( ) = ln D Tính F ( ) ln F ( 4) = − ln f ( x) ln(ex) − , trục Ox hai đường Câu 18 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn = thẳng x=1; x = e B S=2e-2 C S=e-2 D S=e A S = Câu 19 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tinh thể tích V khối chóp cho A V = 2a 11a 12 B V = C V = 14a D V = 14a Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường trịng đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD π a3 π a3 2π a B V = 2π a A V = C V = D V = 2 Câu 21 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho vecto MO = i − j + k + j Tọa độ điểm M là? A ( 2,5, −3) B ( 2, −5,3) ( C ( 3, −2,5 ) Câu 22 Tìm tất giá trị m để hàm số y = ) ( ) D ( −2,5, −3) m x − mx + ( 2m − 1) x − nghịch biến tập xác định B m > −1 C m ≤ D m ≥ A m ≤ Câu 23 Gọi d đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y =x3 − 3x + Tìm m để d song song với đường thẳng ∆ : y = 2mx − A m = 1 B m = C m = −1 D m = − Câu 24 Ông A muốn xây bể chứa nước có mặt đáy hình thang cân độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên mét Tính diện tích lớn đáy bể bằng? Mã đề 001 -Trang 3/4 A 3 ( m ) B ( ) 3 m C ( ) 3 m D 1( m ) Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a, b, c hình vẽ Khẳng định xảy ra? A f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) B f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) C f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) D f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) 2x Câu 26 Tính đạo hàm cấp 2018 hàm số y = e 2018 A y ( ) = 22017.e x B y ( 2018) = 22018.e x 2018 C y ( ) = e x 2018 D y ( ) = 22018.xe x m có nghiệm x ∈ (1;3) Câu 27 Tìm m để phương trình x − x +3 + = A − 13 < m < −9 B.3 < m < C − < m < D − 13 < m < Câu 28 Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị phần parabol với đỉnh 1 I ; 8 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quảng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy A S=4 km B S=2,3km C S=4,5km D S=5,3km Câu 29 Một ca nô chạy Hồ Tây với vận tốc 20m/s hết xăng Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) =−5t + 20 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nơ mét? A 10m B 20m C 30m D 40m Câu 30 Cho mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = Viết phương trình mặt cầu có tâm 2 gốc tọa độ tiếp xúc với mặt cầu (S) x + y + z2 = A 16 x + y + z = 2 x + y + z2 = B D x + y + z2 = 16 C x + y + z2 = x + y + z = 2 HẾT Mã đề 001 -Trang 4/4 ĐÁP ÁN ĐỀ 001 Câu Điểm Ý x −3 x +1 Tập xác định D = R \{-1} Đạo hàm = y' > với x ≠ -1 Hàm số đồng biến ( x + 1) (−∞; −1) (−1; +∞) Tiêm cận đứng x = - 1, tiệm cận ngang y = Bảng biến thiên Đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm 2x2 +(1- m)x +3– m = (𝑥𝑥 ≠ - 1) Đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt Đ/K cần đủ ∆> m2 + 6m – 23 > Vậy m < −3 − m > −3 + Câu1 a b) Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 3x + 10 dx = ∫ 3 + dx x −3 x − = 3x + 10ln|x-3| + C u =− x + du =−dx Đặt ⇒ x x = dx dv e= v e x x x x ∫ ( − x + ) e dx = ( − x + ) e + ∫ e dx = ( − x + 3) e + C a) 0,25 a) ∫ b) Cau 0,5 Khảo sát y = a) ∫ ( 2x 0,25 0,25 0,25 0,25 − x − 1) dx −1 3 2 = x − x − 1 | = 3 −1 Đặt b) x − = t ⇒ x = t + ⇒ dx = 2tdt ; x = → t = 1; x = → t = 0,25 ⇒ I = ∫ ( −t − ) dt = Câu 0,25 −26 0,25 AB = ( −1; −5;0 ) ; BC = ( −4; 4; −4 ) AB − BC = ( 3; −33;8) 4a 0,25 0,25 �����⃗ �����⃗ ABCD hình bình hành 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 BC = ( −4; 4; −4 ) mà AD =( x − 2; y − 3; z − 3) ; 4b 0,25 Suy x = -2, y =7, z = -1 ;Vậy D(-2; 7; -1) ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 001 0,25 10 11 12 13 14 15 D B C D C B B A A D A C C B B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A B D C D A C C C B D C D A ĐÁP ÁN ĐỀ 002 Câu Điểm Ý Câu1 a Khảo sát 0,5 Tập xác định D = R \{-1} −2 Đạo hàm y= (𝑥𝑥+2)2 < với x ≠ -1 Hàm số nghịch biến (−∞; −1) b) Câu a) 2𝑥𝑥−1 a) b) 4a 4b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt u = -x +2, dv = exdx du = -dx, v = ex ∫(−𝑥𝑥 + 2)𝑒𝑒 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 = (-x + 2)ex - ∫ 𝑒𝑒 𝑥𝑥 (−𝑑𝑑𝑥𝑥) = (-x + 2)ex +ex + C= ( – x + 3)ex + C ∫0 (𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 − 3) 𝑑𝑑𝑥𝑥 = �3 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥�� 0,25 0,25 0,25 =9 Đặt √𝑥𝑥 − = 𝑡𝑡 ↔ 𝑥𝑥 = 𝑡𝑡 + ↔ 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 2𝑡𝑡𝑑𝑑𝑡𝑡; x = t = 0; x = t = Câu 0,25 ∫ 2𝑥𝑥+1 𝑑𝑑𝑥𝑥 = ∫ �1 − 2𝑥𝑥+1� 𝑑𝑑𝑥𝑥 = x - ln|2𝑥𝑥 + 1| + C b) Cau 0,25 (−1; +∞) Tiêm cận đứng x = - 1, tiệm cận ngang y = -1 Bảng biến thiên Đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm x2 – mx – m + = (𝑥𝑥 ≠ - 1) Đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt Đ/K cần đủ ∆> m2 + 4m – > Vậy m< −2 − 2√2 𝑚𝑚 > −2 + 2√2 ∫1 𝑥𝑥 √𝑥𝑥 − 1𝑑𝑑𝑥𝑥 = ∫0 (𝑡𝑡 + 1) 𝑡𝑡 2𝑡𝑡𝑑𝑑𝑡𝑡 = 0,25 272 0,25 15 �����⃗ �����⃗ = (5; −5; 7) 𝐴𝐴𝐵𝐵 = (−3; 1; −1);𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ + 2𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ = (7; −9; 13) 𝐴𝐴𝐵𝐵 0,25 0,25 �����⃗ �����⃗ ABCD hình bình hành 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ = (5; −5; 7) mà 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ = (𝑥𝑥 − 1; 𝑦𝑦 − 1; 𝑧𝑧 + 2); 𝐵𝐵𝐵𝐵 Suy x = 6, y = - 4, z = ;Vậy D(6; -4; 5) ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 002 CÂU D B C CÂU 11 12 13 D D B CÂU 21 22 23 B B C D 14 A 24 D A 15 C 25 B B 16 D 26 A A 17 D 27 B 0,25 0,25 C 18 B 28 C A 19 C 29 B 10 C 20 A 30 B ĐÁP ÁN ĐỀ 003 Câu (1 điểm) \ {−1} lim y= ⇒ TCN: y = Điểm Nội dung a TXĐ: D = 0.25 x →±∞ limy = −∞; limy = +∞ → TCĐ: x = -1 x →( −1) = y' + x →( −1) ( x + 1) − > ∀x ∈ D Lập BBT Hs ĐB ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Hs ko có cực trị Đồ thị nhận trục I(-1; 1) tâm đối xứng Vẽ 0.25 x−3 = mx + ⇒ g ( x )= mx + mx + 4= 0; x ≠ -1 x +1 ∆ > m − 16m > m < ⇔ ⇒ ⇔ g (−1) = m − m + ≠ m > 16 g ( −1) ≠ b Có (1điểm) 0.25 0,25 8x − ∫ x + dx = ∫ − x + dx = x − ln x + + c x − du = 3dx u = ⇒ b x x = dx dv e= v e 0.5 a 0.25 0,25 ⇒ I =( x − ) e x − 3∫ e x dx =( x − ) e x + c (1điểm) b u = x + ⇒ udu = xdx; x = ⇒ u = 1; x= ⇒ u = 0.25 0,25 ⇒= I 3∫ ( u + u ) = du Câu (1 điểm) 0.5 x4 1 a I = − x3 + x − x =− − =− 4 0 23 Nội dung a MN ( −3; −2; −3) ; MP ( −4;0; −2 ) ; NP ( −1;2;1) ⇒ u = b MQ = NP; Q ( x; y; z ) ( 7; −6;1) Điểm 0.5 0.5 ⇒ ( x − 3; y − 1; z − ) =− ( 1;2;1) ⇒ ( x; y; z ) =( 2;3;3) Trắc nghiệm 003 1-A 11-B 21-A 2-C 12-B 22-C 3-B 13-A 23-D 4-B 14-A 24-D 5-C 15-B 25-C 6-B 16-A 26-C 7-A 17-C 27-D 8-A 18-D 28-A 9-B 19-B 29-D 10-D 20-D 30-D ĐÁP ÁN ĐỀ 004 A – Phần tự luận (4,0 điểm) Câu (1,0 điểm) a (0,5 điểm) • • TXĐ, giới hạn → Kết luận TCĐ, TCN BBT, kết luận tính đơn điệu, vẽ đồ thị hàm số (0,25 điểm) (0,25 điểm) b (0,5 điểm) • Ptr: x2 + (1 + m)x + 2m + = có nghiệm phân biệt (0,25 điểm) • 𝑚𝑚 < 3−2√3 Đk: (1 + m)2 – 4(2m + 1) > ↔ �𝑚𝑚 > 3+2 √ (0,25 điểm) Câu ( 1,0 điểm) a ∫ �1 + b � 𝑥𝑥+3 � 𝑑𝑑𝑥𝑥 = x + ln│x + 3│ + C 𝑢𝑢 = 2𝑥𝑥 + 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑒𝑒 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 → � (0,5 điểm) 𝑑𝑑𝑢𝑢 = 2𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 = 𝑒𝑒 𝑥𝑥 (0,25 điểm) (2x + 1)ex - ∫ 𝑒𝑒 𝑥𝑥 2𝑑𝑑𝑥𝑥 = (2x – 1)ex + C (0,25 điểm) Câu (1,0 điểm) a (x4 + x2 – x)�10 = b Đặt u = √𝑥𝑥 + (0,5 điểm) → 2udu = dx ∫3 (𝑢𝑢4 − 9𝑢𝑢2 )𝑑𝑑𝑢𝑢 = (0,25 điểm) 452 (0,25 điểm) Câu (1,0 điểm) a �����⃗ 𝐴𝐴𝐵𝐵 = (-1; -1; 8) �����⃗ = (3; 1; 6) 𝐵𝐵𝐵𝐵 , (0,25 điểm) �����⃗ − 2𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ = (−11; −7; 28) 𝑢𝑢 �⃗ = 5𝐴𝐴𝐵𝐵 �����⃗ = 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ b 𝐴𝐴𝐴𝐴 → (0,25 điểm) D(5; 2; 0) (0,5 điểm) B – Phần trắc nghiệm (6,0 điểm) 1C 2B 3D 4B 5C 6A 7B 8A 9D 10A 11C 12C 13C 14C 15B 16D 17A 18C 19C 20D 21D 22D 23D 24C 25B 26C 27D 28B 29C 30D