Đang tải... (xem toàn văn)
MÃ ĐỀ 001 Trang 1/7 Câu 1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đạt cực đại tại 1x B Hàm số đạt cực tiểu tại 0x C Hàm số đạt cực tiểu t[.]
SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN NĂM HỌC 2019-2020 MƠN : TỐN Thời gian : 90 phút ( Đề gồm có trang ) Mã đề thi 001 TỔ TOÁN - TIN Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực tiểu x 3 Câu Hình vẽ sau đồ thị hàm số ? B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số đạt cực đại x A y x3 3x B y x x C y 2020 x D y log 2020 x 2020 Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến 0; ? A y log x B y log2020 x C y log x D y ln x Câu Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f ( x) đoạn 1;3 Ta có giá trị M 2m : A M 2m C M 2m B M 2m D M 2m Câu Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình: f x là: A B C D MÃ ĐỀ 001 - Trang 1/7 Câu Hàm số y log a x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a B a C a D a Câu Cho số thực a thỏa mãn a Mệnh đề sau sai ? A log a x y log a x log a y , x 0, y x B log a log a x log a y , x 0, y y C lo g a b lo g b c lo g c a với b, c D log a x log a x , x R x 2020 : x5 C y 404 Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 1010 D y x 1 Câu Cho hàm số y Khẳng định sau sai? 2 A Hàm số nghịch biến R B Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số nằm Ox D Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang Câu 10 Đạo hàm hàm số y e log3 x 1, x là: A y ' e x x ln x B y ' xe x 1 x C y ' xe x 1 x ln D y ' e x x Câu 11 Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng ? A 1;1 B 0; C 2; 1 D 2;1 Câu 12 Tính tích phân I x 1 e x dx A I 2e B I e C I 2e Câu 13 Một nguyên hàm F x hàm số f x x : D I e 2x 2x C F x 2020 x 2020 ln ln Câu 14 Trong hàm số sau,hàm số hàm số lũy thừa ? A F x x 2020 B F x A y 2020x B y x Câu 15 Cho A f x dx C y x 6 f x dx , f x dx B 3 C ? D F x x ln D y e x D 10 MÃ ĐỀ 001 - Trang 2/7 Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y x x B y x x C y x x D y x x2 Câu 17 Cho biểu thức P x x2 x3 13 23 A P x 24 B P x 12 với x Mệnh đề ? 12 23 C P x 23 D P x 24 Câu 18 Cho a số thực dương tùy ý, ln 9a ln 7a ? A ln 9a ln 7a B ln C ln 2a Câu 19 Diện tích mặt cầu bán kính R ? A 4 R B 4 R C R Câu 20 Khối nón trịn xoay bán kính đáy R , đường sinh l , chiều cao h , tích V ? A V Rl B V R h C V R h D V R 2l Câu 21 Khối lập phương khối đa diện loại ? B 3;3 C 3;5 A 3; 4 D ln ln D 2 R D 4;3 Câu 22 Khối bát diện có số mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 23 Mặt trụ tròn xoay bán kính đáy R , chiều cao h , có diện tích xung quanh S xq ? A S xq Rh B S xq 2 Rh R C S xq 2 R D S xq 2 Rh Câu 24 Khối hai mươi mặt có số đỉnh ? A 20 B 12 C 30 D MÃ ĐỀ 001 - Trang 3/7 Câu 25 Nghiệm phương trình A x ? B x Câu 26 Cho phương trình A x 1;3 22 x1 32 log3 x 1 B x 0; C x x4 x2 x B F x D x Mệnh đề sau ? C x 3; Câu 27 Nguyên hàm F x hàm số f x x3 x : A F x x4 x2 x C C F x 3x D x 3;5 D F x x4 x2 C Câu 28 Khối mười hai mặt có số cạnh ? A 20 B 12 C 30 D Câu 29 Thể tích khối trụ có bán kính đáy R a chiều cao h 2a : A 2a B 4 a C a D 2 a Câu 30 Để làm sản phẩm lịch Canh Tý 2020 để bàn hình vẽ cần dùng 50cm giấy cho mặt ( ứng với tháng năm) Biết đơn giá giấy thị trường 200.000 đồng /m Hỏi chi phí giấy cần dùng để làm sản phẩm lịch : A 12.000 đồng B 20.000 đồng C 6.000.000 đồng D 200.000 đồng Câu 31 Tính độ dài đoạn thẳng AB hình vẽ : A AB 3 B AB 13 C AB 26 D AB 2 MÃ ĐỀ 001 - Trang 4/7 Câu 32 Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình log x 2 Tổng phần tử S ? A 2 B C Câu 33 Thể tích khối lập phương cạnh 5cm ? A 20cm3 B 125cm3 Câu 34 Tích phân I A b a D D 30cm3 C 25cm x4 dx a ln b ln Khi b a ? x 3x 2 B b a 1 C b a D b a 4 Câu 35 Hình lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy tam giác cạnh a , AA ' a Hình chiếu vng góc H A mặt phẳng A ' B ' C ' trùng với trọng tâm tam giác A ' B ' C ' Cơsin góc cạnh bên mặt đáy ? 2 A B C D 15 15 Câu 36 Tổng nghiệm phương trình A log2 x log8 x 3 B x C ? D x 4 3 Câu 37 Bất phương trình có tập nghiệm S a; b 9 2 Khi đó, giá trị a b2 ? 13 13 A B C D Câu 38 E.coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn E.coli lại tăng gấp đơi Ban đầu có 40 vi khuẩn E.coli đường ruột Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E.coli 671088640 ? A 48 B 24 C D 12 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB AD a , BC 2a Cạnh bên SB vuông góc với đáy SB a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM SC ? a 14 a 14 C d A d 3a 14 3a D d B d Câu 40 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình x chứa không số nguyên ? A 62 B 33 C 32 2 x m có tập nghiệm D 31 MÃ ĐỀ 001 - Trang 5/7 f x ax bx c a có đồ thị đường cong hình vẽ Câu 41 Cho giới hạn Tổng g x số đường tiệm cận 2002 x x x 2020 ngang f x tiệm cận đứng đồ thị hàm số ? A B C D Câu 42 Nhân dịp du Xuân Canh Tý, ba bạn Trang, Hoàng, Tân rủ rút quẻ xem vận mệnh Khi hộp cịn quẻ có số thứ tự từ đến 15 (ln có ba quẻ ghi số) Mỗi bạn rút ngẫu nhiên quẻ yêu cầu bạn Linh tính xác suất để tổng số ghi ba quẻ số chia hết cho Kết ? 112 60 203 443 B C D A 1331 1331 1331 1331 Câu 43 Bà chủ khách sạn đèo Mã Pì Lèng muốn trang trí góc nhỏ ban công sân thượng cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với xi măng (như hình vẽ), biết hàng có 500 viên, hàng có hàng trước viên hàng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên ? A 25250 B 125250 C 12550 D 250500 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có CD a , ABC tam giác cạnh a , ACD vuông A Mặt phẳng BCD vng góc với mặt phẳng ABD Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ? 4 a3 a3 C A B a3 D 4 a Câu 45 Cho phương trình x m log x m , với m tham số Số giá trị nguyên m 2020; 2020 để phương trình cho có nghiệm ? A Câu 46 B 2021 C 2020 Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc đoạn cos x cos x cos x Tổng phần tử S ? 380 400 420 A B C 3 D 2019 0;13 phương trình D 120 MÃ ĐỀ 001 - Trang 6/7 Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng qua cực đai, cực tiểu đồ thị hàm số y x3 3mx cắt đường trịn C tâm I 1;1 , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn ? 2 Câu 48 Cho hàm số A m 1 2 2 C m D m 2 y f x có đạo hàm liên tục 1; 4 thỏa mãn f 1 26 B m f x x f ' x x3 x Tính giá trị f ? A 400 B 2020 C 404 D 2022 Câu 49 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , biết AB a , AD 2a Gọi J trung điểm BC , đường thẳng qua I vng góc với AC cắt CD điểm K Thể tích V khối tròn xoay tạo thành cho tứ giác CKIJ quay xung quanh trục CK ? A a B a C a D 14 a Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E điểm đối xứng với C qua B F điểm thỏa mãn : SF 2.BF Mặt phẳng DEF chia khối chóp S ABCD thành khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 ( tham khảo hình vẽ) Tính tỉ số A V1 ? V2 B C D 12 HẾT -MÃ ĐỀ 001 - Trang 7/7 Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −3 Câu B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x = Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? B y =x − x + A y = x − x + C y = 2020 x D = y log 2020 ( x + 2020 ) Lời giải Câu Chọn C Do đồ thị hàm số đồng biến nên loại phương án A, Mà đồ thị ln nằm phía trục Ox nên loại phương án D B A y = log x D y = ln x Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) ? B y = log 2020 x C y = logπ x Lời giải Chọn A Xét hàm số y = log x có a= ⇒ < a < ⇒ hàm số nghịch biến ( 0;+ ∞ ) a 2020 > ⇒ hàm số đồng biến ( 0;+ ∞ ) Xét hàm số y = log 2020 x có= Xét hàm số y = logπ x có a = π > ⇒ hàm số đồng biến ( 0;+ ∞ ) Xét hàm số y = ln x có = a e > ⇒ hàm số đồng biến ( 0;+ ∞ ) Câu Cho hàm số f x liên tục [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) [ −1;3] Ta có giá trị M + 2m là: A M + 2m = C M + 2m = B M + 2m = D M + 2m = Lời giải ChọnB Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ [ −1;3] −1 điểm x = −1 đạt giá trị lớn [ −1;3] điểm x = Do m = −1, M = Giá trị M + 2m = + ( −1) = Câu Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − =0 A B C Lời giải D Chọn A Ta có: f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = ; Số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt đường thẳng y = Vậy phương trình f ( x ) − =0 có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số = y f= ( x ) log a x Tìm tất giá trị thực a để hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; + ∞ ) A < a < B a > C a ≠ Lời giải D a > Chọn B Dựa vào đồ thị ta có hàm số y = log a x hàm đồng biến ( 0; + ∞ ) ⇒ a > Câu Cho số thực a thỏa mãn < a ≠ Mệnh đề sau sai? x y ) log a x + log a y , ∀x > , y > A log a (= x B log a= log a x − log a y , ∀x > , y > y C log a b.log b c.log c a = , với < b , c ≠ D log a x = log a x , ∀x ∈ Lời giải Chọn C Ta có log a b.log b c.log c a = có chứa a , b , c số lôgarit nên điều kiện a , b , c số dương khác Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −5 B y = 1010 x − 2020 là: x+5 C y = −404 D y = Lời giải Chọn D x − 2020 x − 2020 Ta có lim = lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường x →+∞ x →−∞ x+5 x+5 thẳng y = x Câu 1 Cho hàm số y = Khẳng định sau sai? 2 A Hàm số nghịch biến B Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số nằm Ox D Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số mũ không nhận Oy làm tiệm cận đứng e x − log x + 1, ( x > ) là: Câu 10 Đạo hàm hàm số y = A y=′ e x − x ln y′ xe x −1 − B.= x y′ xe x −1 − C.= Lời giải 1 D y=′ e x − x ln x Chọn A Ta có y′ = ( e x − log x + 1)′ = e x − x ln Câu 11 Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ? Do khối lập phương khối đa diện loại 4;3 Câu 22 Khối bát diện có số mặt phẳng đối xứng? A B C Lời giải D Chọn C Các mặt phẳng đối xứng bát diện + Xem ABCD mặt phẳng đáy hai đỉnh E , F ta có ba mặt phẳng đối xứng sau ABCD EMFN EPFQ + Tương tự, xem AECF mặt phẳng đáy hai đỉnh B , D ta có ba mặt phẳng đối xứng xem BEDF mặt phẳng đáy hai đỉnh A , C ta có ba mặt phẳng đối xứng Vậy có tất mặt phẳng đối xứng Câu 23 Mặt trụ trịn xoay bán kính đáy R , chiều cao h , có diện tích xung quanh S xq A S xq Rh B S xq 2 Rh R C S xq 2 R D S xq 2 Rh Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ chu vi đường trịn đáy nhân với chiều cao: S xq 2 Rh Câu 24 Khối hai mươi mặt có số đỉnh A 20 B 12 C 30 Lời giải D Chọn B Câu 25 Nghiệm phương trình 22 x1 32 A x B x C x D x Lời giải Chọn A Ta có 22 x1 32 22 x1 25 x x Mệnh đề sau đúng? Câu 26 Cho phương trình log ( x − 1) = A x ∈ (1;3) B x ∈ ( 0; ) C x ∈ ( 2; ) D x ∈ ( 3;5 ) Lời giải Chọn D Ta có phương trình: log ( x − 1) = x −1 > x > ⇔x= Vậy x ∈ ( 3;5 ) ⇔ ⇔ x − =3 x = Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 − x + x4 x2 A F ( x ) = − + x x ) 3x − C F (= x4 x2 B F ( x ) = − + x+C D F ( x ) = x − x + + C Lời giải Chọn B Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x + F ( x ) = Câu 28 Khối mười hai mặt có số cạnh x4 x2 − + x+C A 20 B 12 C 30 Lời giải D Chọn C Khối mười hai mặt khối đa diện loại {5;3} Do có số mặt 12 , số đỉnh 20 30 số cạnh 20 + 12 − = Câu 29 Thể tích khối trụ có bán kính đáy R = a chiều cao h = 2a bằng: A 2a B 4π a C π a D 2π a Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ là: = V Bh a 2π a = π a 2= Câu 30 Để làm làm sản phẩm lịch Canh Tý 2020 hình vẽ cần dùng 50 cm giấy cho mặt (ứng cho tháng năm) Biết đơn giá giấy thị trường 200.000 đồng/ m Hỏi chi phí giấy cần dùng để làm sản phẩm lịch bao nhiêu? A 12.000 đồng B 20.000 đồng C 6.000.000 đồng D 200.000 đồng Lời giải Chọn A Số tiền cần dùng để làm sản phẩm lịch Canh Tý 2020 là: 50 = T = 200000.12 12000 đồng 10000 Câu 31 Tính độ dài đoạn thẳng AB hình vẽ A AB = 3 B AB = 13 C AB = 26 D AB = 2 Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta thấy A B hai giao điểm đồ thị hàm số y = x −1 với đường thẳng x−2 y= x + Ta có hồnh độ hai điểm A B nghiệm phương trình: x −1 = x + , ĐK: x ≠ x−2 ⇔ x −1= x2 − ⇔ x2 − x − = − 13 − 13 + 13 + 13 ⇒ A ; ; , B 26 ⇒ AB = 13; 13 ⇒ AB = ( ) Vậy độ dài đoạn thẳng AB 26 Câu 32 Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình log ( x + ) ≥ −2 Tổng phần tử S A −2 B C Lời giải D Chọn B log ( x + ) ≥ −2 ⇔ < x + ≤ ⇔ −2 < x ≤ mà x ∈ nên x ∈ {−1;0;1; 2} Do đó, tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình cho là: S = {−1;0;1; 2} Vậy tổng phần tử S Câu 33 Thể tích khối lập phương cạnh 5cm A 20cm3 B 125cm3 C 25cm3 Lời giải D 30cm3 Chọn B Thể tích khối lập phương là: V= 5= 125cm3 Câu 34 Tích phân I = ∫x A b − a = Chọn A x+4 dx a ln + b ln Khi b − a = + 3x + B b − a =−1 C b − a = Lời giải D b − a =−4 Ta có: x+4 x+4 ∫0 x + 3x + 2dx = ∫0 ( x + 1)( x + )dx 2 = ∫ x + − x + dx = ( 3ln x + − ln x + ) | = 3ln − ln − (−2 ln 2) = 3ln − ln a = Do đó: b − a = ⇒ b = − Câu 35 Hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , AA′ = a Hình chiếu vng góc H A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trùng với trọng tâm tam giác A′B′C ′ Cơsin góc cạnh bên mặt đáy bao nhiêu? A B C D 15 15 Lời giải Chọn B Do H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) nên góc tạo cạnh bên mặt đáy AA′H Ta có H trọng tâm tam giác A′B′C ′ cạnh a nên= A′H a ′ A H ′H = = Vậy nên cos AA = AA′ a 3 = a a 3 bao nhiêu? Câu 36 Tổng nghiệm phương trình log x + log8 ( x − 3) = A B C Lời giải D Chọn C x > Điều kiện ⇔ x > x − > log x + log8 ( x − 3) =2 ⇔ log x + log 23 ( x − 3) =2 ⇔ log x + log ( x − 3) = 3 x = −1 ⇔ log x ( x − 3) =2 ⇔ x ( x − 3) =4 ⇔ x − x − = ⇔ Kết hợp điều kiện nghiệm x = phương trình x = , nên tổng nghiệm phương trình −x x 4 3 Câu 37 Bất phương trình − + ≤ có tập nghiệm S = [ a; b ] Khi giá trị a + b 9 2 13 13 A B C D Lời giải Chọn D x x 2x x x 2 4 2 2 2 BPT ⇔ − + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ 3 9 3 3 3 x < a = 2 x + > x > − x + > x x x m log < 2 − m < 2 < m x < log m ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − < x < log m x+2 x+2 2 − < 2 < x < − x + < x x ( *) 2 2 − m > 2 > m x > log m x > log m 2 (Vì m ≥ ⇒ log m ≥ nên (*) vơ nghiệm) Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa khơng q số ngun ⇔ log m ≤ ⇔ m ≤ 25 ⇔ m ≤ 32 Mà m nguyên dương nên m ∈ {1; 2;3; 32} Vậy có 32 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị đường cong hình vẽ Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x) = 2002 ( x + x − ) x + 2020 f ( x) A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào đồ thị ta có f ( x ) =a ( x + 1) Vậy f ( x ) =+ ( x 1) Khi đó: g ( x ) = ( x − 1) 2 ( x − 1) mà đồ thị hàm số f ( x ) qua M ( 0;1) ⇒ a = 2002 ( x3 + x − ) x + 2020 D Tập xác định:= ( x + 1) ( x − 1) \ {±1} 2 2002 ( x − 1)( x + ) x + 2020 ⇒ g ( x) = 2 ( x + 1) ( x − 1) 2 2020 2 −2002 1 + + 2 2002 ( x + ) x + 2020 x x = lim - lim g ( x ) = lim = −2002 2 x →−∞ x →−∞ x →−∞ 1 1 ( x + 1) ( x − 1) 1 + 1 − x x Suy đường thẳng y = −2002 tiệm cận ngang đồ thị hàm số g ( x ) 2020 2 2002 1 + + 2 2002 ( x + ) x + 2020 x x = lim - lim g ( x ) = lim = 2002 2 x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 1 ( x + 1) ( x − 1) 1 + 1 − x x Suy đường thẳng y = 2002 tiệm cận ngang đồ thị hàm số g ( x ) - lim g ( x ) = lim x →−1 x →−1 2002 ( x + ) x + 2020 ( x + 1) ( x − 1) = −∞ 2002 ( x + ) x + 2020 lim = −1001 2021 < ( x − 1) x →−1 Vì lim ( x + 1) = x →−1 x → −1 ⇒ ( x + 1) > Suy đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x ) - lim+ g ( x ) = lim+ x →1 x →1 2002 ( x + ) x + 2020 ( x + 1) ( x − 1) = +∞ 2002 ( x + ) x + 2020 9009 lim+ = 2021 > 2 x →1 ( x + 1) (vì lim+ ( x − 1) = ) x →1 x → 1+ ⇒ x − > Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x ) Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x ) Câu 42 Nhân dịp du Xuân Canh Tý, ba bạn Trang, Hoàng, Tân rủ rút quẻ xem vận mệnh Khi hộp có quẻ có số thứ tự đến 15 (ln có ba quẻ ghi số) Mỗi bạn rút ngẫu nhiên quẻ yêu cầu bạn Linh tính xác suất để tổng số ghi ba quẻ số chia hết cho Kết là? 112 60 203 443 A B C D 1331 1331 1331 1331 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω )= 113= 1331 Ta chia số cho thành ba nhóm Nhóm I: Chia dư có số: 6; 9; 12; 15 Nhóm II: Chia dư có số: 7; 10; 13 Nhóm III: Chia dư có số: 5; 8; 11; 14 Gọi A biến cố: “tổng số ghi ba quẻ số chia hết cho ” Ta có: TH1: rút số thuộc nhóm có 43 + 33 + 43 cách TH2: rút số từ ba nhóm (mỗi số thuộc nhóm) có 4.3.4.3! cách 43 + 33 + 43 + 4.3.4.3! 443 = 1331 1331 Câu 43 Bà chủ khách sạn đèo Mã Pi Lèng muốn trang trí góc nhỏ ban công sân thượng cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với xi măng (như hình vẽ), biết hàng có 500 viên, hàng có hàng trước viên hàng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên? Vậy xác= suất cần tìm: P ( A ) A 25250 B 125250 C 12550 Lời giải D 250500 Chọn B Theo ta có số viên gạch từ hàng đến hàng lập thành cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 500 , công sai d = −1 nên công thức số hạng tổng quát là: un = 500 + ( n − 1)( −1) Hay = 1⇔n= 500 un 501 − n Vì hàng viên nên giải phương trình 501 − n = Vậy có tất 500 hàng gạch hàng u500 = Do số gạch cần dùng để hồn thành tường là: 500 ( 500 + 1) = 125250 S500= 500 + 499 + 498 + + = Câu 44 Cho tứ diện ABCD có CD = a , ABC tam giác cạnh a , ACD vuông A Mặt phẳng ( BCD ) vng góc với mặt phẳng ( ABD ) Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng? A 4a B a 3 C a D 4a Lời giải Chọn A Gọi M , N , K trung điểm AD , CD , BD ACD vuông A AD = CD − AC = a ABD cân A AK ⊥ BD Mặt khác ( ABD ) ⊥ ( BCD ) AK ⊥ ( BCD ) AK ⊥ CD (1) ACD cân A AN ⊥ CD ( ) Từ (1) ( ) CD ⊥ KN Mà BC // KN (tính chất đường trung bình) CD ⊥ BC Suy K tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Đường trung trực AD mặt phẳng ( ABD ) cắt AK I I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD BD = CD + BC = a , AK = AD − KD = a − 3a a = AM AD a.a AI AM = = = = a R AI = a AK AD AK 2 4a :V = Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD = R 3 m log ( x − m ) , với m tham số Số giá trị nguyên Câu 45 Cho phương trình x += AKD AMI ( g.g ) m ∈ ( −2020; 2020 ) để phương trình cho có nghiệm là? A B 2021 D 2019 C 2020 Lời giải Chọn D Điều kiện phương trình: x > m m log ( x − m ) ⇔ 55 Ta có x += x +m = x − m ⇔ 55 x +m +m= x Đặt x + m = t (1) , phương trình trở thành 5t + m = x ( 2) Trừ tương ứng vế với vế (1) cho ( ) , ta được: x − 5t =t − x ⇔ x + x = 5t + t Đặt f ( x= ) 5x + x ⇒ f ′= ( x ) 5x.ln + > ∀x , f ( x ) hàm đơn điệu tập xác định f (t ) ⇔ x = Từ suy x + x = 5t + t ⇔ f ( x ) = t , vào phương trình (1) , ta được: 5x + m = x ⇔ x − 5x = m ⇔ − x.ln =0 ⇔ x = Xét hàm g ( x )= x − x có g ′ ( x ) = − x.ln ⇒ g ′ ( x ) = log ln Ta có bảng biến thiên hàm g ( x ) sau: x g′( x) g ( x) log ln −∞ + −∞ +∞ − log − ln ln −∞ Vậy phương trình g ( x ) = m có nghiệm ⇔ m ≤ log ≈ −0,92 − ln ln Lại có m ∈ ( −2020; 2020 ) m ∈ , từ suy m ∈ −2019 ≤ m ≤ −1 Vậy có 2019 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46 Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc đoạn cos3 x + cos x + cos x = Tổng phần tử S bằng: 380π 400π 420π A B C 3 Lời giải Chọn B cos3 x + cos x + cos x = ⇔ cos3 x + 3cos x − =0 ⇔ ( cos x + 1) ( cos x − 1) = cos x + =0 ⇔ cos x − =0 [0;13π ] phương trình D 120π cos x = −1 ⇔ cos x = +) Với cos x =−1 ⇔ x =( 2k + 1) π (k ∈ ) x ∈ [ 0;13π ] nên có:= x ( 2k + 1) π , với Hơn nữa, ta lấy k ∈ , ≤ k ≤ π x= + m2π π +) Với cos x =⇔ cos x = cos ⇔ ( m, l ∈ ) π x = − + l 2π π Tương tự, lấy x ∈ [ 0;13π ] nên ta có: x= + m2π , với m ∈ , ≤ m ≤ π x = − + l 2π , với l ∈ , ≤ l ≤ Do đó, π π S = {( 2k + 1) π | k ∈ , ≤ k ≤ 6} ∪ + m2π | m ∈ , ≤ m ≤ ∪ − + l 2π | l ∈ , ≤ l ≤ 3 Vậy, tổng phần tử S là: = T π + 2mπ + ∑ − + 2lπ l 1 = ∑ ( 2k + 1) π + ∑ 6 = k 0= m π = π ∑ ( 2k + 1) + ∑ + π ∑ 2m + ∑ − + π ∑ 2l 3= = k = m = m 0= l 1 l = π (1 + 13) + π π 6 ( + 12 ) 6π 7π +π +− ( + 12 ) +π 400π Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị = hàm số y x3 3mx cắt đường tròn C tâm I 1; 1 , bán kính hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất? A m 2 B m 1 C m 2 D m 2 Lời giải Chọn C y x 3m Hàm số có hai điểm cực trị m 1 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3mx có phương trình y 2mx 2mx y 1.1.sin AIB sin AIB 1 Diện tích tam giác IAB SIAB IA.IB.sin AIB 2 2 90 tức IAB vuông I Dấu " " xảy AIB 2mxI yI 2 Khi d I , AB 2 2 2m m 2m 1 4m m Từ 1 2 ta m Câu 48 Cho hàm số 2 2 y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [1; 4] thỏa mãn f (1) = 26 f (= x ) x f ′ ( x ) − x3 − x Tính giá trị f ( ) ? A 400 B 2020 C 404 Lời giải D 2022 Chọn C Trên [1; 4] , ta có f ( x ) =x f ′ ( x ) − x − x ⇔ Lấy nguyên hàm hai vế ta f ( x) x x f ′ ( x ) − f ( x ) x2 =8 x + = x + x + C hay f ( x ) = x + x + Cx (với C số) Vì f (1) = 26 nên C = 17 Do f ( x ) = x3 + x + 17 x Vậy f ( ) = 404 Câu 49 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I , biết AB = a , AD = 2a Gọi J trung điểm BC , đường thẳng qua I vng góc với AC cắt CD điểm K Thể tích V khối trịn xoay tạo thành cho tứ giác CKIJ quay xung quanh trục CK A π a B π a 6 14 C π a D πa Lời giải Chọn B Gọi H , E điểm đối xứng I , J qua CD Gọi F hình chiếu vng góc I lên BC Khi cho tứ giác CKIJ quay xung quanh trục CK tạo thành hai khối tròn xoay +) Khối I khối nón đỉnh K đáy đường trịn đường kính IH có tâm F tích V1 Ta có ∆ACD ∆KCI (g.g) AC CD AC.IC 5a ⇒ = ⇒ CK = = KC CI DC ⇒ KF = 2a 1 2π a 2 = ⇒ V1 a ) 2a π ( IF= ) KF π (= 3 +) Khối II khối trụ có đáy hình trịn đường kính IH có tâm F , đáy hai hình trịn đường kính JE có tâm C tích V2 π a3 2 a π π IF CF a ⇒ V= = = ( ) 2 2π a π a 7π a + = Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi Vậy V =V1 + V2 = qua B F điểm thỏa mãn: SF = −2.BF Mặt phẳng E điểm đối xứng với C ( DEF ) chia khối chóp S ABCD thành khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 (tham khảo hình vẽ) Tính tỉ số A B C Lời giải Chọn C V1 ? V2 D 12 Gọi G giao điểm ED AB , H giao điểm EF SC Vì B trung điểm EC SF = −2.BF nên F trọng tâm ∆SEC suy H trung điểm SC , từ suy VA HCD = 1 VA.SCD = VS ABCD VS ABCD = VS ABCD 12 Ta có EC = AD EC / / AD VE HCD = 2VA HCD = VE FBG EB EG EF 1 VE H CD = = ⇒ VE FBG = = VE H CD EC ED EH 2 6 1 VS ABCD − VS ABCD = VS ABCD 12 12 V1 = VS ABCD − VS ABCD = VS ABCD 12 12 V Vậy = V2 = = V2 VE HCD − VE F BG - HẾT -