SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ Câu 1 Tập xác định của hàm số là 2023 2 1y x A B C D ; 1 1; \ 1;1 0; Câu 2 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng? 2 cosxf x[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ Câu 1: Tập xác định hàm số y x 1 A ; 1 1; Câu 2: Câu 3: Câu 5: Câu 6: A C f x dx e B \ 1;1 D 0; C 2x sin x C e2 x f x dx sin x C B D f x dx e 2x sin x C Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q Giá trị u5 B 48 Nghiệm phương trình 3x A x B x C 27 D C x D x x x x ,x Biết phương trình log x 5log x có hai nghiệm Gía trị là: A 243 B C D 81 Phương trình tiệm cận ngang hàm số y Nếu A Câu 8: e2 x f x dx sin x C A y Câu 7: 2023 Cho hàm số f x e x cos x Khẳng định sau đúng? A 30 Câu 4: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 0 2x là: x 1 C x B x 1 f ( x)dx 3, f ( x)dx 2 D y 3 f ( x)dx B C D 2 C D Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) A B Câu 9: Đạo hàm hàm số y log x A x ln B x C ln x D 5ln x Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 2 B 0; C 2; D 1;1 Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 1 C 3 D Câu 12: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho có tọa độ A 0; 2 B 2;0 C 1; 3 D 1; 3 dx F x C Khẳng định đúng? x sin x A F x B F x tan x C F x cos x cos x Câu 13: Cho cos D F x cos x Câu 14: Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ? A y x x B y x 1 x2 C y x 3 x2 D y x3 x Câu 15: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn hai học sinh? A A122 B C122 C 122 D 212 Câu 16: Cho tất số thực a, b, a b 0, 1 Khẳng định sau đúng? A a b a b Câu 17: Nếu f x dx B a b bao 0 g x dx I 2 f x 3g x dx B 29 nhiêu D ab a b A 26 Câu 18: Có a a a b C b b giá trị nguyên D 21 C 31 không âm tham số m để hàm số m 1 x3 m 1 x m 3 x m2 nghịch biến khoảng ; A B C D y Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy , chiều cao Thể tích khối chóp cho A 15 B C 10 D 30 Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông cân A , AC AA (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu 21: Trong không gian Oxyz , vecto OM = 2i - j + k tọa độ điểm M A (-2;3;-1) B (-3;2;1) C (2;-3;1) D (2;1;-3) Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r = , đường sinh l = Diện tích tồn phần hình trụ cho A 32p B 96p C 132p D 168p Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình log ( x - 1) < A (-¥;10) B (1;10) C (0;+¥) D [1;10) Câu 24: Cho mặt cầu có diện tích 24p Bán kính mặt cầu cho A B C D x m2 Gọi m0 giá trị lớn tham số m để hàm số cho có giá trị Câu 25: Có hàm số f x x3 nhỏ đoạn 0;5 Khẳng định sau đúng? A m0 (4;6) B m0 (6;8) C m0 (0; 2) D m0 (2; 4) Câu 26: Cho hàm số f x liên tục Gọi F x nguyên hàm f x thỏa mãn F F Khi f x dx A B 15 C 10 D Câu 27: Cho khối nón có chiều cao h 3, thể tích V 9 Bán kính đáy khối nón cho A B 3 C D Câu 28: Trong kho đèn trang trí có bóng đèn loại I 12 bóng đèn loại II, bóng đèn kho khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Xác suất để bóng đèn lấy có đủ hai loại số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II 7132 7132 7084 7132 A B C D 62985 62987 62985 62983 Câu 29: Giá trị lớn hàm số y x3 x x đoạn 2;1 A B C D x x Câu 30: Cho bất phương trình 14 có tập nghiệm S a; b Giá trị biểu thức 3a 4b 7 7 A 3 B 2 C 5 D Câu 31: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 2; 1;1 nhận n 1;3; 2 làm véctơ pháp tuyến có phương trình A x y z B x y z C 2x y z D 2x y z Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tâm S có toạ độ A 2; 4;6 B 1; 2; 3 C 1; 2;3 D 2; 4; 6 Câu 33: Cho hàm số y f x thoả mãn f f x x3 f x với x Giá trị f 3 A 1 B 19 C D 21 Câu 34: Số nghiệm nguyên bất phương trình log 2023 x x x x x là: A Câu 35: Cho hàm số B C f x liên tục Biết f x x x f x Khi đó, f x dx D f x 1, x , f thoả mãn A B C Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz , mặt cầu S D có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A 1; 2;1 , B 1;0;3 có bán kính A B C D Câu 37: Hàm số y ln x x 3 có điểm cực trị? A C B D Câu 38: Cho hàm số y f x có đồ thị hình y -1 x O -1 -2 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x2 2 x m 2 có nghiệm khoảng 2; ? A B C D Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, AD 2a, diện tích tam giác C BD 14 a (tham khảo hình vẽ) Lời giải Chọn A Ta có: n C20 TH1: bóng đèn lấy có bóng đèn loại I bóng đèn loại II Có C87 C12 cách chọn TH2: bóng đèn lấy có bóng đèn loại I bóng đèn loại II Có C86 C122 cách chọn TH1: bóng đèn lấy có bóng đèn loại I bóng đèn loại II Có C85 C123 cách chọn Gọi A biến cố “ bóng đèn lấy có đủ hai loại số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II” C C1 C86 C122 C85 C123 7132 Xác suất biến cố A là: P A 12 62985 C20 Câu 29: Giá trị lớn hàm số y x3 x x đoạn 2;1 A B C Lời giải Chọn B Ta có y 3x 4x D x 1 2;1 y x 2;1 y 2 1; y 1 5; y 1 7 Suy giá trị lớn hàm số 2;1 x x Câu 30: Cho bất phương trình 14 có tập nghiệm S a; b Giá trị biểu thức 3a 4b 7 7 A 3 B 2 C 5 D Lời giải Chọn A x 2 x x x x Ta có 14 14 7 7 7 7 x 2 x 1 1 1 x x x Suy bất phương trình có tập nghiệm S 1;0 , 3a 4b 3 Câu 31: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 2; 1;1 nhận n 1;3; 2 làm véctơ pháp tuyến có phương trình A x y z B x y z C 2x y z Chọn A D 2x y z Lời giải Ta có P có phương trình 1 x y 1 z 1 x y z Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tâm S có toạ độ A 2; 4;6 B 1; 2; 3 C 1; 2;3 D 2; 4; 6 Lời giải Chọn C Ta có mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 Câu 33: Cho hàm số y f x thoả mãn f f x x3 f x với x Giá trị f 3 B A 1 Chọn D Ta có: f x x3 f x 19 C Lời giải D 21 f x x3 f x 1 x dx x C Suy x Do đó, f x f x Do f nên ta có C 4 1 x Do đó, f x Suy f x 4 x 3 Khi đó, f 3 4 3 21 Câu 34: Số nghiệm nguyên bất phương trình log 2023 x x x x x là: A B Chọn A (ĐK: x x x x Ta có: C Lời giải D x x x (do x x x, x )) log 2023 x x x x x log 2023 x x x x x Đặt f x log 2023 x x x x x Khi đó, f x x2 x 2x x2 2x ln 2023 x x x x 2x2 2x x2 x x ln 2023 x x x ln 2023 x x x 4 x2 x2 x x2 4 2 2 Suy f x 0, x (do x2 x x2 4 x x x, x ) Do đó, f đồng biến 0; Do x 0, x nên x suy f x f 1 1, Vậy bất phương trình f x vô nghiệm Câu 35: Cho hàm số f x liên tục Biết f x x x f x Khi đó, f x dx f x 1, x , f thoả mãn A B C Lời giải Chọn B D Ta có: f x x x f x f x f x 1 Suy f x 1 x 1 x x2 f x x C Do f nên C Do đó, f x x Khi đó, f x dx Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz , mặt cầu x dx S có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A 1; 2;1 , B 1;0;3 có bán kính A B D C Lời giải Chọn A Giả sử tâm I a;0;0 Ox 2 Ta có AI BI a 1 a 1 a 1 I 1;0;0 R AI 1 1 1 Câu 37: Hàm số y ln x x 3 có điểm cực trị? 2 3 A C Lời giải B D Chọn D Hàm số xác định x x * x TM * x3 16 x y x KTM * Ta có y x 8x x 2 KTM * y có nghiệm bội lẻ x nên hàm số có điểm cực trị Câu 38: Cho hàm số y f x có đồ thị hình y -1 x O -1 -2 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x2 2 x m 2 có nghiệm khoảng 2; ? B A C Lời giải Chọn D PT f x x m 1 x x m 2 x x m x x 1 m x x m Xét + f x x x 1 f x f x x Ta có BBT sau 1 x2 2 x D Từ BBT phương trình x x m có nghiệm + g x x x g x 1 x2 2 x g x x Ta có BBT sau Từ BBT phương trình Vậy PT f x x m có nghiệm m 2 x x m có nghiệm khoảng 2; 0 m 2 , m có giá trị nguyên m thỏa mãn 3 m 2 Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, AD 2a, diện tích tam giác C BD 14 a (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối hộp cho A 14a Chọn D B 2 a C Lời giải a D 2a Ta có BD AB AD a 4a a MC góc hai mặt phẳng BCD BC D Kẻ CM BD M C Ta có S BCD a ; S BC D 14 a Mà S BCD S BC D cos cos S BCD 10 sin S BC D 14 14 Mặt khác: CM BD CD.CB CM CD.CB 2a BD CC=CM.tan a Vậy Thể tích khối hộp chữ nhật V B.h AB AD.CC a.2a.a 2a Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên hình vẽ) Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC A 45o B 90o C 30o D 60o 2a (tham khảo Lời giải Chọn C Hình chóp tứ giác S ABCD nên đáy ABCD hình vng Gọi O tâm đáy SO ABCD Ta có SA a 2, AB a , BD a BO a 2 BO AC Ta có BO SAC BO SO O hình chiếu B lên SAC SB, SAC BSO a OB SBO 30o Xét SBO vng O , có: sin BSO SB a 2 Câu 41: Cho hình chớp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc mặt phẳng đáy, SB 3a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ trung điểm M SA đến mặt phẳng SBC A 66 a 33 Chọn C B 66 a 11 C Lời giải 66 a 22 D 66 a 44 Ta có: SA SB AB 3a a a ; AI a Gọi I trung điểm BC H hình chiếu A lên SI BC AI BC SAI BC AH BC SA AH SI AH SBC AH BC Khoảng cách từ trung điểm M SA đến mặt phẳng SBC là: d M , SBC d A, SBC Ta có 1 1 2 2 AH AI SA a 3 a a 66 11 AH 11 6a 1 a 66 a 66 d M , SBC d A, SBC 2 11 22 Câu 42: Cho hàm số f x x m x 2023 g x x x 2022 x 2023 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số h x g f x đồng biến khoảng 1; ? A B C D Lời giải Chọn A f x 4 x m g x 3 x 10 x 2022 x 1; h x g f x f x g f x Để hàm số đồng biến khoảng 1; h x 0; x 1; f x g f x 0; x 1; f x 0; x 1; 4 x3 m 0; x 1; 4 x3 m ; x 1; Xét hàm: K x 4 x3 K x 12 x K x 12 x x Bảng xét dấu Dựa vào bảng biến thiên 4 x m ; x 1; m 4 m 3 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB vng cân S , tam giác SCD có SC SD A 15 a 18 Chọn D B 10 a Thể tích khối chóp cho 15 a 12 C 21 a 24 Lời giải Gọi M , N trung điểm AB, CD Gọi H chân đường cao tam giác SMN Vì tam giác SCD cân S nên SN CD D 15 a Ta có: CD SN CD MN CD SMN CD SH SN , MN SMN SN MN N Mặt khác SH CD SH MN SH ABCD CD, MN ABCD CD MN N AB a Vì tam giác SAB vuông cân S AB 2a nên SM Xét tam giác SNC vuông N 10 a SN SC CN a a 2 2 MN AB 2a Nửa chu vi tam giác SMN là: p S SMN p p SM p MN p SN Mặt khác: S SMN a SM MN SN 15 a 15 15 SH MN a SH 2a SH a 8 1 15 15a VS ABCD S ABCD SH 2a a 3 Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Biết f 5 đồ thị f x hình vẽ Hàm số g x f x x x x có tối đa điểm cực trị? A B Chọn D C Lời giải D Xét hàm số h x f x x x x h x 4 x x f x x 12 x 12 x 12 x x 1 x 1 f x x 12 x x 1 x 1 x 1 12 x x 1 x 1 f x x x 1 Dựa vào đồ thị f x nghịch biến khoảng ; 3 x x x 1 4 f x x f 4 f x x 5 x h x 12 x x 1 x 1 f x x x 1 12 x x 1 x 1 2 f x x x ptvn x x 1 x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên: + h x có ba cực trị + Đồ thị hàm số h( x) cắt trục hoành tối đa điểm Vậy hàm số g ( x) có tối đa cực trị Câu 45: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh tam giác SAB vuông S ,( A , B thuộc đường tròn đáy) Biết tam giác SAB có bán kính đường trịn nội tiếp đường cao SO tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Diện tích xung quanh hình nón bằng: B 5 A 10 C 10 Lời giải Chọn C Ta có S SAB p.2 l2 l 2 SA SB 2.SA SA.SB 2 1 D 15 1 l 2 AB l 30 Mặt khác gọi I trung điểm AB ta có OSI OI sin 30 SI Vậy AB 1 AB l2 R2 S xq Rl 2 5 10 Câu 46: Cho hàm số R2 R2 R2 R 84 y f x có đạo hàm thỏa mãn f 1 1; f x x f x x x 1, x Khi xf x dx bằng: B 1 A 14 C Lời giải Chọn A Ta có f 1 1; f 3 D Lấy tích phân hai đoạn 0;1 ta 1 0 f x x f x3 dx x3 x 1dx f x dx x f x dx 1 f x d x f x3 d x3 30 30 0 f x dx f x dx f x dx 3 1 Do xf x dx xd f x xf x f x dx f 3 f 1 3.8 14 1 Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, ACB 300 BC ' a Lấy hai điểm M , N hai cạnh AB’ AC’ cho AB ' AM , NC A ' N Thể tích khối đa diện BMNC’C A a Chọn A B a C a D 3 a Lời giải CC ' BC '2 BC a 4a a + Ta có BC 2a AC BC AB 4a a a 1 +) S ABC AB AC a.a a VABC A ' B 'C ' CC '.S ABC a 3.a 3a 2 +) VB ACC ' A ' VB ACC ' A ' 2a VABC A ' B 'C ' +) VB.SCC ' S SCC ' VB.SCC ' a VB ACC ' A ' S ACC ' A ' +) VS MNC SN SM SC 1 1 VBMNCC ' a VB.SCC ' SC ' SB SC 3 9 Câu 48: Có số nguyên a 2023; 2023 để phương trình nghiệm phân biệt A 2028 B 2027 1 x x a có log ( x 7) C 2017 D 2016 Lời giải Chọn A x x 7 +) ĐK: log ( x 7) x 6 x D 7; \ 6, 0 x x 5 +) 1 1 x xa x x a log ( x 7) log ( x 7) +) Xét f ( x) f '( x) 1 x x log2 ( x 7) 1 x log ( x 7) ' 1 ' 1 x ln 0x D 2 x x x x log 2 ( x 7) ( 7) ln 2.log ( 7) 1 1 +) Bảng biến thiên: +) Từ bảng biến thiên suy để phương trình cho có nghiệm phân biệt a 5.96 a 2022, 2021, ,5 Suy có 2028 giá trị Câu 49: Cho hình trụ có bán kinh đáy 3a Cắt hình trụ mặt phằng song song với trục, cách trục khoảng 2a ta thiết diện hình chữ nhật có chu vi 10a Thể tích khối trụ cho A 27 a B 3 a C a D 12 a Lời giải Chọn C Gọi thiết diện MNPQ Gọi I trung điểm MQ Ta có MNPQ hình chữ nhật Ta có d O, MNPQ OI a Tam giác MIO vuông O MI OM OI a a 2 a MQ a Do MNPQ hình chũ nhật nên MN MQ 10a MN 3a Gọi V thể tích khối trụ, ta có V r MN a a 9 a Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (2; 1; 2), B (6; 3; 2) Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oyz ) cho MN 16 Giá trị nhỏ AM BN A Chọn B B 13 C Lời giải 15 D Ta có phương trình mặt phẳng ( Oyz ) : x Gọi B ' điểm đối xứng B qua (Oyz) : x B ' 6;3;2 Gọi H hình chiếu vng góc điểm B xuống (Oyz): x H 0;3;2 Gọi K hình chiếu vng góc điểm A xuống (Oyz) : x K 0; 1;2 Ta có HK 4, d A, Oyz AK 2, d B, Oyz BH Gọi : x Trên lấy điểm A' cho A A ' M N Vì M , N thay đổi MN 16 A ' nàm đường trịn tâm A , bán kính R 16 2 2 AM BN A ' N BN A ' N NB ' A ' B ' B ' A '' B ' I IA'' 12 13