W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I QUẬN ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2018 2019[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TOÁN Ngày kiểm tra: 08 tháng 12 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức M = (1 3) 12 33 1 11 2) Giải phương trình: x x Bài II (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x 1 2x x x B = với x ≥ 0; x ≠ x 9 x 3 x 3 1) Tính giá trị A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A Tìm giá trị nhỏ P B Bài III (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = (m – 1)x – (d) (m ≠ 1) 1) Vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = - 3x + 3) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x – (d2) điểm nằm bên trái trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx (O) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A B) cho MA > MB Tia AM cắt Bx C Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D tiếp điểm) 1) Chứng minh OC ⊥ BD 2) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D thuộc đường tròn 3) Chứng minh CMD = CDA 4) Kẻ MH vng góc với AB H Tìm vị trí M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn Bài V (0,5 điểm) Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = 3x2 + 3y2 + z2 -Hết Lưu ý: Cán trơng kiểm tra khơng giải thích thêm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP Năm học 2018 – 2019 ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 33 M 12 I.1 1 11 M 3.2 0,25 0,25 0,25 M 1 1 M 4 0,25 0,25 0,25 Điều kiện: x ≥ I.2 x 1 x (thỏa mãn điều kiện) Phương trình có nghiệm x 0,25 Với x = 25 (thỏa mãn điều kiện), thay vào A ta có: II.1 25 25 2.5 A= 53 2x x x B x 3 x 3 x 3 A= II.2 B x 3 x 3 x 3 0,25 x 3 x 3 0,25 x 3 x 3 0,25 x 1 7 2 x 3 x 3 0,25 Ta có x ≥ ⟺ x Giá trị nhỏ P III.1 0,25 x6 x 9 B P 0,25 2x x x B II.3 0,25 7 1 x 3 1 x = 0,25 0,25 0,25 Thay m =2 ta có y = x – (d) x y -4 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 0,5 III.2 m 3 (d1 ) / /(d ) 4 d / / d1 m = - 0,25 Xét phương trình hồnh độ (d) (d2): (m – 1)x – = x – 0,25 ⇔ x III.3 0,25 (m ≠ 2) m2 Giao điểm (d) (d2) nằm bên trái trục tung 0,25 3 ⟺x= 0m2 m2 x C D Hình vẽ đến câu 0,25 M IV A O H B Chứng minh OC ⊥ BD CB, CD hai tiếp tuyến (O) (gt) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net 0,25 Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai V ⟹ CB = CD (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà OB = OD = R ⟹ OC trung trực BD ⟹ OC ⊥ BD Chứng minh bốn điểm O, B, C, D thuộc đường trịn Ta có OB ⊥ BC (BC tiếp tuyến (O) ⟹ ∆OBC vng B ⟹ ∆OBC nội tiếp đường trịn đường kính OC ⟹ O, B, C thuộc đường trịn đường kính OC ∆ODC vng D ⟹ ∆ODC nội tiếp đường trịn đường kính OC ⟹ O, D, C thuộc đường trịn đường kính OC Vậy O, B, C, D thuộc đường trịn đường kính OC Chứng minh: = Chứng minh CM.CA = CB2 CB = CD nên CM.CA = CD2 ∆CMD đồng dạng ∆CDA (c.g.c) Suy CMD = CDA Kẻ MH vng góc với AB H Tìm vị trí M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn Chu vi ∆OMH = R + OH + MH (OH + MH)2 = R2 + 2.OH.MH ≤ 2R2 Chu vi ∆OMH lớn (1 + 2)R điểm M thuộc (O) thỏa mãn BOM = 45° 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = 3x2 + 3y2 + z2 z2 z2 x + y ≥ 2xy; 2x + ≥ 2xz; 2y + ≥ 2yz 2 2 T = 3x2 + 3y2 + z2 ≥ 2xy + 2xz + 2yz = 10 Gía trí nhỏ T 10 x = y = 1; z = 0,25 0,25 Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương - Bài hình: học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho điểm từ câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |