SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang – 50 câu tr[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THANH HÓA NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI 107 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hai số phức z1 i z2 1 4i Tìm số phức z z1 z2 A z 3i B z 5i C z 3i D z 3 5i Câu 2: Cho khối chóp tích 18 cm2 diện tích đáy cm Chiều cao khối chóp A cm B cm C cm D cm Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5; điểm biểu diễn số phức A z 5i B z 5i C z 5 3i D z 3i Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x y z x y z có bán kính A 3 B C D Câu 5: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 4; Giá trị A x3 x x đoạn m M B C D 64 Câu 6: Nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x D x Câu 7: Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử A C 63 B C 3! D A63 Câu 8: Cho số phức z i Phần ảo số phức z A B C Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau: D –2 –∞ x y’ + _ 0 + y +∞ _ –1 –∞ –∞ Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A ; C 1; B 2; Câu 10: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x đường thẳng x2 2 A y D ; 2 B y C y D y 2 C D Câu 11: Khối lập phương cạnh tích A 27 B Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng với AC Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA Góc đường thẳng SD mặt phẳng SAB A 30 B 60 C 90 D 45 Câu 13: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V 12 B V 16 C V D V Câu 14: Đạo hàm hàm số y log x khoảng 0; A y x ln B y x x ln C y D y ln x Câu 15: Gọi l, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón A Sxq rl Câu 16: Cho A 2 A I f x dx 5, f x dx Khi C Sxq rh D Sxq rl f x dx B Câu 17: Cho B Sxq rh f x dx g x dx 3 Tính 2 B I 13 C D f x g x 1 dx 2 C I 11 D I 27 Câu 18: Cho số phức z 3i Môđun số phức i z A B C D Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2; b 0; 3;1 Tích vơ hướng hai vectơ A B C D Câu 20: Từ chữ số 1; 2; 4; 6; 8; lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số chia hết cho A B C Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm x – f'(x) D có bảng xét dấu f x sau: –2 –∞ – –1 + +∞ – Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f x có hai điểm cực trị B Hàm số y f x có ba điểm cực trị C Hàm số y f x đạt cực tiểu x D Hàm số y f x đạt cực đại x 1 Câu 22: Tập nghiệm S bất phương trình log x log x 1 2 B S ; A S ; C S 2; D S 1; Câu 23: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng d : A u 1; 3; D u 2; 3; 1 C u 2; 3; 1 B u 2; 3; 1 x y1 z ? 3 Câu 24: Cho cấp số nhân un có u1 công bội q Giá trị u2 A B C D Câu 25: Cho cấp số nhân y f x có bảng biến thiên hình sau x –∞ y’ – + +∞ +∞ – y –∞ Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x C x D x Câu 26: Cho F x x x dx Mệnh đề sau đúng? A F x x x B F x x x C C F x x x 5x C D F x x x C Câu 27: Hàm số sau nghịch biến A y x2 B y 2021x ? C y x3 3x D y x 1 Câu 28: Đồ thị hàm số y A x2 cắt trục hoành điểm có hồnh độ x1 B C D Câu 29: Cho hàm số f x e Họ nguyên hàm hàm số f x 3x A e x C x e C B C 3x e C D e x C Câu 30: Với a số thực dương tùy ý, log 100a A log a log a B Câu 31: Với x số thực dương tùy ý, D log a C x D x x A x 15 C log a B x Câu 32: Trong khơng gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy ? B Q 0; 4;1 A P 3; 0;1 C M 0; 0;1 D N 3; 4; C x 1 D x C D Câu 33: Nghiệm phương trình x 64 A x B x Câu 34: Tích phân xd x 1 A B Câu 35: Đồ thị đồ thị hàm số nào? y -1 x O A y x 3x B y x 3x D y x x C y x x x Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB 3, BC 2, AD Gọi I trung điểm BC Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID 46 46 46 46 B C D 46 23 46 23 Câu 37: Gọi E tập hợp tất số nguyên dương y cho ứng với số y có khơng q 4031 số A nguyên x thỏa mãn log 22 x y log x y Tập E có phần tử? A Câu d1 : 38: B Trong không C gian Oxyz, cho điểm D M 3; 3; 2 hai đường thẳng x 1 y z x 1 y 1 z ; d2 : Đường thẳng d qua M cắt d1 , d2 A B Độ dài 1 đoạn thẳng AB A B C Câu 39: Có tất số phức z thỏa mãn z 3i iz z D số ảo? z A B C D Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 0; , B 0; 2; , C 0; 0; , D 1; 2; Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC 13 14 12 18 B 14 C D 14 7 Câu 41: Trong khơng gian Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để phương trình A x2 y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC với mặt phẳng SAB 30 Thể tích khối chóp S.ABCD A 8a3 B 2a3 C 2a3 D 2a3 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x y z 25 Từ điểm A thay đổi x 10 t đường thẳng : y t , kẻ tiếp tuyến AB,AC,AD tới mặt cầu S với B,C,D tiếp điểm z 10 t Biết mặt phẳng BCD ln chứa đường thẳng cố định Góc đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 44: Cho hàm số y x x m 1 x 2021 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số cho 1; đạt giá trị nhỏ Tổng bình phương tất phần tử S A 2021 B C 335 D 670 Câu 45: Cho hàm số y x4 3x m có đồ thị Cm , với m tham số thực Giả sử C m cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ y S2 S3 O S1 x Gọi S1 , S2 , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Biết tồn giá trị m a,b nguyên dương A T 8;10 a tối giản cho S1 S3 S2 Đặt T a b Mệnh đề đúng? b B T 10;13 S ab pq C T 4; D T 6; x2 p dx a b ln , với a,b số hữu tỉ; p,q số nguyên tố p q Tính q 4x Câu 46: Cho biết x ln a với b A S 45 B S 26 C S Câu 47: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn log biểu thức P A 800; 900 ln y 2021 x 45 x2 y x2 100 y D S 30 y x Giá trị lớn thuộc khoảng đây? B 500; 600 C 700; 800 D 600;700 Câu 48: Có cốc thủy tinh hình trụ, bán kính lịng đáy cốc 4cm, chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nước Tính thể tích nước cốc biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 320 cm B 320 cm C 160 cm D 160 cm Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z z z i 12 Gọi M,m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 4i Tính M m A 130 B 61 C 10 130 D 10 61 Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ y O x -2 Phương trình f x m x x có nhiều nghiệm thực? A B 12 C 11 D 10 _ HẾT _ NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang –50 câu trắc nghiệm SỞ GD&ĐT THANH HÓA BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI A 26 C B 27 B Câu 1: Câu 2: Câu 3: C 28 D B 29 C C 30 A A 31 D A 32 D D 33 B D 34 A 10 C 35 C 11 A 36 C 12 D 37 B 13 14 15 16 17 C B D C B 38 39 40 41 42 D B B 18 A 43 C 19 B 44 B Cho hai số phức z1 i z2 1 4i Tìm số phức z z1 z2 A z 3i B z 5i C z 3i Lời giải Chọn A Ta có : z z1 z2 i 1 4i 3i 20 C 45 A 21 A 46 D 22 A 47 C 23 B 48 A 24 D 49 A 25 B 50 D D z 3 5i Cho khối chóp tích 18cm3 diện tích đáy 9cm Chiều cao khối chóp A 2cm B 6cm C 3cm D 4cm Lời giải Chọn B 3V 3.18 Chiều cao khối chóp : h 6cm S Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M 5;3 điểm biểu diễn số phức A z 5i B z 5i C z 5 3i Lời giải D z 3i Chọn C M 5;3 điểm biểu diễn số phức z 5 3i Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có bán kính B A 3 C Lời giải D Chọn B Mặt cầu S : x y z x y z có tâm I 1; 2;1 bán kính R 12 2 12 3 Câu 5: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn 4;0 Giá trị A m M B Chọn C Tập xác định D x3 y x 3x https:/www.facebook.com/groups/toanvd C Lời giải D x3 x x 64 Trang NHĨM TỐN VD–VDC Câu 6: NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 4;0 y x x , y x x x 3 4;0 16 16 Ta có: y 4 , y 4, y 3 4, y 1 3 16 m Vậy M , m 4 , suy M Nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x Lời giải Chọn A Ta có log x 1 x 32 x Câu 7: Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử A C63 B C 3! Lời giải Chọn A Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử C63 Câu 8: Cho số phức z 2i Phần ảo số phức z A B 1 C 2 Lời giải Chọn D Ta có z 2i z 2i Phần ảo số phức z Cho hàm số có bảng biến thiên sau Câu 9: D D A63 D Hàm số y f x đồng biến khoảng ? A ; B 2; C 1;3 D ; Lời giải Chọn D Hàm số y f x đồng biến khoảng ; 2x 1 Câu 10: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y đường thẳng x2 1 A y B y C y 2 Lời giải Chọn C a ax b Tiệm cận ngang hàm số y y y c cx d Câu 11: Khối lập phương cạnh tích A 27 B C Lời giải Chọn A D y 2 D Thể tích khối lập phương: V 33 27 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông với AC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SA Góc đường thẳng SD mặt phẳng SAB A 30 B 60 C 90 Lời giải Chọn D Hình chiếu D mặt phẳng ( SAB) phẳng ( SAB) góc ASD Ta có AC AD DC D 45 điểm A Góc đường thẳng SD mặt x x 2x x AD 5, SA SD SA ASD 45 cos SD, SAB cos ASD SD 2 Câu 13: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V 12 B V 16 C V 8 D V 4 Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ V r h 2.2 8 Câu 14: Đạo hàm hàm số y log3 x khoảng 0; A y x ln B y Chọn B Áp dụng công thức log a x x ln C y Lời giải x D y ln x , với x a 0, a x ln a x ln Câu 15: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón Ta có y A S xq 2 rl C S xq r 2h Lời giải B S xq rh D S xq rl Chọn D Diện tích xung quanh S xq hình nón S xq rl Câu 16: Cho f x dx 5, A 2 Chọn C Ta có 3 f x dx Khi f x dx B D 8 C Lời giải 2 0 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC Câu 17: Cho NĂM HỌC 2020 – 2021 5 2 2 f x dx g x dx 3 Tính f x 4g x 1 dx A I Chọn B Ta có 2 B I 13 f x 4g x 1 dx 2 2 C I 11 Lời giải 5 2 2 f x dx g x dx dx 3 13 Câu 18: Cho số phức z 3i Môđun số phức i z A D I 27 B C Lời giải Chọn A D Ta có i z i 1 3i 5i i z 52 52 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;3 b 0;3;1 Tích vơ hướng hai vectơ A B 3 C Lời giải D Chọn B Ta có tích vơ hướng a 1; 2;3 b 0;3;1 a.b 1.0 2.3 3.1 3 Câu 20: Từ chữ số 1; 2; 4; 6;8;9 lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số chia hết cho 1 1 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: n Gọi A biến cố lấy số chia hết cho từ số 1; 2; 4; 6;8;9 n A Vậy xác suất để lấy số chia hết cho P A n A n Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu f x sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f x có hai điểm cực trị B Hàm số y f x có ba điểm cực trị C Hàm số y f x đạt cực tiểu x D Hàm số y f x đạt cực đại x 1 Lời giải Chọn A Ta thấy f x đổi dấu hai lần nên hàm số y f x có hai điểm cực trị Ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương x 1 nên hàm số y f x đạt cực tiểu x 1 Ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm x nên hàm số y f x đạt cực đại x Câu 22: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x +1) < log (2 x -1) https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A ỗỗ ; 2ữữữ ỗ2 B (-Ơ ; 2) C (2;+ ¥) D (-1; 2) Lời giải Chọn A ìx < ìïï x + > x -1 ï ï Û < x< Ûï log ( x +1) < log (2 x -1) Û í í ïïỵ2 x -1 > ï x> ï 2 ï î Vậy tập nghiệm bất phương trính S = ỗỗ ; 2ữữữ ỗ2 x y +1 z = Câu 23: Trong không gian Oxyz vectơ vectơ phương đường thẳng d : = -3 r r r r A u = (1; - 3; 2) B u = (-2;3; -1) C u = (2; - 3; -1) D u = (2;3; -1) Lời giải Chọn B r x y +1 z = có vectơ phương u = (-2;3; -1) Đường thẳng d : = -3 Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = cơng bội q = Giá trị u2 A B Chọn D Ta có : u2 = u1.q = C Lời giải D Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x C x Lời giải D x Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu điểm x Câu 26: Cho F x x x dx Mệnh đề sau ? A F x x3 x B F x x3 x C F x x3 x x C D F x x3 x C Lời giải Chọn C F x x x dx x x x C Câu 27: Hàm số sau nghịch biến ? A y x B y 2021x C y x 3x Lời giải Chọn B y 2021 0, x x-2 Câu 28: Đồ thị hàm số y = cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x +1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd D y x 1 Trang 11 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 B A 2 C 1 Lời giải Chọn D D x-2 = 0Û x= x +1 Vậy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm có hồnh độ Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Câu 29: Cho hàm số f ( x) = e3x Họ nguyên hàm hàm số f ( x) A 3e3 x + C B x e + C Chọn C C Lời giải 3x e + C D 3e x + C dx = e3x + C Câu 30: Với a số thực dương tùy ý, log(100a) òe 3x A + log a B + log a C log a D (log a ) Lời giải Chọn A Ta có log(100a) = log100 + log a = + log a Câu 31: Với x số thực dương tùy ý, x A x15 B x Chọn D C x Lời giải D x Ta có x x Câu 32: Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy ? A P 3; 0;1 B Q 0; 4;1 C M 0; 0;1 D N 3; 4; Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy 3; 4; Câu 33: Nghiệm phương trình 42 x1 64 A x B x C x 1 Lời giải D x C 3 Lời giải D 6 Chọn B Ta có 42 x 1 64 x x x Câu 34: Tích phân xdx 1 A B Chọn A Ta có: xdx x 1 2 1 1 Câu 35: Đồ thị đồ thị hàm số nào? https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A y x x B y x x D y x x C y x x x Lời giải Chọn C Đồ thị đồ thị hàm số bậc có nhánh cuối lên nên loại A B Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x1 1, x2 1, x3 nên loại D Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có AB , BC , AD Gọi I trung điểm BC Khoảng cách từ D đến mặt phẳng AID A 46 46 B 46 23 Chọn C C Lời giải 46 23 D 46 46 1 AB AD 1 Ta có: AI DI 10 , DD VD.DAI DD .S ADI 3 Lại có: DI DD DI 11 46 3V 3.1 46 Gọi d khoảng cách từ D đến AID Khi d D.DAI S DAI 23 46 Câu 37: Gọi E tập hợp tất số nguyên dương y cho ứng với số y có khơng q 4031 Áp dụng cơng thức Hê – rơng ta có diện tích tam giác AID là: S DAI số nguyên x thỏa mãn log 22 x y log x y Tập E có phần tử? A B Chọn B Điều kiện x Ta có https:/www.facebook.com/groups/toanvd C Lời giải D Trang 13 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3y y 3y y log x y log x y y x y 2 Do x (2 y ; y ) y y 4031 Yêu cầu đề trở thành y y 4032 63 y 64 y Vậy có số nguyên dương y thỏa mãn Câu 38: Trong không gian với Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 hai đường thẳng d1 : x 1 y z ; x 1 y 1 z Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A B Độ dài 1 đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Chọn D Ta có A d d1 A 1 m; 3m; m , B d d B 1 t ;1 2t ; 4t Khi MA m 2;3m 1; m ; MB t 4; 2t 2; 4t d2 : Từ giả thiết suy M , A, B thẳng hàng, m k t m MA k MB 3m k 2t t m k 4t k Do A 1; 2;0 , B 1;1; AB Câu 39: Có tất số phức z thỏa mãn z 3i i.z z A B C Lời giải số ảo? z D Chọn B Gọi z x yi x, y điều kiện z Khi đó: z 3i i.z z y 3 i 1 y ix x y 3 Ta lại có: z Vì z 1 y x2 x2 y y y y x2 y x yi 9x y x yi x y 2 z x y x y x y2 i 9x 0 số ảo nên x x y2 z x 1 0 x 4 x x x x Cuối ta có ba số phức thỏa đề là: z1 2i ; z2 2i z3 2i https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 14 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 0; , B 0; 2; , C 0; 0;3 , D 1; 2;3 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC A 13 14 14 12 Lời giải B 14 C D 18 Chọn C Ta có phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn là: Khi đó: d D, ABC 6.1 3.2 2.3 62 22 32 x y z 6x y 2z 12 Câu 41: Trong không gian Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y + z - x - y - z + m = phương trình mặt cầu A m > B m < C m ³ D m £ Lời giải Chọn B Từ phương trình x + y + z - x - y - z + m = suy a = , b = , c = , d = m Phương trình phương trình mặt cầu a + b2 + c - d > Û 12 +12 + 22 - m > Û m < Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC với mặt phẳng ( SAB ) 30o Thể tích khối chóp S ABCD 8a A 2a B Chọn B Ta có hình vẽ 2a C Lời giải D 2a Ta có SA ^ BC , mà BC ^ AB suy BC ^ ( SAB ) Suy SB hình chiếu SC lên ( SAB) · = 30o Vậy ( SC;( SAB)) = ( SC; SB) = CSB https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 NHĨM TỐN VD–VDC ·= Ta có tan CSB NĂM HỌC 2020 – 2021 BC 2a Û tan 30o = Û SB = 2a SB SB Xét tam giác SAB vng A ta có SA = SB - AB = ( 2a ) - ( 2a ) = 2a 1 a3 2 Vậy VS ABCD = SA.S ABCD = 2a (2a ) = 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z 25 Từ điểm A thay x 10 t đổi đường thẳng : y t , kẻ tiếp tuyến AB , AC , AD tới mặt cầu S với z 10 t B , C , D tiếp điểm Biết mặt phẳng BCD chứa đường thẳng cố định Góc đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy bằng? B 30 A 60 C 45 Lời giải D 90 Chọn D Giả sử tiếp điểm M x; y; z x y z 25 Gọi A 10 t; t;10 t Vì M tiếp điểm nên ta có OM OA OM OA x 10 t x y t y z 10 t z t x y z 10 x 10 z 25, t x yz 0 10 x 10 z 25 x yz Vậy BCD chứa đường thẳng d : cố định 10 x 10 z 25 Véc tơ phương d u (1;0;1) sin d ; Oxy d ; Oxy 450 Câu 44: Cho hàm số y x3 3x m2 x 2021 Gọi S tập giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số cho 1;0 đạt giá trị nhỏ Tổng bình phương tất phần tử S ? A 2021 B C 335 Lời giải D 670 Chọn A Đặt f ( x) x x m 1 x 2021 f '( x) x x m 1 0, x 1; Suy f ( x ) đồng biến 1;0 6m2 2021 f ( x) 2021 Max f ( x ) Max 2021; 2010 6m 1;0 TH1 : 4031 A Max f ( x) 6m2 2010 6m2 2010 2010 1;0 4031 MinA 2021 m 1;0 TH2 : 4031 6m2 2010 2021 m2 A Max 2021 2021 1;0 6m2 2010 2021 m2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Min A 2021 m2 1;0 4031 Cả hai trường hợp ta có giá trị lớn hàm số cho 1;0 đạt giá trị nhỏ 4031 4031 4031 m ; 6 S Vậy tổng phần tử Câu 45: Cho hàm số y x x m có đồ thị Cm với m số thực Giả sử Cm cắt trục Ox 2021 m bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 ; S2 ; S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ a a tối giản cho S1 S3 S Biết tồn giá trị m với a; b nguyên dương b b Đặt T a b Mệnh đề đúng? A T 8;10 B T 10;13 C T 4; D T 6;8 Lời giải Chọn A Giả sử x1 nghiệm lớn phương trình x 3x m Suy ra: m x14 x12 1 x1 S1 S3 S2 S2 2S3 S2 S3 f ( x)dx Vì S1 S3 Ta có: x1 f ( x)dx x1 x1 x14 x5 x15 3 x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x12 m 0 x4 x4 Do đó: x1 x12 m x12 m x1 x Từ 1 ; suy ra: x12 x14 x12 4 x14 10 x12 x12 5 Suy ra: m x14 3x12 a 5, b Vậy T a b x2 p dx a b ln với p; q số nguyên tố p q Tính Câu 46: Cho biết x ln q 4 x S 2ab pq 45 A 45 B 26 C D 30 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn D x2 x ln 0 x2 dx x2 16 x u ln du dx 4 x 16 x Đặt x4 x 16 v x 16 dv 4 Suy ra: 1 16 x x 16 x x2 x 16 ln d ln dx x x 0 x x 0 16 x 15 15 ln x d x ln 5 15 15 , p 3, q S (2) a 2, b 3.5 30 Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log biểu thức P ln y A 800;900 x2 y x 2 100 y y x Giá trị lớn thuộc khoảng đây? x B 500;600 C 700;800 2021 D 600;700 Lời giải Chọn C x Điều kiện: y x2 log y x2 100 y y x 1 log x log y y x y x x x log x y y log y Xét hàm số f t t t log t , t f t 2t Suy hàm số f t đồng biến 0; Mà f 0, t t ln10 x f y x y ln y ln x y y Suy P 2021 2021 2 x x x y x y 2021 Xét P x ln x , x P x x 2021 P x 2021 x x loaïi x e2021 x x x 2020 2021 x ln x 2021 2021 x 1 ln x 2021x x ln x 2020 2021 2021 x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Bảng biến thiên P x Vậy max P 743,48 700;800 Câu 48: Có cốc thủy tinh hình trụ, bán kính lịng đáy cốc 4cm , chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 320 cm B 320 cm3 Chọn A 160 cm3 Lời giải C D 160 cm Chọn hệ trục hình vẽ Thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox x Suy thiết diện tam giác ABC vuông B https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 10 h 42 x R 1 10 S ABC AB.BC 42 x 16 x 2 4 320 V 16 x dx cm 4 Ta có: AB BC.tan R x Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z z z 2i 12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 4i Tính M m A 130 B 61 C 10 130 Lời giải D 10 61 Chọn A Gọi z x yi, x, y có biểu diễn hình học M x; y +) z z z z 2i 12 x y 1 i 12 x y 1 tập hợp điểm M thỏa mãn 1 thuộc miền (tính biên) hình thoi ABCD với A 7;1 , B 1; 2 , C 5;1 , D 1; giới hạn bốn đường thẳng x y +) P z 4i MI với I 4; Quan sát hình vẽ, ta thấy: P MI đạt giá trị nhỏ M H hình chiếu vng góc I lên CD : x y m d I , CD P MI đạt giá trị lớn M A M IA 130 Vậy m M 130 Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Phương trình f x 2m x 3 x có nhiều nghiệm thực? A 2 B 12 C 11 Lời giải Chọn D D 10 Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị C đường thẳng y x cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ a, b, c thỏa mãn a b c x 2m x a, a 1 Suy f x 2m x x x 2m x b, 1 b 2 2 3 x 2m x c, c x Xét hàm số g x x 2m x ; g x x 4m x; g x x m Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: +) Phương trình có nghiệm phân biệt +) Mỗi phương trình 1 có nhiều nghiệm phân biệt (các nghiệm không trùng nhau) Vậy phương trình cho có nhiều 10 nghiệm HẾT https://toanmath.com/ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21