SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 12 THPT, GDTX NĂM HỌC 2022 2023 Bài thi Toán Thời gian làm bài 90 phút, không[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ TỈNH NINH BÌNH CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 12 THPT, GDTX NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: Tốn (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = log2 x B y = log x y x D y = C y = 2x x O Câu Tính thể tích V khối cầu bán kính 3r A V = 36πr3 B V = 9πr3 C V = 4πr3 D V = 108πr3 Câu Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u4 = −54 Công bội q cấp số nhân cho A −27 B C 27 D −3 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x hình vẽ Số nghiệm phương trình y′ 3f (x) − = y A −∞ + −1 0 − + B C D +∞ − −∞ −∞ Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x Hàm số cho đồng biến khoảng đây? y′ A (−∞; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (−1; 3) −∞ − +∞ + +∞ − y −1 −∞ Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đoạn [−3; 3] hình vẽ Trên y đoạn [−3; 3], giá trị lớn hàm số y = f (x) A −1 B C −3 D −3 O −1 x −3 Câu Số cách xếp người đứng thành hàng dọc A 55 B C 5! D 25 Trang 1/6 − Mã đề 101 Câu Cho a số thực dương Hãy biểu diễn biểu thức P = a2 · √ a dạng luỹ thừa a với số mũ hữu tỉ B P = a A P = a C P = a D P = a Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 4, A B 16 C 12 D 48 3x − đường thẳng có phương trình Câu 10 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = −x + A y = B x = −3 C x = D y = −3 Câu 11 Cho khối chóp có diện tích đáy cm2 chiều cao cm Thể tích khối chóp A 10 cm3 B 30 cm3 C 60 cm3 D 50 cm3 Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1)2 (x − 1)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 13 Biết Z1 f (x) dx = −2 Z1 g(x) dx = 3, D Z1 [f (x) − g(x)] dx 0 A C B −5 C −1 D Z √ √ Câu 14 Xét nguyên hàm I = x x + dx Nếu đặt t = x + ta Z Z A I = 2t − 4t dt B I = 2t4 − t2 dt Z Z 4t4 − 2t2 dt D I = t − 2t dt C I = Câu 15 Cho f (x), g(x) hàm số xác định, liên tục R Trong mệnh đề sau, mệnh đề nàoZ sai? A f (x)g(x) dx = Z Z f (x) dx · g(x) dx Z Z B [f (x) − g(x)] dx = f (x) dx − g(x) dx Z Z C 2f (x) dx = f (x) dx Z Z Z D [f (x) + g(x)] dx = f (x) dx + g(x) dx Z Câu 16 Đạo hàm hàm số y = 8x +1 A 6x (x + 1) · C 6x · 8x +1 x2 · ln B (x2 + 1) · 8x · ln Câu 17 Cho < a 6= Tính I = log a2 D 2x · 8x a2 1 A I = − B I = C I = D I = −2 2 Câu 18 Cho hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón tính theo cơng thức đây? A Sxq = πrl B Sxq = πrl C Sxq = 2πrl D Sxq = πrl Trang 2/6 − Mã đề 101 Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy 10 chiều cao Diện tích xung quanh hình lăng trụ A S = 120 B S = 40 C S = 60 D S = 20 Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình y vẽ? A y = −x + 3x −1 B y = x − 2x C y = x3 − 3x D y = −x4 + 2x2 O x −1 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) A 60◦ B 45◦ C 90◦ D 30◦ Câu 22 Cắt mũ sinh nhật làm giấy có dạng nón theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn có bán kính 20 cm Tính chiều cao mũ ban đầu √ A 10 cm B 20 cm √ D 10 cm C 10 cm Câu 23 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f ′ (x) hình vẽ Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x = B x = −1 C x = y −1 x O D x = Câu 24 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận 2023 đứng đồ thị hàm số g(x) = f (x) A B C D y −2 O x Câu 25 nhật (có nắp) Người ta cắt theo cạnh hộp trải mặt hộp lên mặt phẳng 13 cm Một hộp giấy có dạng hình hộp chữ (xem hình vẽ) Dung tích hộp ban A 210 cm3 B 160 cm3 C 280 cm3 D 130 cm3 10 cm đầu 34 cm Câu 26 Tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình log π4 (x2 − 3x) < log π4 (x + 4) Trang 3/6 − Mã đề 101 √ √ x2+2 √ A − 2 < x < + 2 √ −4 0) nằm (P ) Gọi ∆ tiếp tuyến (P ) A, d đường thẳng qua A vng góc với ∆ Biết diện tích hình phẳng giới hạn (P ) d (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất, khẳng định nàosau đúng? A a ∈ 1; B a ∈ 0; 4 2 2 D a ∈ ; ;1 C a ∈ 3 d ∆ B A O x Trang 5/6 − Mã đề 101 Câu 45 Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cắt đường thẳng d : y = m (x − 1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [−10; 10] để x21 +x22 +x23 > A 13 B 10 C 12 D 11 Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−21; 21] để hai phương trình 4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16 |m − 9| · 3x−2 + m · 9x−1 = hai phương trình tương đương? A 32 B 11 C 10 D 31 Câu 47 Cho hai hình nón có bán kính đáy chiều cao Trục hai hình nón vng góc với cắt điểm cách đáy hình nón khoảng m Một hình cầu bán kính r nằm bên hai hình nón Biết giá trị lớn r2 , n với m n hai số nguyên dương nguyên tố Tính m − n A −152 B 152 C −136 D 136 Câu 48 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r g(x) = y ax + bx + cx + d, (m, n, p, q, r, a, b, c, d ∈ R) thỏa mãn f ′ (x) f (0) = g(0) Đồ thị hàm số đạo hàm y = f ′ (x), y = g ′ (x) x −1 O hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) = g(x) g ′ (x) A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần chứa đỉnh S thể tích phần cịn lại 16 11 B C D A 16 11 5 Câu 50 Một vật nặng bắn lên từ điểm O mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s, góc bắn α với 30◦ ≤ α ≤ 90◦ (bỏ qua sức cản khơng khí coi gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 ) Cho biết với góc bắn α < 90◦ quỹ đạo vật phần parabol g x2 xét mặt phẳng thẳng đứng, α thay đổi quỹ đạo y = x tan α − 2v0 cos2 α vật nặng sinh hình phẳng giới hạn phần parabol (P ) mặt đất (xem hình vẽ), thể tích vùng khơng gian chứa tất vị trí vật nặng gần với giá trị sau (P ) O A 802,6 m3 B 785,4 m3 C 589,1 m3 D 644,3 m3 HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 6/6 − Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.A 31.C 41.D 2.A 12.C 22.A 32.B 42.B 3.B 13.B 23.C 33.D 43.C 4.C 14.A 24.D 34.D 44.C 5.C 15.A 25.A 35.A 45.C 6.D 16.C 26.C 36.B 46.B 7.C 17.B 27.C 37.B 47.B 8.C 18.B 28.B 38.B 48.D 9.D 19.A 29.C 39.B 49.D 10.D 20.B 30.A 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? x A y log x B y log x C y x 1 D y 2 Lời giải Chọn B Câu 2: Câu 3: Tính thể tích V khối cầu có bán kính 3r A V 36 r B V 9 r C V 4 r Lời giải Chọn A 4 Ta có V R3 3r 36 r 3 D V 108 r Cho cấp số nhân un với u1 u4 54 Công bội q cấp số nhân cho A 27 B C 27 Lời giải D 3 Chọn B Ta có u4 54 u1.q3 54 q3 Câu 4: 54 54 27 q u1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x A B C D Lời giải Chọn C Ta có f x f x Đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số y f x điểm nên phương trình f x có 3 nghiệm Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; B 2; D 1;3 C 0; Lời giải Chọn C Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị đoạn 3;3 hình vẽ Trên đoạn 3;3 , giá trị lớn hàm số y f x A 1 C 3 Lời giải B D Chọn D Câu 7: Câu 8: Số cách xếp người đứng thành hàng dọc A 55 B C 5! Lời giải Chọn C D 25 Cho a số thực dương Hãy biểu diễn biểu thức P a a dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ A P a Chọn C B P a C P a Lời giải D P a Câu 9: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước , , A B 16 C 12 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp cho là: 2.4.6 48 Câu 10: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B x 3 A y D 48 3x đường thẳng có phương trình x C x D y 3 Lời giải Chọn D 3 3x x 3 lim y lim xlim x x x 1 x Ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 3 lim y lim 3x lim x 3 x x x x 1 x y 3 Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy cm chiều cao cm Thể tích khối chóp A 10 cm D 50 cm C 60 cm Lời giải B 30 cm Chọn A Thể tích khối chóp cho bằng: 5.6 10 cm3 Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 , x cho A B Số điểm cực trị hàm số C Lời giải D Chọn C x Ta có f x x x 1 x 1 x 1 nghiệm x x x nghiệm bội lẻ hàm số cho có điểm cực trị f x dx 2 Câu 13: Biết A 1 g x dx , B 5 f x g x dx C 1 Lời giải Chọn B 1 0 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 5 D Câu 14: Xét nguyên hàm I x x 2dx Nếu đặt t x ta A I 2t 4t dt C I t 2t dt B I 2t t dt D I 4t 2t dt Lời giải Chọn A Đặt t x t x 2tdt dx Ta có I x x 2dx t t.2tdt 2t 4t dt Câu 15: Cho f x , g x hàm số xác định, liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f x g x dx f x dx. g x dx B f x g x dx f x dx g x dx C f x dx 2 f x dx D f x g x dx f x dx g x dx A Lời giải Chọn A Câu 16: Đạo hàm hàm số y x 1 A x x 1 8x ln B x 1 8x C x.8 x 1.ln D x.8 x 2 2 Lời giải Chọn C Ta có y 8x 1 y x.8x 1.ln x.8 x 1.ln 2 a2 Câu 17: Cho a Tính I log a A I B I 2 C I D I 2 Lời giải Chọn B a2 a Ta có: I log a log a 2 2 Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón tính theo cơng thức đây? A S xq rl B S xq rl C S xq 2 rl D S xq rl 3 Lời giải Chọn B Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy 10 chiều cao Diện tích xung quanh hình lăng trụ A S 120 B S 40 C S 60 D S 20 Gọi x, y , z độ dài chiều rộng, chiều dài đường cao hộp hình vẽ Theo giả thiết ta có: 2 x y 34 x z y 13 y 10 z x 10 z Vậy V x y.z 210 cm3 Câu 26: Tất giá trị nguyên x thoả mãn bất phương trình log π x 3x log π x x 2 B x 2 A 2 x 2 4 x 2 C x 2 D 2 x Lời giải Chọn C x 3x x x2 x log π x 3x log π x x x 4 4 x 2 4 x 2 x 2 x 2 x 4 Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm SA , N điểm thuộc cạnh SB cho SN NB Tỉ số thể tích khối chóp S ABC thể tích khối chóp S MNC 1 A B C D Lời giải Chọn C S M N C A B Ta có: VS ABC SA.SB.SC VS MNC SM SN SC Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB , AC , AA đơi vng góc với Biết AB a , AC 2a , AA 3a , tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC ABC A V a B V 3a C V 6a D V 2a Lời giải Chọn B A' C' B' C A B VABC A ' B ' C ' AB AC AA ' 3a Câu 29: Biết xe x2 dx A a b c e e , với a, b, c B * Giá trị a b c C Lời giải Chọn C Xét I xe x 2 dx Đặt u e x Đổi cận x u e2 e3 2 du x.e x 2 dx x.e x 2 dx du D e3 1 Khi đó, I du e3 e2 e2 Suy a 1; b 3; c Vậy a b c Câu 30: Trong hàm số đây, hàm số đồng biến ? A y x x B y x 3x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Xét đáp án A, hàm số y x x có y 3x 0, x Do hàm số đồng biến Câu 31: Số nghiệm phương trình log x 3 log x 1 A B C Lời giải D Chọn C Ta có: x x x log x 3 log x 1 x x log x 3 x 1 x 3 x 1 x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 32: Tìm tập nghiệm S phương trình x x A S 1; B S 1; 2 C S 2; D S 2; 4 Lời giải Chọn B 2x x Ta có x x x 6.2 x x x Vậy S 1; 2 Câu 33: Cho Tích phân I x 1 ln xdx A I ln B I 2 C I ln Lời giải D I 2ln Chọn D u ln x du Đặt x dv x 1 dx v x x x2 Do I x x ln x x 1 dx ln x ln 1 2 Câu 34: Gọi M , m giá trị lớn gtn hàm số y x x đoạn 2;1 Giá trị biểu thức 2M m A 12 B 18 C 20 Lời giải D 22 Chọn D y 3x x x 2;1 y x 2;1 y 2 18; y 2; y 1 Do giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;1 M 2; m 18 Vậy 2M m 2.2 18 22 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC a , AD 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA CD A a B a C a Lời giải D 2a Chọn A Gọi I trung điểm AD Vì AD 2a; I trung điểm AD AI ID a Tứ giác ABCI có AI BC a; AI //BC ABCI hình bình hành AB CI a Tam giác ACD có trung tuyến CI AI ID nên ACD vuông C CD AC AD Ta có SA AC , CD AC d SA, CD AC a Câu 36: Với số thực a, b, c, d ac 0; ad bc , cho hàm số y độ tâm đối xứng đồ thị hàm số ax b có đồ thị hình vẽ Tọa cx d B 2;1 A 1; C 2; 1 D 1; 2 Lời giải Chọn B Tâm đối xứng giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x 2; y Câu 37: Một nhóm gồm người đàn ơng, người phụ nữ trẻ em Chọn ngẫu nhiên người từ nhóm người cho Xác suất để người chọn có đàn ơng, phụ nữ trẻ em bằng? A B C D 7 21 Lời giải Chọn B Không gian mẫu : n Ω C94 126 Gọi A biến cố : người chọn có đàn ơng, phụ nữ trẻ em - Chọn đàn ông, phụ nữ trẻ em: C21 C31.C42 36 - Chọn đàn ông, phụ nữ trẻ em: C21 C32 C41 24 - Chọn đàn ông, phụ nữ trẻ em: C22 C31.C41 12 Áp dụng quy tắc cộng nA 72 PA 72 126 Câu 38: Họ nguyên hàm hàm số y xe x là? B ( x 1)e x C A x e x C C ( x 1)e x C D xe x C Lời giải Chọn B Xét xe dx x u x du dx Đặt x x dv e dx v e xe dx xe e dx xe x x x x e x C ( x 1)e x C Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ tâm đáy đến mặt bên a Thể tích khối chóp S ABCD A V Chọn B 3a3 B V 3a C V Lời giải 3a D V 3a3 Gọi O tâm hình vng ABCD Vì hình chóp S ABCD nên ta có SO ABCD Gọi M trung điểm AB , kẻ OK SM AB OM AB SOK AB OK AB SO Ta có: 1 2 Từ 1 suy OK SAB Khi d O; SAB OK Xét SMO vng O , ta có: a 1 1 1 SO a 2 2 SO OM OK SO OK OM 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD SO.S ABCD a 3. 2a 4a 3 Câu 40: Một hình nón nằm hình trụ cho đáy hình nón trùng với đáy hình trụ cịn đỉnh hình nón trùng với tâm đáy cịn lại hình trụ Biết tỉ số diện tích tồn phần hình trụ diện tích tồn phần hình nón , tính tỉ số chiều cao bán kính đáy hình trụ 12 A B C D 12 Lời giải Chọn D Gọi độ dài bán kính đáy chiều cao hình trụ r , h (với r , h ) Gọi độ dài đường sinh hình nón l (với l ) Ta có: 2 r 2 rh r h r l r rl r l r h r 8h r h r 8h r h 15h 16rh 48r h r h h 15 16 48 r r h 12 r Vậy h r x m2 , với m tham số Gọi S tập giá trị m để giá trị lớn xm hàm số cho đoạn 0; 4 1 Tổng tất phần tử S Câu 41: Cho hàm số y B 1 A 6 C Lời giải D 3 Chọn D Ta có: y m2 m x m 0, x m m m2 m y 1 m 3 Suy max y 1 m m 3 0;4 m m 0; 4 m m Khi S 3 Tổng tất phần tử S 3 Câu 42: Cho hàm sô y f x có đạo hàm liên tục có đồ thj hàm số y f x hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f 2 x x A B C Lời giải D