Câu 1 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 23a và chiều cao bằng 3 a Thể tích của khối chóp bằng A 3a B 39a C 36a D 33 a Câu 2 Cho , ,a b c là các số dương, 1a Đẳng thức nào sau đây đúng? A log log[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN LỚP 12 - ĐỢT - NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/01/2021 Đề thi gồm có 05 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ Họ tên thí sinh: MÃ ĐỀ THI: 104 Số báo danh: Câu Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 3a Thể tích khối chóp Câu A a3 B 9a C 6a Cho a, b, c số dương, a Đẳng thức sau đúng? Câu b A log a log a b log a c c b B log a log a b log a c c b C log a log b a log b c c b D log a log a c log a b c Giá trị lớn hàm số y x đoạn [2;0] x2 C D Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB 4a A Câu D 3a B AA a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 8a 3 Gọi R bán kính, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai V A S 4 R B V R C R D 3V S R R 3 A 8a 3 Câu Câu B 4a 3 C 16a3 D Cho hình chóp S ABCD có SB ABCD (xem hình dưới), góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) góc sau đây? S B A A DSB Câu B SDA C D C SCB D SDC C x (3; ) D x (;3) Hàm số y (3 x) xác định A x B x (0; ) Trang 01/07 - Mã đề thi 104 Câu Hàm số y x x nghịch biến khoảng sau đây? A 0; Câu B (; ) C 0; D ; Một cấp số nhân có u1 3, u2 Cơng bội cấp số nhân A B Câu 10 Đạo hàm hàm số y sin x A y sin x B y cos x C 2 D 3 C y sin x D y cos x Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số A y log ( x 1) B y x C y log x D y x Câu 12 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C D C D C 0; D ;0 Câu 13 Số điểm cực trị hàm số y x x là: A B x 4 Câu 14 Bất phưong trình: có tập nghiệm 3 A (0;1) B (1; ) Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số A y x x B y x x x2 D y x3 x x 1 Câu 16 Khối trụ có bán kính đáy r đường cao h thể tích khối trụ A V r h B V rh C V r h D V 2 rh 3 C y Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA ( ABCD ) SA a Thể tích khối chóp S ABC Trang 02/07 - Mã đề thi 104 a3 a3 a3 B a 3 C D Câu 18 Đường thẳng x tiệm cận đồ thị hàm số sau ? 2x x 1 x 1 x 1 A y B y C y D y x3 x3 x3 x Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ A 16 B 12 C 20 D 24 Câu 20 Vật thể khối đa diện? A A B Câu 21 Với a số thực dương, biểu thức rút gọn C a 1 D .a 3 a 2 2 A a B a C a D a A m B m 2 C 2 m D m 4 Câu 22 Tất giá trị m cho hàm số y x3 3mx 4m đồng biến khoảng 0; là: Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B, AB 1, BC 2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 3 B 2 C 12 D 6 Câu 24 Với giá trị m hàm số y x x mx đạt cực tiểu x ? A m B m C m D m Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 2a B C Câu 26 Số nghiệm phương trình log (3 x) log (1 x) A D a3 A B C D Câu 27 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ? A Hình lập phương B Bát diện C Tứ diện D Lăng trụ lục giác Câu 28 Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số f ( x) A B C 2 x x x6 D Trang 03/07 - Mã đề thi 104 Câu 29 Một hộp có chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác xuất để chọn có xanh 7 21 A B C D 220 44 11 11 Câu 30 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) x3 x song song với đường thẳng y x A B Câu 31 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên: x C 1 f x D f x Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) A B C D Câu 32 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác đều, AA 4a Biết hình chiếu vng góc A lên ABC trung điểm M BC , AM 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 8a 3 16a 3 B C 16a 3 D 8a 3 3 Câu 33 Gọi M , C , Đ thứ tự số mặt, số đỉnh, số cạnh hình bát diện Khi S M C Đ A A S B S 10 C S 14 D S 26 Câu 34 Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng cắt khối cầu theo hình tròn C biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng Diện tích hình trịn C A 2 B 8 C Câu 35 Cho hai số thực a, b biết a b Khẳng định sau đúng? A log a b log b a B log b a log a b C log b a log a b D logb a log a b D 4 Câu 36 Cho log a x, logb x Khi log ab x A 2 B 2 a log Câu 37 Cho biểu thức P log ( xy ) log a2 y 3 2 C a D 2 2 a 1, y P đạt giá trị nhỏ b a a0 x; y; z x1 ; y1 ; z1 x; y; z x2 ; y2 ; z2 Hãy tính Với 12 z y x y x z 2x y z S 21a02 22b x1 y1 z1 x2 y2 z2 Trang 04/07 - Mã đề thi 104 A 37 B 42 C 44 D 42 Câu 38 Người ta thiết kế ly thuỷ tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ hình vẽ, biết mặt ngồi ly có chiều cao 12 cm đường kính đáy cm, độ dài thành ly 2mm, độ dày đáy cm Hãy tính thể tích lượng thuỷ tinh cần để làm nên ly (kết gần nhất) A 603185,8 mm3 B 104175, mm3 C 499010, mm3 D 104122, mm3 Câu 39 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 x (m 2) x m có điểm cực trị 1 điểm N 2; thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị 3 9 A m B m 1 C m D m Câu 40 Cho hình nón có chiều cao 4a Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 3a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 100a 3 80a 3 D 3 Câu 41 Cho hình chóp ngũ giác có tổng diện tích tất mặt S Giá trị lớn thể tích A 10a B 30a 3 C khối chóp chóp ngũ giác cho có dạng max V a 10 a , a, b * , phân số b b tan 36 tối giản Hãy tính T a b A 15 B 17 C 18 D 16 Câu 42 Một loại kẹo có hình dạng khối cầu với bán kính đáy 1cm đặt vỏ kẹo có hình dạng hình chóp tứ giác (các mặt vỏ tiếp xúc với kẹo) Biết khối chóp tạo thành từ vỏ kẹo tích bé nhất, tính tổng diện tích tất mặt xung quanh vỏ kẹo A 12 cm B 48 cm C 36 cm D 24 cm Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N thuộc cạnh SA, SD cho 3SM SA; 3SN SD Mặt phẳng chứa MN cắt cạnh SB, SC SQ x, V1 thể tích khối chóp S MNPQ , V thể tích khối chóp S ABCD SB Tìm x để V1 V Q , P Đặt Trang 05/07 - Mã đề thi 104 A x 2 58 B x 1 41 C x 1 33 D x Câu 44 Điều kiện để phương trình 12 3x x m có nghiệm m a; b , 2a b A B 8 C 4 D Câu 45 Cho số thực x, y thoả mãn: x y 1, tích giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P (2 y 1) x y y A 13 B 2 y Câu 46 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 13 đồ thị hàm số y f x hình vẽ C 3 1 1 1 Hỏi phương trình f cos x cos x sin 2 x 2 24 2 D 1 f có nghiệm 2 khoảng ; 2 ? 4 A B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết AC 3a, BD 4a, SD 2a SO vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD bằng: A 21 a B 21 a C 21 a D 21 a Câu 48 Có giá trị m để đồ thị hàm số y x mx 2m cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A B C Câu 49 Hàm số y x ln(2 x 3) nghịch biến khoảng 3 A ; 2 B (0; ) 3 5 C ; 2 2 D 5 D 0; 2 Câu 50 Cho mặt cầu đường kính AB R Mặt phẳng P vng góc AB I ( I thuộc đoạn AB ), cắt mặt cầu theo đường trịn C Tính h AI theo R để hình nón có đỉnh A, đáy hình trịn C tích lớn Trang 06/07 - Mã đề thi 104 A h R B h R C h 4R D h 2R HẾT Trang 07/07 - Mã đề thi 104 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN LỚP 12 - ĐỢT - NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TỐN Đề thi gồm có 05 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 3a Thể tích khối chóp A a B 9a C 6a D 3a Câu 2: Cho a, b, c số dương, a ≠ Đẳng thức sau đúng? b A log = log a b + log a c a c b B log = log a b − log a c a c b C log = log b a − log b c a c b D log = log a c − log a b a c Câu 3: Giá trị lớn hàm số y = −x + đoạn [ −2;0] x−2 B − A C D − Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = 4a AA ' = a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 8a 3 B 4a 3 C 16a 3 D 8a 3 Câu 5: Gọi R bán kính, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A S = 4π R B S = π R C V = π R2 R D 3V = S R Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có SB ⊥ ( ABCD ) (xem hình dưới), góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) góc sau đây? A DSB Câu 7: Hàm số y= B SDA (3 − x ) A x ≠ π C SCB D SDC C x ∈ ( 3; +∞ ) D ( −∞;3) xác định B x ∈ ( 0; +∞ ) Câu 8: Hàm số y =x − x + nghịch biến khoảng sau đây? A ( 0; +∞ ) ( B ( −∞; +∞ ) ) C 0; ( D −∞; ) Câu 9: Một cấp số nhân có u1 = −3, u2 = Cơng bội cấp số nhân A B C −2 D −3 C y ' = − sin x D y ' = − cos x Câu 10: Đạo hàm hàm số y = sin x A y ' = sin x B y ' = cos x Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số A y log ( x + 1) = B = y x − C y = log x D y = x Câu 12: Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x − x − trục hoành A B C D C D C ( 0; +∞ ) D ( −∞;0 ) Câu 13: Số điểm cực trị hàm số y =x − x + A B x 4 Câu 14: Bất phương trình: > có tập nghiệm 3 A ( 0;1) B (1; +∞ ) Câu 15: Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y = x − x + B y = x − x + C y = x +1 x −1 D y = − x3 + x + Câu 16: Khối trụ có bán đáy r đường cao h thể tích khối trụ A V = π r h B V = π rh C V = π r h D V = 2π rh Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a 3 C a3 D a3 Câu 18: Đường thẳng x = tiệm cận đồ thị hàm số sau đây? A y = 2x − x+3 B y = x +1 −x − C y = x +1 x −3 D y = x −1 x+3 Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ A 16π B 12π C 20π D 24π C D Câu 20: Vật thể khối đa diện? A B Câu 21: Với a số thực dương, biểu thức rút gọn A a a +1 a 3− (a ) −2 B a +2 C a D a Câu 22: Tất giá trị m cho hàm số y = − x3 − 3mx + 4m đồng biến khoảng ( 0; ) A m > B m ≤ −2 C −2 ≤ m < D m ≤ −4 Vì lim+ x →3 x +1 = +∞ nên nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng x −3 Câu 19: Chọn A Ta có đường sinh hình trụ l= h= Suy diện tích xung quanh hình trụ = S xq 2= π rl 2π = 2.4 16π Câu 20: Chọn A Cạnh AB vật thể hình A vi phạm tính chất khái niệm hình đa diện “Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác” Cụ thể cạnh AB hình cạnh chung đa giác Câu 21: Chọn A a +1 ( a = +2 ( a a 3− (a ) −2 )( ) a4 = = a3 − )( + ) a +1 3− Câu 22: Chọn B y= − x − 3mx + 4m y' = −3 x − 6mx Hàm số y = − x3 − 3mx + 4m đồng biến khoảng ( 0; ) ⇔ f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ −3 x − 6mx > 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ −3 x > 6mx, ∀x ∈ ( 0; ) 11 x ⇔ −m > , ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ −m ≥ ⇔ m ≤ −2 Vậy m ≤ −2 Câu 23: Chọn D Do tam giác ABC vuông B nên AB ⊥ BC , mặt khác BC ⊥ SA nên BC ⊥ SB Do ta có SBC = SAC = 900 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC trung điểm SC SC Bán kính= R = SA2 + AC = SA2 + AB + BC = Câu 24: Chọn B y =x3 − x + mx, suy y ' = x − x + m; y " = x − Để hàm số y =x3 − x + mx đạt cực tiểu x = y ' ( ) = m = ⇔ ⇔m= y " ( ) > −6 < ( luon dung ) Câu 25: Chọn B Gọi H trung điểm AB, SH ⊥ ( ABCD ) 12 Vậy diện tích mặt cầu = S 4= π R 6π Ta có HD = AH + AD = Vậy = VS ABCD a2 5a + a2 = ⇒ SH = 4 SD − HD = 9a 5a − =a 4 a3 = S ABCD SH 3 Câu 26: Chọn A ĐK: x ≤ Phương trình log ( − x ) + log (1 − x ) =3 ⇔ log ( − x )(1 − x ) =3 x = −1 ⇔ ( − x )(1 − x ) = ⇔ x − x − = ⇔ x = Kết hợp với ĐK ta có nghiệm phương trình x = −1 Câu 27: Chọn C Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu 28: Chọn D TXĐ: ( −∞; 2] \ {−2} Ta có lim f ( x ) = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ lim f ( x ) = +∞ ⇒ x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →( −2 ) Câu 29: Chọn C n ( Ω ) =C123 Xác suất để chọn có cầu xanh là: P = C72 C51 + C73 = C123 11 Câu 30: Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm f ' (= x ) 3x − x x0 = −1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x − ⇒ f ' ( x0 ) = ⇔ x02 − x0 = ⇒ x0 = Với x0 =−1 ⇒ y0 =−2 Phương trình tiếp tuyến y = ( x + 1) − ⇔ y = x + Với x0 =3 ⇒ y0 =2 Phương trình tiếp tuyến y = ( x − 3) + ⇔ y = x − 25 Vậy có tiếp tuyến Câu 31: Chọn B 13