thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN (Toán chung) Thời gian 120 phút (không kể thời[.]
thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi : TỐN (Tốn chung) Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 07/6/2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Khơng dùng máy tính bỏ túi, rút gọn biểu thức b) Cho biểu thức Rút gọn B tìm x để B = Câu (2,0 điểm) a) Cho parabol (P): y = ax2 Tìm hệ số a để đường thẳng (d): y = cắt (P) hai điểm A B cho tam giác AOB vng (với O gốc tọa độ) b) Tìm tham số m để phương trình phân biệt cho nghiệm bình phương nghiệm có hai nghiệm Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I, gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn (I) với cạnh BC, CA AB Các đường thẳng DE, DF cắt tia AI K L, gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC a) Giả sử số đo góc BAC a0, tính số đo góc BIC theo a0 b) Chứng minh BK // EF c) Gọi M trung điểm BC, chứng minh tứ giác KMLH nội tiếp Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực x; y thỏa mãn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 (Bản hướng dẫn gồm 02 trang) Nội dung Câu Câu a) (1,0) (2,0) Điểm 0,25 0,25 0,25 b) (1,0) 0,25 A = 12 0,25 Đk x > 0,25 Câu (2,0) a) (1,0) b) (1,0) 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 x = (loại) x = 16 (thỏa x > 0) Vậy x = 16 Do A B đối xứng qua trục Oy nên tam giác AOB vng cân O Gọi H trung điểm AB tam giác OHA;OHB vuông cân H Nên xA = 2; xB = ‒2 yA = yB = (giả sử A bên phải Oy) Khi thay vào hàm số ta = 4a => (1) Lập 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt > 0, tức 0,25 Tìm hai nghiệm Câu (2,0) a) (1,0) b) (1,0) Nếu Nếu 0,25 0,25 kết luận 0,25 (1) Điều kiện: x ≥ 0,25 0,25 0,25 Bình phương, thu gọn: x2 ‒ 16x + 48 = Giải x = x = 12 Thử lại kết luận x = 0,25 ĐK Hệ phương trình trở thành: ; đăt 0,25 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 0,25 Câu (4,0) Hình vẽ (0,5) 0,25 Kết luận; hệ phương tình có nghiêm: (x;y) = (3; ‒2) Câu a): 0.25 A Câu b, c): 0.25 Chú ý: Khơng có hình vẽ khơng chấm F E 0,5 I N L B D M H C K a) (1,0) Do I tâm đường tròn nội tiếp nên AI, BI, CI tia phân giác góc 0.25 Trong BIC có b) (1,0) (0.25) Ta có EF AI (t/c hai tiếp tuyến) (1) 0.5 (0,25) 0.25 0.25 Ta có Lại có CI DE nên c) (1,0) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (đồng vị) Tứ giác ABKH nội tiếp nên Câu (0,5) (đối đỉnh) => Vì I D phía với BK nên tứ giác BIDK nội tiếp, Mà DI BD nên BI đường kính, BK KI hay BK AI (2) (1) (2) => BK // EF Từ BK AI , tương tự ta chứng minh CL AI Gọi N giao điểm CL với AB, ta ANC cân A (AI vừa ph/g vừa đ/cao) nên L trung điểm CN => ML // AB ( đ trb) => 0.25 (chắn cung BK) , mà L H phía MK nên tứ giác KMLH nội tiếp 0.25 x ≤ 1; y ≤ nên Mà x + y = 3xy nên 0.25 Và Ta có 0.25 Vây thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang