thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian 150 phút (không kể thời[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC thuvienhoclieu.com KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi : TỐN (Chun Tốn) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 08/6/2016 Câu 1.( điểm) a/ Cho , với Rút gọn biểu thức A, sau tính giá trị biểu thức A biết b/ Hãy tìm ba số nguyên dương a; b c cho a ≤ b ≤ c thỏa mãn đẳng thức sau: abc = 2( a+ b + c ) Câu 2.( điểm) a/ Giải phương trình b/ Giải hệ phương trình Câu 3.( điểm) Cho phương trình ( m tham số) Hãy xác định m để phương trình có nghiệm Gọi hai nghiệm x 1; x2 (kể trùng nhau), tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 4.(2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc A tù AB = AC, gọi H hình chiếu điểm C lên AB Trên cạnh AB lấy điểm E cho H trung điểm BE, gọi F điểm đối xứng với D qua E, gọi G điểm đối xứng với A qua B a/ Chứng minh EC tia phân giác góc DEB b/ Chứng minh tam giác CFG cân Câu 5.( điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vng góc với AB H (H nằm O A), điểm E cung nhỏ BD, gọi M hình chiếu điểm B lên CE a/ Chứng minh HM // AE b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM qua trung điểm N dây AE Câu 6.( điểm) Cho ba số thực a; b; c cho < a ≤ 1; < b ≤ < c ≤ Chứng minh: Hết Họ tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………… thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Nội dung Câu 1: 2điểm Điểm 0.25 a/ (1 đ) Ta có 0.25 Ta lại có (vì x, y > 0) x = 2y Thay vào biểu thức A ta được: A = –18 b/ (1đ) Từ a ≤ b ≤ c => a+ b + c ≤ 3c , nên abc = 2( a+ b + c) ≤ 6c => ab ≤ Nếu a ≥ ab ≥ a2 ≥ 9, mâu thuẩn với ab ≤ 6, a = a = Nếu a = bc = 2(b + c +1) (b‒2)(c‒2) = < b ≤ c nên (b‒ = 1; c ‒ = 6) (b ‒ = 2; c ‒ = 3) ta (b = 3; c = 8) ( b = 4; c = 5) thỏa mãn Nếu a = từ ab ≤ suy b = b = Khi ta có 4c = 2( + c) 6c = 2( + c) suy c = 2c = ( loại) Vậy (a; b ; c) = ( 2;2;4); (1;3;8); (1;4;5) Câu 2: điểm a/ (vô nghiệm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có 0.25 0.25 0.25 2x2 = x ≥ 0.25 b/ Đặt 0.25 hệ phtr trở thành 0.25 Suy u = v = hay thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 0.25 Kết luận hệ phương trình có hai nghiệm Câu 3: 1.điểm Lập = 3m +3 0.25 Đk để phương trình có nhiệm: = 3m +3 ≥ => m ≥ ‒1 0.25 0.25 Do Vậy GTNN C m = ‒1 (hoặc Câu 4: điểm Hình vẽ : phục vụ cho câu a, 0.25 đ Ta có cân C nên mà => mà tia EC nằm tia EB ED nên EC phân giác góc DEB b/ Ta có (cạnh bên góc đáy bằng) => Xét 0.25 A E H B 0.25 0.25 D C 0.25 có: 0.25 AC = DC ( = AB) AG = DF ( = 2AB = DE) Nên => CG = CF Vậy tam giác CGF cân C Câu 5: điểm Hình vẽ phục vụ câu a a/ ) F => bù hai góc Nên AECD hình thang cân ( ht + góc đáy =) => AC = DE mà AB = AC nên DE = DC Do 0.25 0.25 0.25 0.25 nên tứ/g BMHC nội tiếp ( chắn cung BM) ( chắn cung BE) chúng vị trí đồng vị nên HM// AE 0.25 0.25 0.25 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b/ (khơng tính điểm hình vẽ câu b, khơng có hình không chấm) Ta chứng minh tứ giác DEMN nội tiếp Ta có Suy Nên 0.25 => Lại có A H 0.25 => , Mà C O N , hai điểm M;N phía với DE nên tứ giác DEMN nội tiếp 0.25 0.25 Câu 6: điểm Từ < a ≤ 1; < b ≤ => (a‒1)( b ‒ 1) ≥ 0.25 0.25 ≥ a + b ‒ ab Tương tự M E D (chắn cung DE) B 0,25 Do 0.25 Đẳng thức xảy a = b = c =1 Chú ý : Thí sinh giải cách khác đáp án, giám khảo thống theo thang điểm đáp án Bài 5b (cách khác) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com C A H O B N M E D I K Gọi K điểm đối xứng điểm D qua BE BK= BD = BC Ta có AE vng góc BE mà nên Nên điểm C; E; K thẳng hàng (0.25) Chứng minh DCK đồng dạng DAE (g–g) (0.25) Suy DCM đồng dạng DAN (0.25) Do ,vậy tứ giác EMND nội tiếp thuvienhoclieu.com (0.25) Trang