thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Môn thi TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian[.]
thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: TỐN (Chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 03-05/6/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức (với ) b) Tìm tất ba số nguyên tố p, q, r thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Cho parabol Chứng minh và đường thẳng cắt (m tham số) tại hai điểm phân biệt với giá trị m Khi đường thẳng cắt (P) hai điểm A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB, hai điểm K, H hình chiếu vng góc A, B trục hồnh Tính độ dài đoạn thẳng KH Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O, điểm E nằm đoạn thẳng OB (E khác O, B), H hình chiếu vng góc C đường thẳng AE Gọi F giao điểm AC DH a) Chứng minh HD tia phân giác góc b) Chứng minh diện tích hình vng ABCD hai lần diện tích tứ giác AEFD Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC F, E Gọi H giao điểm BE CF, đường thẳng AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác ODFE nội tiếp đường tròn b) Gọi K giao điểm AH EF, I trung điểm AH Đường thẳng CI cắt đường tròn (O) điểm M (M khác C) Chứng minh CI vng góc với KM Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) (Bản hướng dẫn gồm 06 trang) Câu Nội dung Điểm 1,0 a) Rút gọn biểu thức ( ) 0,5 0,25 0,25 b) Tìm tất ba số nguyên tố p, q, r thỏa mãn 1,0 + Nếu p, q số lẻ pq số lẻ r +1 số lẻ r số chẵn r =2 Câu Khi (khơng thỏa) (2,0) Mà p, q lẻ nên + p, q khác tính chẵn lẻ, giả sử , q số nguyên tố lẻ 0,5 0,25 Khi đó, ta có 0,25 Vậy có hai số thỏa yêu cầu là: Cách khác: Từ 0.25 suy r số lẻ Suy 0.25 số chẵn, nên pq chẵn, giả sử p chẵn, p nguyên tố nên 0.25 Khi đó, ta có 0.25 Vai trị p,q nên có hai số thỏa yêu cầu là: Câu (1,0) Cho parabol minh đường thẳng cắt cắt (P) hai điểm (m tham số) Chứng tại hai điểm phân biệt với giá trị m Khi đường thẳng cho trung điểm đoạn thẳng AB, hai thuvienhoclieu.com Trang 1,0 thuvienhoclieu.com điểm thẳng hình chiếu vng góc - Phương trình hồnh độ giao điểm trục hồnh, tính độ dài đoạn là: 0,25 0,25 Suy pt (*) ln có hai nghiệm phân biệt, hay (d) cắt (P) hai điểm phân biệt + Gọi hai hoành độ A,B (giả sử pt (*) N hình chiếu vng góc M lên trục hoành + M trung điểm AB, N trung điểm ), hai nghiệm 0,25 (vì 0,25 Khi pt(*) trở thành Suy Cách khác: Gọi 0.25 hồnh độ A,B, hai nghiệm pt (*) M trung điểm AB nên Ta có 0.25 Theo định lý Viet ta có Do Câu Câu a) Giải phương trình (2,0) Nội dung Điểm 1,0 0,25 Điều kiện: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình cho có hai nghiệm 1,0 b) Giải hệ phương trình * Cách 1: + Với 0,25 thay vào phương trình cịn lại ta được: 0,5 + Với Suy , thay vào phương trình cịn lại ta được: Suy 0,25 , Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: * Lưu ý: Nếu học sinh làm trường hợp (với x = 2, với y = 1) cho 0,5đ 0,25 * Cách 2: 0,25 - Với thay vào ta được: Suy 0,25 - Với thay vào ta được: 0,25 Suy Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: * Cách 0,25 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com (*) + Đặt Hệ phương trình (*) trở thành: (**) 0,25 + Giải hệ (**) tìm được: + Với , giải tìm + Với , giải tìm , 0,25 , 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: Câu Nội dung Điểm Câu Cho hình vng ABCD tâm O, điểm E nằm đoạn thẳng OB (E khác O, B), H hình (2,0) chiếu vng góc C đường thẳng AE Gọi F giao điểm AC DH 0,25 (Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25 điểm) 0,75 a) Chứng minh HD tia phân giác Các điểm B, H, D nhìn đoạn AC góc vng nên điểm A, B, H, C, D 0,25 nằm đường trịn đường kính AC Suy 0,25 Vậy HD phân giác b) Chứng minh diện tích hình vng ABCD hai lần diện tích tứ giác AEFD Ta có (1) 0,25 1,0 0,25 Tứ giác AEFD có hai đường chéo vng góc nên Xét hai tam giác AFD DAE có: (2) 0,5 + + Suy hai tam giác AFD DAE đồng dạng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Từ có tỉ lệ Từ (1), (2), (3) ta có Câu hay (3) 0,25 (đpcm) Nội dung Điểm Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC F, E Gọi H giao điểm BE CF, đường thẳng AH cắt BC D (Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25 điểm) a) Chứng minh tứ giác ODFE nội tiếp đường tròn 0,75 Câu + Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn nên (2,0) + Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn nên 0,25 0,25 0,25 Vậy tứ giác ODFE nội tiếp đường tròn b) Gọi K giao điểm AH EF, I trung điểm AH Đường thẳng CI cắt đường tròn (O) điểm M (M khác C) Chứng minh CI vng góc với KM Suy IE tiếp tuyến đường tròn (O) + Chứng minh hai tam giác IEM ICE đồng dạng Suy IE2 = IM.IC (1) 1,0 0,25 0,25 + Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn nên Suy hai tam giác IEK IDE đồng dạng Suy IE2 = IK.ID (2) 0,25 + Từ (1) (2) suy IM.IC = IK.ID hay Suy hai tam giác IMK IDC đồng dạng Hơn tam giác IDC vuông D nên tam giác IMK vuông M 0,25 Câu Câu Cho ba số thực dương (1,0) Nội dung thỏa mãn Điểm Tìm giá trị nhỏ biểu 1,0 thức 0,25 Từ giả thiết, suy ra : thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đặt , 0,25 Suy Chứng minh Thật vậy: Suy Dấu xảy 0,25 (đúng) Do hay Vậy giá trị nhỏ H 0,25 * Lưu ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định thuvienhoclieu.com Trang