C2 d

Hệ phi tuyến Hệ phi tuyến Ví dụ 1 Bồn nước Hệ phi tuyến bậc 1 Hệ phi tuyến Ví dụ 2 Cánh tay máy Hệ phi tuyến bậc 2 Hệ phi tuyến Ví dụ 3 Hệ thống lái tàu Hệ phi tuyến bậc 3 Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT[.]

Hệ phi tuyến Ví dụ 1: Bồn nước  y t   ku t   aCD 2gy t  A  Hệ phi tuyến bậc Hệ phi tuyến Ví dụ 2: Cánh tay máy  t   ml  Mlc B   t  g cos    u t   2   J  ml J  ml J  ml Hệ phi tuyến bậc Hệ phi tuyến Ví dụ 3: Hệ thống lái tàu 1 1   t    t        1 2     k      t    t    3  t     t   12   12   Hệ phi tuyến bậc  Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Hệ phi tuyến mô tả PTTT sau:  x t  f x t ,u t    y t  h x t ,u t  Trong đó: y(t) : tín hiệu u(t) : tín hiệu vào x(t) : biến trạng thái f(.), h(.) : hàm phi tuyến Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 1: Bồn nước  y t   ku t   aCD 2gy t  A  Đặt x1(t) = y(t)   aCD 2gx1 t  k  x t    u t  PTTT :  A A  y x  t   Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 1: Cánh tay máy  t   Đặ t ml  Mlc B   t  g cos    u t   2   J  ml J  ml J  ml x1 t   t , x t   t    x t    x t     ml  Mlc  B   PTTT :   g cos x t  x t  u t         2 2   J  ml J  ml J  ml     y x  t   Phương pháp tuyến tính hóa Xét hệ phi tuyến mơ tả PTTT sau:  x t  f x t ,u t    y t  h x t ,u t  x x Trạng thái gọi dừng hệ u tác động điều khiển cố trạng thái định khơng đổi hệ giữ nguyên trạng thái : điểm làm việc x,u  f x t ,u t  0 x x,u u tĩnh   Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Xét hệ phi tuyến mô tả PTTT sau:  x t  f x t ,u t      y t  h x t ,u t  Khai triển Taylor f(.) h(.) xung quanh điểm làm việc tĩnh ta mơ tả hệ thống PTTT tuyến tính  x t  Ax t   Bu t    y t  Cx t   Du t  x t  x t   x t  u t  u t   u t  y t  y t   y t , y t  h x,u  Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Các ma trận trạng thái:  f1 f1  x x   f f A  x1 x      f f n  n  x1 x f1  x n   f  x n    f n   x n  x,u   f1   u     f n  B  u       f n   u  x,u   h h h  C    x n  x,u   x1 x  h  D    u  x,u      Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 1: Bồn nước  x t   0.3544 x1 t   1.5u t  PTTT :   y x1 t  Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = 20cm ? Điểm tĩnh: x 20 f x,u   0.3544 20  0.9465u 0  u 1.0567 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 1: Bồn nước (tt) Các ma trận trạng thái: f1 f1 A  0.0396, B  1.5 x1 x,u  u x,u  h C 1, x1 x,u  h D 0 u x,u  Vậy PTTT quanh điểm y = 20cm:  x t   0.0396x t   1.5u t    y t  x t  Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 2: Cánh tay máy   x t    x t    PTTT :    32.7cos x1 t   0.1111x t   22.2222u t    y x1 t  Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = π/6 rad Điểm tĩnh:?   x   , u 1.2744   Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 2: Cánh tay máy (tt) Các ma trận trạng thái:     A  , B    16.35  0.1111 22.2222     C 1 0 , D  0 Vậy PTTT quanh điểm y = π/6 (rad):  x t  Ax t   Bu t    y t  Cx t  Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 3: Cho hệ bồn nước đôi L t   0.2260 L1 t   0.2964Vp   L t   0.0156 L t   0.0051 L1 t  Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc L2 = 15cm? Mơ tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 4: Cho hệ bồn nước L t   Fin t   L t  314  36L t   L2 t  Tuyến tính hóa quanh điểm làm 15cm? việc L =