ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Bộ môn Toán ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Môn thi Giải tích 2 Ngày thi 10/04/2017 Thời gian làm bài 45 phút Giờ[.]
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Mơn thi: Giải tích - Ngày thi : 10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA Đề 1042 Câu y2 = B f = f (−1, 2), fct = f (1, −2) cd D fct = f (2, −1), fcd = f (−2, 1) Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x − y − với điều kiện x2 + A fcd = f (2, −1), fct = f (−2, 1) C fct = f (−1, 2), fcd = f (1, −2) Câu Cho hàm số z = x.f A z − xy y x − xy Tính x.zx0 + y.zy0 B C z D xy để hàm f (x, y) = x2 + mxy + y − 6x + 6y có điểm dừng Câu Tìm tất giá trị m A m 6= ±2 B m 6= C m 6= −2 D ∀m RR p Câu Tính tích phân I = x 4y − x2 dxdy với D : ≤ x ≤ 2, x ≤ 2y ≤ D 2 A 8 C 4 B D Kết khác Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy−x−y miền D giới hạn x = 0, x+y = 3, y = A fmin = −1, fmax = C fmin = −1, fmax = B f = −2, fmax = min D f = −2, fmax = ≤ − x2 , y ≥ x, y ≤ −x f (x, y) hàm liên tục D Công thức Câu Cho D miền giới hạn y RR tính I = f (x, y)dxdy? A I B I C I D I D = = = = R 2−x2 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x −1 dx −x R R 2−x2 R1 Rx f (x, y)dy + dx −x f (x, y)dy dx R −x R0 R 2−x2 R0−1 −x dx f (x, y)dy + dx x f (x, y)dy R 2−x R −1 R x2−x2 R−2 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x −2 dx x R0 R 2−x2 R1 Câu Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y − 2ex+y = Tính dy(1) biết y(1) = −1 1 A dy(1) = − dx B dy(1) = dx C dy(1) = − dx D dy(1) = 3 Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng x = mặt cong z = x2 + 2xy − y điểm có tung độ y = −2 A k = B k = 18 C k = −3 D k=3 Câu Cho f (x, y) = ln x − y , kết luận đúng? 00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = A fxx B f 00 (0, −1) = 2, fxy xy xx 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = C fxx D fxx xy xy 2 Câu 10 Hàm số có vi phân df (x, y) = (ex+y − 2y)dx + (2yex+y − 2x)dy? 2 A f (x, y) = xex+y − 2xy B f (x, y) = 2ex+y − xy 2 C f (x, y) = ex+y − x2 y D f (x, y) = ex+y − 2xy RR Câu 11 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ tích phân I = (x2 + y )dxdy D √ với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, y ≤ 0, y ≤ − 3x R0 R1 R 5π R1 R − 2π R1 R − π3 R1 3 A r dr B dϕ r dr C dϕ r dr D π dϕ −π −π − −π dϕ r dr 0 Trang 1/2- Đề 1042 Câu 12 √ x2 Cho D miền định nghĩa + y ≤ 1, x ≥ 0, x ≤ 3y, công thức sau tính RR I= xydxdy? D R π R1 A I = π2 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr R 4π R1 C I = 04 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr R π R1 B I = π2 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr R 4π R1 D I = 06 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr Câu 13 Cho f (x, y) = x3 − y + 3xy Tìm hướng mà hàm f giảm nhanh qua M (1, −2)? A ~u = (−1, −3) C ~u = (−1, 3) B ~u = (1, −3) D ~u = (1, 3) r y π Miền xác định hàm số arctan − là: x A Các câu khác sai B Phần mặt phẳng nằm Đường thẳng y = x C Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x D Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x, bỏ trục Ox Câu 14 Câu 15 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2y − z) = Tính 3zx0 + zy0 A −2 B C D −3 Câu 16 Tìm cựctrị hàm f (x, y) = 3x − x + 3y + 4y 2 A fcd = f 2, B fcd = f 0, − C fct = f 0, − 3 D fct = f 2, 2 bậc hai có phương trình sau : x Câu 17 Hãy cho biết tên gọi mặt − 4x − y − z = A Hyperboloid tầng B Hyperboloid tầng C Nón D Ellipsoid Câu 18 Công thức sau dùng để tính diện tích miền D : x2 + y ≤ 2y, y ≥ √1 x, y ≥ −x 3π 3π 3π sin ϕ sin ϕ sin ϕ 4 R R R R R R A I = dϕ dr B I = dϕ rdr C I = dϕ rdr π π π π sin R R ϕ D I = dϕ rdr −π ex +1 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = đến bậc là: y− y y2 e y y2 2 A f (x, y) = − B f (x, y) = 1+ +x + + R2 1− +x + + R2 2 e y y2 y y2 2 C f (x, y) = − 1+ +x + + R2 D f (x, y) = − 1− +x + + R2 2 2 Câu 20 Cho hàm số z = f (u, v) , với u = 12 ln x2 + y , v = arctan xy Tính zx0 y.fu0 + x.fv0 x.fu0 + y.fv0 x.f + f f + y.fv0 A zx0 = B zx0 = C zx0 = 2u 2v D zx0 = u2 2 2 x +y x +y x +y x + y2 Câu 19 CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1042 ĐÁP ÁN Đề 1042 Câu C A Câu C Câu Câu 11 D Câu 15 B C Câu 19 Câu A Câu A Câu A Câu 12 B C Câu 16 Câu 20 B Câu B Câu 13 D A Câu 17 Câu 10 D Câu 14 A Câu 18 B Câu B Câu C Trang 1/2- Đề 1042 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Mơn thi: Giải tích - Ngày thi : 10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1043 Câu Cho hàm số z = x.f A xy y x − xy Tính x.zx0 + y.zy0 B z − xy C D z Câu Cho f (x, y) = x3 − y + 3xy Tìm hướng mà hàm f giảm nhanh qua M (1, −2)? A ~u = (1, 3) B ~u = (−1, −3) C ~u = (1, −3) D ~u = (−1, 3) ≤ − x2 , y ≥ x, y ≤ −x f (x, y) hàm liên tục D Công thức Câu Cho D miền giới hạn y RR tính I = f (x, y)dxdy? A I B I C I D I D = = = = R 2−x2 f (x, y)dy x dx x R0 R 2−x2 R R 2−x2 dx −x f (x, y)dy + dx x f (x, y)dy R−1 Rx R R 2−x2 dx f (x, y)dy + dx −x f (x, y)dy R −x R 2−x2 R0 R0−1 −x f (x, y)dy + −1 dx x f (x, y)dy −2 dx x R0 −2 dx R 2−x2 f (x, y)dy + R1 Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng x = mặt cong z = x2 + 2xy − y điểm có tung độ y = −2 A k = B k = C k = 18 D k = −3 x 2 Câu Cho hàm số z = f (u, v) , với u = ln x + y , v = arctan y Tính zx 0 0 0 0 = fu + y.fv = y.fu + x.fv = x.fu + y.fv = x.fu + fv A z B z C z D z x x x x x2 + y x2 + y x2 + y x2 + y 0 Câu Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2y − z) = Tính 3zx + zy A −3 B −2 C D Câu Cho f (x, y) = ln x − y , kết luận đúng? 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = A fxx B f 00 (0, −1) = 2, fxy xy xx 00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = −1 C fxx D fxx xy xy ex +1 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = đến bậc là: y− 1 y y2 A f (x, y) = − 1− +x + + R2 B f (x, y) = − 1+ 2 2 y e e 2+ y +R C f (x, y) = − + x D f (x, y) = − 1+ 2 Câu y + x2 + y + x2 + y2 + R2 y2 + R2 2 bậc hai có phương trình sau : x Câu Hãy cho biết tên gọi mặt − 4x − y − z = A Ellipsoid B Hyperboloid tầng C Hyperboloid tầng D Nón Câu 10 y2 = B f = f (2, −1), fct = f (−2, 1) cd D fct = f (−1, 2), fcd = f (1, −2) Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x − y − với điều kiện x2 + A fct = f (2, −1), fcd = f (−2, 1) C fcd = f (−1, 2), fct = f (1, −2) Câu 11 Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y − 2ex+y = Tính dy(1) biết y(1) = −1 1 A dy(1) = B dy(1) = − dx C dy(1) = dx D dy(1) = − dx 3 Trang 1/2- Đề 1043 Câu 12 Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy−x−y miền D giới hạn x = 0, x+y = 3, y = A fmin = −2, fmax = C fmin = −2, fmax = Câu 13 B f = −1, fmax = min D fmin = −1, fmax = √ x2 Cho D miền định nghĩa + y ≤ 1, x ≥ 0, x ≤ 3y, công thức sau tính RR I= xydxdy? D R π R1 A I = 06 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr R π R1 C I = π2 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr R π R1 B I = π2 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr R 4π R1 D I = 04 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr 2 Câu 14 Hàm số có vi phân df (x, y) = (ex+y − 2y)dx + (2yex+y − 2x)dy? 2 A f (x, y) = ex+y − 2xy B f (x, y) = xex+y − 2xy 2 C f (x, y) = 2ex+y − xy D f (x, y) = ex+y − x2 y RR Câu 15 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ tích phân I = (x2 + y )dxdy D √ với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, y ≤ 0, y ≤ − 3x R1 R1 R1 R − π3 R0 R1 R 5π R − 2π 3 r dr r dr dϕ dϕ dϕ r dr A B C D π dϕ −π −π −π − 0 r dr r y π Câu 16 Miền xác định hàm số arctan − là: x A Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x, bỏ trục Ox B Các câu khác sai C Phần mặt phẳng nằm Đường thẳng y = x D Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x Câu 17 Công thức sau dùng để tính diện tích miền D : x2 + y ≤ 2y, y ≥ √1 x, y ≥ −x π 3π 3π 3π sin ϕ sin ϕ sin ϕ sin R6 R R4 R R4 R R4 R ϕ A I = dϕ rdr B I = dϕ dr C I = dϕ rdr D I = dϕ rdr −π π π π 0 để hàm f (x, y) = x2 + mxy + y − 6x + 6y có điểm dừng Câu 18 Tìm tất giá trị m A ∀m B m = ±2 C m = D m 6= −2 RR p Câu 19 Tính tích phân I = x 4y − x2 dxdy với D : ≤ x ≤ 2, x ≤ 2y ≤ A Kết khác D 2 B 4 C 8 D 3 Câu 20 Tìm cực trị hàm f (x, y) = 3x − x + 3y + 4y 2 A f = f 2, B f = f 2, C f = f 0, − ct cd cd 3 D fct = f 0, − CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1043 ĐÁP ÁN Đề 1043 Câu B C Câu Câu D Câu A Câu C Câu B D Câu Câu B Câu C Câu 10 D D Câu 11 Câu 12 B Câu 13 C Câu 14 A A Câu 15 Câu 16 B C Câu 17 C Câu 18 Câu 19 B Câu 20 D Trang 1/2- Đề 1043 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Mơn thi: Giải tích - Ngày thi : 10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1044 ex +1 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = đến bậc là: y− y y2 A f (x, y) = − 1+ +x + B f (x, y) = − 1− + R2 2 2 e y e 2+ y +R C f (x, y) = − D f (x, y) = − 1+ + x 2 Câu y + x2 + y + x2 + y2 + R2 y2 + R2 2 bậc hai có phương trình sau : x Câu Hãy cho biết tên gọi mặt − 4x − y − z = A Hyperboloid tầng B Ellipsoid C Hyperboloid tầng D Nón Câu Cho f (x, y) = ln x2 − y , kết luận đúng? 00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = A f B f 00 (0, −1) = −2, fxy xx xy xx 00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = −1 C fxx D fxx xy xy y 0 Câu Cho hàm số z = x.f x − xy Tính x.zx + y.zy A z − xy B xy C D z Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy−x−y miền D giới hạn x = 0, x+y = 3, y = A fmin = −1, fmax = C fmin = −2, fmax = B f = −2, fmax = min D f = −1, fmax = Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng x = mặt cong z = x2 + 2xy − y điểm có tung độ y = −2 A k = B k = C k = 18 D k = −3 Câu y2 = = f (2, −1), fcd = f (−2, 1) = f (−1, 2), fcd = f (1, −2) Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x − y − với điều kiện x2 + A fcd = f (2, −1), fct = f (−2, 1) C fcd = f (−1, 2), fct = f (1, −2) B fct D fct − x3 + 3y + 4y Câu Tìm cựctrị hàm f (x, y) = 3x 2 A fcd = f 2, B fct = f 2, C fcd = f 0, − 3 D fct = f 0, − Câu Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y − 2ex+y = Tính dy(1) biết y(1) = −1 1 A dy(1) = − dx B dy(1) = C dy(1) = dx D dy(1) = − dx 3 Câu 10 Cho f (x, y) = x3 − y + 3xy Tìm hướng mà hàm f giảm nhanh qua M (1, −2)? A ~u = (−1, −3) B ~u = (1, 3) C ~u = (1, −3) D ~u = (−1, 3) Câu 11 Hàm số có vi phân df (x, y) = (ex+y − 2y)dx + (2yex+y − 2x)dy? 2 A f (x, y) = xex+y − 2xy B f (x, y) = ex+y − 2xy 2 C f (x, y) = 2ex+y − xy D f (x, y) = ex+y − x2 y RR p Câu 12 Tính tích phân I = x 4y − x2 dxdy với D : ≤ x ≤ 2, x ≤ 2y ≤ 2 A D B Kết khác 4 C 8 D Trang 1/2- Đề 1044 RR Câu 13 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ tích phân I = (x2 + y )dxdy D √ với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, y ≤ 0, y ≤ − 3x R1 R1 R1 R1 R0 R −π R 5π R − 2π dϕ r3 dr A − π dϕ r dr B −π3 dϕ r dr C −π D −π dϕ r dr r y π Câu 14 Miền xác định hàm số arctan − là: x A Các câu khác sai B Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x, bỏ trục Ox C Phần mặt phẳng nằm Đường thẳng y = x D Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x Câu 15 Cơng thức sau dùng để tính diện tích miền D : x2 + y ≤ 2y, y ≥ √1 x, y ≥ −x 3π π 3π 3π sin sin sin sin R4 R6 R4 R4 R ϕ R ϕ R ϕ R ϕ A I = B I = C I = D I = dϕ dr dϕ rdr dϕ rdr dϕ rdr π −π π π 0 để hàm f (x, y) = x2 + mxy + y − 6x + 6y có điểm dừng Câu 16 Tìm tất giá trị m A m 6= ±2 B ∀m C m 6= D m 6= −2 ≤ − x2 , y ≥ x, y ≤ −x f (x, y) hàm liên tục D Công thức Câu 17 Cho D miền giới hạn y RR tính I = f (x, y)dxdy? A I B I C I D I Câu 18 D R 2−x2 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x −1 dx −x R R 2−x2 R 2−x2 R0 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x = −2 dx x R R 2−x2 R1 Rx = dx −x f (x, y)dy + dx −x f (x, y)dy R −x R0 R −1 R 2−x2 f (x, y)dy + −1 dx x f (x, y)dy = −2 dx x x2 Cho D miền định nghĩa + y ≤ 1, x ≥ 0, x = R0 I= RR R 2−x2 R1 ≤ √ 3y, công thức sau tính xydxdy? D R π R1 A I = π2 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr R 4π R1 C I = π2 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr R π R1 B I = 06 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr R π R1 D I = 04 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr Câu 19 Cho hàm số z = f (u, v) , với u = 21 ln x2 + y , v = arctan xy Tính zx0 0 0 0 0 = y.fu + x.fv = fu + y.fv = x.fu + y.fv = x.fu + fv A z B z C z D z x x x x x2 + y x2 + y x2 + y x2 + y Câu 20 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2y − z) = Tính 3zx0 + zy0 A −2 B −3 C D CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1044 ĐÁP ÁN Đề 1044 Câu D Câu A Câu D Câu 11 B A Câu Câu A D Câu Câu 12 A Câu C A Câu Câu D Câu 10 B B Câu 13 Câu 14 A Câu 15 C Câu 16 C Câu 17 D Câu 18 C Câu 19 C C Câu 20 Trang 1/2- Đề 1044