1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Ghk162 ca1

9 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 219,52 KB

Nội dung

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Bộ môn Toán ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Môn thi Giải tích 2 Ngày thi 10/04/2017 Thời gian làm bài 45 phút Giờ[.]

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Mơn thi: Giải tích - Ngày thi : 10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA Đề 1042 Câu y2 =  B f = f (−1, 2), fct = f (1, −2) cd D fct = f (2, −1), fcd = f (−2, 1) Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x − y − với điều kiện x2 +  A fcd = f (2, −1), fct = f (−2, 1)  C fct = f (−1, 2), fcd = f (1, −2) Câu Cho hàm số z = x.f  A z − xy y x − xy Tính x.zx0 + y.zy0  B  C z  D xy để hàm f (x, y) = x2 + mxy + y − 6x + 6y có điểm dừng Câu Tìm tất giá trị m  A m 6= ±2 B m 6= C m 6= −2 D ∀m RR p Câu Tính tích phân I = x 4y − x2 dxdy với D : ≤ x ≤ 2, x ≤ 2y ≤ D 2 A 8 C 4 B  D Kết khác Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy−x−y miền D giới hạn x = 0, x+y = 3, y =  A fmin = −1, fmax =  C fmin = −1, fmax =  B f = −2, fmax = min D f = −2, fmax = ≤ − x2 , y ≥ x, y ≤ −x f (x, y) hàm liên tục D Công thức Câu Cho D miền giới hạn y RR tính I = f (x, y)dxdy?  A I  B I  C I  D I D = = = = R 2−x2 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x −1 dx −x R R 2−x2 R1 Rx f (x, y)dy + dx −x f (x, y)dy dx R −x R0 R 2−x2 R0−1 −x dx f (x, y)dy + dx x f (x, y)dy R 2−x R −1 R x2−x2 R−2 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x −2 dx x R0 R 2−x2 R1 Câu Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y − 2ex+y = Tính dy(1) biết y(1) = −1     1 A dy(1) = − dx B dy(1) = dx C dy(1) = − dx D dy(1) = 3 Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng x = mặt cong z = x2 + 2xy − y điểm có tung độ y = −2    A k = B k = 18 C k = −3 D k=3  Câu Cho f (x, y) = ln x − y , kết luận đúng?   00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = A fxx B f 00 (0, −1) = 2, fxy xy  xx 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = C fxx D fxx xy xy 2 Câu 10 Hàm số có vi phân df (x, y) = (ex+y − 2y)dx + (2yex+y − 2x)dy?   2 A f (x, y) = xex+y − 2xy B f (x, y) = 2ex+y − xy   2 C f (x, y) = ex+y − x2 y D f (x, y) = ex+y − 2xy RR Câu 11 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ tích phân I = (x2 + y )dxdy D √ với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, y ≤ 0, y ≤ − 3x     R0 R1 R 5π R1 R − 2π R1 R − π3 R1 3 A r dr B dϕ r dr C dϕ r dr D π dϕ −π −π − −π dϕ r dr 0 Trang 1/2- Đề 1042 Câu 12 √ x2 Cho D miền định nghĩa + y ≤ 1, x ≥ 0, x ≤ 3y, công thức sau tính RR I= xydxdy? D  R π R1 A I = π2 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr  R 4π R1 C I = 04 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr  R π R1 B I = π2 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr  R 4π R1 D I = 06 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr Câu 13 Cho f (x, y) = x3 − y + 3xy Tìm hướng mà hàm f giảm nhanh qua M (1, −2)?  A ~u = (−1, −3)  C ~u = (−1, 3)  B ~u = (1, −3)  D ~u = (1, 3) r y π Miền xác định hàm số arctan − là: x   A Các câu khác sai B Phần mặt phẳng nằm Đường thẳng y = x  C Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x  D Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x, bỏ trục Ox Câu 14 Câu 15 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2y − z) = Tính 3zx0 + zy0     A −2 B C D −3 Câu 16 Tìm cựctrị  hàm f (x, y) = 3x −  x + 3y  + 4y      2 A fcd = f 2, B fcd = f 0, − C fct = f 0, − 3  D fct = f   2, 2 bậc hai có phương trình sau : x Câu 17 Hãy cho biết tên gọi mặt  − 4x − y − z =   A Hyperboloid tầng B Hyperboloid tầng C Nón D Ellipsoid Câu 18 Công thức sau dùng để tính diện tích miền D : x2 + y ≤ 2y, y ≥ √1 x, y ≥ −x 3π 3π 3π sin ϕ sin ϕ sin ϕ 4    R R R R R R A I = dϕ dr B I = dϕ rdr C I = dϕ rdr π π π π sin  R R ϕ D I = dϕ rdr −π ex +1 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = đến bậc là: y−      y y2 e y y2 2 A f (x, y) = − B f (x, y) = 1+ +x + + R2 1− +x + + R2 2      e y y2 y y2 2 C f (x, y) = − 1+ +x + + R2 D f (x, y) = − 1− +x + + R2 2 2  Câu 20 Cho hàm số z = f (u, v) , với u = 12 ln x2 + y , v = arctan xy Tính zx0     y.fu0 + x.fv0 x.fu0 + y.fv0 x.f + f f + y.fv0 A zx0 = B zx0 = C zx0 = 2u 2v D zx0 = u2 2 2 x +y x +y x +y x + y2 Câu 19 CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1042 ĐÁP ÁN Đề 1042       Câu C A Câu C Câu Câu 11 D Câu 15 B C Câu 19  Câu A  Câu A Câu A Câu 12 B C Câu 16 Câu 20 B Câu B Câu 13 D A Câu 17 Câu 10 D Câu 14 A Câu 18 B  Câu B  Câu C           Trang 1/2- Đề 1042 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Mơn thi: Giải tích - Ngày thi : 10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1043 Câu Cho hàm số z = x.f  A xy y x − xy Tính x.zx0 + y.zy0  B z − xy  C  D z Câu Cho f (x, y) = x3 − y + 3xy Tìm hướng mà hàm f giảm nhanh qua M (1, −2)?  A ~u = (1, 3)  B ~u = (−1, −3)  C ~u = (1, −3)  D ~u = (−1, 3) ≤ − x2 , y ≥ x, y ≤ −x f (x, y) hàm liên tục D Công thức Câu Cho D miền giới hạn y RR tính I = f (x, y)dxdy?  A I  B I  C I  D I D = = = = R 2−x2 f (x, y)dy x dx x R0 R 2−x2 R R 2−x2 dx −x f (x, y)dy + dx x f (x, y)dy R−1 Rx R R 2−x2 dx f (x, y)dy + dx −x f (x, y)dy R −x R 2−x2 R0 R0−1 −x f (x, y)dy + −1 dx x f (x, y)dy −2 dx x R0 −2 dx R 2−x2 f (x, y)dy + R1 Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng x = mặt cong z = x2 + 2xy − y điểm có tung độ y = −2    A k = B k = C k = 18 D k = −3  x 2 Câu Cho hàm số z = f (u, v) , với u = ln x + y , v = arctan y Tính zx 0 0 0 0     = fu + y.fv = y.fu + x.fv = x.fu + y.fv = x.fu + fv A z B z C z D z x x x x x2 + y x2 + y x2 + y x2 + y 0 Câu Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2y − z) = Tính 3zx + zy     A −3 B −2 C D  Câu Cho f (x, y) = ln x − y , kết luận đúng?   00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = A fxx B f 00 (0, −1) = 2, fxy xy  xx 00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = −1 C fxx D fxx xy xy ex +1 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = đến bậc là: y−     1 y y2 A f (x, y) = − 1− +x + + R2 B f (x, y) = − 1+ 2 2     y e e 2+ y +R C f (x, y) = − + x D f (x, y) = − 1+ 2 Câu y + x2 + y + x2 +  y2 + R2  y2 + R2 2 bậc hai có phương trình sau : x Câu Hãy cho biết tên gọi mặt  − 4x − y − z =   A Ellipsoid B Hyperboloid tầng C Hyperboloid tầng D Nón Câu 10 y2 =  B f = f (2, −1), fct = f (−2, 1) cd D fct = f (−1, 2), fcd = f (1, −2) Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x − y − với điều kiện x2 +  A fct = f (2, −1), fcd = f (−2, 1)  C fcd = f (−1, 2), fct = f (1, −2) Câu 11 Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y − 2ex+y = Tính dy(1) biết y(1) = −1     1 A dy(1) = B dy(1) = − dx C dy(1) = dx D dy(1) = − dx 3 Trang 1/2- Đề 1043 Câu 12 Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy−x−y miền D giới hạn x = 0, x+y = 3, y =  A fmin = −2, fmax =  C fmin = −2, fmax = Câu 13  B f = −1, fmax = min D fmin = −1, fmax = √ x2 Cho D miền định nghĩa + y ≤ 1, x ≥ 0, x ≤ 3y, công thức sau tính RR I= xydxdy? D  R π R1 A I = 06 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr  R π R1 C I = π2 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr  R π R1 B I = π2 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr  R 4π R1 D I = 04 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr 2 Câu 14 Hàm số có vi phân df (x, y) = (ex+y − 2y)dx + (2yex+y − 2x)dy?   2 A f (x, y) = ex+y − 2xy B f (x, y) = xex+y − 2xy   2 C f (x, y) = 2ex+y − xy D f (x, y) = ex+y − x2 y RR Câu 15 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ tích phân I = (x2 + y )dxdy D √ với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, y ≤ 0, y ≤ − 3x     R1 R1 R1 R − π3 R0 R1 R 5π R − 2π 3 r dr r dr dϕ dϕ dϕ r dr A B C D π dϕ −π −π −π − 0 r dr r y π Câu 16 Miền xác định hàm số arctan − là: x   A Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x, bỏ trục Ox B Các câu khác sai   C Phần mặt phẳng nằm Đường thẳng y = x D Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x Câu 17 Công thức sau dùng để tính diện tích miền D : x2 + y ≤ 2y, y ≥ √1 x, y ≥ −x π 3π 3π 3π sin ϕ sin ϕ sin ϕ sin     R6 R R4 R R4 R R4 R ϕ A I = dϕ rdr B I = dϕ dr C I = dϕ rdr D I = dϕ rdr −π π π π 0 để hàm f (x, y) = x2 + mxy + y − 6x + 6y có điểm dừng Câu 18 Tìm tất giá trị m  A ∀m B m = ±2 C m = D m 6= −2 RR p Câu 19 Tính tích phân I = x 4y − x2 dxdy với D : ≤ x ≤ 2, x ≤ 2y ≤  A Kết khác D 2 B 4 C 8 D 3 Câu 20 Tìm cực  trị  hàm f (x, y) = 3x − x + 3y + 4y      2 A f = f 2, B f = f 2, C f = f 0, − ct cd cd 3  D fct = f   0, − CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1043 ĐÁP ÁN Đề 1043    Câu B C Câu Câu D Câu A  Câu C Câu B   D Câu  Câu B  Câu C   Câu 10 D  D Câu 11  Câu 12 B  Câu 13 C  Câu 14 A  A Câu 15  Câu 16 B  C Câu 17  C Câu 18  Câu 19 B  Câu 20 D Trang 1/2- Đề 1043 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Mơn thi: Giải tích - Ngày thi : 10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1044 ex +1 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = đến bậc là: y−     y y2 A f (x, y) = − 1+ +x + B f (x, y) = − 1− + R2 2 2     e y e 2+ y +R C f (x, y) = − D f (x, y) = − 1+ + x 2 Câu y + x2 + y + x2 +  y2 + R2  y2 + R2 2 bậc hai có phương trình sau : x Câu Hãy cho biết tên gọi mặt  − 4x − y − z =   A Hyperboloid tầng B Ellipsoid C Hyperboloid tầng D Nón  Câu Cho f (x, y) = ln x2 − y , kết luận đúng?   00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = A f B f 00 (0, −1) = −2, fxy xx xy  xx 00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = −1 C fxx D fxx xy xy  y 0 Câu Cho hàm số z = x.f x − xy Tính x.zx + y.zy  A z − xy  B xy  C  D z Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy−x−y miền D giới hạn x = 0, x+y = 3, y =  A fmin = −1, fmax =  C fmin = −2, fmax =  B f = −2, fmax = min D f = −1, fmax = Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng x = mặt cong z = x2 + 2xy − y điểm có tung độ y = −2    A k = B k = C k = 18 D k = −3 Câu y2 = = f (2, −1), fcd = f (−2, 1) = f (−1, 2), fcd = f (1, −2) Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x − y − với điều kiện x2 +  A fcd = f (2, −1), fct = f (−2, 1)  C fcd = f (−1, 2), fct = f (1, −2)  B fct  D fct − x3 + 3y + 4y Câu Tìm cựctrị  hàm f (x, y) = 3x        2 A fcd = f 2, B fct = f 2, C fcd = f 0, − 3  D fct = f   0, − Câu Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y − 2ex+y = Tính dy(1) biết y(1) = −1     1 A dy(1) = − dx B dy(1) = C dy(1) = dx D dy(1) = − dx 3 Câu 10 Cho f (x, y) = x3 − y + 3xy Tìm hướng mà hàm f giảm nhanh qua M (1, −2)?  A ~u = (−1, −3)  B ~u = (1, 3)  C ~u = (1, −3)  D ~u = (−1, 3) Câu 11 Hàm số có vi phân df (x, y) = (ex+y − 2y)dx + (2yex+y − 2x)dy?   2 A f (x, y) = xex+y − 2xy B f (x, y) = ex+y − 2xy   2 C f (x, y) = 2ex+y − xy D f (x, y) = ex+y − x2 y RR p Câu 12 Tính tích phân I = x 4y − x2 dxdy với D : ≤ x ≤ 2, x ≤ 2y ≤ 2 A D  B Kết khác 4 C 8 D Trang 1/2- Đề 1044 RR Câu 13 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ tích phân I = (x2 + y )dxdy D √ với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, y ≤ 0, y ≤ − 3x     R1 R1 R1 R1 R0 R −π R 5π R − 2π dϕ r3 dr A − π dϕ r dr B −π3 dϕ r dr C −π D −π dϕ r dr r y π Câu 14 Miền xác định hàm số arctan − là: x   A Các câu khác sai B Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x, bỏ trục Ox   C Phần mặt phẳng nằm Đường thẳng y = x D Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x Câu 15 Cơng thức sau dùng để tính diện tích miền D : x2 + y ≤ 2y, y ≥ √1 x, y ≥ −x 3π π 3π 3π sin sin sin sin     R4 R6 R4 R4 R ϕ R ϕ R ϕ R ϕ A I = B I = C I = D I = dϕ dr dϕ rdr dϕ rdr dϕ rdr π −π π π 0 để hàm f (x, y) = x2 + mxy + y − 6x + 6y có điểm dừng Câu 16 Tìm tất giá trị m  A m 6= ±2 B ∀m C m 6= D m 6= −2 ≤ − x2 , y ≥ x, y ≤ −x f (x, y) hàm liên tục D Công thức Câu 17 Cho D miền giới hạn y RR tính I = f (x, y)dxdy?  A I  B I  C I  D I Câu 18 D R 2−x2 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x −1 dx −x R R 2−x2 R 2−x2 R0 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x = −2 dx x R R 2−x2 R1 Rx = dx −x f (x, y)dy + dx −x f (x, y)dy R −x R0 R −1 R 2−x2 f (x, y)dy + −1 dx x f (x, y)dy = −2 dx x x2 Cho D miền định nghĩa + y ≤ 1, x ≥ 0, x = R0 I= RR R 2−x2 R1 ≤ √ 3y, công thức sau tính xydxdy? D  R π R1 A I = π2 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr  R 4π R1 C I = π2 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr  R π R1 B I = 06 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr  R π R1 D I = 04 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr  Câu 19 Cho hàm số z = f (u, v) , với u = 21 ln x2 + y , v = arctan xy Tính zx0 0 0 0 0     = y.fu + x.fv = fu + y.fv = x.fu + y.fv = x.fu + fv A z B z C z D z x x x x x2 + y x2 + y x2 + y x2 + y Câu 20 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2y − z) = Tính 3zx0 + zy0  A −2  B −3  C  D CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1044 ĐÁP ÁN Đề 1044     Câu D Câu A Câu D Câu 11 B  A Câu  Câu A D Câu Câu 12 A  Câu C  A Câu   Câu D  Câu 10 B   B Câu 13  Câu 14 A  Câu 15 C  Câu 16 C  Câu 17 D  Câu 18 C  Câu 19 C  C Câu 20 Trang 1/2- Đề 1044

Ngày đăng: 04/04/2023, 00:01