Chapter Ii.ppt

CHƯƠNG II BASIC ON GEOHYDRO MECHANIC CHƯƠNG III CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VẬN ĐỘNG CỦA NDĐ CHAPTER II THE DIFFERENTIAL EQUATIONS OF GROUNDWATER 1 Phương trình liên tục (continuous equation)  Phương tr[.]

BASIC ON GEOHYDRO-MECHANIC CHƯƠNG III CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VẬN ĐỘNG CỦA NDĐ CHAPTER II THE DIFFERENTIAL EQUATIONS OF GROUNDWATER Phương trình liên tục (continuous equation)   Phương trình liên tục dịng thấm phương trình tổng quát vận động chất lỏng đồng mơi trường lỗ hổng; phương trình biểu thức toán học qui luật bảo tồn khối lượng chất lỏng vận động Phương trình liên tục gặp tất lĩnh vực vật lý Continuous equation is the genaral equation of movement of identical fluid in porous environments; that equation is the mathematical expression of the law of conservation of mass of the movement of fluid Continuous equation met almost in all fields of physics Hình I.1 Ngun tố vơ bé dịng thấm không gian (Infinitesimal element of seepage space) Phương trình liên tục (continuous equation)     Để thành lập phương trình liên tục lấy hình hộp ngun tố có cạnh dx, dy, dz song song với trục tọa độ (hình 11) To establish continuous equation we get a box element with sides dx, dy, dz parallel to the coordinate axes (Figure 11) Chúng ta nghiên cứu cân vật chất sau khoảng thời gian vơ nhỏ dt hình hộp nguyên tố We will study the following material balance infinitesimal Hình I.1 Ngun tố vơ bé interval dt in the box element dịng thấm khơng gian (Infinitesimal element of seepage space) Phương trình liên tục (continuous equation)     Thể tích hình hộp ngun tố hiệu V, dxdydz Thể hổng hình hộp Vh, xác định theo biểu thức The volume of the box element denoted V, by dxdydz The volume of vulnerabilities in the box Vh, is determined according the following expression tích sau ký Hình I.1 Ngun tố vơ to bé dịng thấm khơng gian (Infinitesimal element of seepage space) nVhổng nguyên tố h lỗ Khối lượng chất lỏng lấp đầy Vcác dòng thấm The volume of the liquid filling the porousity in the box flow element will equal M = nV (II-1) Phương trình liên tục (continuous equation)   Vi phân phương trình (II-1) tìm thay đổi khối lượng chất lỏng hình hộp sau thời gian dt Differential equations (II-1) we find the change of fluid volume in the box after time dt Hình I.1 Ngun tố vơ M V( n ) dt  dt t t   bé dòng thấm không gian (Infinitesimal element of seepage space) (II-2) Phương trình liên tục (continuous equation)   Bằng cách khác thấy khối lượng chất lỏng chảy vào nguyên tố nghiên cứu theo hướng trục x vxdydzdt (vx – hình chiếu tốc độ vận động trục x) Cũng khoảng thời gian khối lượng chất lỏng chảy Hình I.1 Ngun tố vơ từ hình hộp ngun tố bé dịng thấm khơng gian (Infinitesimal element of Otherwise we see that the volume seepage space) n of fluid flowing into the research element in the direction of the axis x will equal vxdydzdt (vx projections of speed on the x axis) Also during that period the volume of fluid flow from the box element will be equal v x     v  dx dydzdt x   x Phương trình liên tục (continuous equation) Như vậy, hiệu số khối lượng nước chảy đến chảy khỏi nguyên tố nghiên cứu sau khoảng thời gian dt theo phương trục x là:  Thus, the difference between the  Hình I.1 Nguyên tố vơ bé dịng thấm khơngof gian volume (Infinitesimal element of seepage space) water to flow out of the elements and study after interval dt according to the x-axis will be  v x   dxdydzdt x Phương trình liên tục (continuous equation)       Tương tự, thay đổi khối lượng chất lỏng hình hộp nguyên tố theo trục y z bằng: Similarly, the change in the volume of fluid in the boxy elements in the y-axis and z will Hình I.1 Ngun tố vơ be equal to: bé dịng thấm khơng gian and v y   dxdydzdt y   v z   dxdydzdt z (II-3) Phương trình liên tục (continuous equation)   Toàn khối lượng chất lỏng thay đổi nguyên tố dòng thấm sau thời gian dt (II-3): The entire volume of the fluid changes in seepage after prime time dt will be (II-3): Hình I.1 Ngun tố vơ bé dịng thấm không gian      v x  v y  v z      Vdt   div v V dt  y z   x (II-3) So sách biểu thức (II-2) (II-3) nhận phương trình cân Comparing the expressions (II-2) and (II-3) we get the  n  equation balance (II-4) div  v   t   Phương trình liên tục (continuous equation)     Phương trình phương trình liên tục dịng thấm Để tìm phương trình phân bố áp lực dịng thấm cần phải tìm liên hệ đại lượng phương trình liên tục với áp lực The equation on the continuity equation of seepage flow To find the equation of pressure distribution in absorbent flows need to find the relationship between the quantities in the continuity equation with pressure Trước tiên, nghiên cứu động thái cứng dòng thấm đồng Khi người ta bỏ qua thay đổi mật độ chất lỏng biến dạng đất đá, tức phương trình (II-4); First, we study hard in the seepage flow moves uniformly When that people ignore the changes in the density of the fluid and the deformation of the rock, which is in the equation (II-4): n  t 0