1 UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 MÔN THI TOÁN HỌC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1 điểm) Rút gọn A = , với a.
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ CHÍNH THỨC TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN THI: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1 điểm) Rút gọn A = Bài (1 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình: 29x2 – 6x – 11 = Bài (1 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: Bài (1 điểm) Cho hàm số bậc y = f(x) = 2011x + 2012 Cho x hai giá trị x1, x2 cho x1 < x2 a Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) b Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R ? Bài (1 điểm) Qua đồ thị hàm số y = - 0,75x2, cho biết x tăng từ - đến giá trị nhỏ giá trị lớn y ? Bài (1 điểm) Hãy xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần, giải thích? cos470, sin780, cos140, sin470, cos870 Bài (1 điểm) Cho tam giác có góc 450 Đường cao chia cạnh kề với góc thành phần 20cm 21cm Tính cạnh lớn hai cạnh lại Bài (1 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA a Xác định vị trí tương đối hai đường tròn b Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AC = CD Bài (1 điểm) Cho A, B, C ba điểm đường tròn At tiếp tuyến đường tròn A Đường thẳng song song với At cắt AB M cắt AC N Chứng minh rằng: AB.AM = AC.AN Bài 10 (1 điểm) Dựng nêu cách dựng tam giác ABC biết BC = 6cm, góc A 600 đường cao AH = 3cm , với a > 0,5 Hết Họ tên thí sinh : SBD………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI NGUYÊN Bài A= = NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : Tốn ( Bản hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung Điểm 0,25 = = 0,25 = (vì a > 0,5 nên a > - 2a < 0) 0,25 = 0,25 29x – 6x – 11 = = 328 = 4.82 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a, xét f(x1) – f(x2) = (2011x1 + 2012) – (2011x2 + 2012) = 2011(x1 – x2) < ( x1 < x2) f(x1) < f(x2) (đpcm) b, Theo câu a hàm số cho đồng biến R Đặt y = f(x) = -0,75x2 f(-2) = -0,75.4 = -3 f(0) = f(4) = -12 Do a = -0,75 < nên hàm số đồng biến, nghịch biến, suy maxy = 0, miny = min{f(-2);f(4)} = -12 0,25 0,25 0,5 hàm số 0,5 0,5 cos470 = sin430 ; cos140 = sin760 ; cos870 = sin130 sin130 < sin430 < sin470 < sin760 < sin780 đó: cos870 < cos470 < sin470 < cos760 < sin780 Trường hợp 1: C , CH AB, AH = 20cm, BH = 21cm Khi BC > AC CH = AH.tg450 = 20cm = 29(cm) A 0,25 0,5 0,25 0,5 H B C Trường hợp 2: , CH AB, AH = 21cm, BH = 20cm Khi BC < AC CH = AH = 21cm a, Đặt OA = R, O’A = R’, OO’ = d d = R – R’ nên đường tròn O’ tiếp xúc với đường tròn O b, OA = OD nên OAD cân đỉnh O (1) (góc nt chắn nửa đt) (2) Từ (1) (2) OC đường trung trực OAD AC = CD (đpcm) 0,5 A H B D 0,5 C O O' A 0,5 Xét ABC ANM có t B M 0,5 0,5 A (đpcm) N C 10 Cách dựng: - Dựng BC = 6cm, - Dựng tia Bt cho: - Dựng tia Bn nằm nửa mặt phẳng bờ BC không chứa tia Bt cho: - Dựng trung trực Ik đoạn BC (I trung điểm BC), cắt tia Bn O - Dựng cung trịn tâm O, bán kính OB - Trên tia Ik dựng IJ = 3cm - Qua J dựng đường thẳng song song với BC, đường thẳng cắt cung hai điểm A A’ Vậy ta có tam giác ABC tam giác A’BC cần dựng 0,5 k m A J n A' O B 0,5 I t Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác cho diểm tối đa - Điểm toàn khơng làm trịn C