Chuong 12

Microsoft PowerPoint chuong 12 pptx Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM 1 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 2 Định lý[.]

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học NỘI DUNG Các định nghĩa Định lý chuyển động khối tâm Định lý biến thiên động lượng Định lý biến thiên môment động lượng Định lý động CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Các định nghĩa Động lượng hệ  N  Q   m k Vk k 1 Môment động lượng hệ tâm O N   N    LO   rk mk Vk   rk  mk Vk k 1   k 1 Môment động lượng hệ trục quay () đại lượng đại số N  L   r mk Vk k 1   Nếu điểm mk xét cách trục  độ dài hk thì: N N N k 1 k 1 k 1 L   hk mkVk   hk mk hk     mk hk2   J  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý chuyển động khối tâm    Fke    M WC   Fke (Phương trình mơ tả chuyển động khối tâm)  m W Ta có k k Định lý chuyển động khối tâm Khối tâm hệ chuyển động chất điểm mang khối lượng toàn hệ chịu tác dụng vector ngoai lực tác dụng lên hệ Các trường hợp đặc biệt: a) b)  e k   Khối tâm hệ bảo toàn  VC  const e kx 0 F F Hình chiếu vector lực ngồi lên trục (trục x) khơng  hình chiếu vận tốc khối tâm lên trục (trục x) bảo toàn:  VCx  const CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý chuyển động khối tâm Đặc biệt hệ ban đầu đứng yên:  VCx   m k xk   mk xk (0)  const Với xk xk(0) tọa độ chất điểm thứ k thời điểm tùy ý thời điểm đầu   m x k k  xk (0)    mk  k  Trong k độ dịch chuyển tuyệt đối khối tâm chất điểm chất điểm thứ k theo trục x Định lý chuyển động khối tâm giúp ta giải thích số tượng sau: +Chuyển động xe ôtô hay đầu máy xe lửa đường thẳng nằm ngang khởi động tăng tốc +Hãm xe Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý chuyển động khối tâm Thường áp dụng cho toán: -Biết dịch chuyển số vật rắn thuộc hệ, tìm dịch chuyển vật rắn cịn lại -Lập phương trình vi phân chuyển động khối tâm hệ biết lực tác dụng -Biết chuyển động khối tâm hệ, xác định lực (phản lực) tác dụng lên hệ Tuy nhiên gặp tốn có yêu cầu đồng thời CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý biến thiên động lượng  Định luật newton  m W k k    Fke   d m k Vk   Fke  dt   d  Q   Fke dt Định lý biến thiên động lượng Đạo hàm theo thời gian động lượng hệ vector lực ngồi tác dụng lên hệ Các trường hợp đặc biệt: a)  F F e k   Động lượng bảo toàn  Q  const b) kx  Hình chiếu vector lực ngồi lên trục (trục x) khơng  hình chiếu động lượng lên trục (trục x) bảo tồn:  Q x  const e Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý biến thiên động lượng Định luật bảo toàn động lượng giúp ta giải thích số tượng sau: +Tàu thủy máy bay chuyển động nhờ chân vịt cánh quạt máy bay +Chuyển động phản lực máy bay tên lửa chân không theo phương ngang Thường áp dụng cho tốn: -Tính động lượng hệ -Tính vận tốc sau va chạm -Tính phản lực tổng hợp dịng chảy lỏng, khí CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý biến thiên môment động lượng Giả sử tâm lấy moment động lượng O, lấy O làm gốc để xác định bán kính rk chất điểm mk, ta    mk Wk   Fke     e r  m W  r  k k k  k  Fk   d  LO   mO Fke dt  d L   m  Fke Chiếu lên trục  tùy ý qua O  dt  d   dt  r k     m k Vk   rk  Fke       Định lý biến thiên moment động lượng Đạo hàm theo thời gian moment động lượng hệ tâm (trục) moment lực ngồi tâm (trục) Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý biến thiên môment động lượng Các trường hợp đặc biệt: a)     mO Fke     LO  const Hoặc m   F   e k  L  const b) Cơ hệ vật rắn quay quanh trục cố định  L  J    J  d d2   J    J     m  Fke dt dt   Đây phương trình vi phân chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý biến thiên môment động lượng Định luật bảo tồn mơment động lượng giúp ta giải thích tượng sau: +Máy bay trực thăng muốn bay lên thẳng lên, người ta phải gắn vào đuôi máy bay cánh quạt lái sử dụng động quay lên thẳng ngược chiều Thường áp dụng cho toán: -Xác định vận tốc, gia tốc hệ gồm vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định tịnh tiến -Lập phương trình vi phân chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định -Tính phản lực tổng hợp dịng chảy lỏng, khí Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý động Dạng vi phân N N k 1 k 1 dT   dAke   dAki Dạng đạo hàm (khi ta cần tính gia tốc) N N dAke dAki dT   dt k 1 dt k 1 dt Dạng hữu hạn (khi ta cần tính vận tốc, ta phải biết vận tốc ban đầu hệ) N N k 1 k 1  T  T1  T0   Ake   Aki CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý động Công lực làm vật di chuyển quảng đường s AFc   ( Fc cos  ) s Dấu (+) lực Fc chiều với s (-) lực Fc ngược chiều với s Công lực trọng trường AW  W   y y độ dời thẳng đứng điểm đặt Dấu (+) điểm đặt xuống (-) điểm đặt lên Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý động Cơng lực lị xo As   k ( s22  s12 ) Công lực làm vật quay quanh trục cố định AM   M   Dấu (+) lực M chiều với θ (-) lực M ngược chiều với θ Những lực khơng sinh cơng +Lực vng góc với quảng đường +Lực ma sát tĩnh vật lăn không trược với mặt đường CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý động Động hệ N chất điểm N T   m kVk2 k 1 Động vật rắn chuyển động tịnh tiến T  M  VG2 Vật chuyển động tịnh tiến Động vật rắn quay quanh trục cố định 1 T  M  VG2  J G   2 VG  rG   Với 2 Vì T  ( J G  M  rG ) 2 Hoặc T  J O  Vật quay quanh trục O cố định Với J  J  M  r O G G Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định lý động Động vật rắn chuyển động song phẳng 1 M  VG2  J G   2 Hoặc ta tính động tâm vận tốc tức thời P T  J P 2 T  Chuyển động song phẳng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho trục quay trụ trịn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục Xác định WA Điều kiện M để dây không bị chùng, giả sử hệ ban đầu đứng yên Giải M *Quan hệ động học   s V W s ,  A,   A R R R *Động T hệ A P Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 1P V A  J O 2 g 1P 11Q 2 1P 1Q  VA  R  VA  VA g 22 g g g  2P  Q    VA  2g  T  TA  TO  Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng Oy *Công hữu hạn độ dời tương ứng M A e k Ox Q A  A( P )  A( M )  (  Ps )  (  M  ) M  s    P    Ps  M s R  R  *Sử dụng định lý động dạng đạo hàm dA e dA i dT  k  k P dt dt dt d   2P  Q   d   M       VA    P  s dt   g   dt   R    2P  Q   M  g  PR  M     V AV A    P   s  W A   R  R (2 P  Q )   2g  CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng M *Để dây không bị chùng  W A  g  g  PR  M  g R (2 P  Q ) QR M   s A P Lưu ý: Để tìm phản lực ổ trục lực căng dây ta cần sử dụng phương trình thiết lập trước theo nguyên lý D’Alembert Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, lăn khối lượng m2, bán kính R=3r bán kính quán tính trục qua tâm  Biết lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên Xác định vận tốc, gia tốc tải A M B  I H A CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng  Giải *Quan hệ động học M  B  *Động T hệ I  V W V h ,   A ,   A , V B  r  A 2r 2r 2r H h A Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM T  TA  TB 1  m1V A2  J B   m 2VB2 2 2 V A2 1 2 VA  m1V A  m   m2 2 4r 2 2  r m1  ( r   ) m2     VA 2 4r  10 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng  *Công hữu hạn độ dời tương ứng NI  M B  I P B      Ake  A( N I )  A( PB )  A( Fms )  A( PA )  A( M )    A( N I )  A( PB )  A( Fms )  mà Fms (Do ma sát tĩnh không sinh không)  H A h e k   A( PA )  A( M )   m1 gh  M  h 2r  M  rm1 g   h 2r     m1 gh  M A PA CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng * Để tính gia tốc ta sử dụng định lý động dạng đạo hàm dAke dAki dT   dt dt dt  r m1  ( r   ) m2   M  rm1 g   V AW A   4r 2r    M  rm1 g  WA  2r r m1  ( r   ) m2 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM  VA  11 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng * Để tính vận tốc ta sử dụng định lý động dạng hữu hạn N N k 1 N k 1  T  T1  T0   Ake   Aki N  T1   Ake   Aki k 1 k 1 (Do hệ ban đầu đứng yên nên động T0=0)  r m1  ( r   ) m2   M  rm1 g   VA   2 4r 2r     M  rm1 g  V A2  r  h 2  r m1  ( r   ) m   M  rm1 g  VA  r  2  r m1  ( r   ) m2  h   h  CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, lăn B đặc khối lượng m3, bán kính R1= 2R2= 2R0 rịng rọc O khối lượng m2, bán kính quán tính trục qua O  Biết lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên Xác định gia tốc tải A H R1 R2 O M R1 B  A  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM I 12 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng sB O M sB O  B B  h A I *Động T hệ T  TA  TB  TO Giải *Quan hệ động học tải A, ròng rọc O lăn B O  h h , s B   O R0  2 R0  R sB h  O  R0 R0 R0 V V  O  A , VB  A ,  B  V A R0 R0 B    TA  m1V A2 , TO  J O  O2  1 m2    V A2 2 24  R0  11 13 2  m3V A , TB  J I  B2   m3  R0   m3  R0    B2  22 28  CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng    13 11 m3V A  m2   T  m1V A2   VA R0  28 24   m R  m2   3m3 R02    VA 2 R02  *Công hữu hạn độ dời tương ứng A e k  A( PA )  A( PB )  A( M )   m1 gh  s B m3 g sin   M  B h h   m1 gh  m3 g sin   M R0   R0 m1 g  R0 m3 g sin   M  R0  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM  h  13 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 12 3/13/2015 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng * Để tính gia tốc ta sử dụng định lý động dạng đạo hàm dA e dA i dT  k  k dt dt dt 2  m1 R0  m2   3m3 R0    R0 m1 g  R0 m3 g sin   M     V AW A   R0    R0 m1 g  R0 m3 g sin   M  W A  R0 m1 R02  m2   3m3 R02 R02 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM VA  14