TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ Môn Toán Rời Rạc 1 (505001) Lớp HLMT1 Nhóm A01 Thời gian làm bài 60 phút (Không được sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra 15/10/2015 Họ & tên SV[.]
BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH Mơn: Tốn Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Họ & tên SV: MSSV: Điểm số: GV chấm bài: Điểm chữ: Chữ ký: (Bài thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tơ đậm phương án trả lời đúng: ; gạch chéo muốn bỏ để chọn lại phương án khác: @ ) Câu Khẳng định sau A Nếu quan hệ R tập A quan hệ đối xứng phải quan hệ phản (đối) xứng B Không phải quan hệ R tập A thuộc vào hai loại: đối xứng, phản (đối) xứng C Khơng có quan hệ R tập A mà vừa đối xứng, vừa phản (đối) xứng D Nếu quan hệ R tập A quan hệ thứ tự khơng thể quan hệ tương đương Câu Giả sử D(x, y) vị từ với ý nghĩa “số nguyên y ước số nguyên x.” Phát biểu tương đương diễn đạt ý nghĩa công thức ∀x, y(D(x, y) −→ ∃z(D(x, z) ∧ D(y, z)))? A Nếu B Mọi C Nếu D Nếu x y khơng có ước chung y khơng phải ước x cặp số tự nhiên (x, y) có ước chung y ước x z ước y z ước x y khơng phải ước x chúng khơng có ước chung Câu Cơng thức logic vị từ sau đúng? I ∀xP (x)∨∀xQ(x) −→ ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) II ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) −→ ∃x(P (x) ∧ Q(x)) A Công thức I II C Công thức II III ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) −→ ∀xP (x)∨∀xQ(x) IV ∃x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) B Công thức I, III IV D Công thức IV Câu xét h = g ◦ f Khẳng định sau sai? Cho hai ánh xạ f : A −→ B g : B −→ C A Nếu h đơn ánh f đơn ánh B Nếu h song ánh g toàn ánh −1 −1 C h (C) A D f (A) ⊆ g (C) Câu Phát biểu phủ định phát biểu “Nếu trời nóng tơi khơng bận học bơi ”? A Chúng ta khơng bơi trời nóng tơi khơng bận học B Nếu trời khơng nóng tơi bận học khơng bơi C Chúng ta bơi trời khơng nóng tơi bận học D Nếu trời khơng nóng tơi bận học không bơi Chữ ký SV: Mã đề 151 Trang Câu Có cách chia viên kẹo cho học sinh cho học sinh thứ ba có số lẻ viên kẹo A 12 B 50 Câu Mệnh đề bên dùng A (p ∨ ¬q) → q B ¬p → (p → q) C 45 D 20 C p → (p ∧ q) D ¬(p → q) → q Câu Trường hợp tương ứng với phần đậm màu biểu đồ Venn bên U A D (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) B D A C B A ∩ B ∩ C ∩ D C (A − B) ∪ (A − C) ∪ (B − C) Câu Công thức thể suy luận học (C) lớp học hơm nghỉ (B) giờ học, điều chứng tỏ lớp học nghỉ.” A ((A −→ (B ∨ ¬C)) ∧ A ∧ C) −→ B C ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ ¬C) −→ B “Nam đến thư viện (A) Nam thư viện hôm có B ((A −→ C) ∧ A ∧ ¬B) −→ C D ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ C) −→ B Câu 10 Số lượng tập tập {1, 2, 3, , 10, 11} mà có số chẵn A 2016 B 1024 C 2048 D 1984 Câu 11 Cho quan hệ R tập X = {a, b, c, d}, định nghĩa sau R = {(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b)} A D Định nghĩa quan hệ R0 = (X × X) \ R Khi đó, R0 thoả mãn tính chất sau ? khơng câu trả lời B phản đối xứng C đối xứng bắc cầu Câu 12 Gọi Sn số lượng chuỗi (sequence) nhị phân (chứa ký số hay 1) có chiều dài n ∈ N+ cho chuỗi không chứa hai ký số liên tiếp (Thí dụ S1 = 2, S2 = 3) Cơng thức đệ quy tính Sn A Sn = 3Sn−1 C Sn = Sn−1 + Sn−2 B S = Sn−1 + Sn−2 + Sn−3 + + S2 + S1 n D Các chọn lựa khác sai Câu 13 Số lượng tập gồm phần tử tập {1, 2, 3, , 10} mà có chứa số chẵn số lẻ A 100 B 200 C 50 D 120 Câu 14 Hãng Phillips sản xuất y tivi LCD cần chi số tiền C(y) = 450y + 9600, bán hết y tivi họ thu số tiền R(y) = 690y (tính la Mỹ) Xem hàm lợi nhuận P quy tắc từ tập N vào Z cho P (y) = R(y) − C(y) A P song ánh B P toàn ánh C P đơn ánh D P khơng ánh xạ N 6= Z Chữ ký SV: Mã đề 151 Trang Câu 15 Số tất quan hệ tương đương có tập có phần tử A B 20 C 52 D 15 Câu 16 Có cách xếp 12 sinh viên vào phòng cịn trống ký túc xá cho khơng có phòng trống sau xếp, biết phịng chứa đến 12 người A 55 B 90 C 78 D 66 Câu 17 Giả sử có người vào thang máy tầng tịa nhà 10 tầng (khơng tính tầng trệt) Khi số khả người khỏi thang máy cách ngẫu nhiên, số khả lượt năng để người ra khỏi tầng khác lần 5 5 10 A5 A 10 C B 10 A C D 510 C10 10 10 10 Câu 18 Cho ánh xạ f : X → Y đơn ánh, điều tương đương với? A Với y ∈ Y có nhiều x ∈ X cho f (x) = y B Với y ∈ Y tồn x ∈ X cho f (x) = y C f có ánh xạ ngược f −1 D Với x ∈ X có nhiều y ∈ Y cho f (x) = y Câu 19 Để chứng minh “Nếu m n số nguyên mn chẵn, m chẵn, n chẵn”, người ta suy diễn sau: Giả sử m n số lẻ Khi biểu diễn m = 2k + n = 2` + Như tích mn = (2k + 1)(2` + 1) = 2(2k` + k + `) + số lẻ, trái với giả thiết Vậy m chẵn, n chẵn Kiểu chứng minh sử dụng chứng minh ? A Chứng minh trực tiếp (direct proof.) B Chứng minh phản chứng (contradiction proof ) phản đảo (contra-positive proof.) C Chứng minh quy nạp (inductive proof.) D Các chọn lựa sai Câu 20 Giả sử • S(x, y): x chị ruột y • B(x, y): x anh em ruột y • H(x, y): x chồng y • a: An • b: Bình Cơng thức sau diễn tả cho “Bình anh em rể anh em chồng An”? A ∀x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) B ∀x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) C ∃x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) D ∃x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) Chữ ký SV: Mã đề 151 Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: Tốn Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Mã đề: 151 Câu B D Câu C Câu 11 A Câu 16 Câu A Câu B Câu 12 C Câu 17 B Câu B Câu D Câu 13 A Câu 18 A Câu C Câu C Câu 14 C Câu 19 B Câu A Câu 10 D Câu 15 D Câu 20 D Chữ ký SV: Mã đề 151 Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: Tốn Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Họ & tên SV: MSSV: Điểm số: GV chấm bài: Điểm chữ: Chữ ký: (Bài thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tơ đậm phương án trả lời đúng: ; gạch chéo muốn bỏ để chọn lại phương án khác: @ ) Câu Cho quan hệ R tập X = {a, b, c, d}, định nghĩa sau R = {(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b)} A D Định nghĩa quan hệ R0 = (X × X) \ R Khi đó, R0 thoả mãn tính chất sau ? bắc cầu B không câu trả lời C phản đối xứng đối xứng Câu Số lượng tập tập {1, 2, 3, , 10, 11} mà có số chẵn A 1984 B 2016 C 1024 D 2048 Câu Giả sử D(x, y) vị từ với ý nghĩa “số nguyên y ước số nguyên x.” Phát biểu tương đương diễn đạt ý nghĩa công thức ∀x, y(D(x, y) −→ ∃z(D(x, z) ∧ D(y, z)))? A Nếu B Nếu C Mọi D Nếu y ước x chúng khơng có ước chung x y khơng có ước chung y khơng phải ước x cặp số tự nhiên (x, y) có ước chung y ước x z ước y z ước x Câu Cho ánh xạ f : X → Y đơn ánh, điều tương đương với? A Với x ∈ X có nhiều y ∈ Y cho f (x) = y B Với y ∈ Y có nhiều x ∈ X cho f (x) = y C Với y ∈ Y tồn x ∈ X cho f (x) = y D f có ánh xạ ngược f −1 Câu Số lượng tập gồm phần tử tập {1, 2, 3, , 10} mà có chứa số chẵn số lẻ A 120 B 100 C 200 D 50 Câu Có cách xếp 12 sinh viên vào phòng trống ký túc xá cho khơng có phịng trống sau xếp, biết phòng chứa đến 12 người A 66 B 55 Chữ ký SV: C 90 Mã đề 152 D 78 Trang Câu Công thức thể suy luận học (C) lớp học hơm nghỉ (B) giờ học, điều chứng tỏ lớp học nghỉ.” A ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ C) −→ B C ((A −→ C) ∧ A ∧ ¬B) −→ C “Nam đến thư viện (A) Nam thư viện hôm có B ((A −→ (B ∨ ¬C)) ∧ A ∧ C) −→ B D ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ ¬C) −→ B Câu Có cách chia viên kẹo cho học sinh cho học sinh thứ ba có số lẻ viên kẹo A 20 B 12 C 50 D 45 Câu Số tất quan hệ tương đương có tập có phần tử B A 15 C 20 D 52 Câu 10 Giả sử • S(x, y): x chị ruột y • B(x, y): x anh em ruột y • H(x, y): x chồng y • a: An • b: Bình Cơng thức sau diễn tả cho “Bình anh em rể anh em chồng An”? A ∃x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) B ∀x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) C ∀x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) D ∃x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) Câu 11 Hãng Phillips sản xuất y tivi LCD cần chi số tiền C(y) = 450y + 9600, bán hết y tivi họ thu số tiền R(y) = 690y (tính la Mỹ) Xem hàm lợi nhuận P quy tắc từ tập N vào Z cho P (y) = R(y) − C(y) A P khơng ánh xạ N 6= Z B P song ánh C P toàn ánh D P đơn ánh Câu 12 Gọi Sn số lượng chuỗi (sequence) nhị phân (chứa ký số hay 1) có chiều dài n ∈ N+ cho chuỗi không chứa hai ký số liên tiếp (Thí dụ S1 = 2, S2 = 3) Cơng thức đệ quy tính Sn A Các chọn lựa khác sai C Sn = Sn−1 + Sn−2 + Sn−3 + + S2 + S1 B S = 3Sn−1 n D Sn = Sn−1 + Sn−2 Câu 13 Khẳng định sau A Nếu quan hệ R tập A quan hệ thứ tự khơng thể quan hệ tương đương B Nếu quan hệ R tập A quan hệ đối xứng phải quan hệ phản (đối) xứng C Không phải quan hệ R tập A thuộc vào hai loại: đối xứng, phản (đối) xứng D Không có quan hệ R tập A mà vừa đối xứng, vừa phản (đối) xứng Câu 14 −→ Cho hai ánh xạ f : A B g : B −→ C xét h = g ◦ f Khẳng định sau sai? −1 (C) A f (A) ⊆ g B Nếu h đơn ánh f đơn ánh C Nếu h song ánh g tồn ánh D h−1 (C) A Chữ ký SV: Mã đề 152 Trang Câu 15 Trường hợp tương ứng với phần đậm màu biểu đồ Venn bên U A D (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) B D A C B (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) (A − B) ∪ (A − C) ∪ (B − C) C A ∩ B ∩ C ∩ D Câu 16 Phát biểu phủ định phát biểu “Nếu trời nóng tơi khơng bận học bơi ”? A Nếu trời khơng nóng tơi bận học khơng bơi B Chúng ta không bơi trời nóng tơi khơng bận học C Nếu trời khơng nóng tơi bận học không bơi D Chúng ta bơi trời khơng nóng tơi bận học Câu 17 Công thức logic vị từ sau đúng? I ∀xP (x)∨∀xQ(x) −→ ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) II ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) −→ ∃x(P (x) ∧ Q(x)) A Công thức IV C Công thức I, III IV III ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) −→ ∀xP (x)∨∀xQ(x) IV ∃x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) B Công thức I II D Công thức II Câu 18 dùng Mệnh đề bên A ¬(p → q) → q B (p ∨ ¬q) → q C ¬p → (p → q) D p → (p ∧ q) Câu 19 Để chứng minh “Nếu m n số nguyên mn chẵn, m chẵn, n chẵn”, người ta suy diễn sau: Giả sử m n số lẻ Khi biểu diễn m = 2k + n = 2` + Như tích mn = (2k + 1)(2` + 1) = 2(2k` + k + `) + số lẻ, trái với giả thiết Vậy m chẵn, n chẵn Kiểu chứng minh sử dụng chứng minh ? A Các chọn lựa sai B Chứng minh trực tiếp (direct proof.) C Chứng minh phản chứng (contradiction proof ) phản đảo (contra-positive proof.) D Chứng minh quy nạp (inductive proof.) Câu 20 Giả sử có người vào thang máy tầng tịa nhà 10 tầng (khơng tính tầng trệt) Khi số khả người khỏi thang máy cách ngẫu nhiên, số khả tầng khác năng để người ra khỏi 10 C C A B 10 C 105 A510 D 510 A510 10 10 Chữ ký SV: Mã đề 152 Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: Tốn Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Mã đề: 152 Câu D B Câu D Câu 11 B Câu 16 Câu A Câu D Câu 12 D Câu 17 C Câu B Câu A Câu 13 C Câu 18 C Câu B Câu A Câu 14 D Câu 19 C Câu B Câu 10 A Câu 15 A Câu 20 C Chữ ký SV: Mã đề 152 Trang BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH Mơn: Tốn Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Họ & tên SV: MSSV: Điểm số: GV chấm bài: Điểm chữ: Chữ ký: (Bài thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tơ đậm phương án trả lời đúng: ; gạch chéo muốn bỏ để chọn lại phương án khác: @ ) Câu Cho ánh xạ f : X → Y đơn ánh, điều tương đương với? A Với y ∈ Y có nhiều x ∈ X cho f (x) = y B Với x ∈ X có nhiều y ∈ Y cho f (x) = y C Với y ∈ Y tồn x ∈ X cho f (x) = y D f có ánh xạ ngược f −1 Câu Số tất quan hệ tương đương có tập có phần tử A B 15 C 20 D 52 Câu Số lượng tập tập {1, 2, 3, , 10, 11} mà có số chẵn A 2016 B 1984 C 1024 D 2048 Câu Cho quan hệ R tập X = {a, b, c, d}, định nghĩa sau R = {(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b)} A D Định nghĩa quan hệ R0 = (X × X) \ R Khi đó, R0 thoả mãn tính chất sau ? B bắc cầu không câu trả lời C phản đối xứng đối xứng Câu Trường hợp tương ứng với phần đậm màu biểu đồ Venn bên U A D (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) B D A C B (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) (A − B) ∪ (A − C) ∪ (B − C) Chữ ký SV: C A ∩ B ∩ C ∩ D Mã đề 153 Trang Câu Công thức thể suy luận học (C) lớp học hơm nghỉ (B) giờ học, điều chứng tỏ lớp học nghỉ.” A ((A −→ (B ∨ ¬C)) ∧ A ∧ C) −→ B C ((A −→ C) ∧ A ∧ ¬B) −→ C “Nam đến thư viện (A) Nam thư viện hôm có B ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ C) −→ B D ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ ¬C) −→ B Câu Phát biểu phủ định phát biểu “Nếu trời nóng tơi khơng bận học bơi ”? A Chúng ta không bơi trời nóng tơi khơng bận học B Nếu trời khơng nóng tơi bận học không bơi C Nếu trời khơng nóng tơi bận học không bơi D Chúng ta bơi trời khơng nóng tơi bận học Câu Gọi Sn số lượng chuỗi (sequence) nhị phân (chứa ký số hay 1) có chiều dài n ∈ N+ cho chuỗi không chứa hai ký số liên tiếp (Thí dụ S1 = 2, S2 = 3) Cơng thức đệ quy tính Sn A Sn = 3Sn−1 C Sn = Sn−1 + Sn−2 + Sn−3 + + S2 + S1 B Các chọn lựa khác sai D Sn = Sn−1 + Sn−2 Câu Số lượng tập gồm phần tử tập {1, 2, 3, , 10} mà có chứa số chẵn số lẻ A 100 B 120 C 200 D 50 Câu 10 Giả sử D(x, y) vị từ với ý nghĩa “số nguyên y ước số nguyên x.” Phát biểu tương đương diễn đạt ý nghĩa công thức ∀x, y(D(x, y) −→ ∃z(D(x, z) ∧ D(y, z)))? A Nếu B Nếu C Mọi D Nếu x y khơng có ước chung y khơng phải ước x y ước x chúng khơng có ước chung cặp số tự nhiên (x, y) có ước chung y ước x z ước y z ước x Câu 11 Hãng Phillips sản xuất y tivi LCD cần chi số tiền C(y) = 450y + 9600, bán hết y tivi họ thu số tiền R(y) = 690y (tính la Mỹ) Xem hàm lợi nhuận P quy tắc từ tập N vào Z cho P (y) = R(y) − C(y) A P song ánh B P không ánh xạ N 6= Z C P toàn ánh D P đơn ánh Câu 12 Có cách chia viên kẹo cho học sinh cho học sinh thứ ba có số lẻ viên kẹo A 12 B 20 C 50 D 45 Câu 13 xét h = g ◦ f Khẳng định sau sai? Cho hai ánh xạ f : A −→ B g : B −→ C A Nếu h đơn ánh f đơn ánh B f (A) ⊆ g −1 (C) C Nếu h song ánh g tồn ánh D h−1 (C) A Câu 14 Có cách xếp 12 sinh viên vào phòng trống ký túc xá cho khơng có phịng cịn trống sau xếp, biết phịng chứa đến 12 người A 55 B 66 Chữ ký SV: C 90 Mã đề 153 D 78 Trang Câu 15 Giả sử • S(x, y): x chị ruột y • B(x, y): x anh em ruột y • H(x, y): x chồng y • a: An • b: Bình Cơng thức sau diễn tả cho “Bình anh em rể anh em chồng An”? A ∀x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) B ∃x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) C ∀x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) D ∃x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) Câu 16 Công thức logic vị từ sau đúng? I ∀xP (x)∨∀xQ(x) −→ ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) II ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) −→ ∃x(P (x) ∧ Q(x)) A Công thức I II C Công thức I, III IV III ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) −→ ∀xP (x)∨∀xQ(x) IV ∃x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) B Công thức IV D Công thức II Câu 17 Khẳng định sau A Nếu quan hệ R tập A quan hệ đối xứng phải quan hệ phản (đối) xứng B Nếu quan hệ R tập A quan hệ thứ tự khơng thể quan hệ tương đương C Không phải quan hệ R tập A thuộc vào hai loại: đối xứng, phản (đối) xứng D Khơng có quan hệ R tập A mà vừa đối xứng, vừa phản (đối) xứng Câu 18 Mệnh đề bên dùng A (p ∨ ¬q) → q B ¬(p → q) → q C ¬p → (p → q) D p → (p ∧ q) Câu 19 Giả sử có người vào thang máy tầng tịa nhà 10 tầng (khơng tính tầng trệt) Khi số khả người khỏi thang máy cách ngẫu nhiên, số khả lượt năng để người ra khỏi tầng khác lần 5 10 A 10 C10 B C10 C 105 A510 D 510 A510 Câu 20 Để chứng minh “Nếu m n số nguyên mn chẵn, m chẵn, n chẵn”, người ta suy diễn sau: Giả sử m n số lẻ Khi biểu diễn m = 2k + n = 2` + Như tích mn = (2k + 1)(2` + 1) = 2(2k` + k + `) + số lẻ, trái với giả thiết Vậy m chẵn, n chẵn Kiểu chứng minh sử dụng chứng minh ? A Chứng minh trực tiếp (direct proof.) B Các chọn lựa sai C Chứng minh phản chứng (contradiction proof ) phản đảo (contra-positive proof.) D Chứng minh quy nạp (inductive proof.) Chữ ký SV: Mã đề 153 Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: Tốn Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Mã đề: 153 Câu A D Câu D Câu 11 C Câu 16 Câu B Câu A Câu 12 B Câu 17 C Câu B Câu D Câu 13 D Câu 18 C Câu D Câu A Câu 14 A Câu 19 C Câu B Câu 10 A Câu 15 B Câu 20 C Chữ ký SV: Mã đề 153 Trang BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH Mơn: Tốn Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Họ & tên SV: MSSV: Điểm số: GV chấm bài: Điểm chữ: Chữ ký: (Bài thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tơ đậm phương án trả lời đúng: ; gạch chéo muốn bỏ để chọn lại phương án khác: @ ) Câu Có cách chia viên kẹo cho học sinh cho học sinh thứ ba có số lẻ viên kẹo A 12 B 20 C 50 D 45 Câu Công thức logic vị từ sau đúng? I ∀xP (x)∨∀xQ(x) −→ ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) II ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) −→ ∃x(P (x) ∧ Q(x)) A Công thức I II C Công thức I, III IV III ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) −→ ∀xP (x)∨∀xQ(x) IV ∃x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) B Công thức IV D Công thức II Câu Khẳng định sau A Nếu quan hệ R tập A quan hệ đối xứng phải quan hệ phản (đối) xứng B Nếu quan hệ R tập A quan hệ thứ tự khơng thể quan hệ tương đương C Không phải quan hệ R tập A thuộc vào hai loại: đối xứng, phản (đối) xứng D Khơng có quan hệ R tập A mà vừa đối xứng, vừa phản (đối) xứng Câu Số lượng tập gồm phần tử tập {1, 2, 3, , 10} mà có chứa số chẵn số lẻ A 100 B 120 Câu Mệnh đề bên dùng A (p ∨ ¬q) → q B ¬(p → q) → q C 200 D 50 C ¬p → (p → q) D p → (p ∧ q) Câu Gọi Sn số lượng chuỗi (sequence) nhị phân (chứa ký số hay 1) có chiều dài n ∈ N+ cho chuỗi không chứa hai ký số liên tiếp (Thí dụ S1 = 2, S2 = 3) Cơng thức đệ quy tính Sn A Sn = 3Sn−1 C Sn = Sn−1 + Sn−2 + Sn−3 + + S2 + S1 Chữ ký SV: B Các chọn lựa khác sai D Sn = Sn−1 + Sn−2 Mã đề 161 Trang Câu Hãng Phillips sản xuất y tivi LCD cần chi số tiền C(y) = 450y + 9600, bán hết y tivi họ thu số tiền R(y) = 690y (tính la Mỹ) Xem hàm lợi nhuận P quy tắc từ tập N vào Z cho P (y) = R(y) − C(y) A P song ánh B P không ánh xạ N 6= Z C P tồn ánh D P đơn ánh Câu Cho quan hệ R tập X = {a, b, c, d}, định nghĩa sau R = {(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b)} A D Định nghĩa quan hệ R0 = (X × X) \ R Khi đó, R0 thoả mãn tính chất sau ? B bắc cầu không câu trả lời C phản đối xứng đối xứng Câu Giả sử • S(x, y): x chị ruột y • B(x, y): x anh em ruột y • H(x, y): x chồng y • a: An • b: Bình Cơng thức sau diễn tả cho “Bình anh em rể anh em chồng An”? A ∀x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) B ∃x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) C ∀x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) D ∃x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) Câu 10 Giả sử D(x, y) vị từ với ý nghĩa “số nguyên y ước số nguyên x.” Phát biểu tương đương diễn đạt ý nghĩa công thức ∀x, y(D(x, y) −→ ∃z(D(x, z) ∧ D(y, z)))? A Nếu B Nếu C Mọi D Nếu x y khơng có ước chung y khơng phải ước x y khơng phải ước x chúng khơng có ước chung cặp số tự nhiên (x, y) có ước chung y ước x z ước y z ước x Câu 11 Để chứng minh “Nếu m n số nguyên mn chẵn, m chẵn, n chẵn”, người ta suy diễn sau: Giả sử m n số lẻ Khi biểu diễn m = 2k + n = 2` + Như tích mn = (2k + 1)(2` + 1) = 2(2k` + k + `) + số lẻ, trái với giả thiết Vậy m chẵn, n chẵn Kiểu chứng minh sử dụng chứng minh ? A Chứng minh trực tiếp (direct proof.) B Các chọn lựa sai C Chứng minh phản chứng (contradiction proof ) phản đảo (contra-positive proof.) D Chứng minh quy nạp (inductive proof.) Chữ ký SV: Mã đề 161 Trang Câu 12 Cho ánh xạ f : X → Y đơn ánh, điều tương đương với? A Với y ∈ Y có nhiều x ∈ X cho f (x) = y B Với x ∈ X có nhiều y ∈ Y cho f (x) = y C Với y ∈ Y tồn x ∈ X cho f (x) = y D f có ánh xạ ngược f −1 Câu 13 Số tất quan hệ tương đương có tập có phần tử A B 15 C 20 D 52 Câu 14 Trường hợp tương ứng với phần đậm màu biểu đồ Venn bên U A D (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) B D A C B (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) (A − B) ∪ (A − C) ∪ (B − C) C A ∩ B ∩ C ∩ D Câu 15 Giả sử có người vào thang máy tầng tịa nhà 10 tầng (khơng tính tầng trệt) Khi số khả người khỏi thang máy cách ngẫu nhiên, số khả năng để người ra khỏi tầng khác C 10 C A 10 B C 105 A510 D 510 A510 10 10 Câu 16 Có cách xếp 12 sinh viên vào phòng trống ký túc xá cho khơng có phịng cịn trống sau xếp, biết phịng chứa đến 12 người A 55 B 66 C 90 D 78 Câu 17 xét h = g ◦ f Khẳng định sau sai? Cho hai ánh xạ f : A −→ B g : B −→ C A Nếu h đơn ánh f đơn ánh B f (A) ⊆ g −1 (C) C Nếu h song ánh g tồn ánh D h−1 (C) A Câu 18 Số lượng tập tập {1, 2, 3, , 10, 11} mà có số chẵn A 2016 B 1984 C 1024 Câu 19 Công thức thể suy luận học (C) lớp học hơm nghỉ (B) giờ học, điều chứng tỏ lớp học nghỉ.” A ((A −→ (B ∨ ¬C)) ∧ A ∧ C) −→ B C ((A −→ C) ∧ A ∧ ¬B) −→ C D 2048 “Nam đến thư viện (A) Nam thư viện hôm có B ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ C) −→ B D ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ ¬C) −→ B Câu 20 Phát biểu phủ định phát biểu “Nếu trời nóng tơi khơng bận học bơi ”? A Chúng ta khơng bơi trời nóng không bận học B Nếu trời khơng nóng tơi bận học khơng bơi C Nếu trời khơng nóng tơi bận học khơng bơi D Chúng ta bơi trời khơng nóng tơi bận học Chữ ký SV: Mã đề 161 Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: Tốn Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Mã đề: 161 Câu B D Câu C Câu 11 A Câu 16 Câu C Câu D Câu 12 A Câu 17 D Câu C Câu D Câu 13 B Câu 18 B Câu A Câu B Câu 14 B Câu 19 D Câu C Câu 10 A Câu 15 C Câu 20 A Chữ ký SV: Mã đề 161 Trang BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH Mơn: Tốn Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Họ & tên SV: MSSV: Điểm số: GV chấm bài: Điểm chữ: Chữ ký: (Bài thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tô đậm phương án trả lời đúng: ; gạch chéo muốn bỏ để chọn lại phương án khác: @ ) Câu Gọi Sn số lượng chuỗi (sequence) nhị phân (chứa ký số hay 1) có chiều dài n ∈ N+ cho chuỗi khơng chứa hai ký số liên tiếp (Thí dụ S1 = 2, S2 = 3) Công thức đệ quy tính Sn A Sn = Sn−1 + Sn−2 C Các chọn lựa khác sai B Sn = 3Sn−1 D Sn = Sn−1 + Sn−2 + Sn−3 + + S2 + S1 Câu Hãng Phillips sản xuất y tivi LCD cần chi số tiền C(y) = 450y + 9600, bán hết y tivi họ thu số tiền R(y) = 690y (tính la Mỹ) Xem hàm lợi nhuận P quy tắc từ tập N vào Z cho P (y) = R(y) − C(y) A P đơn ánh B P song ánh C P không ánh xạ N 6= Z D P toàn ánh Câu Cho ánh xạ f : X → Y đơn ánh, điều tương đương với? A f có ánh xạ ngược f −1 B Với y ∈ Y có nhiều x ∈ X cho f (x) = y C Với x ∈ X có nhiều y ∈ Y cho f (x) = y D Với y ∈ Y tồn x ∈ X cho f (x) = y Câu Mệnh đề bên dùng A p → (p ∧ q) B (p ∨ ¬q) → q C ¬(p → q) → q D ¬p → (p → q) Câu Có cách chia viên kẹo cho học sinh cho học sinh thứ ba có số lẻ viên kẹo A 45 B 12 C 20 D 50 Câu Giả sử D(x, y) vị từ với ý nghĩa “số nguyên y ước số nguyên x.” Phát biểu tương đương diễn đạt ý nghĩa công thức ∀x, y(D(x, y) −→ ∃z(D(x, z) ∧ D(y, z)))? A Nếu B Nếu C Nếu D Mọi y ước x z ước y z ước x x y ước chung y khơng phải ước x y khơng phải ước x chúng khơng có ước chung cặp số tự nhiên (x, y) có ước chung Chữ ký SV: Mã đề 162 Trang Câu Khẳng định sau A Khơng có quan hệ R tập A mà vừa đối xứng, vừa phản (đối) xứng B Nếu quan hệ R tập A quan hệ đối xứng phải quan hệ phản (đối) xứng C Nếu quan hệ R tập A quan hệ thứ tự khơng thể quan hệ tương đương D Không phải quan hệ R tập A thuộc vào hai loại: đối xứng, phản (đối) xứng Câu Số lượng tập gồm phần tử tập {1, 2, 3, , 10} mà có chứa số chẵn số lẻ A 50 B 100 C 120 D 200 Câu Cho quan hệ R tập X = {a, b, c, d}, định nghĩa sau R = {(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b)} A D Định nghĩa quan hệ R0 = (X × X) \ R Khi đó, R0 thoả mãn tính chất sau ? đối xứng B không câu trả lời C bắc cầu phản đối xứng Câu 10 Phát biểu phủ định phát biểu “Nếu trời nóng tơi khơng bận học bơi ”? A Chúng ta bơi trời khơng nóng tơi bận học B Chúng ta khơng bơi trời nóng không bận học C Nếu trời khơng nóng tơi bận học khơng bơi D Nếu trời khơng nóng tơi bận học khơng bơi Câu 11 Giả sử • S(x, y): x chị ruột y • B(x, y): x anh em ruột y • H(x, y): x chồng y • a: An • b: Bình Cơng thức sau diễn tả cho “Bình anh em rể anh em chồng An”? A ∃x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) B ∀x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) C ∃x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) D ∀x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) Câu 12 Để chứng minh “Nếu m n số nguyên mn chẵn, m chẵn, n chẵn”, người ta suy diễn sau: Giả sử m n số lẻ Khi biểu diễn m = 2k + n = 2` + Như tích mn = (2k + 1)(2` + 1) = 2(2k` + k + `) + số lẻ, trái với giả thiết Vậy m chẵn, n chẵn Kiểu chứng minh sử dụng chứng minh ? A Chứng minh quy nạp (inductive proof.) B Chứng minh trực tiếp (direct proof.) C Các chọn lựa sai D Chứng minh phản chứng (contradiction proof ) phản đảo (contra-positive proof.) Chữ ký SV: Mã đề 162 Trang Câu 13 Trường hợp tương ứng với phần đậm màu biểu đồ Venn bên U A D B D A C (A − B) ∪ (A − C) ∪ (B − C) B (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) A ∩ B ∩ C ∩ D C (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) Câu 14 Công thức logic vị từ sau đúng? I ∀xP (x)∨∀xQ(x) −→ ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) II ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) −→ ∃x(P (x) ∧ Q(x)) III ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) −→ ∀xP (x)∨∀xQ(x) IV ∃x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) B Công thức I II D Công thức I, III IV A Công thức II C Công thức IV Câu 15 Số lượng tập tập {1, 2, 3, , 10, 11} mà có số chẵn A 2048 B 2016 C 1984 Câu 16 Công thức thể suy luận học (C) lớp học hơm nghỉ (B) giờ học, điều chứng tỏ lớp học nghỉ.” A ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ ¬C) −→ B C ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ C) −→ B D 1024 “Nam đến thư viện (A) Nam thư viện hôm có B ((A −→ (B ∨ ¬C)) ∧ A ∧ C) −→ B D ((A −→ C) ∧ A ∧ ¬B) −→ C Câu 17 −→ nàosau sai? Cho hai ánh xạ f : A B g : B −→ C xét h = g ◦ f Khẳng định −1 (C) A h A B Nếu h đơn ánh f đơn ánh C f (A) ⊆ g −1 (C) D Nếu h song ánh g tồn ánh Câu 18 Giả sử có người vào thang máy tầng tòa nhà 10 tầng (khơng tính tầng trệt) Khi số khả người khỏi thang máy cách ngẫu nhiên, số khả năng để người ra khỏi lượt tầng khác lần 10 A5 C A B 10 C 510 C10 D 105 A510 10 10 Câu 19 Có cách xếp 12 sinh viên vào phịng cịn trống ký túc xá cho khơng có phịng cịn trống sau xếp, biết phịng chứa đến 12 người A 78 B 55 C 66 D 90 Câu 20 Số tất quan hệ tương đương có tập có phần tử A 52 B Chữ ký SV: C 15 Mã đề 162 D 20 Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: Tốn Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Mã đề: 162 Câu A B Câu C Câu 11 A Câu 16 Câu A Câu D Câu 12 D Câu 17 A Câu B Câu B Câu 13 C Câu 18 D Câu D Câu A Câu 14 D Câu 19 B Câu C Câu 10 B Câu 15 C Câu 20 C Chữ ký SV: Mã đề 162 Trang