Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– HÀ HOÀNG VIỆT PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP 4 THÁI NGUYÊN, 10/2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– HÀ HỒNG VIỆT PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TỐN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP THÁI NGUYÊN, 10/2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– HÀ HOÀNG VIỆT PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TỐN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 846 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TS VŨ VINH QUANG THÁI NGUYÊN, 10/2018 Mục lục Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị Lời nói đầu Chương Một số kiến thức 1.1 Một số kiến thức phương pháp lưới 1.1.1 Lưới sai phân 1.1.2 Hàm lưới 1.1.3 Đạo hàm lưới 1.1.4 Quy ước viết vô bé 1.1.5 Công thức Taylor 1.1.6 Liên hệ đạo hàm hàm lưới 1.2 Phương pháp số giải toán Cauchy 1.2.1 Phương pháp Euler 1.2.2 Phương pháp Euler 1.2.3 Thuật toán RK4 1.3 Phương pháp số giải tốn biên cho phương trình vi phân tuyến tính cấp với độ xác cấp cao 1.3.1 Thuật toán truy đuổi đường chéo 1.3.2 Phương pháp xấp xỉ đạo hàm với độ xác bậc cao 1.3.3 Lược đồ sai phân giải toán biên cho phương trình cấp hai với độ xác bậc cao 9 9 10 10 10 11 12 13 13 14 15 15 17 21 Chương Phương pháp lặp giải toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn 26 2.1 Mơ hình tốn phi tuyến tổng qt 26 2.2 Mô hình tốn phi tuyến cấp với hệ điều kiện biên 27 2.2.1 Sự tồn nghiệm 2.2.2 Phương pháp lặp xây dựng dãy lặp đơn điệu 2.3 Mơ hình toán phi tuyến cấp với hệ điều kiện đầu 2.3.1 Mơ hình tốn 2.3.2 Sự tồn nghiệm 27 31 33 33 33 Chương Một số kết thực nghiệm 41 3.1 Mô hình tốn cấp phi tuyến với giá trị biên 41 3.2 Mơ hình tốn cấp phi tuyến với giá trị ban đầu 47 Kết luận 54 Tài liệu tham khảo 55 Phần phụ lục 57 Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt N Ωk ρ(h) hα ∆x RK4 A Pn (x) Lk (x) kvk G(x, t) B[O, M ] R+ Lưới sai phân Không gian lưới Vô bé so với h Vô bé bậc α Số gia hàm Phương pháp Runge-Kutta Ma trận Aij cấp n × n Đa thức bậc n Nhân tử Lagrange bậc k Chuẩn khơng gian Rn Hàm Green Hình cầu tâm O, bán kính M Nửa dương đường thẳng thực Danh mục bảng Bảng 1.1: Sai số ε lưới điểm c0 = 1; c1 = 2; d0 = 2; d1 = Bảng 1.2: Sai số ε lưới điểm c0 = 1; c1 = 0; d0 = 1; d1 = Bảng 3.1: Giá trị sai số ε, số điểm lưới N = 100 (Bài toán 3.1) Bảng 3.2: Giá trị sai số ε, số điểm lưới N = 100 (Bài toán 3.2) Bảng 3.3: Giá trị sai số ε, số điểm lưới N = 100 (Bài toán 3.3) Bảng 3.4: Giá trị sai số ε, số điểm lưới N = 100 (Bài toán 3.4) Bảng 3.5: Giá trị sai số ε, số điểm lưới N = 100 (Bài toán 3.5) Bảng 3.6: Giá trị sai số ε, số điểm lưới N = 100 (Bài toán 3.6) Bảng 3.7: Giá trị sai số ε, số điểm lưới N = 100 (Bài toán 3.7) Bảng 3.8: Giá trị sai số ε, số điểm lưới N = 100 (Bài toán 3.8) Danh mục hình vẽ, đồ thị Hình 3.1: Đồ thị nghiệm dương (Bài tốn 3.1) Hình 3.2: Đồ thị nghiệm dương (Bài tốn 3.2) Hình 3.3: Đồ thị nghiệm dương (Bài tốn 3.3) Hình 3.4: Đồ thị nghiệm dương (Bài tốn 3.4) Hình 3.5: Đồ thị nghiệm dương (Bài tốn 3.5) Hình 3.6: Đồ thị nghiệm dương (Bài tốn 3.6) Hình 3.7: Đồ thị nghiệm dương (Bài tốn 3.7) Hình 3.8: Đồ thị nghiệm dương (Bài tốn 3.8) Lời nói đầu Bài tốn học mơ tả phương trình vi phân phi tuyến tính với hệ điều kiện biên đầy đủ toán khó, tác giả giới nước quan tâm Đã có nhiều tài liệu đề cập tới việc chứng minh tồn nghiệm toán, nhiên việc xác định nghiệm toán phương pháp giải tích khó thực hiện, người ta ý đến việc nghiên cứu phương pháp xác định nghiệm xấp xỉ toán phương pháp chuyển toán phi tuyến dãy toán tuyến tính thơng qua sơ đồ lặp, từ dựa phương pháp chuyển toán vi phân tuyến tính tốn sai phân mơ tả hệ phương trình đại số sau xây dựng phương pháp giải hệ đại số tuyến tính Có hai vấn đề cần quan tâm sở toán học việc xây dựng sơ đồ lặp với hội tụ sơ đồ thuật tốn giải hệ phương trình sai phân với độ xác cao Mục tiêu luận văn tìm hiểu sở tốn học việc xây dựng sơ đồ lặp dựa dãy lặp đơn điệu phương pháp dựa phương trình tốn tử, tìm hiểu thuật tốn xây dựng giải hệ phương trình lưới từ cài đặt chương trình tìm nghiệm xấp xỉ tốn phi tuyến tính cấp mơ tả sơ đồ lặp thơng qua ví dụ cụ thể Luận văn “Phương pháp lặp giải toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến cấp 4” gồm phần mở đầu, ba chương nội dung, kết luận tài liệu tham khảo Chương 1: Một số kiến thức Trong chương luận văn trình bày số kiến thức phương pháp lưới, thuật toán truy đuổi giải hệ phương trình lưới phương pháp số giải tốn biên cho phương trình vi phân tuyến tính cấp với độ xác cấp cao Chương 2: Phương pháp lặp giải toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn Chương này, luận văn giới thiệu số phương pháp lặp để tìm nghiệm gần cho số mơ hình mơ tả phương trình vi phân phi tuyến bậc bao gồm lý thuyết phương pháp nghiệm nghiệm dưới, phương pháp lặp dựa phương trình toán tử áp dụng cho trường hợp tổng quát Chương 3: Một số kết thực nghiệm Trong chương luận văn đưa số kết số để khẳng định tính đắn lý thuyết hội tụ sơ đồ lặp đưa Chương Mơ hình tốn tham khảo tài liệu [5, 6] Các kết số thực chương trình mơi trường MATLAB máy tính PC Mặc dù nghiêm túc cố gắng thực luận văn này, luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết định Kính mong góp ý thầy để luận văn hồn chỉnh ý nghĩa Luận văn thực Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên hoàn thành hướng dẫn TS Vũ Vinh Quang Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học mình, người đặt vấn đề nghiên cứu, dành nhiều thời gian hướng dẫn tận tình đầy trách nhiệm để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả học tập nhiều kiến thức chun ngành bổ ích cho cơng tác nghiên cứu thân Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, Cô giáo tham gia giảng dạy lớp Cao học Tốn K10A; Nhà trường phịng chức trường, Khoa Toán - Tin, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên quan tâm giúp đỡ tác giả suốt thời gian học tập trường Cuối tác giả xin cảm ơn gia đình bạn đồng nghiệp động viên, ủng hộ tạo điều kiện cho tác giả suốt thời gian nghiên cứu học tập Thái Nguyên, tháng năm 2018 Tác giả Hà Hoàng Việt ... thuật toán truy đuổi giải hệ phương trình lưới phương pháp số giải tốn biên cho phương trình vi phân tuyến tính cấp với độ xác cấp cao Chương 2: Phương pháp lặp giải tốn biên cho phương trình vi phân. .. HÀ HỒNG VI? ??T PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TỐN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 846 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VI? ?N HƯỚNG DẪN TS VŨ VINH QUANG... Chương Phương pháp lặp giải tốn biên cho phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn 26 2.1 Mơ hình toán phi tuyến tổng quát 26 2.2 Mơ hình toán phi tuyến cấp với hệ điều kiện biên