Microsoft Word 2021 BTXSTK TẠI LỚP docx Giảng viên Nguyễn Thị Bích Thuỷ Email nguyenbichthuy@vnua edu vn 1 BÀI TẬP XÁC SUẤT – THỐNG KÊ TẠI LỚP Học kì 1 Năm học 2021 2022 CHƯƠNG I XÁC SUẤT 1 PHÉP THỬ S[.]
BÀI TẬP XÁC SUẤT – THỐNG KÊ TẠI LỚP Học kì 1- Năm học: 2021- 2022 CHƯƠNG I: XÁC SUẤT PHÉP THỬ SỰ KIỆN Ví dụ Hai người tham gia thi sát hạch lái xe ô tô Gọi A, B kiện người thứ 1, vượt qua kì kiểm tra 𝐴 𝐵 ; 𝐴̅ 𝐴 ∪ 𝐵 kiện gì? Ví dụ Một cơng ty sử dụng hình thức quảng cáo qua báo điện tử qua mạng xã hội FB Gọi A kiện khác hàng biết thông tin sản phẩm qua báo điện tử, B kiện khách hàng biết thông tin sản phẩm qua FB 𝐴 𝐵 ; 𝐴̅ 𝐴 ∪ 𝐵 kiện gì? Ví dụ Ba bạn sinh viên A, B, C tham gia vấn xin việc Gọi A, B, C kiện A, B, C nhận sau vấn - Gọi D kiện có bạn nhận - Gọi E kiện ba bạn nhận - Gọi F kiện có bạn nhận Biểu diễn D, E, F qua A, B, C Ví dụ Nước bơm từ địa phương E đến F qua trạm bơm A, B,C hình vẽ B A C Gọi A, B, C kiện trạm bơm A, B, C gặp cố F nước nào? Biểu diễn F qua A, B, C Ví dụ Tung đồng thời xúc xắc Gọi A kiện tổng số chấm mặt phía 2; B sk tổng số chấm mặt phía ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT: Ví dụ Một nhóm chun gia đến gồm 13 người có người Nhật Bản người Án độ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có: a) người Nhật người Ấn độ b) Có Nhật c) Có Nhật Ví dụ Một nhóm sinh viên gồm có 10 bạn SV khoa Thú y, bạn sinh viên Khoa kinh tế bạn sinh viên khoa Môi trường Chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất cho bạn chọn có: a) bạn khoa b) bạn thuộc khoa khác Có bạn thuộc khoa Thú y CÁC ĐỊNH LÝ CỦA PHÉP TÍNH XÁC SUẤT Ví dụ Có hộp USB Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: nguyenbichthuy@vnua.edu.vn Hộp có USB màu đen USB màu đỏ Hộp có USB màu đen USB màu đỏ Lấy ngẫu nhiên, USB từ hộp chuyển sang hộp Rồi từ hộp lấy USB Gọi A kiện USB chuyển sang từ hộp màu đen B kiện USB lấy từ hộp hai USB màu đỏ Ví dụ Qua điều tra cho biết, gia đình tỉ lệ ơng chồng thích xem chương trình thể thao 75%, tỉ lệ bà vợ thích xem chương trình thể thao 40%, tỉ lệ cặp có vợ chồng thích xem chương trình thể thao 30% Tính xác suất cho: a) Trong nhà có người thích xem chương trình thể thao b) Biết chồng thích xem CTTT tính xác suất vợ thích xem CTTT c) Biết vợ khơng thích xem CTTT tính xác suất chồng thích xem CTTT.Ds Ví dụ Xác suất trạm bơm A, B, C gặp cố 0,09; 0,1 0,15 Tính xác suất để F nước Ví dụ Tỉ lệ tuyên bố phá sản ba công ty du lịch A, B, C ảnh hưởng Covid-19 0,7; 0,8 0,9 Tính xác suất cho: a) Cả cơng ty phá sản b) Có cơng ty phá sản c) Có cơng ty phá sản d) Biết có cơng ty phá sản, tính xác suất để cơng ty A Ví dụ Có hai lơ sản phẩm Lơ có phẩm phế phẩm Lơ có phẩm phế phẩm Người ta lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm lơ sản phẩm Tính xác suất để số phẩm lơ cịn lại Ví dụ Tỉ lệ nhân viên bán hàng chuỗi siêu thị nghỉ việc sau năm 20% Một cửa hàng có nhân viên Tính xác suất cho người có a) Có người xin nghỉ việc b) Có người xin nghỉ việc c) Có người xin nghỉ việc Ví dụ Có cầu thủ ném bóng vào rổ Cầu thủ thứ ném lần với xác suất ném trúng lần 0,6 Cầu thủ thứ ném lần với xác suất ném trúng 0,7 Tính xác suất cho: a) Tổng số bóng người ném trúng rổ b) Số bóng trúng rổ cầu thủ Ví dụ Tỉ lệ phế phẩm lô hàng 1% Hỏi phải lấy sản phẩm cho xác suất mẫu có phế phẩm lớn 0,95 Ví dụ Một nhà máy có phân xưởng, phân xưởng I sản suất 60% sản phẩm nhà máy, phân xưởng II sản suất 40% sản phẩm nhà máy Biết tỉ lệ sản phẩm lỗi phân xưởng I, II 3% 7% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm kho Tính xác suất để sản phẩm lỗiV Ví dụ 10 Một trang trại nhập lượng giống công ty A, B, C cung cấp theo tỉ lệ 2:3:5 Tỉ lệ xấu công ty A, B, C 0,1; 0,15 0,2 a) Tính tỉ lệ cây xấu lơ nhập b) Chọn ngẫu nhiên 10 cây, tính xác suất cho 10 có xấu Ví dụ 11 Ở vùng có tỉ lệ nam nữ 3: Tỉ lệ nhiễm vi rút viêm gan B mãn tính nam 9% nữ 8% a) Chọn ngẫu nhiên người dân vùng này, tính xác suất để người nhiễm vi rút viêm gan B mãn tính b) Chọn ngẫu nhiên người tính xác suất người có người nhiễm vi rút viêm gan B mãn tính Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: nguyenbichthuy@vnua.edu.vn Ví dụ 12 Một đội gồm 10 xạ thủ tham gia tập bắn gồm nam nữ Xác suất bắn trúng xạ thủ nam, nữ 0,7 0,6 Chọn ngẫu nhiên người, tính xác suất cho: a) Cả hai người bắn trúng b) Có người bắn trúng Ví dụ 13 Một đại lí Hà Nội kinh doanh đồ uống công ty A, B, C cung cấp theo tỉ lệ 2:3:5 Tỉ lệ đồ uống có ga tương ứng cơng ty 70%, 60% 50% a) Chọn ngẫu nhiên kiện hàng, tính xác suất để kiện hàng đồ uống có ga b) Biết kiện hàng đồ uống có ga, khả kiện hàng cơng ty cung cấp cao BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Trong thùng hàng có điều khiển hàng hàng gia công Chọn ngẫu nhiên điều khiển Tính xác suất cho lấy có: a) Có hãng b) Có hãng Bài Tỉ lệ đèn hãng gia cơng kho hàng 3:2 Chọn ngẫu nhiên đèn Tính xác suất cho lấy có: a) Có hãng b) Có hãng Bài Một vận động viên định leo lên đỉnh núi ngày, bị tai nạn gặp thời tiết xấu quay Theo khảo sát vào mùa khả có ngày thời tiết tốt 60%, thời tiết bình thường 30% thời tiết xấu 10% Biết khả người gặp tai nạn thời tiết tốt 1% thời tiết bình thường 5% Tính xác suất để người khơng leo lên đỉnh núi Bài Ba phịng thí nghiệm giao nhiệm vụ tạo giống lúa Ba phòng làm việc độc lập, xác suất thành công tương ứng 0,4; 0,3 0,2 a) Tính xác suất có phịng thành cơng b) Trong năm phịng thành cơng coi hồn thành nhiệm vụ Nếu thất bại làm thêm lần nữa, thành cơng coi hồn thành nhiệm vụ Tính xác suất ba phịng hồn thành nhiệm vụ Bài Tỷ lệ người có nhóm máu O vùng 20% Chọn ngẫu nhiên người vùng a) Tính xác suất để có người có nhóm máu O b) Phải chọn người để với xác suất khơng nhỏ 0,95 tin có người có nhóm máu O? Xác suất điều kiện Dãy phép thử Becnoulie Đli nhân xs, độc lập Đli cộng xs Xác suất tồn phần Các định lí Bayes Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: nguyenbichthuy@vnua.edu.vn CHƯƠNG II: BIẾN NGẪU NHIÊN BNN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Ví dụ Một cậu bé chơi trị chơi ném bóng vào rổ ném có bóng trúng hết bóng dừng Gọi X số bóng mà cậu bé ném Ví dụ Một người chơi trò chơi tung xúc xắc ăn tiền Nếu số chấm mặt phía lớn 10k, nhỏ 10k, khơng không Gọi Y số tiền mà người nhận Ví dụ Một người bắn trúng vào bia hình trịn đường kính 40cm Gọi Z khoảng cách từ vết đạn đến tâm bia Ví dụ Một thùng có hộp keọ hộp bánh Lấy ngẫu nhiên hộp, gọi X số hộp kẹo lấy Lập bảng phân phối xác suất X Ví dụ Cho X có bảng phân phối xác suất X -1 P a 2a 5a 4a 3a a) Tìm 𝑎? b) Tính 𝑃 (𝑋 < 2,5) Ví dụ Cho X có bảng phân phối xác suất X -1 P 0,2 0,4 Tính 𝐹(0); 𝐹(1,2); 𝐹 (4) Ví dụ Cho X có bảng phân phối xác suất X -1 p 0,3 0,3 0,5 0,5 0,1 0,2 a) Tìm hàm phân phối xác suất tương ứng b) Tính 𝑃(0 < 𝑋 < 2,7) c) Vẽ đồ thị hàm F(x) Ví dụ X p Cho X, Y BNN độc lập có bảng phân phối xác suất -1 Y 0,2 0,5 0,3 p 0,6 0,4 𝑍 = 𝑋 + 𝑌 lập bảng phân phối xác suất Z Ví dụ Một người trồng hai hoa hồng hoa ly Xác suất để hoa hồng, hoa ly sống sau thời gian trồng 0,7 0,8 a) Lập bảng phân phối xác suất số hoa hồng sống b) Lập bảng phân phối xác suất số hoa sống Ví dụ 10 Biết suất lúa (đơn vị: tấn/ha) vùng có hàm mật xác suất sau: ì ï0 xÏ[4;8] ï ï f ( x ) = í x - xỴ[4;5] ï ï ùợ - x + xẻ[5;8] Hóy tớnh tỷ lệ % ruộng có suất từ 4,5 tấn/ha đến tấn/ha suất lúa trung bình Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: nguyenbichthuy@vnua.edu.vn 2 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ví dụ Cho BNN X có bảng phân phối xác suất X -1 P 0,2 0,35 0,3 0,15 Tính 𝐸(𝑋), 𝐷(𝑋)? Ví dụ Sau năm bán hàng, cửa hàng kinh doanh hoa tươi Hà Nội nhận thấy số lẵng hoa X bán ngày theo tỉ lệ sau: Một lẵng hoa tươi mua vào giá 120k bán giá 200k, ngày bán khơng hết số cịn lại vứt bỏ Số lẵng hoa cần mua vào để lợi nhuận trung bình cao nhất? Ví dụ Một người chơi trị chơi lơ tơ số với giá 10k Nếu trúng 700k trượt 10k Tính số tiền trung bình mà người chơi thu Ví dụ Tung đồng thời xúc xắc Gọi X tổng số chấm mặt phía Tính 𝐸(𝑋), 𝐷(𝑋)? CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT RỜI RẠC Ví dụ Ví dụ 1: Theo thống kê hãng hàng không, tỉ lệ chuyến bay cất cánh không dịp hè 30% Gọi X số chuyến bay cất cánh không chuyến bay a) Lập bảng phân phối xác suất X b) Tính E(X), D(X) Ví dụ Một người ni loại gà đẻ gồm gà loại I gà loại II Trong ngày, xác suất gà loại I, II đẻ trứng 70% 60% Gọi X, Y tương ứng số trứng gà loại I gà loại đẻ a) X, Y tuân theo quy luật phân phối nào? b) Tính số trứng trung bình thu ngày Ví dụ Ba sinh viên An, Bình Cường làm thi độc lập Xác suất đạt điểm A thi ba bạn tương ứng 0,9; 0,8 0,6 a) Tính xác suất để ba bạn đạt điểm A b) Tính xác suất để có bạn không đạt điểm A c) Gọi X số sinh viên đạt điểm A bạn sinh viên Lập bảng phân phối xác suất cho X tính kỳ vọng, phương sai X Ví dụ Hai cầu thủ ném bóng rổ, xác suất ném trúng cầu thủ 0,6 0,7 Cầu thủ thứ ném lần, cầu thủ thứ ném lần Biết kết lần ném độc lập với a) Gọi X số lần ném trúng người thứ nhất, lập bảng phân phối xác suất X Tính E(X), D(X) b) Gọi Y tổng số lần ném trúng rổ người, tính P[Y>1] Ví dụ Một người trồng 1000 với xác suất sống 0,8 Tìm số sống có khả Với 𝑛 = 1024 tìm số sống có khả số sống trung bình Ví dụ Một cửa hàng bán sách có truyện, có quyền sách in lậu Một người đến mua sách Gọi 𝑋 số sách in lậu mà người mua phải a) Lập bảng phân phối xác suất 𝑋 Tính 𝐸(𝑋), 𝐷(𝑋) Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: nguyenbichthuy@vnua.edu.vn b) Bán truyện quyền hàng lãi 10k, truyện in lậu hàng lãi 30k Tính số tiền lãi trung bình cửa hàng bán truyện c) Với 𝑌 số sách in lậu người mua được, chứng minh 𝐷(𝑋) = 𝐷(𝑌) Ví dụ Tỉ lệ phế phẩm nhà máy sản xuất IPS 0,3% Chọn ngẫu nhiên 800 sản phẩm từ nhà máy Gọi X số phế phẩm số 800 sản phẩm a) Hãy tính kỳ vọng phương sai X b) Hãy tính 𝑃(𝑋 = 2) c) Hãy xấp xỉ Poat xông cho 𝑃(𝑋 = 2) d) Gọi 𝐹(𝑥) hàm phân phối biến 𝑋 Tính 𝐹(1) QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN Ví dụ Kiểm tra số IQ học sinh trường tiểu học thấy số IQ tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 15 Tính tỉ lệ học sinh trường có số IQ từ 90 đến 130 Ví dụ Chiều cao nam sinh viên HVNN BNN có phân phối chuẩn 𝑁(167; 4! ) (cm) Sinh viên có chiều cao từ 172 cm trở lên chọn vào đội bóng rổ Sinh viên có chiều cao từ 165 đến 172 cm chọn vào đội diễu hành Sinh viên 165cm học bơi a) Tính tỉ lệ sinh viên chọn vào đội bóng rổ, đội diễu hành học bơi tồn Học viện b) Một nhóm gồm sinh viên, tính xác suất bạn có bạn vào đội diễu hành.C Ví dụ Thời gian (phút) từ nhà đến trường sinh viên A BNN có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 3,5 phút Biết 65% số ngày A đến trường 20 phút Tính thời gian đến trường trung bình A.C Ví dụ Bài 21 (đề cương) Ví dụ Giả sử trọng lượng X bao phân bón đóng gói tự động có phân phối chuẩn với kì vọng 10 kg độ lệch chuẩn 0,05 kg a) Tính tỉ lệ bao phân bón có “trọng lượng sai lệch so với kì vọng không 100g” b) Chọn ngẫu nhiên bao phân bón Tính xác suất để có bao có “trọng lượng sai lệch so với kì vọng khơng q 100g” Ví dụ Người ta mua 400 máy tính cho trường đại học, xác suất máy hoạt động tốt sau năm sử dụng 80% a) Tìm số máy hoạt động tốt sau năm sử dụng khả Tính xác suất kiện b) Tìm số máy hoạt động tốt trung bình c) Tính xác suất để có từ 300 đến 340 máy hoạt động tốt sau năm sử dụng Ví dụ Một bếp ăn phục vụ ăn trưa cho 144 khách chia thành đợt (đợt từ 10h-11h đợt từ 11h- 12h) Xác suất để khách đến ăn hai đợt nhau, phòng ăn có 90 chỗ Tính xác suất kiện khách đến ăn có chỗ ngồi Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: nguyenbichthuy@vnua.edu.vn CHƯƠNG 3: MỞ ĐẦU VỀ THỐNG KÊ Ví dụ Điều tra suất (tấn nhân/ha) loại cà phê thu kết quả: Năng suất X 6,5 6,7 7,3 7,6 7,8 Số rẫy 10 25 23 19 8,3 13 Tính trung bình mẫu, phương sai độ lệch mẫu hiệu chỉnh Ví dụ Thời lượng sử dụng điện thoại (X- phút/ ngày) để truy cập FB 200 sinh viên cho bảng X 30-60 60- 90 90-120 120-150 150-180 180- 240 ni 10 30 45 80 30 a) Tính trung bình mẫu, độ lệch mẫu hiệu chỉnh b) Tìm tần suất sinh viên sử dụng FB 2h/ngày Ví dụ Với X số tiền sinh viên dùng cho việc lại từ Học viện quê (nhà) số sinh viên ta thu số liệu: 100; 50; 24; 200; 7; 80; 50; 30; 23; 76; 60; 35; 150 Tính 𝑥̅ , 𝑠, 𝑠 ! CHƯƠNG 4: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Ví dụ 1: Đo số mỡ sữa bị lai ta có kết sau: Chỉ số mỡ 3-3,6 3,6-4,2 4,2- 4,8 4,8- 5,4 5,4-6 6-6,6 Số 10 35 43 22 12 ( Biết số mỡ sữa bị có phân phối chuẩn X ∼ N µ ,σ ) a) Hãy ước lượng khơng chệch µ ,σ b) Hãy tìm khoảng tin cậy số mỡ trung bình giống bị lại với P = 98% Ví dụ 2: Điều tra tỉ lệ sinh viên làm thêm trường đại học Phát phiếu điều tra 200 sinh viên có 65 bạn trả lời có tham gia làm thêm Hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên làm thêm trường đại học với độ tin cậy 0,96 Ví dụ 3: (Bài đề cương câu 1, 4) Thời gian giao hàng (giờ) nội thành dịch vụ chuyển phát nhanh biến có phân phối chuẩn Theo dõi ngẫu nhiên thời gian giao hàng tới 60 địa nội thành dịch vụ thu kết quả: Giờ Số địa [6; 7) [7; 8) [8; 9) 10 [9;10) 16 [10;11) 13 [11;12) 10 [12;13) [13;14] Với độ tin cậy 0,95, tìm khoảng tin cậy thời gian giao hàng trung bình nội thành dịch vụ chuyển phát nhanh nói Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: nguyenbichthuy@vnua.edu.vn CHƯƠNG V: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Ví dụ 1: Theo dõi suất X giống lúa A 10 kết sau: X(tấn/ha): 8,4 8,1 7,4 8,3 8,3 7,8 8,1 7,6 7,4 Giả sử X đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 0,05 cho suất trung bình giống lúa A tấn/ không? a) Trường hợp 1: chưa biết phương sai b) Trường hợp 2: biết suất giống lúa X có độ lệch chuẩn σ = 0,72 Ví dụ 2: Theo báo cáo cho biết có 90% sinh viên học viện Nơng nghiệp tìm việc làm sau năm trường Điều tra mẫu gồm 200 sinh viên tốt nghiệp có 183 bạn trả lời tìm việc làm sau năm trường Với mức ý nghĩa 0,05 đồng ý với nhận định khơng? Ví dụ 3: Mức thu nhập (triệu đồng) công nhân nhà máy Khu Cơng nghiệp Quang Minh BNN có phân phối chuẩn với phương sai Nhà máy A: 10 12 13 11 10 10,5 9,8 11 Nhà máy B: 11 10,5 12 11 9,7 10 11 13 12 12,4 Với mức ý nghĩa 0,05 cho thu nhập trung bình cơng nhân nhà máy B cao nhà máy A khơng? Ví dụ 4: Hai máy tự động dùng để cắt kim loại kỹ thuật viên phụ trách chỉnh A = 15,3cm • Từ máy lấy 36 kim loại để kiểm tra thu được 𝑥 • Từ máy lấy 40 kim loại để kiểm tra thu 𝑦D = 15,1cm Với mức ý nghĩa 0,01 cho chiều dài kim loại máy cắt nói chung lớn chiều dài kim loại máy cắt hay không? Biết chiều dài kim loại máy 1, sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với 𝜎" = 1,2; 𝜎! = 0,9 Ví dụ 5: Theo dõi thời gian khỏi (ngày) ba nhóm bệnh nhân điều trị ba phương pháp thu bảng số liệu sau: Với mức ý nghĩa 0,05 cho thời gian khỏi trung bình ba phương pháp điều trị không? 𝑋" 10 12 14 11 13 12 𝑋! 20 18 19 12 14 16 15 𝑋# 10 13 14 11 10 11 18 Ví dụ 6: Lương khởi điểm nhân viên làm lĩnh vực Kinh doanh, Y tế CNTT (USD/ tháng) cho bảng sau: Kinh Doanh Y tế CNTT 210 345 175 265 270 200 245 290 265 215 320 210 220 320 250 Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: nguyenbichthuy@vnua.edu.vn 225 260 270 25 280 195 275 195 200 Với mức ý nghĩa 0,05 cho mức lương khởi điểm trung bình nhân viên ba lĩnh vực Ví dụ 8: Điều tra tỉ lệ cơng nhân nữ muốn xin chuyển công việc sau sinh khu cơng nghiệp A B có kết sau: Khu cơng nghiệp A: hỏi 300 người có 231 người trả lời có Khu cơng nghiệp B: hỏi 240 người có 183 người trả lời có Với mức ý nghĩa 0,05 cho tỉ lệ cơng nhân nữ muốn xin chuyển công việc sau sinh khu cơng nghiệp ko? Ví dụ 9: Điều tra thị trường Huyện Gia Lâm phát số loại tiền sau: Loại tiền 20k 50k 100k 200k 500k Số tờ 42 63 38 157 100 Với mức ý nghĩa 0,05 cho loại tiền mệnh giá tuân theo quy luật 2:3:2:8:5 khơng? Ví dụ 10: Một khảo sát ý kiến sinh viên với hôn nhân đồng giới có kết sau: Ý kiến Hồn tồn đồng ý Đồng ý Băn khoăn Phản đối Số tờ 33 27 75 65 Có ý kiến cho tỉ lệ hoàn toàn đồng ý 15%, đồng ý 15%, băn khoăn 40% phản đối 30% Với mức ý nghĩa 0,05 kiểm định nhận định Ví dụ 11: Phân phối thực nghiệm 4000 gia đình có con, theo dõi số trai gia đình có kết sau: Số trai Số gia đình 450 1460 1530 560 a) mức ý nghĩa 0,05 xem X – số trai gia đình có phân phối B(3; 0,5) không? b) Hãy ước lượng tỉ lệ sinh trai người dân vùng với độ tin cậy 0,98 Ví dụ 12: Quan sát hoạt độ (X) loại emzyme 11 người bình thường: x = 3,7; x = 13,9755 13 13 Hoạt độ (Y) loại emzyme 13 người bị viêm gan: ∑ yi = 53; ∑ yi2 = 219,86 i=1 X, Y biến có phân phối chuẩn với phương sai a) Hãy tìm khoảng ước lượng cho hoạt độ trung bình loại enzyme người bị viêm gan với độ tin cậy 90% Tìm độ rộng khoảng ước lượng b) Với mức ý nghĩa 5% cho hoạt độ loại enzyme người bình thường người bị viêm gan khác không? Câu III (4.5 điểm) (1.5 đ) Tỷ lệ gà chết sau thời gian mắc bệnh cầu trùng 15% Tại trang trại chăn nuôi gà người ta sử dụng loại thuốc kháng sinh để điều trị cho 120 gà mắc bệnh, Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: nguyenbichthuy@vnua.edu.vn sau thời gian thấy có 16 bị chết Với mức ý nghĩa 5% cho việc điều trị thuốc kháng sinh làm giảm tỷ lệ gà chết hay không? (3.0 đ) Tuổi thọ X (giờ) Y (giờ) loại bóng đèn hai nhà máy A B sản xuất xem biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với phương sai Chọn ngẫu nhiên bóng đèn nhà máy A bóng đèn nhà máy B, kết thu là: 8 i =1 i =1 x = 558,5; y = 654, 25; å xi2 = 2835898; å yi2 = 3569880 a) Tìm khoảng ước lượng cho tuổi thọ trung bình bóng đèn nhà máy A với độ tin cậy 90% b) Với mức ý nghĩa 5% cho tuổi thọ trung bình bóng đèn nhà máy A thấp nhà máy B khơng? CHƯƠNG 6: TƯƠNG QUAN – HỒI QUY Ví dụ Một nghiên cứu tiến hành Mỹ để xác định mối quan hệ chiều cao cỡ giày người có kết thu được: X 66 63 67 71 62 65 72 68 60 66 Y 8,5 10 8,5 12 10,5 8 X chiều cao (đv inches), Y cỡ giày a) Tính hệ số tương quan mẫu b) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X Ví dụ Theo dõi độ ẩm khơng khí X (%) với độ bay nước sơn Y (%) ta có kết sau: Độ ẩm 35,5 30,8 45 61 33 71 46 29 Độ bay 11 12,5 8,8 9,3 10 6,4 8,2 12,2 a) Tính hệ số tương quan mẫu 𝑋, 𝑌 b) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X c) Hãy dự đốn độ bay nước sơn độ ẩm khơng khí 60% Ví dụ Cho bảng số liệu X 10 12 Y 11 18 28 34 40 ni 4 a) Tính hệ số tương quan mẫu X, Y b) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X 10 Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: nguyenbichthuy@vnua.edu.vn ... viêm gan khác không? Câu III (4.5 điểm) (1.5 đ) Tỷ lệ gà chết sau thời gian mắc bệnh cầu trùng 15% Tại trang trại chăn nuôi gà người ta sử dụng loại thuốc kháng sinh để điều trị cho 120 gà mắc bệnh,