x + 2 a + b + ab + 1 SỞ GD & ĐT VĨNH PH ÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Dành cho thí sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin Thời gian làm bài 150 phút, không[.]
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho thí sinh thi chuyên Toán chuyên Tin Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,5 điểm) a) Giải phương trình 4x x = b) Giải phương trình x2 + c) Giải hệ phương trình 4x x+2 ( x + 2) =5 x + y + x + y = 2x + y 3xy + 3x 2y + = Câu (1,5 điểm) a) Cho số nguyên x, y,z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2xyz Chứng minh xyz chia hết cho 24 ( b) Tìm tất ba số nguyên dương (a;b;c) cho a + b + c ) 2a + 2b số phương a + b + ab + Câu (1,0 điểm) Cho số + c = Chứng minh rằng: a; b;c thỏa dương mãn a) a + b + 2c 10 2a + 2b + 2c + b) + + 5 a+1 b+1 c+2 Câu (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AD song song với BC, AD < BC) Các điểm E, F thuộc cạnh AB, CD Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường thẳng AD M (M không trùng với A D, D nằm A M), đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt đường thẳng BC điểm N (N không trùng với B C, B nằm C N) Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD điểm P, đường thẳng EN cắt đường thẳng FM điểm Q Chứng minh rằng: a) Tứ giác EFQP nội tiếp đường tròn b) PQ song song với BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE, AMF, CEN nằm đường thẳng cố định c) Các đường thẳng MN, BD, EF đồng quy điểm Câu (1,0 điểm) Thầy Quyết viết số nguyên 1, 2, 3,…., 2021, 2002 lên bảng Thầy Quyết thực việc thay số sau: Mỗi lần thay số, thầy chọn hai số bảng, xóa hai số viết lên bảng số trung bình cộng hai số vừa xóa Sau 2021 lần thay số vậy, bảng lại số a) Chứng minh số lại bảng số 2021 b) Chứng minh số cịn lại bảng số 2006 -HẾT - SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….… (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) C Mã đề: 001 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức x A x B x C x D x Câu 2: Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y 10x 3? A y 10x B y –10x C y 10x 1 D y 110x âu 3: Giá trị biểu thức 0,04.402 A 8.4: Cho tam giác ABCB 0,16 A, biết AB =C.4 16 Câu vuông cm, AC = cm KhiD.đó0,64 độ dài đoạn thẳng BC A cm D cm B cm C 12 cm Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức hệ thức sau đúng? A AH.HB = CB.CA B AB2 = CH.BH C AC2 = BH.BC D AH.BC = AB.AC Câu 6: Cho tam giác MNP vuông M, MN = 6a; MP = 8a Khi đó, tan P 3 C A B D II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 35 20 45 b) Tìm x, biết: x 1 4x Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc nhất: y (k 2)x k 2k ; (k tham số) a) Vẽ đồ thị hàm so k = b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P 1 a với a > a : a a a 1 a a a) Rút gọn P b) Tìm a để P > Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R b) Tính so đo góc BOA c) Chứng minh tam giác OAK cân K Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c so không âm thỏa mãn: b 2ab c 2ac 3 a b c a 2ba 2c 3 4 2cM 2b c Tính giá trị biểu thức: a b ……………………… Hết………………………… (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ A (Đề gồm có 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ trước ý trả lời câu sau ghi vào giấy làm bài) 4x 2y Câu Hệ phương trình có số nghiệm 2x y A nghiệm B nghiệm C vô số nghiệm D vô nghiệm Câu Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số sau ? 1 A y = 3x2 B y = 3x2 C y = x2 D y = x2 3 Câu Hàm số y = mx2 (m tham số) đồng biến x < nghịch biến x > A m < B m > C m = D m Câu Biệt thức (đenta) phương trình 2x + x = Câu A 41 B 40 C 39 D 40 Cho phương trình 3x2 + 5x = (1) phương trình (1) Câu A vơ nghiệm B có nghiệm kép C có nghiệm D có nghiệm phân biệt Tập nghiệm phương trình x2 = 16 A 0;16 B 0; 4 C 16;16 D 4; 4 Câu Phương trình x2 – 7x – = có tổng hai nghiệm x1, x2 A x1 + x2 = B x1 + x2 = – C x1 + x2 = D x1 + x2 = Câu Trong đường tròn (O ; R), cho AOB = 600 Số đo cung nhỏ AB A 300 B 600 C 1200 D 3000 Câu Cho hình Biết AIC = 25 Ta có (sđ AC sđ BD ) A 12030/ B 250 C 500Câu D 1550nội tiếp đường tròn (O ; R) có M = 500 Khi hình 10 Cho tứ giác MNPQ ta1có 0 A P = 50 B P = 130 C P = 180 D P = 3100 Câu 11 Cho hình Biết Mx tiếp tuyến, sđ MN = 800 Ta có số đo xMN A 40 B 800 C 1600 D 2800 hình Câu 12 Độ dài cung trịn đường trịn có bán kính cm, số đo cung 800 A 2 cm B 2 cm2 C 4 cm D 4 cm2 n Câ u 13 Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung 10 A R n 360 B R2 C Rn 180 D Rn 360 Câu 14 Hình trụ có chiều cao h = cm bán kính đáy r = cm diện tích xung quanh A 9π cm2 B 24π cm2 C 48π cm2 D 57π cm2 Câu 15 Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2, chiều cao 5cm, thể tích hình trụ A 45 cm2 B 45 cm3 C 90 cm2 D 90 cm3 PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1: (1,25 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số: y x2 b) Giải phương trình: x 3x2 Bài 2: (1,25 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 14 m diện tích 95 m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường trịn (O) tia phân giác góc B cắt đường trịn M Các đường cao BD CK ∆ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OM tia phân giác góc AOC OI c) Gọi I giao điểm OM AC Tính tỉ số BH Hết …… ...SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh? ??…………………………………………Số... x D x Câu 2: Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y 10x 3? A y 10x B y –1 0x C y 10x 1 D y 110x âu 3: Giá trị biểu thức 0,04.402 A 8.4: Cho tam giác ABCB 0,16 A, biết... Hết………………………… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian: