Single source shortest paths ch10 shortestpaths

Shortest Paths Single Source Shortest Paths Ch 10 Single Source Shortest Paths Caùc ñöôøng ñi ngaén nhaát töø moät ñænh nguoàn Baøi toaùn caùc ñöôøng ñi ngaén nhaát moät soá thuaät ngöõ Cho moät ñoà t[.]

Single-Source Shortest Paths Các đường ngắn từ đỉnh nguồn ª Bài toán đường ngắn nhất: số thuật ngữ Cho đồ thị có trọng số, có hướng G = (V, E), với hàm trọng số w : E   – Trọng số đường p = v0 , v1,…, vk  • w(p) = i = 1…k w(vi , vi ) p – Trọng số đường ngắn (shortest (u, v) = path weight) từ u đến v min{w(p) : u v } có đường từ u đến v t v  trường hợp khác u – Đường ngắn từ u4đến v đường p từ u đến v cho w(p) = (u, v) 20.11.2004 x y Các đường ngắn từ đỉnh nguồn (tiếp) ª Bài toán đường ngắn từ nguồn (Single-source shortest-paths problem): – Cho đồ thị G = (V, E) đỉnh nguồn s  V – Tìm đường ngắn từ s đến đỉnh v  V s 20.11.2004 Ch 10: Single-Source Shortest Pat hs Cạnh có trọng số âm ª Giả thiết: Trọng số cạnh âm – Chu trình có trọng số âm – Nếu tồn chu trình có trọng số âm đến (reachable) từ s trọng số đường ngắn không định nghóa: không đường từ s đến đỉnh nằm 4 chu trình 1 đường ngắn a s c b d 11 g  h  e  f  8 3 i   j 6 đỉnh trọng số đường ngắn nha số từ đỉnh nguồn s 20.11.2004 Ch 10: Single-Source Shortest Pat hs Cạnh có trọng số âm (tiếp) – Nếu tồn chu trình có trọng số âm đường từ s đến v, ta định nghóa (s, v) =  – Trong ví dụ sau, đỉnh h, i, j không đến từ s nên có trọng số đường ngắn  (chứ không  chúng nằm chu atrình có btrọng số âm) 4 1 s c d 11 g  3 e  f  h  i  8  j 6 20.11.2004 Ch 10: Single-Source Shortest Pat hs Biểu diễn đường ngắn ª Đồ thị G = (V, E ) – Với đỉnh v, đỉnh cha (predecessor) v đỉnh khác NIL Duy trì [v], trỏ đến đỉnh cha Dùng để suy đường ngắn từ s đến v – Đồ thị G VE(predecessor subgraph) • V = {v  V : [v]  NIL}  {s} • E= {([v], v)  E : v  V{s}} [v] 20.11.2004 v Ch 10: Single-Source Shortest Pat hs Biểu diễn đường ngắn (tiếp) ª Cho G = (V, E) đồ thị có hướng, có trọng số; G không chứa chu trình trọng số âm đến từ đỉnh nguồn s  V Cây đường ngắn với gốc s đồ thị có hướng G’ = (V’, E’), với V’  V E’  E cho V’ tập đỉnh đến (reachable) từ s G G’ có gốc với gốc s Với v  V’, đường đơn từ s đến v đường ngắn từ s đến v G 20.11.2004 Ch 10: Single-Source Shortest Pat hs Cây đường ngắn có gốc đỉnh nguồn s ï: (b) (c) hai đường ngắn có gốc đỉnh àn s đồ thị (a) u v u v 6 9 s s 7 0 5 x 11 y (a) u s (c) 20.11.2004 v x (b) 11 y x 11 y Ch 10: Single-Source Shortest Pat hs Cấu trúc đường ngắn ª Lemma 25.1 (Đường đường ngắn đường ngắn nhất) Cho – Đồ thị có trọng số, có hướng G = (V, E) với hàm trọng số w:E – p = v1 , v2 ,…, vk đường ngắn từ v1 đến vk – Với i, j mà  i  j  k, goïi pij = vi , vi + ,…, vj  đường (subpath) p từ vi đến vj   vk pjk pij đường ngắn từ vi đến vj v1 20.11.2004 p1i vi pij vj Ch 10: Single-Source Shortest Pat hs Cấu trúc đường ngắn (tiếp) Chứng minh Phản chứng p’ij v1 20.11.2004 p1i vi pij pjk vk vj Ch 10: Single-Source Shortest Pat hs 10 ... đường ngắn từ nguồn (Single- source shortest- paths problem): – Cho đồ thị G = (V, E) đỉnh nguồn s  V – Tìm đường ngắn từ s đến đỉnh v  V s 20.11.2004 Ch 10: Single- Source Shortest Pat hs Cạnh... 20.11.2004 p1i vi pij vj Ch 10: Single- Source Shortest Pat hs Cấu trúc đường ngắn (tiếp) Chứng minh Phản chứng p’ij v1 20.11.2004 p1i vi pij pjk vk vj Ch 10: Single- Source Shortest Pat hs 10 Cấu trúc... u) + w(u, v) v p’ u s 20.11.2004 Ch 10: Single- Source Shortest Pat hs 11 Caáu trúc đường ngắn (tiếp) Chứng minh v p’ u s 20.11.2004 Ch 10: Single- Source Shortest Pat hs 12 Cấu trúc đường ngắn