[CTCT] CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage facebook com/Chungtacungtien/ [CTCT] CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage facebook com/Chungtacungtien/ Group facebook com/groups/chungtacungtien hcmut/ Trang 1 GIẢI ĐỀ THI THỬ[.]
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ GIẢI ĐỀ THI THỬ [CTCT] – VẬT LÝ Câu Một chất điểm chuyển động theo chiều dương trục 𝑂𝑥 Tại thời điểm 𝑡1 , vật qua gốc tọa độ với vận tốc 𝑣0 Tại thời điểm 𝑡2 = 𝑡1 + 1, vật có vận tốc 𝑣0 − 𝑎 Tại thời điểm 𝑡3 = 𝑡2 + 1, vật có vận tốc 𝑣0 − 2𝑎 (𝑣0 > 2𝑎 > 0) chưa đổi chiều chuyển động Kết luận sau : A B C D Vật chuyển động chậm dần theo chiều dương sau dừng lại Vật chuyển động thẳng biến đổi Vật chuyển động thẳng Vật tiếp tục chuyển động thêm mơt đoạn theo chiều dương Giải Câu có độ lừa đảo cao ! Nhiều bạn đọc đề nhận xét sau 1s, vận tốc chất điểm giảm 𝑎, nên vật chuyển động biến đổi (chậm dần) Sai ! Dựa vào kiện toán, khẳng định gia tốc TRUNG BÌNH chất điểm hai giai đoạn (𝑡1 → 𝑡2 , 𝑡2 → 𝑡3 ) thơi ! Cịn muốn khẳng định tính chât chuyển động vật biến đổi hay dựa vào gia tốc TỨC THỜI ! Suy B, C sai từ vòng gửi xe ! (do có chữ “đều”) Cịn A ? Sai Ta biết vận tốc chất điểm 𝑡2 bé 𝑡1 , 𝑡3 bé 𝑡2 Nhưng khẳng định vận tốc chất điểm chậm dần từ 𝑡1 đến 𝑡2 Có thể có giai đoạn tăng, sau giảm lại Miễn sao, 𝑡2 𝑡3 vận tốc vận tốc 𝑣0 − 𝑎 𝑣0 − 2𝑎 !!!! Chỉ cịn lại thằng D thơi Vận tốc theo chiều dương 𝑂𝑥, cuối thời điểm 𝑡3 lớn (𝑣0 − 2𝑎 >), chưa đổi chiều chuyển động nên chất điểm tiếp tục chuyển động thêm đoạn theo chiều dương ⇒ Chọn D Câu Một vật đựơc ném từ mặt đất với vận tốc có độ lớn 𝑣0 theo phương hợp với mặt đất góc 𝛼 (0 < 𝛼 < 900 ) Biết vận tốc vật thời điểm ném lúc vật cham đất hợp với góc 60𝑜 Bỏ qua lực cản Tính vận tốc vật vật có gia tốc tiếp tuyến nhỏ ? C 𝑣 B 𝑣0 C D √3 𝑣 Giải Do tính đối xứng quỹ đạo ném xiên (hình parabol), nên vân tốc chạm đất vận tốc thời điểm ném So với phương ngang, góc hợp vận tốc thời điểm ném lúc vật chậm đất độ lớn Vận tốc lúc ném có chiều hướng lên, lúc chạm đất Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ có chiều hướng xuống Tức góc hơp vận tốc thời điểm lúc chạm đất 2𝛼 = 600 → 𝛼 = 30𝑜 Gia tốc tiếp tuyến nhỏ lúc vật đạt độ cao cực đại Tại độ cao cực đại, thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng Vân tốc vận tốc theo phương ngang : 𝑣 = 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼 = √3 𝑣 ⇒ Chọn D Câu Cho hệ hình vẽ Biết 2𝑚1 = 3𝑚2 = 𝑘𝑔 Hệ sô ma sát trượt 𝑚1 , 𝑚2 với mặt phẳng 𝜇1 , 𝜇2 với 𝜇1 = 2𝜇2 = 0.2 Lực căng tối đa dây chịu 𝑇0 = 10 𝑁 Tìm độ lớn cực đại lực 𝐹⃗ để dây không bị đứt ? Cho 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 A 24 𝑁 C 30 𝑁 B 28 𝑁 D 32 𝑁 Giải Xét toàn hệ Gia tốc hệ : 𝑎= 𝐹 − 𝐹𝑚𝑠1 − 𝐹𝑚𝑠2 𝐹 − 𝜇1 𝑁1 − 𝜇2 𝑁2 = 𝑚1 = 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2 𝐹 − 𝜇1 𝑚1 𝑔 − 𝜇2 𝑚2 𝑔 = 𝑚1 + 𝑚2 Xét riêng vật 𝑚2 : (𝑇1 = 𝑇2 = 𝑇) 𝑚2 𝑎 = 𝑇2 − 𝐹𝑚𝑠2 → 𝑇2 = 𝑇 = 𝑚2 𝑎 + 𝐹𝑚𝑠2 = 𝑚2 = 𝑚2 (𝐹 − (𝜇1 − 𝜇2 )𝑚1 𝑔) 𝑚1 + 𝑚2 𝐹 − 𝜇1 𝑚1 𝑔 − 𝜇2 𝑚2 𝑔 + 𝜇2 𝑚2 𝑔 𝑚1 + 𝑚2 Để dây không bị đứt : 𝑇 ≤ 𝑇0 → 𝑚2 𝐹 − 𝜇1 𝑚1 𝑔 − 𝜇2 𝑚2 𝑔 + 𝜇2 𝑚2 𝑔 ≤ 𝑇0 𝑚1 + 𝑚2 →𝐹≤ (𝑚1 + 𝑚2 )𝑇0 + 𝑚1 𝑚2 (𝜇1 − 𝜇2 )𝑔 𝑚2 Thế số : 𝐹 ≤ 28 (𝑁) ⇒ Chọn D Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu Một chất điểm chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 𝑎 < Kết luận là: A B C D Chất điểm chuyển động chậm dần Chất điểm chuyển động nhanh dần Chất điểm chuyển động biến đổi Không thể kết luận Giải Chất điểm chuyển động nhanh dần hay chậm dần, không phụ thuộc vào dấu gia tốc mà phụ thuộc vào chiều chuyển động : Cùng hay ngược chiều dương tọa độ ??? Nếu chất điểm chuyển động theo chiều dương tọa độ : 𝑎 > chất điểm chuyển động nhanh dần, 𝑎 < chất điểm chuyển động chậm dần Nếu chất điểm chuyển động theo chiều âm tọa độ : 𝑎 > chất điểm chuyển động chậm dần, 𝑎 < chất điểm chuyển động nhanh dần Bởi loại câu A, B Chất điểm chuyển động với gia tốc không đổi → chuyển động biến đổi ⇒ Chọn C Câu Hạt chuyển động lực 𝐹⃗ = (2𝑥𝑦 + 1)𝑖⃗ + 𝑥 𝑗⃗⃗ (𝑁) Đơn vị 𝑥, 𝑦 mét (𝑚), Xác định công lực tác dụng hạt chuyển động từ điểm 𝐴(0,0) (𝑚) đến điểm 𝐵(1,1) (𝑚) ? A 𝐽 C 𝐽 B 𝐽 D 𝐽 Giải Bài toán liên quan đến lực Vậy đặt câu hỏi “Thế lực ?” – Lực lực mà công tác dụng lực không phụ thuộc vào quỹ đạo, phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối Với lực có dạng : 𝐹⃗ = 𝐹𝑥 𝑖⃗ + 𝐹𝑦 𝑗⃗⃗ Lực 𝐹⃗ gọi lực thỏa mãn : 𝜕𝐹𝑦 𝜕𝐹𝑥 = 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕 𝜕 Kí hiệu 𝜕𝑥, 𝜕𝑦 gọi đạo hàm riêng phần (từng phần) ! Các bạn lên mạng tìm hiểu cách tính Cũng dễ thơi ^^ Cái cơng thức đóng khung để xác định xem lực 𝐹⃗ cho có phải lực không Nhưng thi, đề cho lực phụ thuộc vào tọa độ 99% LÀ LỰC THẾ 1% lại bạn XUI Nếu nhớ, biết cách triển khai cơng thức đóng khung làm, khơng tự cho lực ln :v :v Cách tính cơng lực ? Công thức : Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 𝐴 = ∫ 𝐹⃗ 𝑑𝑠⃗ = ∫(𝐹𝑥 𝑖⃗ + 𝐹𝑦 𝑗⃗⃗) (𝑑𝑥𝑖⃗ + 𝑑𝑦𝑗⃗) = ∫(𝐹𝑥 𝑑𝑥 + 𝐹𝑦 𝑑𝑦) = ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝐹𝑦 𝑑𝑦 Quay lại toán Ta có : 𝐹⃗ = 𝐹𝑥 𝑖⃗ + 𝐹𝑦 𝑗⃗⃗ = (2𝑥𝑦 + 1)𝑖⃗ + 𝑥 𝑗⃗⃗ 𝜕𝐹𝑦 𝜕𝐹𝑥 = = 2𝑥 (∗) 𝜕𝑥 𝜕𝑦 Làm có kết (*) hỏi chị Google Cơng lực không phụ thuộc vào quãng đường đi, nên bạn chọn quỹ đạo cho !!!! Chọn cho tính tốn dễ ! Chọn quỹ đạo chất điểm đường thẳng vng góc với trục tọa độ Từ A(0,0), chất điểm chuyển động thẳng với vị trí C(1,0) Sau từ C(1,0), chuyển động thằng đến B(1,1) Ta có : 𝐴𝐴𝐵 = 𝐴𝐴𝐶 + 𝐴𝐶𝐵 (1) Công đoạn AC : 𝐶 𝐶 𝐴𝐴𝐶 = ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝐹𝑦 𝑑𝑦 𝐴 𝐴 Trên đoạn AC : 𝑦 = = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 → 𝑑𝑦 = 𝐶 𝐶 𝑥=1 → 𝐴𝐴𝐶 = ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥 = ∫(2𝑥 + 1)𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥 = 1(𝐽) 𝐴 𝐴 𝑥=0 (1) Công đoạn CB : 𝐵 𝐵 𝐴𝐴𝐶 = ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝐹𝑦 𝑑𝑦 𝐶 𝐶 Trên đoạn AC : 𝑥 = = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 → 𝑑𝑥 = 𝐵 𝐵 𝑦=1 → 𝐴𝐴𝐶 = ∫ 𝐹𝑦 𝑑𝑦 = ∫(12 )𝑑𝑦 = ∫ 𝑑𝑦 = 1(𝐽) 𝐶 𝐶 𝑦=0 Vậy : 𝐴𝐴𝐵 = 𝐴𝐴𝐶 + 𝐴𝐶𝐵 = 2(𝐽) ⇒ Chọn A Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu Cho hệ hình vẽ Vật 𝐴 có khối lượng 𝑚1 = 1.5 𝑘𝑔, đặt sàn Vật 𝐵 khối lượng 𝑚2 = 0.45 𝑘𝑔, buộc vào sợi dây treo đòn nhẹ Chiều dài hai cánh tay đòn 𝑙1 = 0.6 𝑚, 𝑙2 = 𝑚 Cần đưa dây treo B nghiêng góc 𝛼 so với phương thẳng đứng nhỏ để sau bng tay, vật 𝐴 nhấc khỏi bàn A 45𝑜 C 65𝑜 B 60𝑜 D 56𝑜 Giải Gọi góc lệch ban đầu 𝛼0 Xét thời điểm phương sợi dây hợp với phương ngang góc 𝛼 Tại vị trí 𝛼, vật B có vận tốc 𝑣 Bảo tồn lượng : 𝑚2 𝑔𝑙(𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛼0 ) = 𝑚2 𝑣 (1) Lực căng dây T Phương trình động lực học : 𝑇 − 𝑚2 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑚2 𝑣 𝑙 (2) (1), (2) → 𝑇 = 𝑚2 𝑔(3𝑐𝑜𝑠𝛼 − 2𝑐𝑜𝑠𝛼0 ) Để vật A nhắc lên khỏi mặt đất momen lực căng dây T phải lớn (hoặc bằng) momen trọng lực 𝑃1 đối cới trục quay qua O 𝑇𝑙2 𝑐𝑜𝑠𝛼 ≥ 𝑚1 𝑔𝑙1 → 𝑚2 𝑔(3𝑐𝑜𝑠𝛼 − 2𝑐𝑜𝑠𝛼0 )𝑙2 𝑐𝑜𝑠𝛼 ≥ 𝑚1 𝑔𝑙1 → 𝑐𝑜𝑠𝛼0 ≤ 𝑚1 𝑙1 𝑚1 𝑙1 𝑐𝑜𝑠𝛼 − ≤ − = → 𝛼0 ≥ 60𝑜 2𝑚2 𝑙2 𝑐𝑜𝑠𝛼 2𝑚2 𝑙2 ⇒ Chọn B Câu Một chất điểm chuyển động có vận tốc 𝑣⃗ = 𝑎𝑦𝑖⃗ + 𝑏𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑡)𝑗⃗, với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số Quỹ đạo chất điểm có dạng : A Elip D Hyperbol B Tròn D Đáp án khác Giải 𝑏 𝑎𝑏 𝑣𝑥 = 𝑎 ( 𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑡) + 𝐶1 ) = sin(𝑐𝑡) + 𝑐𝐶1 𝑣𝑥 = 𝑎𝑦 𝑐 𝑐 {𝑣 = 𝑏𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑡) → { 𝑏 𝑦 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑡) + 𝐶1 𝑐 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 𝑎𝑏 𝑥 = − cos(𝑐𝑡) + 𝑐𝐶1 𝑡 + 𝐶2 𝑐 →{ 𝑏 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑡) + 𝐶1 𝑐 Trong trường hợp tổng quát, quỹ đạo vật đường Xycloit ⇒ Chọn D Câu Tình u khơng thể thiếu chân thành giống học Vật Lý phải biết đến ba định luật Niu-tơn Biểu thức tổng quát định luật II Newton : ⃗⃗ 𝑑𝑣 A 𝐹⃗ = 𝑚 𝑑𝑡 C 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ 𝑑𝑝⃗ B 𝐹⃗ = 𝑑𝑡 D Cả ba đáp án Giải Cả ba biểu thức biểu thức định luật II Newton Nhưng biểu thức tổng quát, trường : 𝐹⃗ = 𝑑𝑝⃗ 𝑑𝑡 Câu A, C khối lượng vật không đổi !! ⇒ Chọn B Câu Một vật chuyển động với gia tốc 𝑎 = 𝑚/𝑠 mặt phẳng ngang, tác dụng lực kéo 𝐹⃗ Biết vật có khối lượng 𝑚 = 𝑘𝑔, hệ số ma sát trượt vật với sàn 𝜇 = 0.2 Xác định độ lớn nhỏ lực kéo 𝐹⃗ ? Cho 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 A 𝑁 B 3.92 𝑁 C 5.24 𝑁 D 4.92 𝑁 Giải ⃗⃗ phản lực pháp tuyến sàn Phương trình Gọi 𝜃 góc hợp 𝐹⃗ phương ngang 𝑁 động lực học : { 𝑚𝑎 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜇𝑁 → 𝑚𝑎 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜇(𝑚𝑔 − 𝐹𝑠𝑖𝑛𝜃) = 𝑁 + 𝐹𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑚𝑔 →𝐹= 𝑚(𝑎 + 𝜇𝑔) 𝑚(𝑎 + 𝜇𝑔) ≥ = 3.92 (𝑁) 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜇𝑠𝑖𝑛𝜃 √1 + 𝜇 ⇒ Chọn B Bài nhiều bạn sai, ngộ nhận nha Đề khơng nói đến phương chiều lực 𝐹⃗ , tức ta phải biện luận tìm giá trị nhỏ 𝐹⃗ qua góc lệch 𝜃 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑏 𝑐𝑜𝑠𝛼 = √𝑎2 + 𝑏 ( 𝑎 √𝑎2 + 𝑏 = √𝑎2 + 𝑏 sin(𝛼 + 𝛽) , Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑏 √𝑎2 + 𝑏 𝑣ớ𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝑏 √𝑎2 + 𝑏 Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 10 Khi phân tích lực F thành thành phần hình vẽ, chọn phát biểu sai ? A ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑧 làm vật trượt ∆, không làm vật rắn quay B ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 kéo vật khỏi ∆, không làm vật rắn quay C ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑡 làm vật rắn quay D Tất sai Giải A, B, C D “bảo” tất sai Mà đề “bảo” tìm phát biểu sai Suy D ! ⇒ Chọn D Câu 11 Mọi vật có hấp dẫn Từ cô bán bánh tráng trộn đời thường anh chàng Giang Thần “Gửi ký ức đơn đẹp đẽ chúng ta” (Tác giả : Triệu Kiền Kiền) Hãy xác định biểu thức hấp dẫn 𝑈(𝑟) vật 𝑚 đặt trường hấp dẫn Trái Đất chọn gốc bề mặt Trái Đất ? Với 𝑟 > 𝑅 khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật 𝑚 Cho 𝑀 – Khối lượng Trái Đất, 𝑅 – Bán kính Trái Đất A 𝑈(𝑟) = − E 𝑈(𝑟) = − 𝐺𝑀𝑚 1 𝑟2 B 𝑈(𝑟) = −𝐺𝑀𝑚 (𝑟+𝑅 − 2𝑅) 𝑟 D 𝑈(𝑟) = 𝐺𝑀𝑚 (𝑅 − 𝑟 ) 𝐺𝑀𝑚 1 Giải Thế 𝑈(𝑟) vật 𝑚 : 𝑈(𝑟) = − 𝐺𝑀𝑚 +𝐶 𝑟 Với C số phụ thuộc vào gốc Chọn gốc bề mặt Trái Đất : 𝑟 = 𝑅 𝐺𝑀𝑚 𝐺𝑀𝑚 +𝐶 =0→𝐶 = 𝑅 𝑅 1 → 𝑈(𝑟) = 𝐺𝑀𝑚 ( − ) 𝑅 𝑟 → 𝑈(𝑅) = − ⇒ Chọn D Câu 12 Vật 𝑚 = 20 𝑘𝑔 giữ vào tường nhờ dây treo 𝐴𝐶 nhẹ 𝐴𝐵 Cho 𝛼 = 45𝑜 , 𝛽 = 60𝑜 Tính lực đàn hồi 𝐴𝐵 ? A 696 C 669 𝑁 B 666 𝑁 D 699 𝑁 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Giải ⃗⃗, phản lực tường Các lực tác dụng lên gồm : Trọng lực 𝑃⃗⃗ vật m, lực căng dây 𝑇 lên 𝐹⃗ ⃗⃗, 𝐹⃗ đồng quy Độ lớn lực đàn hồi độ lớn phản lực Khi hệ cân , lực 𝑃⃗⃗, 𝑇 Giản đồ vector lực : 𝑇 𝐹 𝑃 𝑃 = = = 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑠𝑖𝑛𝛾 sin(𝛽 − 𝛼) →𝐹= 𝑃𝑠𝑖𝑛𝛽 = 669 (𝑁) sin(𝛽 − 𝛼) ⇒ Chọn C Câu 13 Từ đỉnh tháp cao 𝐻 = 25 𝑚 người ta ném vật theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang góc 𝛼 = 30𝑜 với vận tốc đầu 𝑣0 = 15 𝑚/𝑠 Bỏ qua sức cản không khí Tìm bán kính quỹ đạo lớn q trình chuyển động ? A 17.2 𝑚 C 100 𝑚 B 26.5 𝑚 D 150 𝑚 Giải Nhận xét: Trong q trình chuyển động vật ném xiên, bán kính quỹ đạo đạt giá trị lớn thời điểm vật chạm đất, nhỏ thời điểm vật đạt độ cao cực đại Dễ thấy điều cách định tính thơng qua việc quan sát đồ thị chuyển động chất điểm ném xiên, xa điểm cực đại, parabol lại “bớt cong” Theo đó, bán kính cong lớn Hồn tồn chứng minh nhận xét cách biến đổi thông thường Xin nhường lại cho bạn đọc giải ^^ Theo nhận xét trên, ta tính bán kính cong R thời điểm vật chạm đất: 𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos 𝛼 ; 𝑣0𝑦 = −𝑣0 sin 𝛼 (chọn chiều dương trục Oy hướng xuống, gốc O vị trí ném) 𝑦 = −𝑣0 sin 𝛼 𝑡 + 𝑔𝑡 ; 𝑦 = 25 ⇔ 𝑡 = 3,15𝑠 Khi 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 = 15√3 𝑚/𝑠; 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑔 3,15 = 23,37𝑚/𝑠 𝑣 Vận tốc hợp với phương thẳng đứng góc 𝛽 = arctan 𝑣𝑥 𝑦 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 𝑣 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 𝑎𝑛 = 𝑔 sin 𝛽 ; 𝑅 = = = 150𝑚 𝑎𝑛 𝑔 sin 𝛽 ⇒ Chọn D Câu 14 Vật 𝑚 nằm đình bán cầu bán kính 𝑅 nối với vật 𝑀 = 2𝑚 sợi dây dài nhẹ, không dãn hình bên Hệ thả khơng vận tốc đầu Xác định vị trí góc 𝛼 vật 𝑚 bắt đầu rời khỏi bán cầu ? A 30𝑜 C 320 B 31𝑜 D 330 Giải Tại vi trí góc nghiêng 𝛼 Biểu diễn lực tác dụng lên vật m hình vẽ : - Trọng lực 𝑃⃗⃗ - ⃗⃗ Phản lực pháp tuyến 𝑁 Chiếu lực lên phương hướng tâm, ta có : −𝑁 + 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑚𝑣 𝑚𝑣 → 𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑅 𝑅 Với 𝑣 vận tốc M, m góc nghiêng 𝛼 Khi vật m di chuyển góc 𝛼 vật M xuống đoạn ℎ = 𝑅𝛼 (𝛼 tính radian) Bảo toàn lượng: 1 𝑚𝑣 + 𝑀𝑣 = 𝑚𝑔𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 𝑀𝑔R𝛼 ↔ 3𝑣 = 2𝑔𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 4𝑔R𝛼 (1) 2 Tại vị trí : 𝛼 = 𝜃, vat m roi khoi ban cầu : → 𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑚𝑣 = → 𝑣 = 𝑔𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃 (2) 𝑅 Từ (1) (2) : → 3𝑐𝑜𝑠𝜃 = 2(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) + 4𝜃 Giải phương trình được: 𝜃 = 0.55944 𝑟𝑎𝑑 → 𝜃 = 320 ⇒ Chọn C Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 15 Một xe chuyển động đường cong có phương trình quỹ đạo 𝑥 𝑦 (2) + (3) = Hệ số ma sát bánh xe mặt đường 𝜇 = 0.1 Tìm vận tốc xe để không bị trượt Cho gia tốc trọng trường 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 A 𝑣 ≤ 1.15 𝑚/𝑠 C 𝑣 ≤ 1.41 𝑚/𝑠 B 𝑣 ≤ 2.12 𝑚/𝑠 D 𝑣 ≤ 1.73 𝑚/𝑠 Giải Điều kiện để xe không bị trượt : 𝜇𝑚𝑔 ≥ 𝑚𝑣 → 𝑣 ≤ √𝜇𝑔𝑅, ∀𝑅 𝑅 → 𝑣 ≤ √𝜇𝑔 min(𝑅) Công thức xác định bán kính cong : 𝑅= 𝑑𝑦 (1 + ( )) 𝑑𝑥 | 𝑑2 𝑦 | 𝑑𝑥 Bán kính cong phụ thuộc vào dạng quỹ đạo chuyển động Ta tiến hành tham số hóa phương quỹ đạo chuyển đông : 𝑥 = 2𝑠𝑖𝑛𝜃 { 𝜃 ∈ 𝐷 = [0, 2𝜋] 𝑦 = 3𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑦 𝑑𝑦 (𝑑𝜃) = = − 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝐹(𝜃) 𝑑𝑥 (𝑑𝑥 ) 𝑑𝜃 𝑑𝐹 𝑑2 𝑦 𝑑𝐹 ( 𝑑𝜃 ) = = = 𝑑𝑥 𝑑𝑥 (𝑑𝑥 ) cos 𝜃 𝑑𝜃 →𝑅= 𝑑𝑦 (1 + ( )) 𝑑𝑥 | 𝑑2𝑦 | 𝑑𝑥 → 𝑅 = 𝜃∈𝐷 (1 + tan2 𝜃) = | | cos 𝜃 𝑣 ≤ √𝜇𝑔 min(𝑅) = 1.15 (𝑚/𝑠) ⇒ Chọn A Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 10 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 16 Một chất điểm 𝑚 chuyển động quay xung quanh trục ⃗⃗⃗ vector tổng momen ∆ hình Gọi 𝑟⃗ vector vị trí, 𝑀 ⃗⃗ vector momen động ngoại lực tác dụng lên chất điểm, 𝐿 lượng chất điểm với trục quay ∆ Theo hướng nhìn từ xuống, chất điểm chuyển động quay : A B C D Chậm dần theo chiều kim đồng hồ Nhanh dần theo chiều kim đồng hồ Chậm dần theo ngược kim đồng hồ Nhanh dần theo ngược kim đồng hồ Giải ⃗⃗ = 𝐼𝜔 Ta có cơng thức liên hệ sau : 𝐿 ⃗⃗ ⃗⃗⃗ = 𝐼𝛽⃗ 𝑀 ⃗⃗, 𝜔 Phương chiều 𝐿 ⃗⃗ phụ thuộc vào chiều quay chất điểm quanh trục Sử dụng quy tắc bàn tay phải : Nắm bàn tay phải đặt cho bốn ngón tay hướng theo chiều chuyển động ⃗⃗, 𝜔 (quay) chất điểm, ngón chỗi chiều 𝐿 ⃗⃗ → Chất điểm chuyển động ngược chiều kim đồng hồ (hướng nhìn từ xuống) Nếu 𝜔 ⃗⃗ phương, chiều với 𝛽⃗ chất điểm chuyển động nhanh dần Nếu phương, ngược chiều chuyển động chậm dần ⇒ Chọn D Câu 17 Một đĩa trịn đặc, đồng chất, có tâm 𝑂 bán kính 𝑅, khối lượng phân bố Người ta 𝑅 𝑅 kht lỗ trịn có bán kính Tâm 𝑂1 lỗ tròn khoét cách 𝑂 đoạn Khối lượng phần lại 𝑚 Momen qn tính phần đĩa cịn lại trục quay qua khối tâm phần lại vng góc với mặt phẳng đĩa ? A D 23 32 23 72 𝑚𝑅 B 𝑚𝑅 D 37 96 37 72 𝑚𝑅 𝑚𝑅 Giải Khối lượng riêng : 𝜌= 𝑚 𝑅 𝜋 (𝑅 − ( ) ) = 4𝑚 3𝜋𝑅 Coi vật xét (địa bị khoét) ghép hai đĩa tròn đặc, đồng chất Đĩa (1) tâm O, bán kính R, khối lượng : 𝑚1 = 𝜌𝜋𝑅 = 𝑚 Đĩa (2) tâm 𝑂1, bán kính R/2, khối lượng : 𝑚2 = 𝑅 𝑚 −𝜌𝜋 ( ) = − < (khối lượng âm) Ta có, momen qn tính đĩa với trục qua tâm đĩa : Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 11 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN 𝐼(1)/𝑂 Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ = 𝑚1 𝑅 = 𝑚𝑅 2 𝐼(2)/𝑂1 𝑅 = 𝑚2 ( ) = − 𝑚𝑅 2 24 Momen trục quay qua tâm O vng góc với mặt đĩa : 𝐼𝑂 = 𝐼(1)/𝑂 + 𝐼(2)/𝑂 = 𝐼(1)/𝑂 + (𝐼(2)/𝑂1 + 𝑚2 (𝑂𝑂1 = )2 1 𝑅 2 ) = 𝑚𝑅 + (− 𝑚𝑅 + (− 𝑚) ( ) ) 24 13 𝑚𝑅 24 Khoảng cách từ khối tâm G đến O (chiều dương 𝑂 → 𝑂1) : 𝑑= 𝑅 𝑚1 + 𝑚2 ( ) 𝑚1 + 𝑚2 =− 𝑅 Gọi 𝐼𝐺 momen qn tính với trục vng góc mặt phẳng đĩa, qua khối tâm : 𝐼𝑂 = 𝐼𝐺 + 𝑚𝑑 → 𝐼𝐺 = 𝐼𝑂 − 𝑚𝑑 = 37 𝑚𝑅 72 ⇒ Chọn D Câu 18 Đại lượng sau đặc trưng vật rắn : A Momen lực C Momen quán tính B Momen động lượng D Cả ba đáp án Giải ⇒ Chọn C Câu 19 Một bờ hồ nước có vách dựng đứng độ cao ℎ = 10 𝑚 so với mặt nước Một người đứng sát mép bờ, ném xiên đá với với vận tốc đầu 𝑣0 = 10 𝑚/𝑠, vng góc với bờ hồ Bỏ qua lực cản khơng khí Tính góc tạo ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 mặt phẳng ngang để đá rơi xuống mặt hồ xa bờ ? Cho 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 A 30𝑜 C 40𝑜 B 35𝑜 D 45𝑜 Giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ : Phương trình chuyển động : 𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡 { 𝑦 = ℎ + 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑡 − 𝑔𝑡 2 Tại thời điểm 𝑡 = 𝜏 Hòn đá chạm đất : 𝑥 = 𝑥𝑀 , 𝑦 = Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 12 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 2 𝑔𝑥𝑀 𝑔𝑥𝑀 → = ℎ + 𝑥𝑀 𝑡𝑎𝑛𝛼 − = ℎ + 𝑥𝑀 𝑡𝑎𝑛𝛼 − (1 + tan2 𝛼) 2 2 𝑣0 cos 𝛼 𝑣0 ⇒ 2 𝑔𝑥𝑀 𝑔𝑥𝑀 tan 𝛼 − 𝑥 𝑡𝑎𝑛𝛼 + ( − ℎ) = (∗) 𝑀 𝑣02 𝑣02 Giải phương trình (*) đới với biến 𝑡𝑎𝑛𝛼 : 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑥𝑀 ± √∆ 𝑣02 = 2 (𝑥𝑀 ± √∆) (∗∗) 𝑔𝑥𝑀 𝑔𝑥𝑀 (2 ) 𝑣0 Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm : 2 𝑔𝑥𝑀 𝑔𝑥𝑀 𝑣0 ∆= (−𝑥𝑀 )2 − ( ) ( − ℎ) ≥ ⇒ 𝑥𝑀 ≤ √𝑣02 + 2𝑔ℎ 2 𝑣0 𝑣0 𝑔 ⇒ max (𝑥𝑀 ) = 𝑥𝑀 >0 𝑣0 𝑣02 𝑥𝑀 𝑣02 𝑣0 √𝑣02 + 2𝑔ℎ ↔ ∆ = ↔ 𝑡𝑎𝑛𝛼 = = = 𝑔 𝑔𝑥𝑀 √𝑣02 + 2𝑔ℎ 𝑔𝑥𝑀 Thế số : 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 30𝑜 ⇒ Chọn A Nhớ đáp số nha :v :v Câu 20 Phát biểu sau sai ? A Momen qn tính đại lượng vơ hướng B Momen lực đại lượng có hướng C Momen động lượng đại lượng vơ hướng D Tốc độ góc gia tốc góc đại lượng có hướng Giải ⇒ Chọn C Câu 21 Một người máy bay bay theo phương ngang đánh rơi vật nặng Người thấy vật nặng rơi A B C D Rơi xiên theo đường thẳng phía sau Rơi theo đường parabol Rơi thẳng xuống Đáp án khác Giải Câu dễ sai nè !! Đa phần chọn đáp C Rơi thẳng xuống Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 13 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Vậy sai ^^ Người máy bay thấy vật nặng rơi thẳng xuống máy bay bay với vận tốc không đổi mà thơi !! Bài đề khơng nói hết :v :v :v ⇒ Chọn D Câu 22 Vật viên bi khối lượng 𝑚1 bay với va chạm đàn hồi hoàn toàn với viên bi 𝑚2 đứng yên Cho 𝑚1 = 2𝑚2 Xác định góc lệch lớn cầu 𝑚1 sau va chạm so với phương ban đầu ? A 26.6𝑜 C 60𝑜 B 30𝑜 D 63.4𝑜 Giải Gọi 𝑣0 , 𝑣1 vận tốc cầu 𝑚1 (1) trước sau va chạm 𝑣2 vận tốc cầu 𝑚2 (2) sau va chạm 𝜃1 , 𝜃2 góc lệch cầu (1) (2) sau va chạm Bảo toàn động lượng : 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 𝑚 𝑣 = 𝑚1 𝑣1 𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑚2 𝑣2 𝑐𝑜𝑠𝜃2 → { 𝑚1 𝑣1 𝑠𝑖𝑛𝜃1 = 𝑚2 𝑣2 𝑐𝑜𝑠𝜃2 (1) Bảo toàn lượng : 1 𝑚1 𝑣02 = 𝑚1 𝑣12 + 𝑚2 𝑣22 (2) 2 Từ (1) (2) : → (𝑚1 𝑣0 − 𝑚1 𝑣1 𝑐𝑜𝑠𝜃1 )2 + (𝑚1 𝑣1 𝑠𝑖𝑛𝜃1 )2 = (𝑚2 𝑣2 )2 = 𝑚1 𝑚2 (𝑣02 − 𝑣12 ) ↔ 𝑚1 𝑣02 + 𝑚1 𝑣12 − 2𝑚1 𝑣0 𝑣1 𝑐𝑜𝑠𝜃1 = 𝑚2 (𝑣02 − 𝑣12 ) ↔ 𝑐𝑜𝑠𝜃1 (𝑚1 − 𝑚2 )𝑣02 + (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣12 = 2𝑚1 𝑣0 𝑣1 → 𝑐𝑜𝑠𝜃1 ≥ 2√(𝑚1 − 𝑚2 )𝑣02 (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣12 𝑚22 𝑚2 = √1 − → 𝜃1 ≤ arcsin ( ) 2𝑚1 𝑣0 𝑣1 𝑚1 𝑚1 Có : 𝑚1 = 2𝑚2 → 𝜃1 ≤ arcsin ( 𝑚2 ) = 30𝑜 𝑚1 ⇒ Chọn B Câu học thuộc đáp án :v :v :v Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 14 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 23 Một phi hành gia nặng 84 𝑘𝑔 lên mặt trăng có khối lượng bao nhiêu? Biết lực hút mặt trăng lực hút trái đất, gia tốc trọng trường trái đất 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 A 28 𝑘𝑔 C 504 𝑘𝑔 B 14 𝑘𝑔 D 84 𝑘𝑔 Giải Khối lượng không đổi !! ⇒ Chọn D Câu 24 Hai đĩa nằm ngang quay tự xung quanh trục thẳng đứng qua tâm chúng Các momen quán tính đĩa với trục quay 𝐼1 𝐼2 vận tốc góc 𝜔1và 𝜔2 Sau đĩa rơi xuống đĩa dưới, hai đĩa ma sát chúng sau thời gian bắt đầu quay vật thống Cơng lực ma sát : A − B − C − D − 𝐼1 𝐼2 (𝜔 − 𝜔 )2 𝐼1 +𝐼2 𝐼1 𝐼2 2(𝐼1 +𝐼2 ) 3𝐼1 𝐼2 2(𝐼1 +𝐼2 ) 2𝐼1 𝐼2 𝐼1 +𝐼2 (𝜔 − 𝜔 )2 (𝜔 − 𝜔 )2 (𝜔 − 𝜔 )2 Giải Tổng momen lực tác dụng lên hệ Momen động lượng hệ bảo toàn : 𝐼1 𝜔1 + 𝐼2 𝜔2 = (𝐼1 + 𝐼2 )𝜔 → 𝜔 = 𝐼1 𝜔1 + 𝐼2 𝜔2 𝐼1 + 𝐼2 Công lực ma sát độ biến thiên động hệ : 𝐴= 1 𝐼1 𝐼2 (𝜔 − 𝜔2 )2 𝐼𝜔 − ( 𝐼1 𝜔12 + 𝐼2 𝜔22 ) = − 2 2(𝐼1 + 𝐼2 ) ⇒ Chọn B Câu 25 Phân tích lực 𝐹⃗ thành hai lực ⃗⃗⃗⃗ 𝐹1 , ⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 theo hai phương 𝑜 ̂ 𝑂𝐴, 𝑂𝐵 hình vẽ (𝐴𝑂𝐵 < 90 ) Xác định độ lớn lực thành phần ⃗⃗⃗⃗ 𝐹1 ? A 0.75|𝐹⃗ | C 0.95|𝐹⃗ | B 0.85|𝐹⃗ | D 0.65|𝐹⃗ | Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 15 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Giải Gọi 𝜃 góc hợp OA phương vector lực 𝐹⃗ (0 < 𝜃 < 𝜋⁄4) ⃗⃗⃗⃗1 | = |𝐹 ⃗⃗⃗⃗2 | Do đối xứng nên : |𝐹 Ta có : ⃗⃗⃗⃗1 |𝑐𝑜𝑠𝜃 = |𝐹⃗ | → |𝐹 ⃗⃗⃗⃗1 | = 2|𝐹 |𝐹⃗ | |𝐹⃗ | |𝐹⃗ | ⃗⃗⃗⃗1 | < → < |𝐹 2𝑐𝑜𝑠𝜃 √2 ⇒ Chọn D Câu 26 Vật 𝑚 = 100 𝑔 rơi tự từ độ cao ℎ lên lò xo nhẹ, độ cứng 𝑘 = 80 𝑁/𝑚 Biết lực nén cực đại lò xo lên sàn 𝑁 = 10 𝑁 Chiều dài tự nhiên lò xo 𝑙 = 20 𝑐𝑚 Tìm ℎ ? Cho 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 A 0.625 𝑚 B 0.700 𝑚 C 0.750 𝑚 D 0.875 𝑚 Giải Gọi ∆𝑥 độ biến dạng cực đại lị xo Ta có : 𝑘∆𝑥 = 𝑁 → ∆𝑥 = 𝑁 𝑘 Vật m rơi từ độ cao ℎ Rơi xuống mặt đĩa, nén lò xo đoạn ∆𝑥 Độ cao giảm : ∆ℎ = ℎ − (𝑙 − ∆𝑥) = ℎ + ∆𝑥 − 𝑙 Bảo toàn : 𝑚𝑔∆ℎ = 1 𝑁 𝑘∆𝑥 ↔ 𝑚𝑔(ℎ + ∆𝑥 − 𝑙) = 𝑘 ( ) 2 𝑘 𝑁 𝑘 𝑁 →ℎ=𝑙− + ( ) = 0.7 (𝑚) 𝑘 2𝑚𝑔 𝑘 ⇒ Chọn C Câu 27 Thuyền khối lượng 𝑚1 = 100 𝑘𝑔 chuyển động với vận tốc 𝑣0 = 𝑚/𝑠, người ngồi thuyền khối lượng 𝑚2 = 50 𝑘𝑔, ném vật khối lượng 𝑚3 = 𝑘𝑔 tới phía trước với vận tốc 𝑣3 = 10 𝑚/𝑠, nghiêng góc 𝛼 = 300 thuyền Tính vận tốc thuyền sau ném ? Bỏ qua sức cản nước coi nước đứng yên A 0.43 𝑚/𝑠 B 0.28 𝑚/𝑠 C 1.59 𝑚/𝑠 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ D 1.72 𝑚/𝑠 Trang 16 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Giải Xét hệ “Thuyền + người + vật “ Theo phương ngang, động lượng hệ bảo toàn Động lượng (theo phương ngang) trước ném : 𝑝1 = (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 )𝑣0 Sau ném, thuyền có vận tốc 𝑉 Vận tốc (theo phương ngang vật thuyền: 𝑣3′ = 𝑣3 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑉 Động lượng (theo phương ngang) sau ném : 𝑝2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑉 + 𝑚3 (𝑣3 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑉) Bảo toàn động lượng : 𝑝1 = 𝑝2 → (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 )𝑣0 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑉 + 𝑚3 (𝑣3 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑉) →𝑉= (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 )𝑣0 − 𝑚3 𝑣3 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 1.72 (𝑚/𝑠) 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 ⇒ Chọn D Câu 28 Một chất điểm chuyển động trịn với gia tốc góc khơng đổi thời điểm ban đầu, vecto vận tốc góc 𝜔 ⃗⃗ ngược chiều với vecto gia tốc góc 𝛽⃗ Kết luận là: A B C D Chất điểm chuyển động tròn chậm dần Tốc độ dài chất điểm giảm dần chất điểm dừng hẳn lại Đến thời điểm đó, chất điểm chuyển động nhanh dần Vecto vận tốc 𝑣⃗ vecto gia tốc tiếp tuyến ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 ngược chiều Giải Vecto vận tốc góc 𝜔 ⃗⃗ ngược chiều với vecto gia tốc góc 𝛽⃗ chất điểm chuyển động chậm dần, khẳng định chậm dần Câu A sai nè ! Chuyển động chậm dần, tức đến thời điểm chất điểm se dừng lại Nhưng gia tốc góc khơng đổi, trì, nên chất điểm tiếp tục chuyển động tiếp, theo chiều ngược lại ban đầu Vector 𝜔 ⃗⃗ đổi chiều, phương chiều với vecto gia tốc góc 𝛽⃗ Khi chất điểm bắt đầu đổi chiều chuyển động, chuyển động nhanh dần Vecto vận tốc 𝑣⃗ vecto gia tốc tiếp tuyến ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 chiều ⇒ Chọn C Câu 29 Một cầu đặc đồng chất bán kính R, quay quanh trục nằm ngang ∆ qua tâm với vận tốc góc 𝜔0 Tại thời điểm 𝑡0 = 0, thả nhẹ cầu lên mặt phẳng ngang, có hệ số ma sát trượt so với cầu 𝜇 Xác đinh vận tốc khối tâm thời điểm cầu bắt đầu lăn không trượt ? A C 𝜔 𝑅 B 𝜔0 𝑅 D Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ 𝜔0 𝑅 𝜔0 𝑅 Trang 17 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Giải Khối trụ chuyển động với vân tốc góc ban đầu 𝜔0 , vận tốc khối tâm ban đầu 𝑣0 = (thả nhẹ lên mặt phẳng ngang) Vật bắt đầu chuyển động LĂN CÓ TRƯỢT Khi chuyển động vật có “xu hướng” chuyển trạng thái chuyển động LĂN KHÔNG TRƯỢT Trong lúc chuyển động lăn có trượt, lực tác dụng lên khối trụ lực ma sát Để “chuyển” trạng thái chuyển động lăn không trượt, cần tăng vận tốc khối tâm 𝑣 giảm vận tốc quay 𝜔 (khi lăn không trượt: 𝑣 = 𝜔𝑅) Bới lực ma sát phải hướng SANG PHẢI (hình vẽ) Khi chuyển động lăn có trượt, lực ma sát ma sát trượt : 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇𝑚𝑔 Chọn chiều dương chuyển động hình vẽ Phương trình tịnh tiến khối tâm : 𝑚𝑎 = 𝜇𝑚𝑔 → 𝑎 = 𝜇𝑔 → 𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 𝜇𝑔𝑡 Phương trình quay : 5𝜇𝑔 𝐼𝛽 = 𝑀𝐹𝑚𝑠 → 𝑚𝑅 𝛽 = −𝜇𝑚𝑔𝑅 → 𝛽 = − 2𝑅 5𝜇𝑔 → 𝜔(𝑡) = 𝜔0 + 𝛽𝑡 = 𝜔0 − 𝑡 2𝑅 Tại thời điểm: 𝑡 = 𝑇 khối trụ bắt đầu chuyển động lăn không trượt: 𝑣(𝑇) = 𝜔(𝑇)𝑅 → 𝜇𝑔𝑇 = (𝜔0 − 5𝜇𝑔 𝜔0 𝑅 𝑇) → 𝑇 = 2𝑅 𝜇𝑔 Vận tốc dài vân tốc góc thoi điêm T (bắt đầu lăn không trượt): 2𝜔0 𝑅 { 2𝜔0 𝜔 𝑇 = 𝜔(𝑇) = 𝑣𝑇 = 𝑣(𝑇) = ⇒ Chọn C Câu 30 Vật nặng 𝑚 treo vào điểm cố định O bổi dây dài 𝑙 = 𝑚 Tại vị trí ban đầu 𝐴, dây treo hợp với phương thắng đứng góc 60𝑜 , người ta truyền cho vật vận tốc 𝑣0 = 𝑚/𝑠 theo phương vng góc với dây, hướng xuống ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 nằm mặt phẳng thẳng đứng Chọn gốc O, xác định gần độ cao cực đại 𝑚 ? Cho 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 A 0.5 𝑚 B 0.6 𝑚 C 0.7 𝑚 D 0.8 𝑚 Giải Xét thời điểm phương sợi dây hợp với phương thằng đững góc 𝛼 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 18 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Áp dụng định luật bảo toàn (gốc O) 𝑚𝑣02 𝑚𝑣 − 𝑚𝑔𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼0 = − 𝑚𝑔𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼 2 → 𝑣 = √𝑣02 + 2𝑔𝑙(𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛼0 ) (1) ⃗⃗) Phương trình động lực học (lực căng dây 𝑇 𝑇 − 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑚𝑣 (2) (1), (2) → 𝑇 = 𝑚𝑣02 + 𝑚𝑔(3𝑐𝑜𝑠𝛼 − 2𝑐𝑜𝑠𝛼0 ) 𝑙 Khi lực căng dây 𝑚𝑣02 𝑇=0↔ + 𝑚𝑔(3𝑐𝑜𝑠𝛼 − 2𝑐𝑜𝑠𝛼0 ) = ↔ 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑙 2𝑐𝑜𝑠𝛼0 𝑣02 = − = − → 𝛼 = 120𝑜 3𝑔𝑙 Thay 𝛼 = 120𝑜 vào (1), ta : 𝑣 = √5 = 2.24 (𝑚/𝑠) Vật chuyển động điểm O Có : 𝛽 = 30𝑜 , 𝜃 = 60𝑜 Sau lên tới vị trí 𝛼 = 120𝑜 Vật chuyển động giống vật bị ném xiên với vận tốc đầu 𝑣 = √5 = 2.24 (𝑚/𝑠), góc ném ban đầu 𝜃 = 60𝑜 Độ cao cực so với vị trí ném M 𝑦𝑚𝑎𝑥 (𝑣𝑠𝑖𝑛𝜃)2 = 2𝑔 Độ cao cực đại so với O (𝑣𝑠𝑖𝑛𝜃)2 𝐻 = 𝑦𝑚𝑎𝑥 + 0𝑀𝑠𝑖𝑛𝛽 = + 𝑙𝑠𝑖𝑛𝛽 = 0.6875 (𝑚) 2𝑔 ⇒ Chọn C Tài liệu biên soạn Ban Chuyên môn – Câu lạc Chúng Ta Cùng Tiến Phục vụ lợi ích cộng đồng [CTCT] - Chúng Ta Tiến Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 19 ... kéo vật khỏi ∆, không làm vật rắn quay C ⃗⃗⃗⃗