( — − ≤ 1 2 1 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi TOÁN Khóa thi ngày 29/05/2021 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Khóa thi ngày: 29/05/2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 01 (1, điem) Tính giá trị bieu th c a) A = √ √ √ 3− √ b) B = 1− + √ √ 18 + 72 − r2− √ Bài 02 (2, điem) Giai phươngng trình h phươngng trình sau a) x2 − 8x + 15 = b) 2x2 + 5x = Bài 03 (2, điem) a) Trong m t phȁngng toa đ Oxy cho hàm so y = Vẽ (P) (d) c) ( 2x + y = 5x − 2y = d) 9x4 + 8x2 − = −1 x2 có đo thị (P) đưỜngng thȁngng (d) : y = x + b) Cho phươngng trình x2 − 2x + m − = (m tham so) Tìm m đe phươngng trình có hai nghi m 2 2 phân bi t x1, x2 thoa mãn x 2+ x − x1x2 1+ 2x x − 14 = Bài 04 (1, điem) Hai vòi nưỚcc chay vào m t be khơng có nưỚcc sau giỜng đay be Neu mƠ vòi th nhat chay m t 20 phút roi khóa lạii roi mƠ tiep vòi th hai chay 30 phút ca hai vịi chay đư c be Tính thỜngi gian mői vịi chay m t đay be Bài 05 (1, điem) Cho ΔABC vuông tạii A, đưỜngng cao AH Biet AB = 9cm, AC = 12cm a) Tính đ dài BC, AH so đo A^CB (làm tròn đen phút) b) Phân giác cua B^AC cat BC tạii D Tính đ dài đoạin thȁngng BD Bài 06 (2, điem) T m t điem A nam ngồi đưỜngng trịn (O; R) vỚci OA ≤ 2R vẽ hai tiep tuyen AD, AE vỚci đưỜngng tròn (D, E tiep điem) a) Ch ng minh t giác ADOE n i tiep đưỜngng tròn b) Lay điem M thu c cung nho DE (M khác D, E MD < ME) Tia AM cat (O) tạii điem th hai N Đoạin thȁngng AO cat cung nho DE tạii K Ch ng minh NK tia phân giác cua D^NE c) Ke đưỜngng kính KQ cua (O; R) Tia QN cat tia ED tạii C Ch ng minh MD.CE = ME.CD Bài 07 (0, điem) Tìm tat ca giá trị nguyên cua m cho giao điem cua đo thị hai hàm so y = m2 x — y = − x + 2m có toa đ Giải so ươngng chinguyên tiết trêndkênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A HẾTT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: TỐN Khóa thi ngày: 29/5/2021 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A 18 b) B 72 3 1 2 Bài (2.0 điểm) Giải phương tình hệ phương trình sau: a) x2 8x 15 b) 2x2 5x d) 9x4 8x2 1 2x y 5x y c) Bài (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x2 y 1 có đồ thị (P) đường thẳng (d): x Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Cho phương trình x2 2x m 1 ( x ẩn, m tham số ) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2 x2 x1 x 2 x2 x1 214 20 Bài (1.0 điểm) Hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau đầy bể mở vịi chảy tỏng 20 phút, khóa lại, mở tiếp vịi hai chảy 30 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết AB 9cm AC 12cm , a) Tính độ dài BC, AH số đo 𝐴𝐴�𝐴𝐴𝐴𝐴 ( làm tròn đến phút) b) Phân giác 𝐴𝐴�𝐴𝐴𝐴𝐴 cắt BC D Tính độ dài đoạn thẳng BD Bài (2.5 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn O; R với OA 2R Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn O ( vứi D, E tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D , M khác E , MD ME ) Tia AM cắt đường tròn O điểm thứ hai N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE K Chứng minh NK tia phân giác 𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷 c) Kẻ đường kính KQ cảu đường trịn O; R Tia QN cắt ED C Chứng minh MD.CE ME.C D Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn -> Tìm cụm từ: Tốn Lý Hóa thị kết hai hàm tìm kiếm) Bài (0.5 điểm) Tìm tất vào cácYoutube giá trị m sốkiếm nguyên saoVietjack cho giao điểm của->đồ https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A số y m2 x 1 y x 2m có tọa độ số nguyên dương HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG 2021-2022 Bài (1,0 điểm) a) A 18 b) B 72 9 24 26 3 1 1 7 1 2 | 3| do2 2 Bài (2,0 điểm) Ta có ' 42 15 nên phương trình cho cso nghiệm phân biệt 15 x 1 x 3 Vậy tập nghiệm phương trình S {3;5} a) Tương tự có 5 S 0; 2 2x y 4x y 10 9x 18 x b) 5x y 5x y y 2x y Vậy tập nghiệm phương tình x; y 2;1 c) Đặt x2 t t 0 , phương trình cho trở thành 9t 8t 1 (*) Ta có a b c 1 nên phương trình (*) có nghiệm t 1(loại) ;t ( thỏa mãn) 1 Với t x2 x 9 1 S 3 Vậy tập nghiệm phương trình Bài (2,0 điểm) x y x -4 x -2 0 4 y 1 2 x2 b) Ta có : ' 12 m 1 1 m 1 m Để phương tình cho có nghiệm phân biệt x1 x2 Khi áp dụng hệ thức Vi –ét ta có: ' m m * x x m 1 Theo giả thiết ta có: x12 x22 x 1x x21 x22 14 x x 2 3x x x2 x2 14 2 2 3m m 2m 114 m2 5m m m Đối chiếu điều kiện (*) thấy m 1 thỏa mãn Bài (1,0 điểm) Gọi thời gian vịi chày đầy bể x ( giờ), thời gian vòi chảy đầy bể y ( giờ) ( ĐK: x;y >0) Trong vòi chảy x bể, vòi chảy y bể Vì hai vịi chảy tỏng giơ đầy bể nên ta có phương trình 1 x Trong 20 phút = vòi chảy (bể) y (1) Trong 30 phút = 3x vòi chảy 2y ( bể) Vì mở vịi chảy 20 phút, khóa lại, mở tiếp vịi chảy 1 30 phút fhi bể nên ta có phương trình (2) 3x 1 Từ trình(1) (2) ta có hệ phương x y 2y 4 1 3x y x (t / m) y 12 Vậy thời gian vịi chảy đầy bể giờ, thời gian vịi chảy đầy bể 12 Bài (1,0 điểm) c) BC 15cm; AH 7, 2cm , 𝐴�𝐶𝐵 d) BD 45 37 cm Bài (2,5 điểm) a) Vì AD, AE tiếp tuyến đường tròn (O) nên 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴 = 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴 = 90 (định nghĩa) Xét tứ giác ADOE có: 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴 + 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴 = 90 + 90 = 180 , mà hai góc𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴, 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴lại vị trí đối diện nằm tứ giác ADOE nên tứ giác ADOE lầ tứ giác nội tiếp b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt có OA phâ giác 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐷𝐷 OK phân giác 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷�𝑂𝑂𝐷𝐷 = 𝐷𝐷�𝑂𝑂𝐷𝐷 sdcDK sdcEK ( góc tâm chắn ung nhau) 𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Vậy NK phân giác 𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷 c) Ta chứng minh AMD ADN (g.g) MD AD ND AN Tương tự có ME NE AE AN MD ND ME NE Chứng minh NC phân giác của𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷 Bài (0,5 điểm) m2 x 1 2 2m m2 x 2m x 1 (1) Xét phương trình hoành độ giao điểm Để tồn m thỏa mãn x ngun dương (1) phải có nghiệm ' 1 x x 1 1 Mà x nguyên dương x Thay x=1 vào (1) ta có x 1 m m2 2m m Thử lại thấy m=2 thỏa mãn Vậy m =2 thỏa mãn đề HẾT …