40 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Hải Phòng (Đề+Đáp Án).Docx

 x x x 1 3x  2 x x xy 2x  y y yz 2 y  z z zx 2z  x 3xyz SỞGIÁODỤC VÀĐÀOTẠOHẢI PH ÒNG ĐỀCHÍNHTHỨC KỲTHI TUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTCHUYÊN Năm học 2021 – 20 22 ĐỀTHI MÔNTOÁN Thời gian làm bài 150 phút ([.]

KỲTHI TUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTCHUN Nămhọc2021–2022 SỞGIÁODỤC VÀĐÀOTẠOHẢIPH ỊNG ĐỀTHI MƠNTỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)Lư:Đềthigồm01trang,thísinhlàmbàivàotờgiấythi ĐỀCHÍNHTHỨC Bài1 (2 điểm)  1) ChobiểuthứcA  x 1  x 4  x    x x 1  Rútgọn biểuthứcA v tìmtất cảcácgiátrịcủax đ ể 2) Chohaiphươngtrình(ẩnx ; tham sốa ,b) x  x 1 (với x0,x  1)  A2 x2axb0 1 2 x2bx2a Tìmtấtcảcáccặpsốthựca;bđể mỗiphươngtrìnhtrênđềucóhainghiệmphânbiệtthỏamãn x2x1x0,trongđó x0l nghiệmchungcủahaiphươngtrìnhvà x1,x2 lầnlượtlàhainghiệmcịn lạicủaphươngtrình  1,phươngtrình   Bài2 (2 điểm) 1) Giảiphươngtrình 3x  2 x 2x  x 2y 2xyx 4 2) Giải hệphương trình     2xy y y Bài3.(3điểm)ChotamgiácnhọnA BC  AB A C n ộ i tiếpđườngtrịn  O  Gọi I l tâmđường trịnbàngtiếptronggóc O B‸ACcủatamgiácABC.ĐườngthẳngAIcắtBCtạiD,cắtđườngtròn E E A  a)ChứngminhE l tâmđường trònngoại tiếp tamgiácI B C b) KẻI H v u n g gócvới B C t i H Đườngthẳng E H c ắ t đường trò tạiF  F E n  O ChứngminhA F  FI c) Đườngthẳng F D c ắ t đườngtròn  O tạiN M M  F ,đườngthẳng I M c ắ t đườngtròn  O  N M .Đ n g t h ẳ n g q u a O s o n g s o n g v i F I c ắ t A I t i J ,đ n g t h ẳ n g q u a J s o n g songvới A Hc ắ t I H t i P ChứngminhbađiểmN ,E ,P t h ẳ n g hàng Bài4 (1điểm)Cho cácsố thựcdươngx ,y ,z Chứngminh x xy y yz z zx    3xyz 2x  y 2yz 2z  x Bài5 (2 điểm) 1) Tìmcácsốnguyêndương 2) Chotậphợp x,y thỏamãn y42y23x 23x X1;2;3; ;101.Tìmsốtựnhiên n n 3 nhỏnhấtsaochovớimọitậpcon At ù y ý g m n p h ầ n t c ủ a X đềut n t i p h ầ n t đ ô i m ộ t p h â n b i ệ a,b,c A t abc -HẾT - thỏam ã n Họt ê n t h í s i n h : .Sốb o d a n h : Cánb ộ c o i t h i : Cánb ộ c o i t h i : SỞ GIÁO DỤCVÀĐÀOTẠO CHUYÊNHẢIPHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Nămhọc 2021– 2022 HƯỚNG DẪNCHẤMMƠNTỐNCHUN HDCĐỀCHÍNH THỨC Hướngdẫngồm04trang Bài Đápán Điểm 1)(1,0điểm)   x x  x 1 x x A x    x x  x x x   x 1 x x x 1 x     x A2 (2,0 điểm) 0,25 0,25  2 3x2 01 x 1 x 2 4  x 1 x1(TMĐK) 2)(1,0điểm) 0x ax0 b0  a bx 02ab x  Có x bx  2a  0 0,25 0,25 2ab ab x x  x  a,thayvào  :a 2 ab2a0 a  a b20 (vìnếu a b0 2ab0a b0  l )  a0 +TH1:a 0x0 1,thayvào  1:b  1( t m bàitoán) 2a  x 0 +TH2:a b20 thayvào  1:a 28a120  ba2 Vậycóhaicặpsố  0;1, 6;8t h ỏ a mãnđềbài 1)(1,0điểm) ĐKXĐ:x 0.PT (2,0 điểm) 3x22x  2x 3x22x 2x  2x  3 x22x   1 1,x0n ê n p h n g trình ab20  0,25 a2;b4  l   a6;b8  tmbt 0,25  1 0   0,5 10v ô nghiệm 0,25 3x22x Vớix 20x 2(TMĐKXĐ) b)(1,0điểm)    x y xyx4  y 2xyy 4 0,25    x 2y 3xyxy0  y 2xyy40  x2y 1xy 0 0,5 y22xyy40 y1;x3 y ;x   3 x2y10x 12y.Thayvào(2):3y y 40 xy  0x y.Thayvào(2):y 2 y 40y  0,5  1  2 0,25  x  4  11 11   11 11  Vậyhệphươngtrìnhcó4nghiệm  3;1,  ; , ; , ;    2 3   a)(1,0điểm) Trang1/5 0,25   A F N O Q J D B C H M E P I (3,0 điểm) CóAIlàphângiácgócB‸ACB‸AEC‸AEEBEC(1) 180 ‸ABC B‸AC ‸ACB ‸AEB CóE‸BI C‸BI C‸BE BEIcântạiEEBEI( 2) 2 2 Từ(1)và(2)suyraE làtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácB C I b)(1,0điểm) 1 s ‸  I‸AF D‸HE đE F sđF‸CsđB‸E     2 FCE#CHEEC EF.EH EI EF.EH EIH#EFI E‸HI E‸IF SuyraI‸AF ‸AIF D‸HEE‸HI 90AF FI   c)(1,0điểm) OJFInên O J  AF  J l t â m đường tròn ngoạitiếp AFI J l t r u n g đ i ể m A I  Pl t r u n g điểmcủaI H 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 GọiQ l điểmđốixứngvớiI qua E CóDQ.DI DM.DF DB.DCMQFIlàtứgiácnộitiếpQ‸FMQ‸IM, màM‸NEM‸FE N‸EQQ‸FE EQ 2EI2EH.EF EQH#EFQQ‸FE H‸QE SuyraN‸EQH‸QE Q‸FE ENQH.MàElàtrungđiểmcủaIQnên ENđiquatrungđiểmP củaI H hayN ,E,Pt h ẳ n g hàng x y z BĐT P   3 z 2x y  x 2yz  y 2z  x    Trang2/5 0,25 0,25 0,25 0,25 P23 (1,0 điểm)  x 3z2xy   y 3x2yz  z 3y2zx ( B Đ T  Côsi) 0,25  23   y2 z  z 3y z2z2 x   x 3z2xxy  y3x2y   23xy z2  3 ( B Đ T B u n h i a c o p x k i ) (đpcm) Đẳngthức xảyra x yz  x  y 2 z 24xyy z  xz  0,5 a)(1,0điểm) PT4y 48y 2124x 212x 2y 22 2 2x3 7 2y 2x 1 2y 2x5 7 Vớix ,y n g u y ê n dươngthì2 y22x10n ê n  (2,0 điểm)  2y 2x 11 2y 2x57  2y 2x 17 hoặc 2y 2x51 0,5 0,25   4x66 x0 2y 2x 11   (loại)     2 y  1 2y 11 2x  2y 2x57   2y2 2x 17 4x66 x3   ,loạitrường hợpy1   2 y  1 2y 2x51  2y 2x 17 Vậyphươngtrìnhcónghiệm x;y3;1 b)(1,0điểm) 0,25 Cách 1:Dễ thấy tập hợp gồm 51 số lẻ không thỏa mãn điều kiện đề Ta chứng minh nnhỏnhất bằng52 0,25 Xétmộttập A X v A  52c ó cácphầntửđượcsắpxếpa 1a2 a52 1a150 Nếua11thìtrong51sốcịnlạicủaAlntồntại2 số ngun liên tiếp,thỏamãn điều kiện đề Tachiacácsốa 11,a12, ,101v ocáctậpBig m cácphầntửk s a o chok  imoda1,i 1,a1 101i (ởđâytakíhiệu  al sốngunlớnnhấtkhơngvượtqsốthực a ) B  i    a1   a13 Nếu101⁝av 51⁝a  1 a 17 1 Taxét trườnghợpa13,trườnghợpa117tươngtự B133,B233,B332.Trong51sốcịnlạicủaAmỗitậpB1,B2chỉcóthểchứanhiềunhất17số, nếukhơngsẽtồntạihaiphầntửcóhiệubằng3.VậytậpB 3c h ứ a ítnhất17sốnêntrongB 3c h ứ a ítnhấthaiphần tử cóhiệu bằng3 Trang3/5 0,25 0,25 51  101i, 1 i1,anênmỗitậpB i1,a chỉchứatốiđa 1phầ n    i   2 a1  a1  1a  tửtrong5 p h ầ n tửcònlạicủaA 51  1 t r o n g 51phầntửcònlạicủa A Bc h ứ a ítnhất5  a  1 a1 a   1   51  101  Tachứngminh5  a  1 1 B  1 a a   2a1   1    51 101  51 52,5  1 a 1 2a1  a1  a1   51n ê n 1101  51 50,5 Do a 51 52,5 trongB c ó quánửasốphầntử thuộcA  t r o n g B 1  a1 a1 2a1  a1 a1   a1  51   Nếu51⁝a,do  chứaítnhất2phầntửam,anthỏamãna m an a1, trừ trường hợpB a lẻ NếuB ac1 ó 3phầntử,tồntạitậpB jn o đócó4phầntửchứtnhất p h ầ n tửcủaA t h ỏ a mãncóhai phầntửcóhiệubằnga1 NếuB a5,khi đócácphầntử2a1,4a1,6a1Athỏamãn2a14a16a1 Ta có đpcmtrongmọitrường hợpA  52 Cách2: Bổđề:XéttậpAXs a o chokhơngtồntại3phầntửđơimộtphânbiệta ,b,c At h ỏ a mãn abc.GọixminA;k  101  .Khiđó x  a)TrongtậpBm x2mx1;x2mx2; ;3x2mxc ó nhiềunhất x s ố thuộc A ( ) b)A  51 a)Ta cóa Ah o ặ c a xAs u y ra(1)được chứngminh  101  b)TH1:k 2n.(1)A 1n.x1   51,5A 51 2 x  101 TH2:k  2n1.(1) A  1n.x101x2nx102x 1n102x 51,5A  51 2x VậyA  51, bổđềđượcchứngminh.Suy ran n h ỏ nhấtbằng52thỏamãnbàitốn Chúý:-Trênđâychỉtrìnhbàytómtắtmộtcáchgiải, nếuthísinh làm theocách khácmàđúngthìchođiểmtốiđaứng với điểmcủa câuđótrongbiểuđiểm - Thísinh làmđúng đến đâu cho điểmđếnđótheo biểuđiểm - Trongmột câu,nếuthí sinhlàmphầntrênsai,dướiđúngthì khơng chấmđiểm - Bàihìnhhọc,thísinhvẽhìnhsaithìkhơngchấmđiểm.Thísinhkhơngvẽhìnhmàlàmvẫnlàmđúngthìcho nửa số điểm củacáccâulàmđược - Bàicónhiềliênquantớinhau,nếu thísinhcơngnhậnýtrênđểlàmýdướimàthísinhlàmđúngthìchấmđiểmý - Điểmcủa bàithilà tổng điểmcáccâulàmđúngvà khơng đượclàmtrịn Trang4/5 0,25