5 Đề Đánh Giá Năng Lực Toán Thi Vào 10 Năm 2021 – 2022 Trường Tạ Quang Bửu – Hà Nội (Đề+Đáp Án).Docx

1 2 1 2 1 x x x P SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOHÀNỘI TRƯỜNGTHCSVÀTHPTTẠQUANGBỬU CâuI(2,0điểm) KỲTHIGIÀNHHỌCBỔNG“ƯƠMMẦMTÀINĂNGBÁCHKHOA”VÀĐÁ NHGIÁNĂNGLỰCHỌCSINHVÀOLỚP 10 NĂMHỌC2021–2022 Mônthi TOÁN Ngàythi 25tháng4[.]

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOHÀNỘI KỲTHIGIÀNHHỌCBỔNG“ƯƠMMẦMTÀINĂNGBÁCHKHOA”VÀĐÁ TRƯỜNGTHCSVÀTHPTTẠQUANGBỬU NHGIÁNĂNGLỰCHỌCSINHVÀOLỚP 10 NĂMHỌC2021–2022 Mơnthi:TỐN Ngàythi:25tháng4năm2021 Thờigian:120phút(khơngkểthờigianphátđề)Đềthig ồm01trang CâuI(2,0điểm) Chohaibiểuthức A  x vàB  x 1 x 1 x 1 vớix  x 1  x 1 1x 1) TínhgiátrịcủabiểuthứcAkhi x4 2) RútgọnbiểuthứcB 3) ĐặtP B:A.Tìmcácgiátrịnguyêncủa x đ ể P 1 CâuII(2,0điểm) 1) Giảibàitốnbằngcáchlậpphươngtrìnhhoặchệphươngtrình Một khu vườn có chiều dài chiều rộng m Nếu tăng chiều dài thêm m tăng chiềurộng thêm m diện tích khu vườn tăng thêm 80 m Tính chiều dài chiều rộng khuvườn 2) Mộtchiếc mũgiấycódạng hìnhnón,vớiđộ dàiđườngsinh bằng30cm vàđườngkính đáybằng15cm.Tínhdiệntíchgiấyđểlàmmũ(khơngkểriềm,mép,phầnthừa).Lấy   3,14 CâuIII(2,5điểm) 1) Giảiphươngtrìnhx 4 3x  280 2) Trongmặtphẳngtọađ ộ O xy ,đường thẳng  d:y m1x2  P :y x (mlàthamsố)vàparabol   a) Chứngminh d l u ô n cắt P t i haiđiểmphânbiệtvớimọigiátrịcủathamsốm b) ể  d Tìmm đ cắt P   tạihaiđiểmphânbiệtcóhồnhđộ x1 x thỏamãn x xv , 2xx  2x CâuIV(3,0điểm) ChođườngtrịntâmOvàmộtđiểmAnằmngồiđườngtrịn.QuaAkẻcáctiếptuyếnAM,ANvới đường trịn (M, Nlà tiếp điểm) cát tuyếnABCkhơng quaO(tiaACnằm giữaANvàAO; BnằmgiữaAvàC) 1) ChứngminhbốnđiểmA,M,O,Nthuộccùngmộtđườngtrịn 2) QuaMkẻđườngthẳngsongsongvớiAC, cắtđường tròntại ‸ điểmthứhaiE.NEcắtBCtạiI.ChứngminhM ‸ ON2N IBvàIlàtrungđiểmcủaBC  1 AK AB AC CâuV(0,5điểm)Chobasốdương a,b,ct h ỏ a mãna 2 b 2 c 2 a b c a c b TìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthứcP    2 a bc b ca c ab HẾT 3) MNcắtBCtạiK.Chứngminh Thísinhkhơngđượcsửdụngtàiliệu.Giámthịcoithikhơnggiảithíchgìthêm Họvàtên: Sốbáodanh: SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOHÀNỘI KỲTHIGIÀNHHỌCBỔNG“ƯƠMMẦMTÀINĂNGBÁCHKHOA Giảichi tiếttrên kênh Youtube:Vietjack TốnLý Hóa ”VÀĐÁNHGIÁNĂNGLỰCHỌCSINHVÀOLỚP10 NĂMHỌC2 TRƯỜNGTHCSVÀTHPTTẠQUANGBỬU (Bạn vào Youtube -> Tìmkiếm cụm từ: VietjackTốn Lý Hóa ->ra kết quảtìmkiếm) UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A 021–2022 ĐÁPÁN-THANGĐIỂM Mơnthi:TỐN Lư:- Điểmtồnbàiđểlẻđến0,25 - Họcsinhgiảicáchkhácđúngchođiểmtốiđa - CâuIV:họcsinhvẽsaihìnhtrongphạmvicâunào,khơngchấmđiểmcâuđó Câu Nộidung Điểm Thayx 4(tmđk)vào A : 0,25 41 (0,5) 0,25 Tínhđược A2.Kếtluận    x1  x1  x x1 x (1,0) I x x1 x x 1  x1  x1 x1  x1  x x1  x1  2x     2x1   x1  x1 0,25 0,25 x1x1 0,25 (2đ) 2 0,25 x1 TínhP  x 1 Để x Pc ó nghĩa,P  0 x  1 0.Tìm x  x Kếthợpđiềukiệnx 1x1 (0,5) x  5 0 4 x x  25 Chỉrađược3 x 50 x x 25 Kếthợpđiềukiện1 x  v xl sốnguyên x 2 Gọichiềudàikhuvườnlàx(m),chiềurộnglày ( m ) (x y ,x ,y 0) P 1 0,25 P  x  11  Chiềudàihơnchiềurộng6m x y ( ) Chiềudà 0,25 0,25 0,25 isaukhităng2m:x2 (m) Chiềurộngsaukhităng4m:y 4( m ) II (2đ) (1,5) 0,25 Diệntíchtăngthêm80m2:  x 2 y 4xy 80  x2y 72 (2) Từ(1)và(2)tacóhệphươngtrình: Giảihệđược x 14 y Câu xy  4x2y 72 (tmđk) 0,25 Nộidung Kếtluận,chiềudàicủamảnhvườnlà14m,chiềurộnglà8m (0,5) 15 Diệntíchgiấylàmmũ:  Rl 3,14 30(HSviếtdấu“=”vẫnchođủđiểm) 706,5c m 2.(Cácđápsốkhác706,5khôngchođiểm:VD 2 ,706,8…))   x27 x 40 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0) TH1:x 2 7.Vônghiệm 0,25 TH2:x  4x  2 0,25 Tậpnghiệm S   2;2 0,25 Xétphươngtrìnhhồnhđộgiaođiểmcủa(d)và(P): III( 2,5) 2a 0,75 0,25 x2  m 1x2x 2  m 1x20  m 1280,m phươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệtvớimọim.Vậy(d)lncắt (P)tại2điểmphânbiệtvớimọigiátrịcủathamsốm 2b 0,75 0,25 0,25 Nhậnxét:x 1x2 20và x 1 x2 x1 0x2.Vậy x1 2x1v x x2   0,25 2x x 2x x x 2.TheohệthứcVi-ét:x  x m1 0,25 1 2 m12m3.Vậym 3 0,25 H 0,25 K Họcsinhvẽhìnhđúnghếtcâu1được0,25điểmAMlàti IV ‸ ếptuyến,suy 90 AMO ‸ ANlàtiếptuyến, suyra  90 (3,0) 0,25 ANO ‸ XéttứgiácAMON:A MOA NO180và2gócđốidiệnnhau.Suyratứgiácnộiti ‸ 0,25 ếp Kếtluận:Vậy4điểmM,A,O,NcùngthuộcđườngtrịnđườngkínhAO ‸ ‸(đồng đ n g ME//AC  vị) MEN NIB ‸ ‸(đồng gócnộitiếpvàgócởtâmcùngchắncungMN) MON MEN ‸ ‸MON2NIB 0,25 0,25 0,25 AM,ANlàhaitiếptuyếncắtnhauOAlàphângiáccủagócMON(tc) 1‸ ‸ ‸NOANIA MON t ứ giácAOINnộitiếp  Câu Nộidung Điểm A‸IOA‸NO90 OIBCtạiIIlàtrungđiểmBC 0,25 GọiHlàgiaođiểmcủaMNvàAO.Chứngminh AI.AKAH.AO 0,25 Chứngminh AB.ACAH.AO 0,25 AM2AI.AKAB.AC IlàtrungđiểmBC,HlàgiaođiểmcủaMNvàAO BI ICABAIIB;ACAIICABAC2AI A B AC  1 (đpcm)  AK AB.AC AK AB AC 0,25 0,25 0,25 ÁpdụngbấtđẳngthứcCô–si: V (0,5) a a  ; a2bc 2ab c  2b c b ; b2ca 12c a c c2ab  2a b 1  1  bcca  1b P  2   1 111 41 1c abc a a b abc ab   a b cbc  ca VậygiátrịlớnnhấtcủaPbằng k h i a bc3  2 2 abc 2 0,25 0,25