Đang tải... (xem toàn văn)
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Giải sách bài tập Toán hình 8 trang 82, 83 tập 1 Bài 3 Hình thang cân được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp cho các bạn học sinh có thể tham[.]
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải sách tập Tốn hình trang 82, 83 tập Bài 3: Hình thang cân giải đáp chi tiết rõ ràng nhất, giúp cho bạn học sinh tham khảo chuẩn bị tốt cho học tới Giải 22 SBT Tốn hình lớp tập trang 82 Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD Kẻ đường cao AH, BK Chứng minh rằng: DH = CK Lời giải: Xét hai tam giác vuông AHD BKC: ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90o AD = BC (tính chất hình thang cân) ∠C = ∠D (gt) Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)AHD = ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC Giải 23 trang 82 SBT lớp Tốn hình tập Hình thang cân ABCD có AB // CD, O giao điểm hai đường chéo Chứng minh OA = OB, OC = OD Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Xét ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ADC ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BCD, ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân) ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt) DC chung Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ADC = ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BCD (c.g.c) ⇒ ∠C1= ∠D1 Trong ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)OCD ta có: ∠C1= ∠D1 ⇒ ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)OCD cân O ⇒ OC = OD (1) AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2) Từ (1) (2) suy ra: AO = BO Giải 24 Tốn hình lớp SBT trang 83 tập Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN a Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b Tính góc tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40o Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ABC cân A ⇒∠B = ∠C = (180o- ∠A) / (tính chất tam giác cân) (1) AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN ⇒ ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)AMN cân A ⇒∠M1 = ∠N1 = (180o- ∠A) / (tính chất tam giác cân) (2) Từ (1) (2) suy ra: ∠M1 = ∠B ⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị nhau) Tứ giác BCNM hình thang có ∠B = ∠C Vậy BCNM hình thang cân b ∠B = ∠C = (180o – 40o) / = 70o Mà ∠M2+ ∠B = 180o (hai góc phía nên bù nhau) Suy ra: ∠M2 = 180o - ∠B = 180o – 70o = 110o ∠N2= ∠M2= 110o (tính chất hình thang cân) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải 25 trang 83 tập SBT Tốn hình lớp Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BE, CF Chứng minh BFEC hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên Lời giải: +) Do BE CF tia phân giác góc B góc C nên ta có: Mà tam giác ABC cân A nên ∠B = ∠C Suy ra: ∠ABE = ∠ACF Xét hai tam giác AEB AFC Có AB = AC (ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ABC cân A) ∠ABE = ∠ACF (chứng minh trên) ∠A góc chung ⇒ ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)AEB = ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)AEF cân A ⇒ ∠AFE = (180o− ∠A) / tam giác ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ABC: ∠B = (180o− ∠A) / ⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC ( có hai góc vị trí đồng vị nhau) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ⇒ Tứ giác BFEC hình thang Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong) Lại có: ∠FBE = ∠EBC ( BE tia phân giác góc B) ⇒∠FBE = ∠FEB ⇒ ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)FBE cân F ⇒ FB = FE ⇒ Hình thang BFEC hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên (đpcm) Giải 26 SBT Tốn hình trang 83 tập lớp Chứng minh hình thang có hai đường chéo hình thang cân Lời giải: Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC K Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK Mà AC = BD (gt) Suy ra: BD = BK ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BDK cân B ⇒ ∠D1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân) Ta lại có: ∠C1 = ∠K (hai góc đồng vị) Suy ra: ∠D1 = ∠C1 Xét ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ACD ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BDC: AC = BD (gt) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ∠C1 = ∠D1 (chứng minh trên) CD chung Do ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ACD = ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD) Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên hình thang cân Giải 27 Tốn hình SBT lớp trang 83 tập Tính góc hình thang cân, biết góc 50o Lời giải: Giả sử hình thang ABCD có AB // CD ∠D = 50o Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân) ⇒ ∠C = 50o ∠A + ∠D = 180o (hai góc phía) ⇒ ∠A = 180o - ∠D = 180o – 50o = 130o ∠B = ∠A (tính chất hình thang cân) Suy ra: ∠B = 130o Giải 28 lớp SBT Tốn hình tập trang 83 Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB cạnh bên AD Chứng minh CA tia phân giác góc C Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có: AB = AD (gt) AD = BC (tính chất hình thang cân) ⇒ AB = BC ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ABC cân B ⇒ ∠BAC = ∠BCA (tính chất tam giác cân) (*) ABCD hình thang có đáy AB nên AB // CD ∠BAC = ∠DCA (hai góc so le trong) (**) Từ (*) (**) suy ra: ∠BCA = ∠DCA (cùng ∠BAC) Vậy CA tia phân giác ∠BCD Giải 29 trang 83 Tốn hình tập lớp SBT Hai đoạn thẳng AB CD cắt Biết OA = OC, OB = OD Tứ giác ABCD hình ? Vì Lời giải: Ta có: OA = OC (gt) ⇒ ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)OAC cân O Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ⇒∠A1= (180o - ∠(AOC) ) / (tính chất tam giác cân) (1) OB = OD (gt) ⇒ ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)OBD cân O ⇒ ∠B1= (180o - ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2) ∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: ∠A1 = ∠B1 ⇒ AC // BD (vì có cặp góc vị tri so le nhau) Suy ra: Tứ giác ACBD hình thang Ta có: AB = OA + OB CD = OC + OD Mà OA = OC, OB = OD Suy ra: AB = CD Vậy hình thang ABCD hình thang cân Giải 30 SBT Tốn hình tập lớp trang 83 Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC cho AD = AE a Tứ giác BDEC hình ? Vì b Các điểm D, E vị trí BD =DE = EC? Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a AD = AE (gt) ⇒ ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ADE cân A ⇒∠(ADE) = (180o- ∠A )/2 ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ABC cân A ⇒ ∠(ABC) = (180o- ∠A )/2 Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC) ⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị nhau) Tứ giác BDEC hình thang ∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) hay ∠(DBC) = ∠(ECB) Vậy BDEC hình thang cân b Ta có: BD = DE ⇒ ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BDE cân D ∠B1 = ∠E1 Mà ∠E1 = ∠B2(so le trong) ⇒ ∠B1 = ∠B2 DE = EC ⇒ ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)DEC cân E ⇒ ∠D1 = ∠C1 Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ∠D1 = ∠C2(so le trong) ⇒ ∠C1 = ∠C2 Vậy BE tia phân giác ∠(ABC) , CD tia phân giác ∠(ACB) BD = DE = EC Giải 31 SBT Tốn hình lớp tập trang 83 Hình thang cân ABCD có giao điểm hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC E giao điểm hai đường chéo Chứng minh OE đường trung trực hai đáy Lời giải: Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt) ⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD) ⇒ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)OCD cân O ⇒ OC = OD OB + BC = OA + AD Mà AD = BC (tính chất hình thang cân) ⇒ OA = OBXét ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ADC ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BCD: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn AD = BC (tính chất hình thang cân ) AC = BD (tính chất hình thang cân) CD chung Do ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ADC ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BCD (c.c.c) ⇒ ∠D1= ∠C1 ⇒ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)EDC cân E ⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD E ≠ O Vậy OE đường trung trực CD Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân) ⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC ⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB OA = OB (chứng minh ) nên O thuộc đường trung trực AB E ≠ O Vậy OE đường trung trực AB Giải 32 trang 83 SBT lớp Tốn hình tập a Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH Chứng minh HD = (a - b) / , HC = (a + b) / (a, b có đơn vị đo) b Tính đường cao hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm cạnh bên 17cm Lời giải: a Kẻ đường cao BK Xét hai tam giác vng AHD BKC, ta có: ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90o Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân) ∠D = ∠C (gt) Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)AHD = ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / HC = DC – HD = a - (a – b) / = (a + b) / b HD = (CD – AB) / = (26 – 10) / = (cm) Trong tam giác vng AHD có ∠(AHD) = 90o AD2 = AH2 + HD2 (định lý Pi-ta-go) ⇒ AH2 = AD2 - HD2 AH2 = l72 - 82= 289 – 64 = 225 AH = 15 (cm) Giải 33 Tốn hình lớp SBT trang 83 tập Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC, BD tia phân giác của-góc D Tính chu vi hình thang, biết BC = 3cm Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có: AD = BC = (cm) (tính chất hình thang cân) ∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong) ∠(ADB) = ∠(BDC) ( DB tia phân giác góc D ) ⇒ ∠(ABD) = ∠(ADB) ⇒ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)ABD cân A ⇒ AB = AD = (cm) ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BDC vng B ∠(BDC) + ∠C = 90o ∠(ADC) = ∠C (gt) Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) nên ∠(BDC) = 1/2 ∠C ∠C + 1/2 ∠C = 90o ⇒ ∠C = 60o Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD E Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE AD = BE ⇒ DE = (cm), BE = (cm) ∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Suy ra: ∠(BEC) = ∠C ⇒ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BEC cân B có ∠C = 60o ⇒ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)BEC ⇒ EC = BC = (cm) CD = CE + ED = + = 6(cm) Chu vi hình thang ABCD bằng: AB + BC + CD + DA = + + + = 15 (cm) CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ để download Giải sách tập Tốn hình lớp tập trang 82, 83 file word, pdf hồn tồn miễn phí Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom