Đang tải... (xem toàn văn)
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Giải sách bài tập Toán hình 8 trang 84, 85 tập 1 Bài 4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp c[.]
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải sách tập Tốn hình trang 84, 85 tập Bài 4: Đường trung bình tam giác, hình thang giải đáp chi tiết rõ ràng nhất, giúp cho bạn học sinh tham khảo chuẩn bị tốt cho học tới Giải 34 SBT Tốn hình lớp tập trang 84 Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC cho AD = 1/2 DC, Gọi M trung điểm BC, I giao điểm BD AM Chứng minh: AI = IM Lời giải: Gọi E trung điểm DC Trong ΔBDC, ta có:BDC, ta có: M trung điểm BC (gt) E trung điểm CD (gt) Nên ME đường trung bình ∆BCD ⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác) Suy ra: DI // ME AD = 1/2 DC (gt) DE = 1/2 DC (cách vẽ) ⇒ AD = DE DI//ME Nên AI= IM (tính chất đường trung bình tam giác) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải 35 trang 84 SBT lớp Tốn hình tập Hình thang ABCD có đáy AB, CD Gọi E, F, I theo thứ tự trung điểm AD, BC, AC Chứng minh ba điểm E, F, I thắng hàng Lời giải: * Hình thang ABCD có AB // CD E trung điểm AD (gt) F trung điểm BC (gt) Nên EF đường trung bình hình thang ABCD EF // CD (tỉnh chất đưịng trung bình hình thang) (1) * Trong ΔBDC, ta có:ADC ta có: E trung điểm AD (gt) I trung điểm AC (gt) Nên EI đường trung bình ΔBDC, ta có:ADC ⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2) Từ (1) (2) theo tiên đề ƠClít ta có đường thẳng EF EI trùng Vậy E, F, I thẳng hàng Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải 36 Tốn hình lớp SBT trang 84 tập Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, I theo thứ tự trung đếm AD, BC, AC Chứng minh rằng: a EI//CD, IF//AB b Lời giải: a * Trong tam giác ADC, ta có: E trung điểm AD (gt) I trung điểm AC (gt) Nên EI đường trung bình ΔBDC, ta có:ADC ⇒EI // CD (tỉnh chất đường trung bình tam giác) EI = CD / * Trong tam giác ABC, ta có: I trung điểm AC F trung điểm BC Nên IF đường trung bình ΔBDC, ta có:ABC Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình tam giác) IF= AB / b Với điểm E,I,F ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “ = ” xảy I nằm E F) mà EI = CD / ; IF= AB / (chứng minh trên) ⇒ Vậy (dấu xảy AB // CD) Giải 37 trang 84 tập SBT Tốn hình lớp Cho hình thang ABCD (AB // CD), M trung điểm AD, N trung điểm BC Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = l4cm Tính độ dài MI, IK, KN Lời giải: Hình thang ABCD có AB // CD M trung điểm AD (gt) N trung điểm BC (gt) Nên MN đường trung bình hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD MN = (AB + CD) / = (6 + 14) / = 10 (cm) * Trong tam giác ADC, ta có: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn M trung điểm AD MK // CD ⇒ AK= KC MK đường trung bình ΔBDC, ta có:ADC ⇒ MK = 1/2 CD = 1/2 14= (cm) Vậy: KN = MN – MK = 10 – = (cm) * Trong ΔBDC, ta có:ADB, ta có: M trung điểm AD MI // AB nên DI = IB ⇒ MI đường trung bình ΔBDC, ta có:DAB ⇒ MI = 1/2 AB = 1/2 = (cm) IK = MK – Ml = – = (cm) Giải 38 SBT Tốn hình trang 84 tập lớp Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, GC Chứng minh DE//IK, DE= IK Lời giải: * Trong ΔBDC, ta có:ABC, ta có: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn E trung điểm AB (gt) D trung điểm AC (gt) Nên ED đường trung bình ΔBDC, ta có:ABC ⇒ ED//BC ED = BC/2 (tính chất đường trung bình tam giác) (l) * Trong ΔBDC, ta có:GBC, ta có: I trung điểm BG (gt) K trúng điểm CG (gt) Nên IK đường trung bình ΔBDC, ta có:GBC ⇒ IK // BC IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình tam giác) (2) Từ (l) (2) suy ra: IK // DE, IK = DE Giải 39 Tốn hình SBT lớp trang 84 tập Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AM, E giao điểm BD AC Chứng minh AE = 1/2 EC Lời giải: Gọi F trung điểm EC Trong ΔBDC, ta có:CBE, ta có: M trung điểm CB; Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn F trung điểm CE Nên MF đường trung bình ΔBDC, ta có:CBE ⇒ MF// BE (tính chất đường trung bình tam giác) hay DE// MF * Trong ΔBDC, ta có:AMF, ta có: D trung điểm AM DE // MF Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình tam giác) Mà EF = FC = EC/2 nên AE = 1/2 EC Giải 40 lớp SBT Tốn hình tập trang 84 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BE, CD Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, CE Chứng minh MI = IK = KN Lời giải: Trong ΔBDC, ta có:ABC ta có: E trung điểm cạnh AB D trung điểm cạnh AC Nên ED đường trung bình ΔBDC, ta có: ABC ⇒ ED // BC ED = 1/2 BC (tính chất đường trung bình tam giác) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn +) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE hình thang Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE M trung điểm cạnh bên BE N trung điểm cạnh bên CD Nên MN đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE (tính chất đường trung bình hình thang) Trong ΔBDC, ta có:BED, ta có: M trung điểm BE MI // DE Suy ra: MI đường trung bình ΔBDC, ta có:BED ⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình tam giác) Trong ΔBDC, ta có:CED ta có: N trung điểm CD NK // DE Suy ra: NK đường trung bình ΔBDC, ta có:CED ⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình tam giác) IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC ⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC Giải 41 trang 84 Tốn hình tập lớp SBT Chứng minh đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm hai đường chéo qua trung điểm cạnh bên thứ hai Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Lời giải: Xét hình thang ABCD có AB // CD E trung điểm AD, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F, AC K, BD I Vì E trung điểm AD nên EF// AB Suy ra: BF = FC (tính chất đường trung bình hình thang) Trong ΔBDC, ta có:ADC ta có: E trung, điểm cạnh AD EK // DC Suy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình tam giác) Trong ΔBDC, ta có:ABD ta có: E trung điểm cạnh AD EI // AB Suy ra: BI = ID (tính chất đường trung bình tam giác) Vậy đường thẳng song song với đáy, qua trung điểm E cạnh bên AD hình thang ABCD qua trung điểm cạnh bên BC trung điểm hai đường chéo AC, BD Giải 42 SBT Tốn hình tập lớp trang 84 Chứng minh hình thang mà hai đáy khơng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo nửa hiệu hai đáy Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD Gọi I, K trung điểm hai đường chéo BD, AC; F trung điểm BC * Trong ΔBDC, ta có:ACB, ta có: K trung điểm cạnh AC F trung điểm cạnh BC Nên KF đường trung bình ΔBDC, ta có:ACB ⇒ KF // AB KF = 1/2 AB (tính chất đường trung bình tam giác) Trong ΔBDC, ta có:BDC, ta có: I trung điểm cạnh BD F trung điểm cạnh BC Nên IF đường trung bình ΔBDC, ta có:BDC ⇒ IF // CD IF = 1/2 CD (tính chất đường trung bình tam giác) FK // AB mà AB // CD nên FK // CD FI // CD (chứng minh trên) Suy hai đường thẳng FI FK trùng ⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm I F IF = IK + KF Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ⇒ IK = IF – KF = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD - AB)/2 Giải 43 SBT Tốn hình lớp tập trang 85 Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d Các đường phân giác góc ngồi đỉnh A D cắt M, đường phân giác góc ngồi đỉnh B C cắt N a Chứng minh MN // CD b Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a b, c, d có đơn vị đo) Lời giải: a Gọi M' N' giao điểm tia AM BN với CD Ta có: ∠(M') = ∠A2(sole trong) ∠A1= ∠A2(gt) ⇒ ∠(M') = ∠A1nên ΔBDC, ta có:ADM' cân D * DM phân giác ∠(ADM' ) Suy ra: DM đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) ⇒ AM = MM' ∠(N') = ∠B1nên ΔBDC, ta có:BCN' cân C * CN phân giác ∠(BCN') Suy ra: CN đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) ⇒ BN = NN' Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Suy ra: MN đường trung bình hình thang ABN'M' ⇒ MN // M'N' (tính chất đường trung hình hình thang) Hay MN//CD b MN = (AB + M’N') / (tính chất đường trung hình hình thang) Mà M'D = AD, CN' = BC Thay vào (1) : Giải 44 trang 85 SBT lớp Tốn hình tập Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi trung điểm AM Qua O kẻ đường thẳng d cắt cạnh AB, AC Gọi AA', BB', CC' đường vng góc kể từ A, B, C đến đường thẳng d Chứng minh rằng: AA' = (BB' + CC') / Lời giải: Ta có: BB' ⊥ d (gt) CC' ⊥ d (gt) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Suy ra: BB'// CC' Tứ giác BB'C'C hình thang Kẻ MM' ⊥ d ⇒ MM' // BB' // CC' Lại có M trung điểm BC nên M' trung điểm B’C’ ⇒ MM' đường trung bình hình thang BB'C'C ⇒ MM' = (BB' + CC') / (1) * Xét hai tam giác vuông AA'O MM'O: ∠(AA'O) = ∠(MM' O) = 90o AO=MO (gt) ∠(AOA') = ∠(MOM' ) (2 góc đối đỉnh) Do đó: ΔBDC, ta có:AA'O = ΔBDC, ta có:MM'O (cạnh huyền, cạnh góc nhọn) ⇒AA' = MM' (2) Từ (1) (2) suy ra: AA' = (BB' + CC') / CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ để download Giải sách tập Tốn hình lớp tập trang 84, 85 file word, pdf hồn tồn miễn phí Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom