Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động chương 2 6 ts nguyễn thu hà

05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Chọn tham số cho điều khiển PID • Tên gọi PID chữ viết tắt ba thành phần có điều khiển (hình 2.100a) gồm khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I) khâu vi phân (D) 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Bộ điều khiển PID Bộ điều khiển PID mô tả mô hình vào−ra: t de( t ) u(t) = k p [ e(t)+ +T ] e (  ) d  D  dt TI e(t) tín hiệu đầu vào, u(t) tín hiệu đầu ra, k p gọi hệ số khuếch đại, TI số tích phân TD số vi phân Từ mơ hình vào−ra ta có hàm truyền điều khiển PID:   R( s) = k p  + + TD s  TI s   05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Ý nghĩa tham số • Kp lớn tốc độ đáp ứng nhanh • Kp lớn sai số xác lập nhỏ (nhưng khơng thể triệt tiêu) • Kp lớn cực hệ thống có xu hướng di chuyển xa trục thực => Hệ thống dao động độ điều chỉnh cao • Nếu Kp tăng giá trị giới hạn hệ thống dao động không tắt dần => ổn định 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Ý nghĩa tham số • Tín hiệu ngõ xác định sai số • KI lớn đáp ứng q độ chậm • KI lớn sai số xác lập nhỏ đặc biệt hệ số khuếch đại khâu tích phân vơ tần số => triệt tiêu sai số xác lập với hàm nấc • KI lớn độ q điều chỉnh cao • KD lớn đáp ứng q độ nhanh • KD lớn độ q điều chỉnh nhỏ • Hệ số khuếch đại tần số cao vô lớn nên khâu hiệu chỉnh D nhạy với nhiễu tần số cao • Khâu vi phân khơng thể sử dụng mà phải dùng kết hợp với khâu P I 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Chọn tham số cho điều khiển PID • Hiện có nhiều phương pháp xác định tham số kp, TI , TD cho điều khiển PID, song tiện ích ứng dụng là: Phương pháp Ziegler−Nichols Phương pháp phản hồi rơ le Phương pháp tối ưu độ lớn phương pháp tối ưu đối xứng Phương pháp gán thời gian xác lập 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Phương pháp Ziegler−Nichols Áp dụng cho đối tượng khâu quán tính bậc có trễ xấp xỉ khâu qn tính bậc có trễ: 𝑘 G(s) = 𝑒 −𝐿𝑠 1+𝑇𝑠 kP P T kL PI 0.9T kL PID 05/05/2020 1.2T kL TI TD 10 L 2L 0.5L Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Phương pháp Ziegler−Nichols thứ hai • Phương pháp thực nghiệm thứ hai có đặc điểm khơng sử dụng mơ hình tốn học đối tượng, mơ hình xấp xỉ gần Nội dung phương pháp thứ hai sau: Thay điều khiển PID hệ kín a) khâu khuếch đại Sau tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn kth để hệ kín chế độ biên giới ổn định b), tức h(t) có dạng dao động điều hòa Xác định chu kỳ Tth dao động 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Phương pháp Ziegler−Nichols thứ hai kP 05/05/2020 TI P 0.5 kth PI 0.45kth 0.85Tth PID 0.6kth 0.5Tth Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động TD 0.125Tth 10 Ví dụ • Vậy đối tượng xấp xỉ khâu qn tính bậc G(s) = (1+10𝑠)(1+5𝑠)(1+𝑠) • Theo cơng thức tính tốn PID tối ưu độ lớn ta có: TI = T1+T2= 10+5 = 15 𝑇1𝑇2 50 TD = = = 3,33 𝑇1+𝑇2 15 𝑇 +𝑇 15 kp = = = 1,5 2𝑘𝑇 2.5.1 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 23 Ví dụ b) thay điều khiển PID điều khiển tỷ lệ • Bước 1:Ta có hàm truyền đạt hệ kín: G(s) = 5𝑘 (1+10𝑠)(1+5𝑠)(1+𝑠) 5𝑘 1+ (1+10𝑠)(1+5𝑠)(1+𝑠) = 5𝑘 1+10𝑠 1+5𝑠 1+𝑠 +5𝑘 • Bước 2: Phương trình đặc tính: + 10𝑠 + 5𝑠 + 𝑠 + 5𝑘 = 50s3+ 65 s2 +16s+1+5k = • Bước 3: Điều kiện cần 1+5k >0 => k>-1/5 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 24 Ví dụ Bước 4: Bảng Routh 50 16 65 5k+1 990 − 250𝑘 65 5k+1 Điều kiển đủ 990−250𝑘 ൝ 65 >0 ቊ 𝑘 < 3,96 k>−0,2 5k+1>0 Bước 5: Vậy điều kiện cần đủ cho hệ thống ổn định -0,2> Vùng đại diện cho chất lượng hệ thống chế độ xác lập tĩnh (tần số nhỏ) Vùng II vùng tần số trung bình cao Vùng mang thơng tin đặc trưng tính động học hệ kín.Vùng II đặc trưng điểm tần số cắt Lh() = hay Gh(j c) = Mong muốn hệ kín khơng có cấu trúc phức tạp nên hàm G h(j ) giả thiết có tần số cắt c Vùng III vùng tần số cao Để hệ không bị ảnh hưởng nhiễu tần số cao, tức tần số cao G(s) cần có biên độ nhỏ, vùng hàm G h(j) nên có giá trị tiến đến 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 27 Phương pháp tối ưu đối xứng • Có thể thấy rằng, ký hiệu: TI =  I−1 ; Tc =  c−1 ; T1 = 1−1 ; hệ hở Gh(s) mong muốn với biểu đồ Bode cho hình b) phải là: kh (1 + TI s ) Gh ( s ) = R( s ) S ( s ) = s (1 + T1s ) 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 28 Phương pháp tối ưu đối xứng 1) Điều khiển đối tượng tích phân− qn tính bậc • Nếu đối tượng khâu tích phân − quán tính bậc điều khiển tối ưu đối xứng điều khiển PI với tham số xác định sau: Xác định a từ độ điều chỉnh h cần có hệ kín   D  a    tự chọn a>1 từ yêu cầu  h = exp − = exp −    theo   − a − D     chất lượng đề Giá trị a đuợc chọn lớn, độ điều chỉnh nhỏ Nếu a1, hệ kín khơng ổn định Tính TI theo cơng thức TI = aT1 Tính kp theo cơng thức k p = kT1 a 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 29 Ví dụ • Xác định tham số tối ưu đối xứng cho điều khiển PI Xét đối tượng tích phân−qn tính bậc mơ tả bởi: S (s) = s (1 + 0,3s ) k = 2; T1 = 0,3 • Chọn điều khiển PI để điều khiển theo nguyên tắc tối ưu đối xứng: R( s) = k 1 +  = k p (1 + TI s) p    TI s  TI s ta có tham số sau chọn theo cơng thức trên: • Khi a = ; kp = 1,18 ; TI =0,6 • Khi a = 4; kp =0,83 ;TI = 1,2 • Khi a = 9; kp =0,56 ;TI = 2,7 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 30 Ví dụ 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 31 Phương pháp tối ưu đối xứng 2) Điều khiển đối tượng tích phân− qn tính bậc hai • Nếu đối tượng khâu tích phân − qn tính bậc hai điều khiển tối ưu đối xứng điều khiển PID   k p (1 + TA s )(1 + TB s ) R( s) = k p 1 + + TD s  = TI s  TI s  với tham số xác định sau: Chọn TA = T1 Xác định 16>a>1 từ độ q điều chỉnh h cần có hệ kín, chọn a>1 từ yêu cầu chất lượng đề Hệ kín khơng có dao động a  16 Hệ kín khơng ổn định với a  Tính TB = aT2 Từ suy TI = TA+ TB TD = ෠ = Tính 𝑘p 05/05/2020 𝑘𝑇2 𝑎 suy kp = ෠ 𝑇𝐼 𝑘 p 𝑇𝐵 𝑇𝐴 𝑇𝐵 𝑇𝐼 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 32 Ví dụ : • Thiết kế điều khiển PID tối ưu đối xứng • Xét đối tượng tích phân − qn tính bậc hai: Từ : k = 2; T1 = 3; T2 = ta có với a = 8: TA = T1 = TB = aT2 = 8*5 = 40 TI = TA+TB = 43 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 TD = 𝐴𝑇 𝐵 = 𝐴𝑇 𝐵 = 𝐼 ෠ = 𝑘p 𝑘𝑇 𝐼 𝑎 = 2∗5∗ 3∗40 43 = 2,8 = 0,035 suy kp = ෠ 𝑇𝐼 𝑘 p 𝑇𝐵 = 0,035∗43 40 = 0,04 Vậy : kp =0,04 ;TI = 43 ; TD = 2,8 cho điều khiển PID 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 33 Phương pháp tối ưu đối xứng • Giảm độ điều chỉnh tiền xử lý + Nếu đối tượng khâu tích phân - quán tính bậc thì: a) Chọn điều khiển PI với kp = ; TI = 4T1 2𝑘𝑇1 b) Chọn tiền xử lý M(s) = 1+4𝑇1 𝑠 + Nếu đối tượng khâu tích phân - quán tính bậc hai thì: a) Chọn điều khiển PID với T 4T1T2 kp = I ; TI = T1+ 4T2 ; TD = 8𝑘𝑇2 T1+ 4T2 b) Chọn tiền xử lý M(s) = 1+4𝑇2 𝑠 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 34 Ví dụ : • Thiết kế điều khiển PID tối ưu đối xứng • Xét đối tượng tích phân − quán tính bậc hai: Từ : k = 2; T1 = 3; T2 = ta có với a = 4: TI = T1+4T2 = 23 TD = kp = 4𝑇1𝑇2 T1+4T2 TI 8𝑘𝑇22 = = 3∗20 23 23 8∗2∗25 = 2,6 = 0,0575 Vậy : kp =0,0575 ;TI = 23 ; TD = 2,6 cho điều khiển PID 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 35 Phương pháp gán thời gian xác lập độ điều chỉnh Đối tượng khâu quán tính bậc S(s) = Bộ điều khiển 𝑘 1+𝑇𝑠 TI = T   k p (1 + TI s ) R( s) = k p 1 + = TI s  TI s  kp = T ln 20 kT5% Đối tượng khâu quán tính bậc hai 𝑆 𝑠 = Bộ điều khiển 05/05/2020 𝑘 + 𝑇1 𝑠 + 𝑇2 𝑠   k p (1 + TA s )(1 + TB s ) R( s) = k p 1 + + TD s  = TI s  TI s  TT TI = T +T2 ;TD = T +T2 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động kp = (T1 + T2 ) ln 20 kT5% 36 05/05/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 37 ... TI =0 ,6 • Khi a = 4; kp =0,83 ;TI = 1 ,2 • Khi a = 9; kp =0, 56 ;TI = 2, 7 05/05 /20 20 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 30 Ví dụ 05/05 /20 20 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động. .. vào−ra ta có hàm truyền điều khiển PID:   R( s) = k p  + + TD s  TI s   05/05 /20 20 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 05/05 /20 20 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Ý nghĩa... 05/05 /20 20 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Phương pháp Ziegler−Nichols thứ hai kP 05/05 /20 20 TI P 0.5 kth PI 0.45kth 0.85Tth PID 0.6kth 0.5Tth Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động