Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO[.]
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mơn Tốn Lớp 9; Năm học 2014 – 2015 Ngày kiểm tra: 15/5/2015 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) 1 x Khi x 5, tính giá trị biểu thức A 1 x 15 x x 1 2) Rút gọn biểu thức B với x 0, x 25 : x 25 x x 3) Tìm x để biểu thức M B A nhận giá trị nguyên 1) Cho biểu thức A Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trường A dự thi có số học sinh trúng tuyển, số học sinh trường B dự thi có số học sinh trúng tuyển Tổng số học sinh trúng tuyển 10 hai trường số học sinh dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường Bài III (2,0 điểm) 3 x y 1) Giải hệ phương trình: x y 2) Cho parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y mx a) Chứng minh với giá trị m (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A, B 2( x1 x2 ) b) Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm A, B Chứng minh: 2 x1 x2 giá trị m c) Gọi H, K hình chiếu vng góc hai điểm A, B trục hồnh Tính độ dài đoạn thẳng HK theo m Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn O với dây AB cố định, C điểm di động cung lớn AC cung AB Gọi I giao điểm AB Lấy M N điểm cung BM CN Dây MN cắt AC AB H K 1) Chứng minh: Các điểm B, N , K , I thuộc đường tròn 2) Chứng minh: NM NH NC.NI 3) AI cắt (O) điểm thứ hai E , NE cắt CB F Chứng minh: Tam giác IHA cân H ba điểm H , I , F thẳng hàng 4) Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn Bài V (0,5 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện: x y Tìm giá trị nhỏ 24 biểu thức: P x y x y HẾT Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Họ tên thí sinh: …………………………… Số báo danh:…… …………….…… Chữ kí giám thị 1: ……………………… Chữ kí giám thị 2: ………… …… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Bài I 2,0 điểm Ý 1) Ta có x x x Biến đổi B x 5 0,25 x 5 x 5 x 1 0,25 x 5 x 1 0,25 Kết luận x Biến đổi B A Từ B A Z Bài II 2,0 điểm 1 5 15 x Rút gọn B 3) Điểm 0,25 Từ ta tính A 2) Đáp án x 1 x x 1 0,5 chứng minh B A x (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Ta có phương trình: x y 450 0,25 (1) x (học sinh) y (học sinh) Số học sinh trúng tuyển trường B: 10 (2) Ta có phương trình: x y 450 10 Giải hệ phương trình (1) (2) ta x 300; y 150 (TMĐK) 1) Kết luận ĐKXĐ : x 1, y 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Giải hệ phương trình ta được: x 2; y 0,25 Từ ta tìm nghiệm x 3; y (thỏa mãn ĐKXĐ) 2a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x mx 0,25 0,25 (1) Ta có m 16 m (hoặc ac 0) (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 Từ ta có ĐPCM 2b) 0,25 Gọi số học sinh dự thi trường A B x, y ( x, y N* ; x, y 450) Số học sinh trúng tuyển trường A : Bài III 2,0 điểm 0,25 x x m Áp dụng hệ thức Vi-ét tính x1 x2 4 0,25 0,25 2( x1 x2 ) m m Xét 0 m ĐPCM x12 x22 m m2 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2c) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có HK x1 x2 (x1 x2 ) 4x1x2 m 16 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài IV 3,5 điểm 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp (1,0 điểm) Vẽ hình câu a) sđ Trong (O) ta có: IBK AM sđ CM INK nên: Mà sđ AM = sđ CM INK IBK Suy tứ giác BNKI nội tiếp 2) 3) 4) Bài V 0,5 điểm Chứng minh: NM NH NC.NI (1,0 điểm) NM NC Ta có: NM NH NC NI NI NH Xét hai tam giác: NMI NCH , ta có: chung; * N NCH (vì NMI = sđ sđ BN sđ , NCH * NMI AN sđ BN AN ) 2 NM NC Từ NMI NCH ĐPCM NI NH Chứng minh: IHA cân H ba điểm H , I , F thẳng hàng (1,0 điểm) * Ta có: NIB cân N (vì hai góc đáy nhau) NI NB Mà NA NB NI NA NIA cân N ANM NM đường trung trực AI HA HI Mặt khác INM * Ta có I tâm nội tiếp ABC AI tia phân giác góc BAC HAI IAB HI // AB HIA Chứng minh tương tự: FI // AB dẫn đến H , I , F thẳng hàng Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn (0,5 điểm) Lấy P tia AI để IB IP Chu vi tứ giác AIBN lớn 1 AIB 1800 ( A B ) 900 ACB AI BI max APmax Ta có 2 AIB 1 APB 450 ACB không đổi P chạy cung chứa góc dựng đoạn AB APmax AP đường kính đường trịn chứa cung chứa góc IBA CAB CBA C điểm ABP 900 IAB AB Ta có: P ( 3x y 24 x y ) ( ) ( ) x y 2 Vì x, y x y nên P 3x y 24 2 15 Dấu x y xảy x 2; y Do P đạt giá trị nhỏ 15 x 2; y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lưu ý: - Điểm tồn để lẻ đến 0,25 - Các cách làm khác cho điểm tối đa - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... hình phạm vi câu khơng tính điểm câu Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen -thi- vao- lop- 10 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... y 450 0,25 (1) x (học sinh) y (học sinh) Số học sinh trúng tuyển trường B: 10 (2) Ta có phương trình: x y 450 10 Giải hệ phương trình (1) (2) ta x 300; y 150 (TMĐK) 1) Kết luận ĐKXĐ... VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài IV 3,5 điểm 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp (1,0 điểm) Vẽ hình câu a) sđ Trong (O) ta có: IBK AM sđ CM INK nên: