Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tài liệu VnDoc.com biên soạn đăng tải, nghiêm cấm hành vi chép với mục đích thương mại Phương pháp đặt ẩn phụ I II Phương pháp đặt ẩn phụ Mục đích phương pháp đơn giản biểu thức đưa bất phương trình dạng bất phương trình quen thuộc Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải bất phương trình: ( x − 1) x − ( x − 1) Hướng dẫn giải: Điều kiện xác định: x − x Đặt t = x − 1, t x = BPT trở thành: t2 +1 t2 +1 t −1 t − 1 t − 3t − t + ( t − 3)( t − 1)( t + 1) t 1,3 x − x Kết hợp với điều kiện ta có: x Vậy bất phương trình có nghiệm x Vậy bất phương trình có tập nghiệm x Ví dụ 2: Giải bất phương trình: x − x x + x Hướng dẫn giải: Điều kiện xác định: x + x x (−, 2] [0, +) Đặt t = x2 + x , t Xét y = x − xt − ta coi y tam thức bậc x ' = t + = x + x + = ( x + 1) 0x x = t + x +1 t +1 = x = t − x −1 2 x − t + = x + x + 1x 2x + − x2 + 2x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2x −1 x0 2 ( x + 1) x + x Vậy bất phương trình có nghiệm x Ví dụ 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: − x + x m Hướng dẫn giải Điều kiện xác định: x − x a = − x Đặt b = x , a 0, b a + b = a + b = BPT trở thành: a+b m a + b = ( a + b ) − 2ab = a + b = + 2ab Ta có vế trái có GTNN ab = Vậy để BPT có nghiệm m Vậy BPT có nghiệm m Ví dụ 4: Giải bất phương trình: x + 12 x + − x − x + Hướng dẫn giải x 2 x + 12 x + Điều kiện xác định: 2x −1 Bất phương trình tương đương: ( \ −3 − 6, −3 + x ) x ( x + ) + ( x − 1) − x − x + 2 (*) a = x − ,a b = x + Đặt a+b a + b ab 2a + 2b a + b 2 2 2a + 2b ( a + b ) ( a − b ) x = Với a = b x =1 Với a b x 1,5 [ , +) Vậy bất phương trình có nghiệm x 1,5 [ , +) (*) III Bài tập vận dụng Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 1: Giải bất phương trình sau: a x + 2x x2 − 3 x − 10 x + 16 − x + x + 1 3x c +1 1− x − x2 b d x − x + x − x + e x + x x −1 35 12 Bài 2: Giải bất phương trình sau: a x − x x − x b ( x − 1) x3 + x3 + x + Bài 4: Tìm m để bất phương trình mx − x − m + có nghiệm Bài 5: Tìm m để bất phương trình ( − x )( x + ) x − x + m có nghiệm với x −4, 6 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188