Nghiên cứu kết hợp sơ đồ chia sẻ bí mật shamir và hệ mã hóa elgamal, ứng dụng trong bỏ phiếu điện tử

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT THÁI NGUYÊN NGUYỄN HẢI TRƯỜNG NGHIÊN CỨU KẾT HỢP SƠ ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT SHAMIR VÀ HỆ MÃ HĨA ELGAMAL, ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN, 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT THÁI NGUYÊN NGUYỄN HẢI TRƯỜNG NGHIÊN CỨU KẾT HỢP SƠ ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT SHAMIR VÀ HỆ MÃ HÓA ELGAMAL, ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ MẠNH XUÂN THÁI NGUYÊN, 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Nguyễn Hải Trường Sinh ngày: 05/11/1980 Học viên lớp cao học CHK11G - Trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông – Đại học Thái Nguyên Hiện công tác tại: Trường THPT Ỷ La Xin cam đoan: Đề tài “Nghiên cứu kết hợp sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir hệ mã hóa Elgamal, ứng dụng bỏ phiếu điện tử” Thầy giáo TS Vũ Mạnh Xn hướng dẫn cơng trình nghiên cứu riêng Tất tài liệu tham khảo có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng Tác giả xin cam đoan tất nội dung luận văn nội dung đề cương yêu cầu thầy giáo hướng dẫn Nếu sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học trước pháp luật Thái Nguyên, ngày tháng năm 2014 TÁC GIẢ LUẬN VĂN ii LỜI CẢM ƠN Sau sáu tháng nghiên cứu làm việc nghiêm túc, động viên, giúp đỡ hướng dẫn tận tình Thầy giáo hướng dẫn TS Vũ Mạnh Xuân, luận văn với đề tài “Nghiên cứu kết hợp sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir hệ mã hóa Elgamal, ứng dụng bỏ phiếu điện tử” hồn thành Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: Thầy giáo hướng dẫn TS Vũ Mạnh Xuân tận tình dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Trường THPT Ỷ La tạo điều kiện mặt thời gian giúp yên tâm học tập Khoa sau Đại học Trường Đại học công nghệ thông tin truyền thông giúp đỡ tơi q trình học tập thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp gia đình động viên, khích lệ, tạo điều kiện giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, thực hồn thành luận văn TÁC GIẢ LUẬN VĂN iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC HÌNH VẼ iii DANH MỤC BẢNG BIỂU v MỞ ĐẦU CHƯƠNG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ 1.1 Tổng quan bỏ phiếu điện tử 1.1.1 Khái niệm bỏ phiếu 1.1.2 Khái niệm bỏ phiếu điện tử 1.1.3 Các thành phần hệ thống bỏ phiếu điện tử 1.1.4 Các giai đoạn bỏ phiếu điện tử 1.2 Mật mã bỏ phiếu điện tử 1.2.1 Kiểm tra tổng phiếu bầu thay kiểm tra phiếu 1.2.2 Mật mã ngưỡng giúp đạt tính phân quyền kiểm phiếu 1.2.3 Mã hóa xác suất giúp giữ vững tính ẩn danh phiếu bầu 1.2.4 Chứng minh tương tác để chống việc bán phiếu bầu 10 Kết luận chương 11 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12 2.1 Tổng quan an tồn bảo mật thơng tin 12 2.1.1 Sự cần thiết bảo đảm an tồn thơng tin 12 2.1.2 Khái niệm an tồn thơng tin 12 2.1.3 Các phương pháp bảo vệ thông tin 14 2.1.4 An tồn thơng tin mật mã 15 2.1.5 Vai trò hệ mật mã 16 2.1.6 Phân loại hệ mật mã 17 2.1.7 Tiêu chuẩn đánh giá hệ mật mã 18 2.2 Cơ sở toán học mật mã 18 2.2.1 Nhóm , vành khơng gian Zp 18 2.2.2 Bài toán logarit rời rạc 19 2.3 Mã hóa 20 2.3.1 Mã hóa liệu 20 2.3.2 Phân loại 22 2.3.3 Ưu khuyết điểm hai phương pháp 24 Kết luận chương 25 CHƯƠNG ỨNG DỤNG HỆ MẬT ELGAMAL SƠ ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ 26 3.1 Hệ mật mã khóa cơng khai 26 3.1.1 Tổng quan hệ mật mã khóa cơng khai 26 3.1.2 Hệ mật Elgamal 27 3.2 Chia sẻ khóa bí mật 29 3.2.1 Kỹ thuật Chia sẻ khóa bí mật (Secret Sharing) 29 3.2.2 Các sơ đồ chia sẻ bí mật: 30 3.3 Ứng dụng hệ mã hóa đồng cấu Elgamal sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir số toán bỏ phiếu điện tử 34 3.3.1 Ứng dụng hệ mã hóa Elgamal cho bỏ phiếu đồng ý /khơng đồng ý 34 3.3.2 Sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir kết hợp với hệ mã hóa Elgamal cho tốn loại bỏ phiếu chọn L K 35 3.4 Khảo sát thực trạng Văn phòng UBND Tỉnh Tuyên Quang 39 3.4.1 Giới thiệu chung Văn phòng UNND Tỉnh Tuyên Quang 39 3.4.2 Thực trạng bỏ phiếu/bầu cử VP UBND Tỉnh 40 3.4.3 Một số mẫu biểu liên quan 40 3.5 Xây dựng chương trình bỏ phiếu điện tử 43 3.5.1 Khảo sát thực trạng phát biểu toán 43 3.5.2 Chương trình demo 44 3.5.3 Một số kết đạt 46 Kết luận chương 51 KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1 Mã hố với khố mã khoá giải giống 17 Hình 2.2 Quy trình mã hóa liệu 20 Hình 2.3 Sơ đồ mã hóa giải mã 21 Hình 2.4 Sơ đồ mã hóa giải mã khóa riêng 22 Hình 2.5 Sơ đồ mã hóa giải mã khóa cơng khai 23 Hình 3.1 Sơ đồ mã hóa cơng khai 26 Hình 3.2 Sơ đồ bỏ phiếu đồng ý/ không đồng ý 34 Hình 3.3 Sơ đồ bỏ phiếu chọn L K 37 Hình 3.4 Sơ đồ tổ chức Văn phòng UBND Tỉnh Tuyên Quang 39 Hình 3.5 Thủ tục qui trình bầu cử hội đồng nhân dân cấp tỉnh 42 Hình 3.6 Mẫu danh sách cử tri 43 Hình 3.7 Giao diện chương trình 47 Hình 3.8 Giao diện chương trình bỏ phiếu có/khơng đồng ý 47 Hình 3.9 Giao diện chương trình bỏ phiếu chọn L K 49 v DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Các ưu khuyết điểm hệ thống khóa bí mật (khóa đối xứng) 24 Bảng 2.2 Các ưu khuyết điểm hệ thống mã hóa khóa cơng khai 24 Bảng 3.1 Một số ví dụ mã hóa giải mã 28 Bảng 3.2 Các file để minh họa Bài tốn bỏ phiếu có/khơng đồng ý 45 Bảng 3.3 Các file để minh họa Bài toán bỏ phiếu “chọn L K” 46 MỞ ĐẦU Tính khoa học cấp thiết đề tài Trong năm gần đây, phát triển, hội tụ tương tác xu công nghệ mở nhiều hội phát triển cho Chính phủ điện tử Một phương diện đánh dấu phát triển Chính phủ điện tử kiểm chứng số nước phương Tây bỏ phiếu điện tử Phương thức bỏ phiếu truyền thống gặp phải số hạn chế: với cử tri vùng sâu vùng xa, khoảng cách địa lý bị hạn chế việc thực quyền bỏ phiếu mình; tính độc lập, cá nhân quyền riêng tư cử tri bị ảnh hưởng lớn; tính minh bạch, niềm tin vào số lần bỏ phiếu cử tri; việc đảm bảo an ninh cho bầu cử, tính minh bạch kết bầu cử, tham gia thái độ tham gia cử tri trẻ bầu cử; tính an ninh phiếu q trình vận chuyển kiểm phiếu Cùng với trình chuẩn bị sở vật chất, đào tạo nhân lực phục vụ cho bầu cử Đây khó khăn, thách thức vơ lớn Trong đó, với hình thức bỏ phiếu điện tử, người dân tự tay bỏ phiếu cho dù họ đâu, làm Hơn nữa, cịn đảm bảo tính cá nhân quyền riêng tư phiếu mình, đảm bảo an ninh khơng q trình vận chuyển “thủ cơng” hịm phiếu từ nhiều địa điểm khác mà lưu trữ vào hệ thống sở liệu Thay đào tạo đội ngũ cán khổng lồ để phục vụ cho công tác bầu cử, việc bỏ phiếu điện tử giản tiện tới mức tối đa nhân lực Và điều đặc biệt, hình thức bỏ phiếu đáp ứng nhu cầu bầu cử theo cách người trẻ bầu cử trực tuyến, bầu cử qua điện thoại bầu cử thông qua Facebook, Twiter, Youtube… Thông qua hệ thống Interner thiết bị thơng minh, phủ dễ dàng kết nối tất q trình trước, sau bầu cử nhanh, gọn, nhẹ; thu hút đông đảo cử tri không phân biệt đối tượng, vị trí địa lý Điều chắn giảm bớt sức nặng tối đa cho bầu cử mang lại thành cơng cho Qua thấy tính ưu việt hình thức bỏ phiếu điện tử Với phủ, bỏ phiếu điện tử bước cụ thể hóa phủ điện tử đánh giá giải pháp hữu hiệu cho việc bầu cử quốc gia Trên giới, khái niệm bỏ phiếu điện tử (e-voting) khơng cịn xa lạ nước phát triển, Bắc Mỹ Châu Âu Tại Châu Á, có ba nước thử nghiệm hệ thống bầu cử điện tử, Hàn Quốc, Nhật Bản Ấn Độ, nước có trình độ cơng nghệ phát triển cao Tuy nhiên bầu cử điện tử ba nước chưa xem thực thành công kết thu từ phiếu điện tử nhiều nghi vấn Vấn đề lớn tính bảo mật tồn hệ thống Tại Việt Nam bỏ phiếu điện tử dừng mục đích bầu chọn, bình chọn (bầu chọn Vịnh Hạ Long di sản Thiên nhiên giới, bình chọn hát hay sóng truyền hình ) song chưa thể triển khai vào bầu cử Quốc hội nhiều hạn chế (vấn đề ngân sách, giáo dục ý thức cho người dân, trình phổ biến, huấn luyện phương thức thực cho cấp, phận liên quan ) Đây rõ ràng khoảng trống lớn, việc kinh phí lắp đặt hệ thống máy bầu cử hay trở ngại khoảng cách vùng miền Để hoạt động bỏ phiếu hay bỏ phiếu phát huy tác dụng cần đảm bảo hai yêu cầu tính kiểm tra tính tự lựa chọn [1], [2], [9] Điều thực nhờ mật mã Người đặt móng cho việc xây dựng hệ bỏ phiếu tích hợp phương pháp mật mã Chaum vào năm 1981 [3] Kể từ đến nay, cơng trình cơng bố giới tập trung vào xây dựng ba mơ hình bỏ phiếu là: mơ hình xáo trộn phiếu [3], mơ hình chữ ký mù [4] mơ hình sử dụng mã hóa đồng cấu [6],[7],[9] Trong đó, tính ưu việt giải vấn đề tính kiểm tra tính tự lựa chọn mà gần đây, mơ hình mã hóa đồng cấu tập nghiên cứu nhiều Hiện Việt Nam, cơng trình [1], [2] dừng lại việc đề xuất áp dụng mơ hình bỏ phiếu mà chưa thực triển khai ứng dụng cụ thể Chính vậy, hướng dẫn Thầy giáo, TS Vũ Mạnh Xuân, tác giả lựa chọn đề tài luận văn tốt nghiệp “Nghiên cứu kết hợp sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir hệ mã hóa Elgamal, ứng dụng bỏ phiếu điện tử” với mong muốn áp dụng kiến thức học, xây dựng thử nghiệm mơ hình bỏ phiếu điện tử văn phòng ủy ban nhân dân tỉnh Tuyên Quang Mục tiêu, đối tượng phạm vi nghiên cứu đề tài Qua việc phân tích, khảo sát đánh giá thực trạng bỏ phiếu điện tử Việt Nam giới, kết hợp với nghiên cứu kỹ thuật, phương pháp, thuật tốn mã hóa, mục tiêu luận văn xác định là: Ứng dụng tính chất đồng cấu hệ mã hóa khóa cơng khai Elgamal kỹ thuật chia sẻ khóa bí mật để giải hai toán bỏ phiếu điện tử phổ biến nay: bỏ phiếu có/khơng đồng ý bỏ phiếu chọn L K Với toán bỏ phiếu có/khơng , luận văn lựa chọn hệ mã hố Elgamal hệ mã có tính chất đồng cấu với phép cộng phép nhân, nhờ tính kết bỏ phiếu “có/khơng” thông qua tổng phiếu bầu mà không cần giải mã phiếu 40 3.4.2 Thực trạng bỏ phiếu/bầu cử VP UBND Tỉnh Qua khảo sát thực tế Văn phịng UBND tỉnh, có hoạt động sử dụng hình thức bỏ phiếu/ bầu cử: - Hội nghị lấy phiếu tín nhiệm bổ nhiệm chức danh - Bầu cử hội đồng nhân dân cấp tỉnh, đại biểu quốc hội - Bầu cử ban chấp hành cơng đồn, chi đồn, … 3.4.3 Một số mẫu biểu liên quan  Thủ tục qui trình bầu cử hội đồng nhân dân cấp tỉnh 41 42 Hình 3.5 Thủ tục qui trình bầu cử hội đồng nhân dân cấp tỉnh 43 Mẫu danh sách cử tri Hình 3.6 Mẫu danh sách cử tri 3.5 Xây dựng chương trình bỏ phiếu điện tử 3.5.1 Khảo sát thực trạng phát biểu tốn 3.5.1.1 Bỏ phiếu dạng có/khơng Qua khảo sát thực tế UBND Tỉnh Tuyên Quang, thấy hầu hết hội nghị, họp, buổi báo cáo tổng kết… cần lấy ý kiến đánh giá đại biểu vấn đề thơng qua hình thức biểu giơ tay (đồng ý / không đồng ý) Tuy nhiên với phát triển khoa học kỹ thuật, nhu cầu trao đổi thơng tin nhanh chóng tiết kiệm hình thức họp trực tuyến áp dụng vào họp giao ban hành tuần/tháng/quý lãnh đạo Tỉnh với Huyện, Thành Phố, ngồi cịn có họp trực tuyến lãnh đạo Tỉnh với Bộ ban ngành khác Trong hình thức họp trực tuyến, cần lấy biểu vấn đề biểu giơ tay khơng hiệu thiếu tính khách quan (do camera đặt cố định, không bao quát hết thành viên tham gia họp), bên cạnh yêu cầu muốn ẩn danh ý kiến biểu đại biểu (đại biểu khơng muốn ban kiểm phiếu biết 44 biểu đồng ý hay không đồng ý, ban kiểm phiếu biết tổng số phiếu nội dung phiếu) Từ yêu cầu thực tế đó, luận văn đưa phương án giải dựa tính chất đồng cầu hệ mã Elgamal (nội dung chi tiết thuật toán trình bày mục 3.1.2) Theo phương pháp nội dung phiếu mã hóa gửi ban kiểm phiếu, ban kiểm phiếu nội dung phiếu xác minh nguồn gốc phiếu, ban kiểm phiếu tính kết bỏ phiếu từ phiếu mã hóa 3.5.1.2 Bỏ phiếu dạng chọn L K Trong bỏ phiếu bầu cử hội đồng nhân dân cấp tỉnh khóa XII, có 168 ứng cử viên chọn 24 tổ bầu cử, tổ bầu cử có ứng cử viên chọn đại biểu hội đồng nhân dân: N1, N2,… N3 Ban kiểm phiếu gồm có người bên gồm đại điện tổ bầu cử cử tri chọn ngẫu nhiên bất kỳ: A1, A2, A3 Theo luật bầu cử thể lệ bầu cử kết bầu cử cơng nhận có 2/3 số cử tri bầu cử, nhiên khơng phải lúc cử tri có điều kiện đến trực tiếp để bầu cử có khơng cử tri đến tận nơi để bầu cử Do vậy, để giải vấn đề này, sử dụng phương án bầu cử điện tử Các cử tri gửi phiếu tới ban kiểm phiếu thông qua mạng Internet Đây bỏ phiếu chọn người, giả sử cử tri không tin vào độ trung thực thành viên ban kiểm phiếu, để giải vấn đề họ chia phiếu thành mảnh tin gửi cho người kiểm phiếu mảnh Ban kiểm phiếu biết nội dung phiếu có đủ thành viên ban kiểm phiếu ghép mảnh phiếu lại với Nội dung phiếu chia thành nhiều mảnh tin, mảnh lại mã hóa – mảnh mã trước gửi ban kiểm phiếu Từ u cầu tốn qua nghiên cứu tìm hiểu, luận văn sử dụng sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir để chia nhỏ phiếu, phối hợp với tính chất đồng cấu hệ mật Elgamal để khơi phục lại phiếu ban đầu có đủ mảnh mã (nội dung chi tiết thuật tốn trình bày mục 3.3) 3.5.2 Chương trình demo 3.5.2.1 Cấu trúc chương trình Trong phần này, luận văn trình bày cách thức xây dựng sử dụng chương trình Demo nhằm kiểm chứng tính đắn tốn kết hợp sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir hệ mã hóa Elgamal - ứng dụng bỏ phiếu điện tử tỉnh Tuyên Quang 45 Trên thực tế, để thiết kế chương trình hồn chỉnh, ngồi modul mã hóa giải mã cịn cần nhiều modul hỗ trợ khác như: xác thực quyền bầu cử cử tri, phân bổ khóa, xác định tính hợp lệ phiếu bầu…Tuy nhiên, giới hạn mặt thời gian nghiên cứu nên luận văn tập trung vào làm rõ việc sử dụng thuật tốn mã hóa Elgamal mã hóa lựa chọn cử tri nhằm đảm bảo tính tự lựa chọn sử dụng sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir nhằm đảm bảo tính kiểm tra minh bạch bầu cử Chương trình Demo xây dựng phần mềm Matlab 2012a Cấu trúc chương trình cụ thể sau: Chương trình chính; Nhóm thủ tục cho Bài tốn bỏ phiếu có/khơng đồng ý; Nhóm thủ tục cho Bài toán bỏ phiếu chọn L K 3.5.2.2 Chương trình Gồm file main.fig để tạo giao diện sử dụng file main.m cho việc thực thi thủ tục gọi hai toán bỏ phiếu: Bài tốn bỏ phiếu có/khơng đồng ý, Bài tốn bỏ phiếu “chọn L K” 3.5.2.3 Nhóm thủ tục cho Bài tốn bỏ phiếu có/khơng đồng ý Gồm số file với mục đích cụ thể mơ tả Bảng 3.2 Bảng 3.2 Các file để minh họa Bài tốn bỏ phiếu có/khơng đồng ý Tên File Mục đích bophieucokhong.fig Tạo giao diện GUI Matlab thuận tiện cho việc sử dụng bophieucokhong.m Tiến hành thủ tục người dùng thao tác giao diện GUI chương trình bỏ phiếu có/khơng đồng ý phieubauck.m Tạo ngẫu nhiên n phiếu hợp lệbầu đại diện cho lựa chọn n cử tri guiphieuck.m Mã hóa phiếu bầu theo thuật tốn mã hóa Elgamal kiemphieuck.m Giải mã phiếu bầu đưa kết theo dựa tính chất đồng cấu thuật tốn mã hóa Elgamal 46 3.5.2.4 Nhóm thủ tục cho Bài toán bỏ phiếu chọn L K Gồm số file với mục đích cụ thể mơ tả Bảng 3.3 Bảng 3.3 Các file để minh họa Bài toán bỏ phiếu “chọn L K” Tên File bophieuL_K.fig Mục đích Tạo giao diện GUI Matlab thuận tiện cho việc sử dụng Tiến hành thủ tục người dùng thao tác giao diện GUI bophieuL_K.m chương trình bỏ phiếu “chọn L K” khoitaolk.m Tạo khóa bí mật cơng khai theo thuật tốn mã hóa Elgamal Tạo ngẫu nhiên phiếu bầu hợp lệ (gồm L bít đại diện cho manglk.m lựa chọn đồng ý L ứng viên tương ứng với L K vị trí) Tạo ngẫu nhiên n phiếu bầu hợp lệ đại diện cho lựa chọn n taophieulk.m cử tri Mã hóa phiếu bầu theo thuật tốn mã hóa Elgamal Ứng với guiphieulk.m phiếu, tính tốn N mảnh phiếu chia sẻ bí mật Shamir để gửi cho N thành viên ban kiểm phiếu Các thành viên ban kiểm phiếu ghép mảnh phiếu theo thuật tốn chia sẻ bí mật Shamir, giải mã phiếu bầu đưa kết ketqualk.m theo dựa tính chất đồng cấu thuật tốn mã hóa Elgamal Sắp xếp hiển thị thứ tự trúng cử L K ứng viên 3.5.3 Một số kết đạt 3.5.3.1 Chương trình Chạy file main.m ta giao diện Hình 3.7 Trên giao diện này, để tiến hành phân tích tốn bỏ phiếu có/khơng đồng ý ta click chuột vào nút Bỏ phiếu dạng 47 Có/Khơng Để phân tích tốn bỏ phiếu “chọn L K” ta click chuột vào nút Bỏ phiếu dạng chọn L K Hình 3.7 3.5.3.2 Giao diện chương trình Chương trình bỏ phiếu có/khơng đồng ý Trên giao diện chương trình chính, click chuột vào nút Bỏ phiếu dạng Có/Khơng chạy chương trình bophieucokhong.m ta giao diện Hình 3.8 Hình 3.8 Giao diện chương trình bỏ phiếu có/khơng đồng ý 48  Bước Khởi tạo khóa bí mật cơng khai Từ giao diện chương trình, ta nhập giá trị phần tử sinh g khóa bí mật a Sau click vào nút khởi tạo, khóa cơng khai h tính theo cơng thức h  g a Ví dụ chọn g  , a  ta h  243  Bước Bỏ phiếu Trên giao diện chương trình, ta nhập giá trị số cử tri n click vào nút bỏ phiếu, chương trình phieubauck.m gọi cho ta kết bầu cử n phiếu với bít đại diện cho đồng ý đại diện cho lựa chọn không đồng ý Cụ thể ví dụ trên, chọn n=15, kết ngẫu nhiên tạo sau: V= [1 1 0 1 1 1]  Bước Gửi phiếu Khi click vào nút gửi phiếu , chương trình guiphieuck.m tạo n giá trị k ngẫu nhiên ứng với n cử tri Từ giá trị ngẫu nhiên tiến hành mã hóa lựa chọn cử tri theo thuật tốn mã hóa Elgamal Tương ứng với lựa chọn T cử tri (0 1), cặp mã ( x, y )  ( g k , h k g T ) gửi đến ban kiểm phiếu Trong ví dụ này, K=[ 10 7 2], ban kiểm phiếu nhân kết sau: Phiếu = (3^1,243^1*3^1); (3^4,243^4*3^1); (3^9,243^9*3^0) (3^8,243^8*3^1); (3^10,243^10*3^1); (3^7,243^7*3^0); (3^0,243^0*3^0) (3^8,243^8*3^1); (3^9,243^9*3^1); (3^7,243^7*3^1); (3^8,243^8*3^0) (3^7,243^7*3^1); (3^4,243^4*3^1); (3^7,243^7*3^0); (3^2,243^2*3^1) Phiếu= (3,729); (81,10460353203) (6561,36472996377170788000) (2187,50031545098999704) (1,1) (19683,8862938119652501400000) (19683,2954312706550833600000) (59049,2153693963075557700000000) (6561,36472996377170788000) (2187,150094635296999100) (6561,12157665459056929000) (2187,150094635296999100) (2187,50031545098999704) (9,177147) (81,10460353203)  Bước Kiểm phiếu Khi click vào nút kiểm tra , thay giải mã cặp phiếu chương trình kiemphieuck.m dựa tính chất đồng cấu thuật tốn mã hóa Elgamal để tính giá trị (X,Y) từ n cặp (x,y)nhận được, sau giải mã giá trị m  g kq (với kq tổng số phiếu đồng ý) Với ví dụ ta có X= 26183890704263137000000000000000000000000000 49 Y=7267473295882058100000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000 m= 59049=310 Kết giải mã 10 cử tri đồng ý cử tri không đồng ý  Nhận xét: Chương trình thử nghiệm chương trình guiphieuck.m tạo n giá trị k ngẫu nhiên nằm khoảng từ đến 10 Kết phép tính X, Y cuối bị tràn số Vì áp dụng trường hợp số cử tri lớn (vài ngàn người) Trong trường hợp luận văn đề xuất tạo giá trị k ngẫu nhiên nằm [0,1] Chương trình kiểm thử với n=1200và cho kết sau 10s Qua cho thấy ngồi tính bảo mật kết quả, bỏ phiếu điện tử chứng tỏ ưu việt thời gian sơ với bỏ phiếu truyền thống 3.5.3.3 Chương trình bỏ phiếu chọn L K Trên giao diện chương trình chính, click chuột vào nút Bỏ phiếu dạng chọn L/K chạy chương trình bophieuL_K.m ta giao diện Hình 3.9 Hình 3.9 Giao diện chương trình bỏ phiếu chọn L K  Bước Khởi tạo khóa bí mật cơng khai Từ giao diện chương trình, ta nhập giá trị modul p, phần tử sinh g, số ứng viên K, số ứng viên lựa chọn L số thành viên ban kiểm phiếu N Sau click 50 vào nút khởi tạo, khóa bí mật thành viên Zi tạo Tương ứng khóa cơng khai hi tính theo cơng thức hi  g Zi Ví dụ chọn p  23 , g  , K  , L  , N  Zi=[ 2 4] ta hi=[ 9 27 81]  Bước Bỏ phiếu Trên giao diện chương trình, ta nhập giá trị số cử tri n click vào nút bỏ phiếu, chương trình taophieulk.m gọi cho ta kết bầu cử n phiếu hợp lệ (có L bit K-L bit 0) với bít đại diện cho đồng ý đại diện cho lựa chọn khơng đồng ý Cụ thể ví dụ trên, chọn n=10, kết ngẫu nhiên tạo sau: V= [0 1 1 1, 1 1 1, 1 1 1, 1 1 0 1 1 0, 1 1 1, 1 1 0, 1 1 0, 1 1 1, 1 0 1]  Bước Gửi phiếu Khi click vào nút gửi phiếu , chương trình guiphieulk.m tạo n phiếu bầu hợp lệ ngẫu nhiên tương ứng với n cử tri Từ giá trị ngẫu nhiên tiến hành mã hóa lựa chọn cử tri theo thuật tốn mã hóa Elgamal, dùng thuật tốn chia sẻ bí mật Shamir tạo N mảnh ứng với phiếu để gửi cho N thành viên ban kiểm phiếu Trong ví dụ trên, mảnh phiếu tạo là: 412 1743 5466 13453 406 1737 5460 13447 400 1731 5454 13441 364 1695 5418 13405 364 1695 5418 13405 S= 382 1713 5436 13423 364 1695 5418 13405 376 1707 5430 13417 382 1713 5436 13423 388 1719 5442 13429  Bước Kiểm phiếu Khi click vào nút kiểm phiếu , thay giải mã cặp phiếu chương trình ketqualk.m dựa tính chất đồng cấu thuật tốn mã hóa Elgamal thuật tốn chia sẻ bí mật Shamir để ghép mảnh phiếu giải mã số lượng cử tri lựa chọn 51 ứng viên Tiếp đó, xếp thứ tự ứng viên theo thứ tự số phiếu giảm dần để có sở chọn L K ứng viên trúng tuyển Với ví dụ ta có mảnh phiếu ghép lại Sghép= [129 123 117 81 81 99 81 93 99 105] Sau giải mã thu kết quả: [UV(1) UV(2) UV(3) … UV(7) ]= [8 10 6] Vậy kết bầu cử là: Kq= (UV[3],10) (UV[2],9) (UV[1],8) (UV[5],7) (UV[7],6) (UV[4],5) (UV[6],5) Theo kết trên, K=7 ứng viên, số ứng viên trúng tuyển L=5 (ứng viên thứ 3, 2, 1, 5, 7) Ứng viên thứ 4, bị loại Kết luận chương Như giới thiệu phần trước, mục tiêu luận văn xây dựng thử nghiệm chương trình bỏ phiếu điện tử UBND tỉnh Tuyên Quang Để đảm bảo hai yếu tố cốt lõi vấn đề bỏ phiếu là: tính kiểm tra tính tự lựa chọn, luận văn sử dụng hệ mật Elgamal kết hợp với kỹ thuật chia sẻ khóa bí mật Shamir Sử dụng hệ mật Elgamal với tính chất đồng cấu cho phép kiểm tra kết tổng phiếu thay cho việc kiểm tra đơn lẻ tốn bầu cử có khơng Kỹ thuật chia sẻ khóa bí mật Shamir tạo phân quyền ban kiểm phiếu để chống gian lận tốn bỏ phiếu chọn L K Chương trình thử nghiệm cho thấy kết với lý thuyết mang lại ưu vượt trội mặt thời gian khắc phục “lỗi người” so với bỏ phiếu thông thường, đặc biệt số lượng cử tri lớn 52 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu tìm hiểu, luận văn đạt số kết sau: - Tìm hiểu tổng quan bỏ phiếu điện tử tốn bỏ phiếu điện tử - Trình bày sở lý thuyết an toàn bảo mật thơng tin, sở tốn học phương pháp mã hóa - Nghiên cứu tính chất đặc biệt sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir tính chất đồng cấu hệ mã hoá Elgamal, đặc biệt tính chất sinh phối hợp hai hệ mật mã - Chỉ ứng dụng tính chất bỏ phiếu hay thăm dị từ xa mạng công khai (bỏ phiếu điện tử) - Khảo sát thực trạng bỏ phiếu UBND Tỉnh Tun Quang, từ phát biểu tốn đưa phương án giải toán - Xây dựng chương trình demo hướng dẫn sử dụng cho tốn bỏ phiếu dạng Có / khơng đồng ý toán chọn L K Để đề tài có khả áp dụng vào thực tiễn cần phải thêm số thủ tục bổ trợ như: xác thực quyền bầu cử cử tri, phân bổ khóa, xác định tính hợp lệ phiếu bầu…Đây hướng phất triển đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ Thầy giáo TS Vũ Mạnh Xuân cô UBND Tỉnh Tuyên Quang giúp đỡ hoàn thành luận văn 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt: [1] Trịnh Nhật Tiến, Đặng Thu Hiền, Trương Thị Thu Hiền, Lương Việt Nguyên, Mã hóa đồng cấu ứng dụng, Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Cơng nghệ 26 (2010) 44-48 [2] Phan Đình Diệu, Giáo trình lý thuyết mật mã an tồn thơng tin, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999 Tiếng Anh: [3] D Chaum, Untraceable Electronic Mail, Return Addresses, and Digital Pseudonyms, Communications of the ACM 24(2), 1981, pp 84-88 [4] D Chaum, Blind Signatures for Untraceable Payments, CRYPTO '82, Plenum Press, 1982,199{203 [5] J Benaloh and D Tuinstra Receipt-free secret-ballot elections In STOC ’94, pages 544–553, 1994 [6] S Goldwasser, S Micali and C Rackoff The knowledge complexity of interactive proof systems In STOC ’85, pages 291-304 [7] Taher ElGamal "A Public-Key Cryptosystem and a Signature Schem Based on Discrete Logarithms" IEEE Transactions on Information Theory 31 (4): 469–472, 1984 [8] W Diffie and M E Hellman, "New Directions in Cryptography," IEEE Trans on Info Theory, Vol IT-22, Nov 1976, pp 644-654 (Invited Paper) [9] R Rivest, A Shamir, L Adleman A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems Communications of the ACM, Vol 21 (2), pp 120–126 1978 [10] Zuzana Rjaskova, Electronic Voting Schemes, 2002 ... liệu bỏ phiếu điện tử; Nghiên cứu hệ mã hóa cơng khai, hệ mật Elgamal, sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir kết hợp sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir hệ mật Elgamal; Tìm hiểu kiến thức liên quan Phương pháp nghiên. .. hóa đồng cấu Elgamal sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir số toán bỏ phiếu điện tử 34 3.3.1 Ứng dụng hệ mã hóa Elgamal cho bỏ phiếu đồng ý /không đồng ý 34 3.3.2 Sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir kết. .. chất đồng cấu hệ mật này, tiếp đến sơ đồ chia sẻ bí mật theo ngưỡng Shamir Từ ứng dụng hệ mật Elgamal tốn ? ?bỏ phiếu Có/ khơng”; Phối hợp hệ mật Elgamal sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir để giải toán “bỏ