2 Ưng dụng của hệ phương trình tuyến tính Bài toán 1 Một nhà máy sản xuất 3 loại sản phẩm A,B và C Mỗi sản phẩm phải trải qua 3 công đoạn cắt, lắp ráp và đóng gói với thời gian yêu cầu của mỗi công đo[.]
2 Ưng dụng hệ phương trình tuyến tính Bài toán 1: Một nhà máy sản xuất loại sản phẩm A,B C Mỗi sản phẩm phải trải qua cơng đoạn cắt, lắp ráp đóng gói với thời gian yêu cầu công đoạn liệt kê bảng sau đây: Sản phẩm A Sản phẩm B Sản phẩm C Cắt 0,6h 1h 1,5h Lắp ráp 0,6h 0,9h 1,2h Đóng gói 0,2h 0,3h 0,5h Các phận cắt, ráp đóng gói có số cơng nhiều tuần 380, 330 120 công Hỏi nhà máy cần sản xuất số lượng loại sản phẩm theo tuần để hoạt động hết suất? Gỉai Gọi x1,x2,x3 số lượng sản phẩm A,B,C nhà máy cần sản xuất (cái) Điều kiện: x1,x2,x3 € N Thời gian cắt để sản xuất sản phẩm là: 0,6x1+1x2+1,5x3(giờ) Thời gian lắp ráp sản xuất sản phẩm là:0,6x1+0,9x2+1,2x3(giờ) Thời gian đóng gói sản xuất sản phẩm là: 0,2x1+0,3x2+0,5x3( giờ) Để nhà máy hoạt động hết suất cần điều kiện là: 0,6x1+1x2+1,5x3=380 0,6x1+0,9x2+1,2x3=330 0,2x1+0,3x2+0,5x3=120 Ta có: A = 0,6 1,5 380 0,6 0,9 1,2 330 0,2 0,3 0,5 120 d2 - d1 d2 ; 3d3-d1 d3 0,6 1,5 380 −0,1 −0,3 −50 −0,1 −20 d3-d2 d3 0,6 1,5 380 −0,1 −0,3 −50 0 0,3 30 Hệ phương trình có nghiệm: 0,6x1+x2+1,5x3=380 -0,1x2 – 0,3x3=-50 0,3x3=30 x1=50 x2=200 x3=100 Vậy số lượng sản phẩm A,B,C nhà máy cần sản xuất là:50,200,100 Bài toán 2: Cần thành phần khác A,B C để sản xuất lượng hợp chất hóa học A,B C phải hòa tan nước cách riêng biệt trước chúng kết hợp lại để tạo hợp chất hóa học Biết kết hợp dung dịch chứa A với tỷ lệ 1,5g/cm với dung dịch B với tỷ lệ 3,6g/cm 5,3g/cm dung dịch chứa C tạo 25,07g hợp chất hóa học Nếu tỷ lệ A,B,C phương án thay đổi thành tương ứng 2,5;4,3;2,4g/cm( thể tích giống nhau) 22,36g chất hóa học tạo Cuối tỷ lệ 2,7;5,5 3,2g/cm tạo 28,14g hợp chất Thể tích dung dịch A,B C bao nhiêu? Gỉai Gọi x,y,z thể tích A,B,C Khi 1,5x khối lượng A; 3,6g khối lượng B 5,3z khối lượng C trường hợp Cộng lại với tạo 25,07g Do đó: 1,5x+3,6y+5,3z=25,07 Tương tự trường hợp cịn lại ta có hệ phương trình tuyến tính: 1,5x+3,6y+5,3z=25,07 2,5x+4,3y+2,4z=22.36 2,7x+5,5y+3,2z=28,14 Từ hệ ta có ma trận bổ sung hệ là: 1,5 3,6 5,3 25,07 2,5 4,3 2,4 22,36 2,7 5,5 3,2 28,14 Biến đổi ma trận ta có nghiệm x=1,5; y=3,1;z =2,2