SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ THI 45 PHÚT ĐỀ SỐ 2: KIỂM TRA PHÉP VỊ TỰ, PHÉP ĐỒNG DẠNG MÔN TOÁN Thời gian: 45 phút TỔ 17 I TRẮC NGHIỆM Câu [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến biến: A B thành C B C thành B C A thành D D C thành D Câu [ Mức độ 1] Phép tịnh tiến theo Câu tơ tịnh tiến ? A Câu Câu thành đường thẳng thành điểm C [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng cắt thẳng Câu B biến điểm Tìm tọa độ véc D Có phép tịnh tiến biến đường ? A Có vơ số phép tịnh tiến C Có hai phép tịnh tiến B Có phép tịnh tiến D Khơng có phép tịnh tiến [ Mức độ 1] Phép vị tự tâm , tỉ số bán kính Khẳng định sau đúng? biến đường trịn bán kính thành đường tròn A B C D [ Mức độ 1] Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến tam giác thành tam giác B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm C Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia D Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính gấp k lần bán kính đường trịn ban đầu [ Mức độ 1] Cho tam giác A vuông cân B , xác định phép quay biến điểm C D thành điểm Câu [ Mức độ 1] Hình gồm hai đường trịn khơng đồng tâm có bán kính khác có trục đối xứng? A Vô số B C D Câu [ Mức độ 2] Trong hệ tọa độ , tìm phương trình đường trịn qua phép đối xứng tâm ảnh đường trịn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM A C Câu ĐỀ THI 45 PHÚT [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ D , tìm phương trình đường thẳng thẳng qua phép tịnh tiến theo véctơ A B Câu 10 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ ảnh A , B trình đường thẳng , cho , , tỉ số C , Tính D Xác định phương qua phép quay tâm , góc quay B C D Câu 12 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Gọi A , cho đường tròn tròn tròn D , cho đường thẳng ảnh đường thẳng ảnh đường C qua phép vị tự tâm Câu 11 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng đường Phép đối xứng trục qua đường thẳng sau biến đường thành đường tròn A B C D Câu 13 Trong hệ tọa độ A Câu 14 B , tìm phép tịnh tiến vecto B Trong hệ tọa độ tròn biến điểm C , cho đường trịn thành điểm ? D có phương trình có phương trình đường Phép vị tự tâm tỉ số k biến thành Tìm k? A B C Câu 15 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Tam giác II B C D có qua phép đồng dạng cách thực phép vị tự tâm D , cho tam giác ảnh tam giác liên tiếp phép tịnh tiến A tỷ số Tính diện tích tam giác TỰ LUẬN Câu 16 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ trình đường thẳng ảnh , cho đường thẳng qua phép đối xứng tâm Tìm phương Câu 17 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M1, M2, M3 trung điểm BC, CA, AB; H1, H2, H3 chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C A1, B1, C1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ THI 45 PHÚT trung điểm HA, HB, HC Chứng minh điểm M1, M2, M3, H1, H2, H3, A1, B1, C1 nằm đường tròn Câu 18 [ Mức độ 4] Trong mặt mẳng tọa độ cho chu vi tam giác cho điểm , tìm , nhỏ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ THI 45 PHÚT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến biến: A B thành C B C thành B C A thành D D C thành D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Như Quyền A D B Ta có: Câu C nên suy phép tịnh tiến [ Mức độ 1] Phép tịnh tiến theo tơ tịnh tiến ? A B biến C thành D biến điểm thành điểm C Tìm tọa độ véc D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Như Quyền Câu Ta có: nên suy [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng cắt thẳng thành đường thẳng Có phép tịnh tiến biến đường ? A Có vơ số phép tịnh tiến C Có hai phép tịnh tiến B Có phép tịnh tiến D Khơng có phép tịnh tiến Lời giải FB tác giả: Đào Dương Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho Mà hai đường thẳng cắt nên phép tịnh tiến biến thành Câu [ Mức độ 1] Phép vị tự tâm , tỉ số bán kính Khẳng định sau đúng? biến đường trịn bán kính A C B thành đường tròn D Lời giải FB tác giả: Đào Dương Phép vị tự tỉ số nên biến đường trịn bán kính thành đường trịn bán kính Mà STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM Câu ĐỀ THI 45 PHÚT [ Mức độ 1] Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến tam giác thành tam giác B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm C Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia D Biến đường tròn thành đường trịn có bán kính gấp k lần bán kính đường tròn ban đầu Lời giải FB tác giả: Lê Hồng Hạc Câu Phép dời hình biến đường trịn thành đường trịn có bán kính chọn [ Mức độ 1] Cho tam giác vuông cân , xác định phép quay biến điểm A B C D thành điểm Lời giải FB tác giả: Lê Hoàng Hạc Phép quay tâm Câu biến điểm thành điểm [ Mức độ 1] Hình gồm hai đường trịn khơng đồng tâm có bán kính khác có trục đối xứng? A Vô số B C D Lời giải FB tác giả: Lê Hồng Khâm Có trục đối xứng đường thẳng qua tâm hai đường tròn Câu [ Mức độ 2] Trong hệ tọa độ , tìm phương trình đường trịn qua phép đối xứng tâm A C ảnh đường tròn B D Lời giải FB tác giả: Lê Hồng Khâm Đường trịn có tâm , bán kính STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM Gọi ĐỀ THI 45 PHÚT ảnh qua phép đối xứng tâm nên trung điểm Ta có: Đường trịn ảnh đường trịn có tâm qua phép đối xứng tâm , bán kính Phương trình đường trịn Câu là: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ , tìm phương trình đường thẳng thẳng qua phép tịnh tiến theo véctơ A B ảnh đường C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang Xét ; Do nên Lại có: Vậy phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng Câu 10 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ ảnh A , , cho qua phép vị tự tâm B có dạng: , , tỉ số C Gọi , Tính D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang Ta có: Ta có: Vậy Câu 11 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng trình đường thẳng , cho đường thẳng ảnh đường thẳng Xác định phương qua phép quay tâm , góc quay A B C D Lời giải FB tác giả: Võ Đức Tồn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ THI 45 PHÚT Cách 1: Do nên Do Chọn , gọi có phương trình dạng: ảnh điểm qua phép quay Suy ra: Do Vậy nên có phương trình Cách 2: Với điểm cho Khi ta có: Do nên ta có Do nên có phương trình Câu 12 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng , cho đường tròn tròn tròn đường Phép đối xứng trục qua đường thẳng sau biến đường thành đường tròn A B C D Lời giải Đường tròn có tâm bán kính Đường trịn có tâm bán kính Khi trục cần tìm đường trung trực đoạn Gọi trung điểm Ta có Câu 13 Trong hệ tọa độ A Đường trung trực đoạn có phương trình: FB tác giả: Võ Đức Tồn qua nhận làm vtpt hay , tìm phép tịnh tiến vecto B biến điểm C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT thành điểm ? D Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ THI 45 PHÚT Lời giải FB tác giả: Hung Duong Phép tịnh tiến theo vecto Câu 14 Trong hệ tọa độ tròn biến A thành B , cho đường tròn có phương trình có phương trình đường Phép vị tự tâm tỉ số k biến thành Tìm k? A B C D Lời giải Đường trịn có tâm , bán kính Đường trịn có tâm , bán kính Phép vị tự tâm A tỉ số k biến thành Câu 15 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Tam giác , cho tam giác ảnh tam giác liên tiếp phép tịnh tiến có qua phép đồng dạng cách thực phép vị tự tâm tỷ số Tính diện tích tam giác A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Sang Tính được: , Khi đó: Ta thấy tam giác tam giác Nên đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng Câu 16 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ trình đường thẳng ảnh , cho đường thẳng Tìm phương qua phép đối xứng tâm Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Sang Gọi Qua phép đối xứng tâm Suy ra : ta có: hay STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM Vậy ĐỀ THI 45 PHÚT có phương trình Câu 17 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M1, M2, M3 trung điểm BC, CA, AB; H1, H2, H3 chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C A1, B1, C1 trung điểm HA, HB, HC Chứng minh điểm M1, M2, M3, H1, H2, H3, A1, B1, C1 nằm đường tròn Lời giải A M'2 M'3 H'2 A1 M2 M3 H'3 H2 H3 H C1 B1 B H1 M1 H'1 C M'1 + Gọi M'1, M'2, M'3 điểm đối xứng H qua M1, M2, M3 H'1, H'2, H'3 điểm đối xứng H qua BC, CA, AB + Ta có ĐBC biến tam giác HBC thành tam giác H'1BC nên , mà , suy tứ giác ABH'1C nội tiếp đường tròn, suy H'1 nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC + Chứng minh tương tự ta có H'2, H'3 nằm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC + Ta có Đ biến tam giác BHC thành tam giác BM'1C nên nên , mà nên , suy tứ giác ABM'1C nội tiếp đường tròn, suy M'1 nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC + Chứng minh tương tự ta có M'2, M'3 nằm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC + Ta có biến điểm A, B, C, M'1, M'2, M'3, H'1, H'2, H'3 thành điểm A1, B1, C1, M1, M2, M3, H1, H2, H3 Mà điểm A, B, C, M'1, M'2, M'3, H'1, H'2, H'3 nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên điểm A1, B1, C1, M1, M2, M3, H1, H2, H3 nằm đường tròn Câu 18 [ Mức độ 4] Trong mặt mẳng tọa độ cho chu vi tam giác cho điểm , tìm , nhỏ Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ THI 45 PHÚT Gọi M L điểm đối xứng A qua , ta có , , ta có , Do chu vi tam giác nhỏ Vậy , STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10