Luận văn thạc sĩ thuật toán song song giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động

��I HÅC TH�I NGUY�N TR×ÍNG ��I HÅC S× PH�M ������������ L� HI�N H�U THU�T TO�N SONG SONG GI�I B�I TO�N C�N B�NG TR�N T�P �I�M B�T �ËNG LU�N V�N TH�C S� TO�N HÅC TH�I NGUY�N 2020 c TR×ÍNG ��I HÅC S× PH[.]

„I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M  L– HI—N HŠU THUŠT TON SONG SONG GIƒI B€I TON C…N BŒNG TR–N TŠP IšM B‡T ËNG LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC THI NGUY–N - 2020 c TR×ÍNG „I HC Sì PHM KHOA TON  Lả HiÃn Hêu T26B.228 THUŠT TON SONG SONG GIƒI B€I TON C…N BŒNG TR–N TP IM BT ậNG Chuyản ngnh: ToĂn GiÊi Tẵch M sè: 46 01 02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HC CĂn bở hữợng dăn khoa hồc GS.TSKH NGUYN XUN T‡N THI NGUY–N - 2020 c Líi cam oan "Thuªt toĂn song song giÊi bi toĂn cƠn bơng trản têp im bĐt ởng" GS TSKH Nguyạn XuƠn TĐn Tổi xin cam oan Luên vôn l cổng trẳnh nghiản cựu khoa hồc cừa riảng tổi dữợi sỹ hữợng dăn trỹc tiáp cừa Ngoi ra, luên vôn tổi cỏn sỷ dửng mởt số kát quÊ, nhên xt cừa mởt số tĂc giÊ khĂc Ãu cõ thẵch v trẵch dăn nguỗn gốc Trong quĂ trẳnh nghiản cựu, tổi  ká thøa th nh qu£ khoa håc cõa c¡c nh  khoa håc vợi sỹ trƠn trồng v biát ỡn Náu phĂt hiằn bĐt ký sỹ gian lên no tổi xin hon ton chu trĂch nhiằm và nởi dung luên vôn cừa mẳnh ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2020 TĂc giÊ Lả HiÃn Hêu XĂc nhên cừa khoa chuyản mổn XĂc nhên cừa ngữới hữợng dăn GS TSKH Nguyạn XuƠn TĐn i c Lới cÊm ỡn Trữợc trẳnh by nởi dung chẵnh cừa luên vôn, tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc tợi GS TSKH Nguyạn XuƠn TĐn ngữới  tên tẳnh hữợng dăn, dÔy bÊo  tổi hon thnh tốt luên vôn Tổi cụng xin by tọ lỏng biát ỡn chƠn thnh tợi ton th cĂc thƯy cổ giĂo khoa ToĂn , Ôi hồc Sữ phÔm- Ôi hồc ThĂi Nguyản  dÔy bÊo, tÔo iÃu kiằn thuên lủi cho tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp tÔi khoa NhƠn dàp n y tỉi cơng xin ÷đc gûi líi c£m ìn chƠn thnh tợi gia ẳnh, bÔn b  luổn tỉi, cê vơ, ëng vi¶n, gióp ï tỉi st quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn tốt nghiằp ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2020 TĂc giÊ Lả HiÃn Hêu ii c Danh mửc cĂc kỵ hiằu viát tưt R ∈ ∀x Rn H xn → x xn * x q kxk = hx, xi hx, yi (EP ) (SEP ) (DEP ) (SDEP ) d(., ) PC NC (x) domf graf epif lev ≤µ f limak limak inf A Têp số thỹc Thuởc cừa mởt phƯn tỷ ối vợi têp hủp Mồi x Khổng gian Euclid thỹc n-chiÃu Khổng gian Hilbert thỹc DÂy hởi tử mÔnh tợi x DÂy hởi tử yáu tợi x Chuân cừa vectỡ x Tẵch vổ hữợng cừa hai vectỡ x v y Bi toĂn cƠn bơng Têp nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng Bi toĂn cƠn bơng ối ngău Têp nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng ối ngău KhoÊng cĂch giỳa hai phƯn tỷ khổng gian Hilbert nh xÔ chiáu lản mởt têp hủp C Nõn phĂp tuyán cừa C tÔi x MiÃn hỳu hiằu cừa hm f ỗ th cừa hm f Trản ỗ th cừa hm f Têp mực dữợi cừa f tÔi Giợi hÔn dữợi cừa dÂy {ak } Giợi hÔn trản cừa dÂy {ak } Cên dữợi lợn nhĐt cừa têp số thỹc A iii c supA f (x; y) ∇f (x) ∂f (x) ιC dH (A, B) minH f argminf minC f arg minC f F ixT Cên trản nhọ nhĐt cừa têp số thỹc A Ôo hm cừa hm f tÔi x theo hữợng y Ôo hm Frchet cừa f tÔi x Dữợi vi phƠn cừa hm f tÔi x Hm ch cừa têp C Kho£ng c¡ch Hausdorff giúa hai tªp A v  B Gi¡ trà cüc tiºu cõa h m f tr¶n to n khỉng gian Têp cĂc im cỹc tiu cừa hm f trản to n khæng gian Gi¡ trà cüc tiºu cõa h m f trản têp C Têp cĂc im cỹc tiu cừa hm f trản têp C Têp im bĐt ởng cừa Ănh xÔ T iv c Mửc lửc M Ưu Lỵ chån · t i Mửc ẵch nghiản cựu èi t÷đng v phÔm vi nghiản cựu Phữỡng phĂp nghiản cùu Dü ki¸n kát quÊ nghiản cựu Ch÷ìng I: Kián thực chuân b 1.1 CĂc khĂi niằm cỡ bÊn cừa giÊi tẵch lỗi 1.1.1 Têp lỗi 1.1.2 Têp õng, têp õng yáu, têp m 2 3 1.1.3 Tªp compact 1.2 Mët sè kh¡i ni»m và tẵnh liản tửc cừa hm số khổng gian Hilbert 1.3 Dữợi vi phƠn cừa hm số 1.4 T½nh ìn i»u cõa h m sè khæng gian Hilbert 4 10 11 Chữỡng II: Thuêt toĂn song song giÊi bi toĂn cƠn bơng trản têp im bĐt ởng 15 2.1 Bi toĂn cƠn bơng v sỹ tỗn tÔi nghi»m 2.1.1 Giỵi thi»u b i to¡n 2.1.2 Sỹ tỗn tÔi nghiằm 2.1.3 Mët sè b i to¡n li¶n quan 2.1.4 Mởt số thuêt toĂn  biát v tốc ở hởi tử cho bi toĂn cƠn bơng v c 15 17 18 21 23 2.2 Thuêt toĂn song song giÊi bi toĂn cƠn bơng trản têp im bĐt ởng 2.2.1 Thuêt toĂn v  sü hëi tö 2.2.2 Mët số trữớng hủp riảng Kát luên T i li»u tham kh£o 32 32 37 43 44 vi c Mé U Lỵ chồn à ti Cho C l  mët tªp kh¡c réng, 0, ∀x ∈ C f : C × C → R l  mët h m số thọa mÂn f (x, x) = ( ữủc gồi l song hm cƠn bơng) Bi toĂn: Tẳm x C cho: f (x∗ , y) ≥ 0, ∀y C, ữủc gồi l bi toĂn cƠn bơng, x ữủc (EP ) gồi l nghiằm Têp nghiằm cừa bi toĂn (EP) ữủc kẵ hiằu l (SEP) "CƠn bơng" l thuêt ngỳ tứ lƠu  ữủc sỷ dửng rởng rÂi cÊ thỹc tiạn v toĂn hồc dữợi nhiÃu hẳnh thực, quy mổ khĂc Bi toĂn cƠn bơng  ữủc Nikaido v Isoda nảu tứ nôm 1955 Nôm 1994, bi toĂn ữủc Blum v Oettli phĂt biu rĐt ỡn giÊn nhữ trản Trong lắnh vỹc toĂn hồc, bi toĂn cƠn bơng bao hm nhiÃu lợp bi toĂn liản quan nhữ bi toĂn tối ữu, bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn, bi toĂn im yản ngỹa, bi toĂn im bĐt ởng, bi toĂn Nash, Bi toĂn cƠn bơng t vĐn à quan trồng cƯn giÊi quyát l  t¼m i·u ki»n º b i to¡n câ nghi»m v  xƠy dỹng thuêt toĂn tẳm nghiằm cừa bi toĂn ny Kh£o s¡t c¡c i·u ki»n º b i to¡n câ nghi»m, ta phÊi t cĂc iÃu kiằn lản têp hủp C hm số f CĂc thuêt toĂn ữủc biát hiằn cỡ bÊn dỹa trản kắ thuêt tẳm nghiằm cừa bi toĂn tối ữu, nhữ thuêt toĂn chiáu, thuêt toĂn chiáu tông cữớng, phữỡng phĂp Ănh giĂ ( hm gap), hm phÔt, phữỡng phĂp hữợng giÊm, hoc cĂc kắ thuêt hiằu chnh nhữ phữỡng phĂp c im gƯn kà hay lỵ thuyát hiằu chnh Tikhonow Mởt hữợng tiáp cên cỡ bÊn  giÊi (EP) ữủc dỹa trản kát quÊ : x l mởt nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng (EP) v  ch¿ nâ l  mët nghi»m cõa b i to¡n tèi ÷u {f (x∗ , y) : y ∈ C} , hay l  iºm b§t ëng cõa Ănh xÔ a tr (x) = arg {f (x, y) : y C}  tẳm hiu sƠu s­c v· b i to¡n n y, tỉi chån · t i luªn vôn cao hồc cừa mẳnh thuêt toĂn song song giÊi bi toĂn cƠn bơng trản têp im bĐt ởng GS TSKH Nguyạn XuƠn TĐn và , dữợi sỹ hữợng dăn nghiảm túc, tên tẳnh cừa , vợi hy vồng luên vôn s l mởt tờng quan tốt và phữỡng phĂp giÊi bi toĂn cƠn bơng trản têp im bĐt ởng chung cừa hồ hỳa hÔn trản cỡ s cừa giÊi tẵch lỗi, giÊi tẵch hm, v nhỳng thuêt toĂn  cõ lỵ thuyát tối ữu Nởi dung cừa luên vôn dỹa trản mởt số thuêt toĂn  cõ v hai bi bĂo mợi ữủc cổng bố cừa Phung M Duc, Le D Muu A splitting algorithm for a class of bilevel equilibrium problems involving nonexpansive mappings, Optimization, Vol 65( 2016), pages 1855-1866 v  b i b¡o cõa Phung M Duc, Le D Muu, Nguyen V Quy: Solution-existence and algorithms with their convergence rate for strongly pseudomonotone equilibrium problems , Pacific Journal of Optimization, Vol 12 No.4, pages 833-845,2016 Möc ẵch nghiản cựu Mửc ẵch m à ti t l  t¼m i·u ki»n º b i to¡n câ nghi»m v  nghiản cựu thuêt toĂn song song giÊi bi toĂn cƠn bơng trản têp im bĐt ởng chung cừa mởt hồ hỳu hÔn Ănh xÔ khổng giÂn ( bi toĂn cƠn bơng cĐp 2) ối tữủng v phÔm vi nghiản cựu Vợi cĂc mửc ẵch t nhữ trản, luên vôn ny chúng tổi xt iÃu kiằn ừ  bi toĂn cƠn bơng cõ nghiằm, giợi thiằu mởt số thuêt toĂn  biát v trẳnh by thuêt c ...TRìNG I HC Sì PHM KHOA TON  Lả HiÃn Hªu T26B.228 THUŠT TON SONG SONG GIƒI B€I TON C…N BŒNG TR–N TŠP IšM B‡T ËNG Chuy¶n ng nh: To¡n Gi£i Tẵch M số: 46 01... CĂn bở hữợng dăn khoa hồc GS.TSKH NGUY™N XU…N T‡N THI NGUY–N - 2020 c Líi cam oan "Thuêt toĂn song song giÊi bi toĂn cƠn bơng trản têp im bĐt ởng" GS TSKH Nguyạn XuƠn TĐn Tổi xin cam oan Luên... 1.4 T½nh ìn i»u cõa h m sè khæng gian Hilbert 4 10 11 Chữỡng II: Thuêt toĂn song song giÊi bi toĂn cƠn bơng trản têp im bĐt ởng 15 2.1 Bi toĂn cƠn bơng v sỹ tỗn tÔi nghiằm