Đang tải... (xem toàn văn)
��I HÅC TH�I NGUY�N TR×ÍNG ��I HÅC S× PH�M D÷ìng V«n Thi PH×ÌNG PH�P CHI�U GI�I B�I TO�N C�N B�NG HAI C�P LU�N V�N TH�C S� TO�N HÅC Th¡i Nguy¶n, n«m 2016 c ��I HÅC TH�I NGUY�N TR×ÍNG ��I HÅC S× PH�M D[.]
I HC THI NGUYN TRìNG I HC Sì PHM Dữỡng Vôn Thi PHìèNG PHP CHIU GII BI TON CN BNG HAI CP LUN VN THC S TON HÅC Th¡i Nguy¶n, nôm 2016 c I HC THI NGUYN TRìNG I HC Sì PHM Dữỡng Vôn Thi PHìèNG PHP CHIU GII BI TON CN BNG HAI CP Chuyản ngnh: GiÊi Tẵch M số: 60.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa hồc: GS.TSKH NGUYN XUN TN ThĂi Nguyản, nôm 2016 c Líi cam oan Tỉi xin cam oan r¬ng nởi dung trẳnh by luên vôn ny l trung thüc, khỉng trịng l°p vỵi c¡c · t i kh¡c v cĂc thổng tin trẵch dăn luên vôn  ữủc ch ró nguỗn gốc ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2016 Ngữới viát luên vôn Dữỡng Vôn Thi i c Lới cÊm ỡn Luên vôn ữủc hon thnh khõa 22 o tÔo ThÔc sắ cừa trữớng Ôi hồc Sữ phÔm - Ôi hồc ThĂi Nguyản, dữợi sỹ hữợng dăn cừa GS.TS Nguyạn XuƠn TĐn, Viằn ToĂn hồc Tổi xin by tọ lỏng biát ỡn chƠn thnh tợi thƯy hữợng dăn, ngữới  tÔo cho tổi mởt phữỡng phĂp nghiản cựu khoa hồc, tinh thƯn lm viằc nghiảm túc v  dnh nhiÃu thới gian, cổng sực hữợng dăn tổi hon thnh luên vôn Tổi cụng xin by tọ lỏng cÊm ỡn sƠu sưc tợi cĂc thƯy cổ giĂo cừa trữớng Ôi hồc ThĂi Nguyản, Viằn ToĂn hồc, nhỳng ngữới  tên tẳnh giÊng dÔy, khẵch lằ, ởng viản tổi vữủt qua nhỳng khõ khôn hồc têp Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn Ban lÂnh Ôo Khoa Sau Ôi hồc, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm Ôi hồc ThĂi Nguyản  tÔo mồi iÃu kiằn thuên lủi, giúp ù tổi st thíi gian tỉi håc tªp Ci cịng, tỉi xin cÊm ỡn gia ẳnh, ngữới thƠn v bÔn b  ởng viản, ừng hở tổi tổi cõ th hon thnh tốt khõa hồc v luên vôn cừa mẳnh ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2016 Ngữới viát luên vôn Dữỡng Vôn Thi ii c Mửc lửc Lới cam oan i Líi c£m ìn ii Mưc lưc iii Mët sè kỵ hiằu viát tưt v M Ưu 1 Mởt số kián thực chuân b 1.1 1.2 Mởt số khĂi niằm v kát quÊ cỡ bÊn cừa giÊi tẵch lỗi 1.1.1 KhĂi niằm và têp lỗi v hm lỗi 1.1.2 Ôo hm v dữợi vi phƠn cừa hm lỗi B i toĂn cƠn bơng v cĂc trữớng hủp riảng 11 1.2.1 B i to¡n tèi ÷u 12 1.2.2 B i to¡n b§t ng thực bián phƠn 12 1.2.3 B i to¡n iºm b§t ëng 14 1.2.4 Bi toĂn cƠn bơng Nash trỏ chỡi khổng hủp tĂc 15 iii c 1.2.5 Sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng 16 1.3 Bi toĂn cƠn bơng tữỡng ữỡng 19 1.4 B i to¡n c¥n bơng hai cĐp 21 1.4.1 Bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn hai cĐp 22 1.4.2 Bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn trản têp nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng Phữỡng phĂp chiáu giÊi bi toĂn cƠn bơng 2.1 22 24 Thuêt toĂn chiáu cho bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn giÊ ỡn iằu 24 2.2 Thuêt toĂn chiáu giÊi bi toĂn cƠn bơng giÊ ỡn i»u 31 2.3 p döng gi£i mët sè b i to¡n hai c§p 42 2.3.1 Tẳm cỹc tiu cừa hm chuân Euclide trản têp nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng giÊ ỡn iằu 2.3.2 42 GiÊi bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn trản têp nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng 53 Kát luên 69 Ti liằu tham khÊo 70 iv c Mởt số kỵ hiằu viát tưt R têp số thỹc N têp số tỹ nhiản H khæng gian Hilbert thüc Rn khæng gian Euclide n chi·u hx, yi = xT y p kxk = hx, xi tẵch vổ hữợng cừa hai vctỡ x v y domf mi·n húu hi»u cõa h m f imF miÃn Ênh cừa Ănh xÔ F epif trản ỗ cõa h m f chu©n cõa v²ctì x ϕ0 (x) = 5(x) Ôo hm cừa tÔi x (x; d) Ôo hm theo hữợng d cừa tÔi x (x) dữợi vi phƠn cừa tÔi x 5x f (x, y) Ôo hm cừa hm f (., y) tÔi x 5y f (x, y) Ôo hm cừa hm f (x, ) tÔi y f (x, x) dữợi vi phƠn cừa f (x, ) tÔi x intC phƯn cừa têp C riC phƯn tữỡng ối cừa têp C xk x dÂy xk hởi tử tợi x PC (x) hẳnh chiáu cừa x lản têp C v c NC (x) nõn phĂp tuyán ngoi cừa C tÔi x B[a, r] quÊ cƯu õng tƠm a bĂn kẵnh r C bao õng cừa têp C lim = lim inf giợi hÔn dữợi lim = lim sup giợi hÔn trản EP (C, f ) bi toĂn cƠn bơng V IP (C, f ) bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn ( ỡn tr) Sf têp nghi»m cõa b i to¡n EP (C, f ) SF tªp nghi»m cõa b i to¡n V IP (C, F ) BEP (C, f, g) bi toĂn cƠn bơng hai cĐp M N EP (C, f ) b i to¡n t¼m cüc tiºu cừa hm chuân trản têp Sf V IEP (C, f, F ) b i to¡n V IP (Sf , F ) BV IP (C, F, G) b i to¡n b§t ¯ng thực bián phƠn hai cĐp vi c M Ưu Lỵ chồn à ti Bi toĂn tối ữu: f (x), x∈D (1) vỵi D ⊂ Rn l b i to¡n âng vai trá quan trång vi»c ùng döng toĂn hồc vo cuởc sống Khi f cõ Ôo hm (1) liản quan tợi: hf (x), x xi 0, x D (2) Nôm 1960 Stampacchia ữa b i to¡n têng qu¡t Cho F : D → Rn T¼m x ∈ D cho hF (x), x − xi ≥ 0, ∀x ∈ D B i to¡n n y ữủc gồi l bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn Cho D l tªp kh¡c réng cõa khỉng gian X , f : D × D → R l song hm cƠn bơng Xt bi toĂn: Tẳm x D cho f (x, x) ≥ 0, ∀x ∈ D Bi toĂn ny ữủc gồi l bi toĂn cƠn bơng Chẵnh xĂc, bi toĂn cƠn bơng ữủc ữa lƯn Ưu bi H Nikaido v K Isoda nôm 1955 têng qu¡t hâa b i to¡n c¥n Nash trá chỡi khổng hủp tĂc v ữủc Ky Fan giợi c thiằu nôm 1972 (thữớng ữủc gồi l bĐt ng thực Ky Fan) Bi toĂn cƠn bơng bao hm nhiÃu lợp bi toĂn quen thuởc nhữ bi toĂn tối ữu, bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn, bi toĂn im bĐt ởng, bi toĂn cƠn bơng Nash lỵ thuyát trỏ chỡi khổng hủp tĂc Vẳ vêy, cĂc kát quÊ thu ữủc và bi toĂn cƠn bơng ữủc Ăp dưng trüc ti¸p cho c¡c b i to¡n °c bi»t cõa nõ CĂc hữợng nghiản cựu bi toĂn cƠn bơng rĐt a dÔng, õ viằc nghiản cựu xƠy dỹng cĂc phữỡng phĂp giÊi  ữa toĂn hồc vo giÊi quyát nhiÃu vĐn à t thỹc tá PhƯn trồng tƠm cừa luên vôn ny l trẳnh by mởt phữỡng phĂp chiáu giÊi bi toĂn cƠn bơng giÊ ỡn iằu v Ăp dửng vo lợp bi toĂn cƠn bơng hai cĐp CĐu trúc luên vôn gỗm chữỡng: Chữỡng 1: Nhưc lÔi cĂc kián thực cỡ bÊn cừa giÊi tẵch lỗi ữủc sỷ dửng chữỡng sau Tiáp theo i giợi thiằu bi toĂn cƠn bơng, bi toĂn cƠn bơng tữỡng ữỡng v bi toĂn cƠn bơng hai cĐp Chữỡng 2: Trẳnh by thuêt toĂn chiáu giÊi bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn giÊ ỡn iằu, bi toĂn cƠn b¬ng gi£ ìn i»u v ¡p dưng gi£i b i to¡n cƠn bơng hai cĐp Mửc ẵch nghiản cựu Mửc ẵch cừa luên vôn l xƠy dỹng phữỡng phĂp giÊi bi toĂn cƠn bơng giÊ ỡn iằu v Ăp dửng vo mởt lợp bi toĂn cƠn bơng hai cĐp c ... toĂn cƠn bơng tữỡng ữỡng 19 1.4 Bi toĂn cƠn bơng hai cĐp 21 1.4.1 Bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn hai cĐp 22 1.4.2 B i to¡n bĐt ng thực bián phƠn trản têp... bi toĂn cƠn bơng hai cĐp M N EP (C, f ) bi toĂn tẳm cỹc tiu cừa hm chuân trản têp Sf V IEP (C, f, F ) b i to¡n V IP (Sf , F ) BV IP (C, F, G) bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn hai cĐp vi c M Ưu... bi toĂn cƠn bơng hai cĐp Chữỡng 2: Trẳnh by thuêt toĂn chiáu giÊi bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn giÊ ỡn iằu, bi toĂn cƠn bơng giÊ ỡn iằu v Ăp dửng giÊi bi toĂn cƠn bơng hai cĐp Mửc ẵch nghiản