Đang tải... (xem toàn văn)
��I HÅC TH�I NGUY�N TR×ÍNG ��I HÅC S× PH�M Nguy¹n Thà B¼nh NGHI�M Y�U CÕA H� PH×ÌNG TR�NH P LAPLACE PH�N THÙ TR�N MI�N BÀ CH�N VÎI SÈ MÔ TÎI H�N LU�N V�N TH�C S� TO�N HÅC Th¡i Nguy¶n 2020 c ��I HÅC TH[.]
I HC THI NGUYN TRìNG I HC Sì PHM Nguyạn Th Bẳnh NGHIM YU CếA H PHìèNG TRNH P-LAPLACE PHN THÙ TRN MIN BÀ CHN VỴI SÈ MƠ TỴI HN LUN VN THC S TON HÅC Th¡i Nguy¶n - 2020 c I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC S× PHM Nguyạn Th Bẳnh NGHIM YU CếA H PHìèNG TRNH P-LAPLACE PH N THÙ TRN MIN BÀ CHN VỴI SÈ MƠ TỴI HN Chuyản ngnh: ToĂn GiÊi Tẵch M số: 8460102 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa hồc: TS Nguyạn Vôn Thẳn ThĂi Nguyản - Nôm 2020 c i Líi cam oan Tỉi xin cam oan r¬ng nëi dung trẳnh by luên vôn ny l trung thỹc v khổng trũng lêp vợi à ti khĂc Nguỗn ti liằu sỷ dửng cho viằc hon thnh luên vôn l nguỗn ti liằu m CĂc thổng tin, ti liằu luên vôn ny  ữủc ghi ró nguỗn gốc ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2020 Ngữới viát luên vôn Nguyạn Th Bẳnh XĂc nhên cừa khoa chuyản mổn xĂc nhên cừa ngữới hữợng dăn TS Nguyạn Vôn Thẳn c ii Lới cÊm ỡn Luên vôn ny ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn cừa TS Nguyạn Vôn Thẳn ThƯy  tên tẳnh hữợng dăn, giÊi Ăp nhỳng thưc mưc, giúp ù tổi hon thnh luên vôn ny Mởt lƯn nỳa tổi xin gỷi lới cÊm ỡn sƠu sưc nhĐt án thƯy! ỗng thới, tổi xin gỷi lới cÊm ỡn án Ban Chõ Nhi»m khoa To¡n v c¡c th¦y cỉ tờ Bở mổn GiÊi tẵch  tÔo iÃu kiằn cho tổi ữủc lm luên vôn,  quan tƠm v ổn ốc tổi quĂ trẳnh lm luên vôn Luên vôn l sÊn phâm cừa à ti Nghiằm yáu cừa mởt số lợp phữỡng trẳnh, hằ phữỡng trẳnh Ôo hm riảng chùa to¡n tû p-Laplace thù v to¡n tû Bessel vỵi m¢ sè B2020-TNA-06 Tỉi xin c£m ìn sü trđ và kinh phẵ tứ à ti gõp phƯn hon thiằn luên vôn ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2020 Nguyạn Th B¼nh c iii Mưc lưc Líi cam oan Líi c£m ỡn M Ưu Nghiằm yáu cừa hằ phữỡng trẳnh chựa toĂn tỷ p-Laplace phƠn thự vợi Ôi lữủng phi tuyán ời dĐu 1.1 Giợi thiằu và bi toĂn v mët sè k¸t qu£ phư trđ 1.2 Hằ phữỡng trẳnh chựa toĂn tỷ p-Laplace phƠn thự vợi Ôi lữủng phi tuyán ời d§u i ii 3 20 Nghiằm yáu cừa hằ phữỡng trẳnh chựa toĂn tỷ p-Laplace phƠn thự chựa số mụ tợi hÔn v Ôi lữủng lỗi 22 2.1 Giợi thiằu và b i to¡n v mët sè k¸t qu£ phư trđ 2.2 H» phữỡng trẳnh chựa toĂn tỷ p-Laplace phƠn thự chựa số mụ tợi hÔn v Ôi lữủng lỗi Kát luên Ti liằu tham khÊo 22 51 54 c 55 Mð Ưu Lỵ chồn luên vôn Hiằn nay, cĂc nh toĂn hồc  dnh sỹ quan tƠm vo nghiản cựu cĂc toĂn tỷ khổng a phữỡng loÔi elliptic (bao gỗm loÔi toĂn tỷ laplace phƠn thự ()s ) cÊ nghiản cựu toĂn hồc thuƯn túy v toĂn hồc ựng dửng Nghiằm cừa hằ phữỡng trẳnh p-laplace khĂ quan trång nhi·u ng nh khoa håc nh÷ c¡c ng nh i»n tứ trữớng, thiản vôn hồc, cỡ chĐt lọng, Trong bối cÊnh a phữỡng cĂc nh toĂn hồc  nghiản cựu hằ phữỡng trẳnh chựa toĂn tỷ p-laplace m hm phi tuyán cõ ở tông tợi hÔn thổng qua a tÔp Nahari Mởt m rởng cừa ()s l toĂn tỷ p-Laplace ph¥n thù (−∆)sp u (x) Z = lim 0 Rn \B (0) ()sp , ữủc nh nghắa bi: |u (x) − u (y)|p−2 (u (x) − u (y)) dy, x ∈ Rn n+ps |x − y| to¡n tỷ ny v m rởng cừa nõ ữủc nghiản cựu bi mởt số tĂc giÊ trản thá giợi thới gian gƯn Ơy CĂc bi toĂn dÔng Kirchhoff mổ tÊ mởt số hiằn tữủng vêt lỵ Kirchhoff [13]  nghiản cựu phữỡng trẳnh: ZL u u p0 E ∂ 2u tve dx − + tu q α+β Ω v p p−q e p e + e a tu tve X0 X0 α+β−q 2p − q e 2p e 2p e + tve b tu + X0 X0 α+β−q Z α β e e e tve dx ≤ tu Ω Do â â p p (p − q) (α + β − p) e, e e + e tu tve ≤ − Jλ,µ e a e tu tve X0 X0 (α + β) pq (2p − q) (α + β − 2p) e 2p e 2p e + tve − b tu X0 X0 (α + β) pq (p − q) (α + β − p) aC, ≤− (α + β) pq p e p (p−q)(α+β−p) + e + e C = tu aC tve Nghắa l ,à ≤ − (α+β)pq X0 X0 Bê · 1.1.7 Cho (u, v) N,à v (, à) S , tỗn tÔi > v mởt hm khĂc : B (0, ) ⊆ E → R cho ξ (0) = 1, h m sè ξ (w1 , w2 ) (u − w1 , v − w2 ) ∈ Nλ,µ v hξ (0), (w1 , w2 )i = N , D â N = p (akukp + a + b) hu, w1 i + p (akvkp + a + b) hv, w2 i Z Z q−2 − qλ f |u| uw1 dx − qµ g|v|q−2 vw2 dx Ω − 2α Z Ω α−2 |u| Z β u|v| w1 dx−2β c |u|α |v|β−2 vw2 dx, ... q p? ??q α+β? ?p ≥ kukpX0 + kvkpX0 p a kukpX0 + kvkpX0 p α+β−q p? ??q p p−q p −S q (|λ| kf kγ ) p? ??q + (|µ| kgkγ ) p Tø (1.5), ta câ kukpX0 + kvkpX0 ≥ a (p − q) 2(α + β − q)S α+β p α+β? ?p (1.7)... ta ữủc: Z α+β? ?p p p Eλ,µ (u, v) ≥ a kukX0 + kvkX0 − λ f (x) |u|q dx α+β−q Ω Z − µ g (x) |v|q dx Ω α+β? ?p a kukpX0 + kvkpX0 ≥ α+β−q p? ??q q p? ??q p p p p p q p? ??q p kukX0 + kvkX0 −... α+β? ?p (1.7) ? ?p döng (1.7), ta ữủc E,à (u, v) kukpX0 q + kvkpX0 p a(α + β − p) α+β−q p? ??q α+β? ?p a (p − q) 2(α + β − q)S α+β p? ??q p p p −S q (|λ| kf kγ ) p? ??q + (|µ| kgkγ ) p? ??q iÃu