§7 ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 Đa thức một biến Ví dụ A = 3x4 x2+ 3x – 1 là đa thức của biến x B = y3– y2 + 2y + 4 là đa thức của biến y Định nghĩa(sgk/41) Ký hiệu A(x) A là đa thức của biến x B(y) A là đa thứ[.]
§7 ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Đa thức biến Ví dụ: A = 3x4- x2+ 3x – đa thức biến x B= y3– y2 + 2y + đa thức biến y Định nghĩa(sgk/41) Ký hiệu A(x) : A đa thức biến x B(y) : A đa thức biến y A(1) giá trị đa thức A(x) x = ?1,(sgk/41) A(5) = 7.52 – 3.5 + = 7.25 – 15 + = B(2) = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + = 6x5 – 3x + 7x3 + = 192 – + 56 + = 6.25 – 3.2+ 7.23 + = ?2 (sgk/41) Đa thức : A(y) bậc , A(x) bậc Định nghĩa bậc đa thức biến (sgk/41) Sắp xếp đa thức Ví dụ P(x) = 5x + – 7x2 + x3 + 3x4 Hãy xếp đa thức theo cách Giải - Theo thứ tự lũy thừa giảm dần biến P(x) = 3x4+ x3 – 7x2 + 5x + - Theo thứ tự lũy thừa tăng dần biến P(x) = + 5x– 7x2 + x3 + 3x4 Chú ý(sgk/42) ?4(sgk/42) Q(x) = 4x3- 2x +5x2 -2x3 +1-2x3 = 5x2- 2x +1 R(x) = -x2+ 2x4 +2x -3x4 -10 +x4 = -x2 + 2x – 10 Chú ý (sgk) Hệ số Ví dụ P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 1/2 Ta có : hệ số lũy thừa bậc hệ số lũy thừa bậc 3 hệ số lũy thừa bậc 1/2 hệ số lũy thừa bậc Trong : hệ số cao 1/2 hệ số tự Ví dụ: Ta có P(x) = + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5 a) Thu gọn P(x) = + 9x2 – 4x3 – 2x + 6x5 Sắp xếp theo thứ tự giảm biến: P(x) = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + b) Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc -4 Hệ số lũy thừa bậc -2 Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc BÀI TẬP Câu 1: Nêu khái niệm đa thức biến, bậc đa thức biến? (M1) Câu 2: Nêu cách tính giá trị đa thức biến, bậc đa thức biến? (M2) Câu 3: Bài tập ?2.?3.?4 sgk (M3) Câu 4: Bài tập 39 sgk (M4) BÀI 1: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC A Lý thuyết: Định lý 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn ^ Ví dụ: ΔABC, AC > AB⇒ ^B > C Định lí 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn ^ ⇒AC > AB Ví dụ: ΔABC, ^B > C Các dạng tốn thường gặp Dạng 1: So sánh hai góc tam giác Phương pháp: - Xét hai góc cần so sánh hai góc tam giác - Tìm cạnh lớn hai cạnh đối diện hai góc - Từ so sánh hai góc Dạng 2: So sánh hai cạnh tam giác Phương pháp: - Xét hai cạnh cần so sánh hai cạnh tam giác - Tìm góc lớn hai góc đối diện hai góc - Từ so sánh hai cạnh * Áp dụng : Bài 1/SGK/ 58: So sánh góc tam giác △ABC biết rằng: AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm Giải: Trong tam giác △ABC có: AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm Góc đối diện cạnh BC góc A Góc đối diện cạnh AC góc B Góc đối diện cạnh AB góc C Suy ra AB < BC < CA (2cm AH2 Suy AB >HA Các đường xiên hình chiếu chúng: ?4 A d B H C Xét tam giác vng AHB có AB2 = AH2+ HB2 (định lí Py-ta-go) Xét tam giác vng AHC có AC2 = AH2 + HC2 (định lí Py-ta-go) a)Có HB > HC (gt) HB2 > HC2 HB2 + AH2 > HC2 + AH2 AB2 > AC2 AB > AC b) có AB > AC (gt) AB2 > AC2 HB2 + AH2 > HC2 + AH2 HB2 > HC2 HB > HC c) HB = HC HB2 = HC2 AH2 + HB2 = AH2 + HC2 AB2 = AC2 AB = AC Định lý : (SGK) Bài tập S P d A I B C a) Đường vng góc SI Các đường xiên là: SA, SB, SC, PA b) Hình chiếu S d I Hình chiếu PA d IA c) SI < SB ; SB > SA Bài 10/ 59 SGK GT A ABC: AB =AC M KL BC B M H C AM AB Từ A ta hạ AH BC ; BH, MH hình chiếu AB, AM đường thẳng BC Nếu M B (hoặc C) AM = AB = AC Nếu M H AM = AH < AB (ĐLý 1) Nếu M B, H (hoặc C H) MH < BH (MH < CH) AM < BA Vậy trường hợp ta có AM AB Bài tập 13 (tr60-SGK)B ABC, GT , D AB, D E AC KL a) BE < BC A E C b) DE < BC a) Vì E nằm A C nên AE < AC BE < BC (1) (Quan hệ đường xiên hình chiếu) b) Vì D nằm A B nên AD < AB ED < EB (2) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ (1) (2) suy DE < BC Bài13 / 25 (SBT) : Cung tròn tâm A Cắt đường thẳng BC, cắt cạnh BC ? Từ A hạ AH BC Xét AHB AHC có : = 1v; AH chung, AB = AC (gt) AHB = AHC (cạnh huyền - góc nhọn) HB = HC = = (cm) Xét AHB có AH2 = AB2 BH2 (pytago) AH2 = 10262 = 64 AH = 8(cm) Vì bán kính cung tròn tâm A lớn khoảng cách từ A đến đường thẳng BC nên cung tròn (A, 9cm) cắt đường thẳng BC hai điểm, D E Giả sử D C nằm phía với H đường thẳng BC Có :AD = 9cm ; AC = 10cm AD < AC HD < HC (đ/lý quan hệ đường xiên hình chiếu) Vậy cung tròn (A; 9cm) cắt cạnh BC BTVN : 14/ 60 (SGK); 15;17 (SBT) BT bổ sung : Vì ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm a) So sánh góc ABC ; b) Kẻ AH BC (H BC) So sánh AB BH, AH HC ...Giải - Theo thứ tự lũy thừa giảm dần biến P(x) = 3x4+ x3 – 7x2 + 5x + - Theo thứ tự lũy thừa tăng dần biến P(x) = + 5x– 7x2 + x3 + 3x4 Chú ý(sgk/42) ?4(sgk/42) Q(x) = 4x3- 2x +5x2 -2x3... 5x2- 2x +1 R(x) = -x2+ 2x4 +2x -3x4 -10 +x4 = -x2 + 2x – 10 Chú ý (sgk) Hệ số Ví dụ P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 1/2 Ta có : hệ số lũy thừa bậc hệ số lũy thừa bậc 3 hệ số lũy thừa bậc 1/2 hệ số lũy... nằm A B nên AD < AB ED < EB (2) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ (1) (2) suy DE < BC Bài13 / 25 (SBT) : Cung tròn tâm A Cắt đường thẳng BC, cắt cạnh BC ? Từ A hạ AH BC Xét AHB AHC có