De thi thu toan vao lop 10 mon toan ha noi 2022 2023

De thi thu toan vao lop 10 mon toan ha noi 2022 2023 đây là đề đc soạn mấy bạn ủng hộ mk xíu xíu nha mong tài liệu này có thể giúp các bạn đc một phần nào đó trong học tập cũng như con thi vào cấp 3.con đường đầy nắng và gió hoa và cỏ đang đợi các bạn bước đến

ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2022-2023 Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng năm 2023 ZALO: 0382254027 Cô Hoài Thương chuyên gia trị gốc ĐỀ THI THỬ LẦN MƠN TỐN Thời gian làm : 120 phút Ngày kiểm tra 25/5/2022 UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS ÁI MỘ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1: (2 điểm): Cho biểu thức M = x −3 N= − x −1 x x −1 x+ x a) Tính giá trị biểu thức M x = b) Rút gọn biểu thức N c) Tìm giá trị x để biểu thức P = M N có giá trị nguyên Bài (2,5 điểm): Một bóng World Cup xem hình cầu có đường kính 17 cm Tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu (lấy π ≈ 3,14 ) x > 0, x ≠ Giải toán sau cách lập phương trình Một sân bóng đá theo chuẩn FIFA sân hình chữ nhật, chiều dài chiều rộng 37 m có diện tích 7140 m Tính chiều dài chiều rộng sân bóng đá   x + + y − = Bài (2 điểm): Giải hệ phương trình   −5 y −2 = −1  x + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y = ( 2m + 1) x − 2m + ( P ) : y = x a) Tìm chứng minh rằng: ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B b) Gọi H K hình chiếu vng góc A, B trục hồnh Tìm m để đoạn thẳng HK ? Bài (3,0 điểm): Cho đường trịn ( O; R ) đường kính AB Kẻ đường kính CD vng góc AB Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC , AM cắt CD E Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BM N Gọi P hình chiếu vng góc B DN Chứng minh bốn điểm M , N , D, E nằm đường tròn Chứng minh EN / / CB Chứng minh AM BN = R Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để diện tích tam giác BNC đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm): Giải phương trình: 16 x + 19 x + + −3 x + x + 2= (8x + ) ( ) − x + 3x + ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN MƠN: TỐN Bài 1: a) Thay x = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức M ta có: −3 = M = 9+ Điều kiện: x > ; x ≠ 1 1 b) N = − = − x −1 x x −1 x −1 x −1 x + x +1 ( x + x +1−1 = x −1 x + x +1 N ( Ta có: P = M ⋅ N = = x+ x ) ( )( x −3 x+ x ⋅ ) )( ) )( x −1 x + x +1 ( x+ x )( x −1 x + ( x − 1) x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) = x + x +1 1  Ta có > x + x +=  x +  + > với x thuộc điều kiện xác định 2  ⇒ >0⇒ P>0 x + x +1 Lại có: x > ⇔ x + x > ⇔ x + x + > ⇔ < ⇒ P < 3( 2) x + x +1 Từ (1) (2) ta có ⇔ < P < mà P ∈ Z ⇒ P ∈ {1; 2} TH1: 1 ⇒ = P= x + x +1 ⇔ x + x +1 = ⇔ x + x − = ⇔ ⇔ ( x +2 )( ) x −1 = x − = ⇔ x = 1( KTMDK ) TH2: P =2 ⇒ x + x +1 =2 ⇔ x + x + =3 ⇔ x + x − =0 1 3 2−  (ТМÐК) ⇔ 2x + x = ⇔ x + x = ⇔  x +  = ⇔ x + = ⇔x= 2 2   −  Vậy x ∈  = M ⋅ N có giá trị nguyên  biều thức P   Bài Diện tích mặt cầu là: = π ⋅ 17 289π cm ≈ 907, 46  cm Thể tích hình cầu là: ( V = ) ( ( ) ) ( 1 4913 π ⋅ 173 = π ⋅ 173 = π cm3 ≈ 2571,136667  cm 6 ) ZALO: 0382254027 Cô Hoài Thương chuyên gia trị gốc Thiếu đơn vị đo (cả bước) trừ 0,25 đ Gọi chiều dài sân bóng đá là: x( m, x > 37) Chiều rộng sân đá bóng là: x − 37 (  m ) Vi diện tích sân bóng đá 7140 m nên ta có phương trình: x ( x − 37 ) = 7140  37x ⇔ x2 − − 7140 =  105 ⇔ (x − )( x + 68) =  x − 105 = ⇔  ⇔   x + 68 =  x = 105 ( tm )   x = −68 (  loai ) Vậy: Chiều đài sân bóng đá 105 m Chiều rộng sân bóng đá 105 − 37 = 68 m Bài   x + + y − =   −5 y −2 = −1  x + (ĐKXĐ: x ≠ −1; y ≥ ) = a; y − 2= b ( b ≥ ) hệ phương trình trở thành Đặt x +1  a =  2a = a = + 3b + 6b 10 + 3b  a=2 ⇔ ⇔ ⇔  −1 2a − 5b = −1  11b = 2a − 5b = 11 b = 1(TM )    −1  =2  x + =  x = (TM ) ⇔  ⇒  x + 2⇔  y−2 =   1 y−2 =  y = (TM )   −1  Vậy phương trình có nghiệm ( x; y ) =  ;3    a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm cùa ( d ) ( P ) có: Pt hồnh độ giao điểm d P : x − ( 2m + 1) x + 2m − = Δ = (2m − 1) + 16 > với x (d) cắt ( P ) điểm phân biệt A B với m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Theo hệ thức vi et ta có: x1 + x2 = 2 m + 1; x1 ⋅ x2 = 2 m − Ta có HK = x1 − x2 nên Tìm m = Bài (( x + x ) kết luận 2 − x1 ⋅ x2 = 16 ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc a) Xét đường tròn ( O ) có: + AMB = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB) +DN tiếp tuyến ( O ) D ⇒ DN ⊥ OD ( T / c tia tiếp tuyến đường trịn = ⇒ ODN 90 • Xét tứ giác MNDE có: ⇒ ∠EMN + ∠NDE =180 mà góc đối ⇒ Tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn ⇒ bốn điểm M , N , D, E nằm đường tròn ( DPCM ) b) Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác EMND có:  ) ∠DEN = ∠DMN ( góc nội tiếp chắn cung DN 1 Xét ( O; R ) có: DMN = sđ DB = ⋅ 90 =45 (góc nội tiếp chắn DB ) 2 ⇒ ∠DEN =45 ∆OCB tam giác vuông cân O ⇒ ∠OCB =45 ( ) Ta có: ∠OCB = ∠DEN = 45 mà hai góc vị trí đồng vị ⇒ DN / / CB = c) Góc ∠DNM góc có đỉnh ngồi đường trịn ( O ) nên ∠DNM Mà: sđ DB = sđ DA = 90 1 ( sđ DM − sđDA) = Nên: ∠DNM = sđ AM 2 Lại có: ABM = sđ AM (góc nội tiếp chắn cung AM ) Suy ra: DNM = ABM hay PNB = ABM Xét hai tam giác ∆ABM ∆BNP có: ( sđDM − sdDB )   ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc AMB = BPN ( Cmt ) ABM = PNB ( Cmt ) AM AB = ⇔ AM ⋅ BN = AB ⋅ BP BP BN Nhận thấy: OBPD hình vng nên BP = OD = R Do đó: AM ⋅ BN = AB ⋅ BP = R ⋅ R = R Kè NK ⊥ BC K , EF ⊥ BC F = S NBC NK ⋅ BC Do BC không đổi nên S NBC max ⇔ NKmax Mà ENKF hình chữ nhật ⇒ NK max ⇔ EF max  ⇔ E ≡ ⇔ M ≡ B Suy ra: ∆ABM  ∆BNP ( g − g ) nên ≤x≤2 Phương trình cho tương đương với: Bài Điều kieän: − ( x + 1) + ( − x ) + ( 3x + 1) + 2.2 ( − x )( 3x + 1=) ( x + 1) ( (4 x + 1) + ( − x ) + ( x + 1) + 2.2 ( − x )( 3x + 1) − ( x + 1) − x + 3x + − x − 2.2 ( x + 1) x + =  a 2− x =  Đặt   2 x = + b ( a, b ≥ )   Phương trình trở thành:  c 4x + =  c + a + b + 2ab − 2ac − 2bc = ⇔ (a + b − c) = ⇔ a + b − c = Thay trở lại ta có phương trình − x + x + − ( x + 1) = ⇔ − x + 3x + − x − = ⇔ ⇔ ( ) ( ) + − ( x − 1) = − x − + x + − − ( x − 1) = − x −1 − x +1 1− x ( x + 1) − 16 3x + + 12 ( x − 1) + − ( x − 1) = − x + 3x + +   −1 12 ⇔ ( x − 1)  + − 4 =  − x + 3x + +  ⇔x= (thỏa mãn) −1 12   Do + − ≠ 0, ∀x ∈  − ;  − x + 3x + +   Vậy phương trình có nghiệm x = ⇔ ) ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN x x 5x + = − B với x ≥ 0; x ≠ x −2 x−4 x +2 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức P biết P= A + B 3) Tìm giá trị lớn P Bài 2: (2 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 m , đường chéo mảnh đất dài 10 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất 2) Nón sản phẩm gắn liền với người nơng dân Việt Nam Nón người dân hay dùng thường có đường kính 40cm , chiều cao khoảng từ 17,5 đến 18,3cm Để nón bền người ta thường phủ lên mặt ngồi nón lớp sơn Tính diện tích bề mặt sơn nón có chiều cao 18cm (Lấy π ≈ 3,14 , kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài (2 điểm):  −1  x − + y = 1) Giải hệ phương trình:   −4 − y = −4  x − 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = mx − m + parabol Bài (2,0 điểm) Cho A = ( P ) : y = x2 a) Tìm toạ độ giao điểm ( d ) ( P ) m = b) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho ( d ) ( P ) Bài 1 + = − x1 x2 (3 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) dây BC cố định Trên tia đối tia BC lấy điểm A Kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( O ) với M , N tiếp điểm, N thuộc cung nhỏ BC Gọi H trung điểm dây BC a) Chứng minh điểm A , M , O , H thuộc đường tròn b) MN cắt OA I Chứng minh AI AO = AM c) Tia MH cắt ( O ) điểm thứ hai D Giả sử ba điểm A , B , C cố định Chứng minh Bài ND // AC đường thẳng MN qua điểm cố định (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 1; x + y ≤ Tính giá trị nhỏ biểu thức A =x + xy + y HẾT ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐỒN THỊ ĐIỂM NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TOÁN x x 5x + = − B với x ≥ 0; x ≠ x −2 x−4 x +2 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức P biết P= A + B 3) Tìm giá trị lớn P Lời giải 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 Thay x = 25 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: 25 10 = A = 25 + 10 Vậy A = x = 25 2) Rút gọn biểu thức P biết P= A + B Với x ≥ 0; x ≠ ta có Bài Cho A = P = A+ B = P= = P x ( x x 5x + + − x +2 x −2 x−4 ) x −2 +3 x ( x −2 )( ( ) x + − 5x − x +2 ) x − x + 3x + x − x − = x −2 x +2 ( )( ) x −4 = x −2 x +2 ( )( ) x +2 3) Tìm giá trị lớn P với x ≥ 0; x ≠ Ta có P = x +2 Vì x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x +2≥2⇒ = P 2 = ≤ , dấu xảy x = x +2 Vậy giá trị lớn P = x = Bài 2: (2 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 m , đường chéo mảnh đất dài 10 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất 2) Nón sản phẩm gắn liền với người nơng dân Việt Nam Nón người dân hay dùng thường có đường kính 40cm , chiều cao khoảng từ 17,5 đến 18,3cm Để nón bền người ta thường phủ lên mặt ngồi nón lớp sơn Tính diện tích bề mặt sơn nón có chiều cao 18cm (Lấy π ≈ 3,14 , kết làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải 1) ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x; y Điều kiện: x > y > , đợn vị m Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 m nên ta có phương trình: 2( x  y )  28  x  y 14 (1) Vì đường chéo mảnh đất dài 10 m nên ta có phương trình: x  y  102 (2) Từ (1) (2) ta có hpt = = = 14  x + y 14  x + y 14  x + y 14 x + y = ⇔ ⇔ ⇔     xy 100 142 −= xy 100  xy = 48 + y 100 ( x + y ) −= x =  x, y nghiệm phương trình: x 14 x  48   x1 = ⇔  x2 =  x  Vì x  y  nên  (TMĐK)    y  Vậy chiều dài chiều rộng mảnh đất 8m, 6m 2) Đường sinh nón là:  40  18 +   = 181 ( cm )   Diện tích bề mặt sơn nón là: = π R.l 20.2= 181.π 40 181π ≈ 1691( cm ) Bài Vậy diện tích bề mặt sơn nón là: 1691cm (2 điểm):  −1  x − + y = 1) Giải hệ phương trình:   −4 − y = −4  x − 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = mx − m + parabol ( P ) : y = x2 a) Tìm toạ độ giao điểm ( d ) ( P ) m = b) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho ( d ) ( P ) 1 + = − x1 x2 Lời giải  −1  x − + y = 1) Ta có hệ phương trình:   −4 − y = −4  x − ĐKXĐ: x ≠ 1; y ≥ Cô Hoài Thương chuyên gia trị gốc ZALO: 0382254027  18  14 −3 −7  x − + y =  x − =  x − =−2  x =−1  x = −1 (TM ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (TM ) y =  −4 − y =−4  y =−1 −  y =−1 +  y =2 x −1  x −  Vậy hệ có nghiệm ( x : y ) = ( −1; ) 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) là: x − mx + m − =0 (*) a) Khi m = PT (*) viết là: x − 7x + = ⇔ ( x − 1)( x − ) =  x = ⇒ y = 12 =  x −1 = ⇔ ⇔ x − =  x = ⇒ y = = 36 Vậy m = toạ độ giao điểm ( d ) ( P ) là: (1;1) ( 6;36 ) b) Ta có PT: x − mx + m − =0 (*) Có a + b + c = − m + m − = nên PT có nghiệm 1, nghiệm c = m −1 a Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt ⇔ m − ≠ ⇔ m ≠ Bài m x + x = Theo hệ thức Viét có:   x1 x2= m − x +x 1 −1 m −1 − ⇔ = ⇔ = Ta xét: + = x1 x2 x1 x 2 m −1 ⇒ 2m =−m + ⇔ 3m = 1 ⇔ m =(TM ) Vậy với m = thoả mãn đề Cho đường tròn ( O; R ) dây BC cố định Trên tia đối tia BC lấy điểm A Kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( O ) với M , N tiếp điểm, N thuộc cung nhỏ BC Gọi H trung điểm dây BC a) Chứng minh điểm A , M , O , H thuộc đường tròn b) MN cắt OA I Chứng minh AI AO = AM c) Tia MH cắt ( O ) điểm thứ hai D Giả sử ba điểm A , B , C cố định Chứng minh ND // AC đường thẳng MN qua điểm cố định Lời giải ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) ĐỀ KHẢO SÁT TỐN – VÀO 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn kiểm tra: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Bài I (2,0 điểm) x = + B với x  0, x  x +1 x −1 x −1 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức P= B − A 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài II (1,5 điểm) 1) Trong hình vẽ bên, cao mét? (Làm tròn kết đến số thập phân thứ nhất.) Cho hai biểu thức A = A B M N C 2) Người ta thả rơi tự cầu kích thước nhỏ làm chì từ đỉnh tháp nghiêng Pisa xuống đất (Tháp có chiều cao 57m ) Bỏ qua lực cản, mốc thời gian từ lúc thả cầu, chiều dương chiều từ đỉnh tháp đến mặt đất, vận tốc v cầu tăng dần biểu diễn cơng thức: v = g.t, g số xấp xỉ 9, với đơn vị m / s (mét/giây bình phương), t thời gian tính giây, v tính m / s (mét/giây) Hỏi sau thả giây vận tốc cầu lúc km / h (ki-lơ-mét/giờ) ? (Làm trịn kết đến số thập phân thứ nhất.) Bài III (2,5 điểm) Cho hàm số y = m + x + , (với m ≠ −1 , x biến số) có đồ thị đường thẳng d ( ) ( ) mặt phẳng tọa độ Oxy 1) Vẽ đồ thị hàm số cho m = 2) Tìm giá trị m để đường thẳng d song song với đường thẳng d ' : y =−x + ( ) ( ) ( ) 3) Gọi giao điểm đường thẳng d với hai trục Ox ,Oy A, B Tìm giá trị m để tam giác OAB tam giác cân Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm S (OS  R) Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O ) ( A, B tiếp điểm) Nối OS cắt đoạn thẳng AB điểm H 1) Chứng minh bốn điểm S , A,O, B thuộc đường tròn 2) Chứng minh OH OS  R Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc ZALO: 0382254027 3) Vẽ đường kính AC đường trịn (O ) , trung trực đoạn thẳng AC cắt đường thẳng BC SB theo thứ điểm K N Hai đường thẳng SK OB cắt điểm M Chứng minh tứ giác OSKC hình bình hành đường thẳng MN qua trung điểm đoạn thẳng KA Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x + 4x + 18= x + + 2x 3x + ………… …… Hết ………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc HƯỚNG DẪN CHUNG Bài Đáp án Ý Điểm Tính giá trị biểu thức A x = Thay x = (TMĐK) vào biểu thức A 1) Tính = A 0,5 0,25 = −1 0,25 Rút gọn biểu thức P= B − A P = B −A = = 2) Bài I 2,0 điểm x x +1 1,0 − = x −1 x −1 + x ( ) x −1 + − ( x −1 )( ( x +1 x +1 ) ) 0,25 x −4 x +3 ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x − 3) = ( x − 1)( x + 1) = x −3 x +1 0,25 0,25 0,25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 0,5 x −3 = 1− x +1 x +1 x + ≥ với x TMĐK => ≤ => P ≥ −3 x +1 ĐK: x  0, x  1.= Có P 3) Có: Dấu xảy x = (TMĐK) Vậy giá trị nhỏ biểu thức P = −3 x = 0,25 Tính chiều cao 1,0 Tứ giác MNBC hình chữ nhật nên MB = NC ⇒ MB = 30m Xét tam giác ABM vuông B ta có:  AB = MB tan AMB A Bài II 1,5 điểm 0,25 1) ( ) = AB 30 tan 35 ⇒ AB ≈ 21, m M N B C Chiều cao độ dài đoạn AC Có AC = AB + BC ⇒ AC ≈ 22, m ( ) Vậy cao xấp xỉ 22, 7m 0,25 0,25 0,25 0,25 ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc Tính vận tốc cầu theo đơn vị km / h Vận tốc cầu 2) ( 0,5 ) 0,25 v ≈ 9, ⇒ v ≈ 19, m / s Đổi 19, = m / s 70, 56 km / h ⇒ v ≈ 70, km / h Vậy vân tốc cầu sau rơi giây từ đỉnh tháp xấp xỉ 70, km / h ( ) 0,25 Cho hàm số y = m + x + , (với m ≠ −1 , x biến số) có đồ thị đường thẳng 2,5 (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy Vẽ đồ thị hàm số cho m = 1,25 Thay m = ta hàm số: = y 3x + ( ) Chỉ điểm M 0; thuộc đồ thị hàm y số = y 3x + y = 3x+2 1) - Bài III 2,5 điểm O -1 x 0,25 0,25   Chỉ điểm N  − ;  thuộc đồ thị   hàm số = y 3x + 0,25 Vẽ đường thẳng MN thu đồ thị hàm số = y 3x + 0,25 Hình vẽ cần có đủ kí hiệu trục tung Oy, trục hồnh Ox, có chia đơn vị trục nhau, tỉ lệ … 0,25 ( ) Tìm giá trị m để đường thẳng d song song với đường thẳng (d ' ) : y =−x + 2) 0,5 m + =−1 ⇔m = −2 (TMĐK) Ta có d / / d ' ⇔  2 ≠ 0,25 Vậy m = −2 đường thẳng d / / d ' 0,25 Tìm giá trị m để tam giác OAB tam giác cân 0,75 () ( ) () ( ) Tìm tung độ điểm B là: yB   OB  3) 2 Tìm hồnh độ điểm A là: x A   OA  m 1 m 1 0,25 Lập luận tam giác OAB tam giác cân cân đỉnh O, suy OA = OB 0,25 Tìm m = m = −2 (TMĐK) 0,25 ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc Cho đường tròn (O; R) điểm S (OS  R) Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O ) ( A, B tiếp điểm) Nối OS cắt đoạn thẳng AB điểm H Chứng minh bốn điểm S , A, O, B thuộc đường trịn 1,25 Vẽ hình đến ý 1) 0,25  = 900 ⇒ Chỉ SAO ∆SAO vuông A nên điểm A thuộc đường trịn đường kính SO  = 900 ⇒ Chỉ SBO ∆SBO 1) vng B nên điểm B thuộc đường trịn đường kính SO 0,25 0,25 Do bốn điểm S , A, O, B thuộc đường tròn 0,25 1,25 Vẽ hình đến ý 2) 0,25 Lập luận SO ⊥ AB H 0,25 2) 0,25 Có hai điểm S O thuộc đường trịn đường kính SO Chứng minh OH OS  R Bài IV 3,5 điểm 3,5 Lập luận OH OS  OA 0,25 Lập luận điểm A thuộc đường tròn (O; R) nên OA  R Do đó: OH OS  R Vẽ đường kính AC đường tròn (O ) , trung trực đoạn thẳng AC cắt đường thẳng BC SB theo thứ điểm K N Hai đường thẳng SK OB cắt điểm M Chứng minh OSKC hình bình hành đường thẳng MN qua trung điểm đoạn thẳng KA Lập luận AB ⊥ BC có 3) SO ⊥ AB ⇒ OS //CK (1) 0,25 0,25 1,0 0,25 Lập luận ∆SAO = ∆KOC  OS  CK (2) Từ (1) (2)  OSKC hình 0,25 bình hành Lập luận SAOK hình 0,25 ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc chữ nhật  Hai đường chéo SO AK cắt trung điểm P đường Lập luận ∆SMO cân M có N trực tâm  MN qua 0,25 trung điểm P đoạn thẳng KA Giải phương trình x + 4x + 18= x + + 2x 3x + ĐKXĐ: x ≥ − x + 4x + 18 − x + − 2x 3x + =   3x     x   3  Lập luận được: x  3x     x   3   x  0,5   x  2x 3x   3x   x   x    Bài V 0,5 điểm 0,25 2 0 x 3x + =  ⇔ x = (TMĐK) x + =  Dấu '' = " xảy ⇔  Vậy phương trình có nghiệm x = (Hoặc phương trình có tập nghiệm S = {4} ) 0,25 ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG EVREST MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = x+7 = B x +8 x x + 24 − với x ≥ x ≠ 9− x x −3 a) Tính giá trị A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B Bài 2: c) Cho P = A.B Tìm giá trị nhỏ P (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một phịng họp có 300 ghế ngồi, xếp thành số hàng có số ghế Buổi họp hơm có 378 người đến dự nên ban tổ chức kê thêm hàng ghế hàng ghế phải xếp thêm ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phịng họp có hàng ghế biết số hàng ghế lúc đầu không vượt 20 hàng? 2) Cho hình nón có đường sinh 17cm diện tích xung quanh h l 136π cm Tính thể tích hình nón (Lấy π ≈ 3,14 ) Bài 3: (2,0 điểm) R   x −1 + y − =  1) Giải hệ phương trình:  3 x − − =4  y −4 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( d ) : y = mx + m2 + ( P) : y = x đường thẳng ( m tham số) a) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt A, B với m b) Gọi C , D hình chiếu A, B trục hồnh; E giao điểm đường thẳng ( d ) trục tung Tìm tất giá trị m để tam giác OEC tam giác OED có diện tích Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) AB < AC Các đường cao BM CN cắt H Gọi P giao điểm hai đường thẳng MN CB Đường thẳng AP cắt đường tròn ( O ) K ( K khác A ) a) Chứng minh : tứ giác BMNC nội tiếp b) Chứng minh : PB.PC = PN PM Từ chứng minh : ∆PKN đồng dạng với ∆PMA c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh điểm : A, K , N , H , M thuộc đường tròn điểm K , H , I thẳng hàng Bài 5: x3 + (0,5 điểm) Giải phương trình x − x =+ -HẾT - ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A = x+7 = B x +8 x x + 24 − với x ≥ x ≠ 9− x x −3 a) Tính giá trị A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P = A.B Tìm giá trị nhỏ P Lời giải a) Tính giá trị A x = 16 Thay x = 16 (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: 16 + 23 23 = A = = 16 + + 12 23 Vậy x = 16 A = 12 b) Rút gọn biểu thức B Điều kiện: với x ≥ x ≠ = B = x x + 24 − 9− x x −3 x ( ( x +3 + x + 24 ) ( x − 3)( x ( x + 3) + ( x + 3) = ( x − 3)( x + 3) ( x + 3)( x + 8) = ( x − 3)( x + 3) x −3 )( ) x +3 x +3 ) x +8 x −3 = Vậy B = x +8 với x ≥ x ≠ x −3 c) Cho P = A.B Tìm giá trị nhỏ = P x+7 x +8 = x +8 x −3 x+7 x −3 x+7 ⇒ P= x −3 P có nghĩa x+7 ≥0 x −3 Mà x ≥ x ≠ ⇒ x + > P ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc Nên x+7 ≥ x −3 x −3 > ⇔ x > x+7 = x −3 16 = x −3 Xét P= x +3+ 16 +6 x −3 x −3+  x −3 >  Với x > ta có  16 >0   x −3 x − Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ( P= ) x −3 + 16 +6≥ x −3 ( x −3 ) 16 ta được: x −3 16 +6 x −3 = 16 += 14 ⇒ P ≥ 14 Dấu “=” xảy ⇔ ( x −3 ) x −3 = 16 x −3 = 16  x =7  x −3 = ⇔ ⇔ ⇔x= 49  x = −1 ( loaïi )  x − =−4 Vậy giá trị nhỏ Bài 2: P là: ( P) = 14 x = 49 (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một phịng họp có 300 ghế ngồi, xếp thành số hàng có số ghế Buổi họp hơm có 378 người đến dự nên ban tổ chức kê thêm hàng ghế hàng ghế phải xếp thêm ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phịng họp có hàng ghế biết số hàng ghế lúc đầu không vượt q 20 hàng? 2) Cho hình nón có đường sinh 17cm diện tích xung quanh 136π cm Tính thể tích hình nón (Lấy π ≈ 3,14 ) h l R Lời giải 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Gọi Số hàng ghế lúc đầu phòng họp là: x ( < x < 20, x ∈ , hàng ghế) 300 (chiếc ghế) x Do kê thêm hàng ghế nên số hàng ghế sau thay đổi là: x + (hàng ghế) Lúc đầu, hàng có số ghế ngồi là: ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc 378 (chiếc ghế) x+3 Do hàng ghế phải xếp thêm ghế đủ chỗ ngồi nên ta có phương trình: 378 300 − = x+3 x Nên số ghế hàng là: ⇔ 300 ( x + 3) x ( x + 3) 378 x − = x ( x + 3) x ( x + 3) x ( x + 3) ⇒ 378 x − 300 x − 900 =x + x ⇔ x + x − 78 x + 900 = ⇔ x − 75 x + 900 = ⇔ ( x − 15 )( x − 60 ) =  x = 15 ( thỏa mãn )  x − 15 = ⇔ ⇔  x − 60 =  x = 60 ( loaïi ) Vậy số hàng ghế lúc đầu phòng họp là: 15 hàng ghế 2) Cho hình nón có đường sinh 17cm diện tích xung quanh 136π cm Tính thể tích hình nón (Lấy π ≈ 3,14 ) Bán kính hình nón là:= R Chiều cao hình nón là: h = S xq 136π = = ( cm ) π l 17π l − R2 = 17 − 82 = 15 ( cm ) 1 Thể tích hình nón là: V = π R h ≈ 3,14.82.15 ≈ 1004,8cm3 3 Vậy thể tích hình nón là: 1004,8cm3 Bài 3: (2,0 điểm)   x −1 + y − =  1) Giải hệ phương trình:  3 x − − =4  y −4 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( d ) : y = mx + m2 + ( P) : y = x đường thẳng ( m tham số) a) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt A, B với m b) Gọi C , D hình chiếu A, B trục hồnh; E giao điểm đường thẳng ( d ) trục tung Tìm tất giá trị m để tam giác OEC tam giác OED có diện tích Lời giải ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc   x −1 + y − =  1) Giải hệ phương trình:  3 x − − =4  y −4 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P) : y = x đường thẳng ( m tham số) ĐKXĐ: x ≥ 1; y ≠ ±4 ) ( d ) : y = mx + m2 + = a x −1  Đặt  ( a ≥ ) , ta có hệ b =  y −4  + 2b + 6b 15 = a= 3a= 11b 11 = b ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn)  3a − 5b =4 3a − 5b =4 a =5 − 2b a =3  x −1 = =  x = 10   x − =  x 10 Thay lại ta có:  (thỏa mãn) ⇒ ⇔ ⇔ = = y − = y y = ±       y −4  = Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S {(10;5) ; (10; −5)} a) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt A, B với m Xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( d ) : y = mx + m2 + ( P) : y = x đường thẳng ( m tham số) 2 x = mx + m + ⇔ x 2= 2mx + 2m + ⇔ x − 2mx − 2m − 1= (1) 2 Ta có ∆′ = ( −m ) − 1( −2m − 1) = m + 2m + = 3m + > với m ⇒ Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m ⇒ Đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt A, B với m b) Gọi C , D hình chiếu A, B trục hồnh; E giao điểm đường thẳng ( d ) trục tung Tìm tất giá trị m để tam giác OEC tam giác OED có diện tích Gọi C , D hình chiếu A, B trục hồnh; E giao điểm đường thẳng ( d ) trục tung ∆OEC ∆OED có chiều cao OE tương ứng với hai đáy OC OD nên để hai tam giác có diện tích OD = OC ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc Gọi x1 , x2 , ( x1 , x2 ) hai nghiệm phương trình (1), x1 , x2 hồnh độ A, B hoành độ C , D Để OC = OD x1 = x2  x1 = x2 ( loaïi ) ⇔ x1 + x2 = 0; ⇒ = − x x  2m nên để x1 + x2 =0 ⇒ 2m =0 ⇔ m =0 Theo hệ thức Vi-et, ta có x1 + x2 = Vậy m = giá trị cần tìm Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) AB < AC Các đường cao BM CN cắt H Gọi P giao điểm hai đường thẳng MN CB Đường thẳng AP cắt đường tròn ( O ) K ( K khác A ) a) Chứng minh : tứ giác BMNC nội tiếp b) Chứng minh : PB.PC = PN PM Từ chứng minh : ∆PKN đồng dạng với ∆PMA c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh điểm : A, K , N , H , M thuộc đường tròn điểm K , H , I thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp = BMC = 90° (Do BM , CN đường cao ∆ABC ) Xét tứ giác BMNC có : BNC Mà hai góc hai đỉnh kề nhìn BC tứ giác BMNC Suy : tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh PB.PC = PN PM Từ chứng minh ∆PKN đồng dạng với ∆PMA ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc  + NMC = 180° Do tứ giác BMNC nội tiếp ⇒ NBC  + NBP = 180° (hai góc kề bù) Và NBC  = NBP  Khi : NMC Xét ∆PBN ∆PMC có :  chung P  (chứng minh rằng)  = NBP NMC ⇒ ∆PBN ∽ ∆PMC (g.g) PB PN = ⇒ PB.PC =PN PM PM PC Xét ∆PBK ∆PAC có :  chung P ⇒ (1)  = PCA  (cùng chắn KB ) PKB ⇒ ∆PBK  ∆PAC (g.g) ⇒ PB PK = ⇒ PB.PC = PK PA PA PC Từ (1) (2) suy PN PM= PK PA ⇒ (2) PK PN = PM PA Xét ∆PKN ∆PMA có : PK PN (chứng minh trên) = PM PA  chung P ⇒ ∆PKN  ∆PMA (g.g) c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh điểm : A, K , N , H , M thuộc đường tròn điểm K , H , I thẳng hàng Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc ZALO: 0382254027 AMH +  ANH = 180° Xét tứ giác ANHM có  ⇒ ANHM nội tiếp đường tròn (3) =  (hai góc tương ứng) PAM Do ∆PKN  ∆PMA (chứng minh trên) ⇒ PNK  + KNM = 180° Mà PNK  + KNM =  + KNM = 180° ⇒ AKNM nội tiếp 180° hay KAM Do PAM Từ (3) (4) suy A, K , N , H , M thuộc đường tròn (4) ACE= 90° (góc nội tiếp chắn nửa Kẻ đường kính AE đường trịn ( O ) nên ta có  đường trịn đường kính AE ) ⇒ EC ⊥ AC Mà BM ⊥ AC (giả thiết) ⇒ EC // BM hay EC // BH Tương tự : CH ⊥ AB   ⇒ CH // EB EB ⊥ AB  Từ (5) (6) suy tứ giác BHCE hình bình hành Hai đường chéo HE BC cắt nhai trung điểm đường (Tính chất hình bình hành) Mà I trung điểm BC ⇒ I trung điểm HE Vậy K , H , I thẳng hàng Bài 5: x3 + (0,5 điểm) Giải phương trình x − x =+ Lời giải Điều kiện xác định: x3 + ≥ ⇔ ( x + 1)( x − x + 1) ≥ 1  Vì x − x + 1=  x −  + > với x nên ( x + 1)( x − x + 1) ≥ ⇔ x + ≥ ⇔ x ≥ −1 2  x3 + Ta có: x − x =+ ⇔ x − 3x − − ( x + 1) ( x − x + 1) =0 (5) (6) ZALO: 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc ⇔ ( x − x + 1) − ( x + 1) − ( x + 1) ( x − x + 1) =0 (1)  x − x + = t , điều kiện t > 0; u ≥ Đặt  u  x + = Phương trình (1) tương đương với t − 2u − tu = ⇔ t − 2tu + tu − 2u = ⇔ t (t − 2u ) + u (t − 2u ) = ⇔ (t − 2u )(t + u ) = x + (2) 0⇔t= Vì t > 0; u ≥ nên t + u > suy t − 2u = 2u ⇔ x − x + = Bình phương hai vế phương trình (2), ta x − x + 1= 4( x + 1) ⇔ x2 − 5x − = (3) Phương trình (3) phương trình bậc ẩn x với hệ số a = 1; b = −5; c = −3 Xét ∆ = (−5) − 4.(−3) = 37 > Phương trình có hai nghiệm x1 = + 37 − 37 ; x2 = (thỏa mãn điều kiện x ≥ −1 ) 2  + 37 − 37  Vậy phương trình có nghiệm x =  ;    -HẾT - ... cân O   MOA   MON  Mà OI đường cao nên OI đường phân giác MON   MOA    MON  (cùng chắn MN  ) nên MDN Mà MDN     MHA  Mà MOA  MHA ( AMHO nội tiếp) nên MDN Mà hai góc nằm vị trí... 0382254027 Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – QUẬN TÂY HỒ NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN LỚP Ngày thi: 05/04 /2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0... Hoài Thương chuyên gia trị gốc ZALO: 0382254027 TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ VÀO 10 LẦN MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2022- 2023 x x +2 B= với x ≥ 0; x ≠ − + x −2 x−4 x +2 x +1 a) Tính giá trị