Đang tải... (xem toàn văn)
Duration algebraic, duration automata and applications ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ? ? ? ? ? ? ? BÙI VŨ ANH ĐẠI SỐ KHOẢNG, OTOMAT KHOẢNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ??????? BÙI VŨ ANH ĐẠI SỐ KHOẢNG, OTOMAT KHOẢNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2015 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ??????? BÙI VŨ ANH ĐẠI SỐ KHOẢNG, OTOMAT KHOẢNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Bảo đảm Tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Mã số : 62 46 35 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Phan Trung Huy TS Nguyễn Thị Hồng Minh XÁC NHẬN CỦA ĐẠI DIỆN XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TS NGUYỄN THỊ HỒNG MINH GS TSKH PHẠM KỲ ANH Hà Nội - 2015 z LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn cố PGS TS Phan Trung Huy, Viện Toán ứng dụng Tin học - Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội TS Nguyễn Thị Hồng Minh, Khoa Sau đại học - Đại học Quốc gia Hà Nội Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà nội, ngày 15 tháng năm 2015 Tác giả luận án Bùi Vũ Anh z LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin cảm ơn thầy hướng dẫn chính, cố PGS TS PHAN TRUNG HUY - Viện Toán ứng dụng Tin học, Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội, người tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho tơi q trình làm luận án Thầy giúp tơi có phương pháp tư khoa học, giúp tơi có khả tự tìm tịi, trao đổi học hỏi q trình làm nghiên cứu Tơi xin cảm ơn cô giáo hướng dẫn, TS NGUYỄN THỊ HỒNG MINH - Khoa Sau đại học, ĐHQG Hà Nội, người trao đổi với ý tưởng nghiên cứu, động viên chia sẻ với trước khó khăn chun mơn sống Tôi xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô Khoa Toán - Cơ - Tin học giảng dạy giúp đỡ thời gian học tập Khoa từ học đại học đến Cảm ơn đồng nghiệp Bộ môn Tin học, Khoa Tốn - Cơ - Tin học, Trung tâm tính tốn hiệu cao thuộc Trường ĐH Khoa học Tự nhiên tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận án; cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán - Cơ - Tin học, phòng Sau đại học, Ban Giám hiệu Trường ĐH Khoa học Tự nhiên giúp đỡ thủ tục bảo vệ Tôi xin cảm ơn thầy cô, anh chị bạn seminar Cơ sở Toán học cho Tin học - Viện Tốn học Bộ mơn Tốn tin, Viện Tốn ứng dụng Tin học Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội tạo điều kiện để trao đổi kết nghiên cứu, cho nhận xét thiết thực, có ý nghĩa Tơi xin cảm ơn thầy cô Hội đồng đánh giá luận án cấp sở, phản biện kín anh chị em giúp tơi đọc, góp ý kiến để tơi hồn thiện luận án Tơi cảm ơn gia đình bạn bè cổ vũ, động viên tơi suốt q trình làm luận án Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn bố mẹ, người sinh thành, dưỡng dục, động viên sống thời gian làm nghiên cứu sinh Cảm ơn gái trai cưng bố Các niềm vui, nguồn động lực cho bố Cảm ơn vợ em đồng hành anh Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2015 Nghiên cứu sinh Bùi Vũ Anh z Mục lục Lời cam đoan Lời cảm ơn Danh mục từ viết tắt Danh sách hình vẽ Mở đầu Đặt vấn đề 1.1 Các cách tiếp cận theo hướng otomat 1.2 Các cách tiếp cận theo hướng đại số 12 Mục tiêu luận án 13 Các kết luận án 14 Cấu trúc luận án 15 Chương Một số khái niệm sở 17 1.1 Quan hệ hai 17 1.2 Nửa nhóm, vị nhóm 20 1.3 Từ ngôn ngữ 21 1.4 Otomat hữu hạn 23 1.4.1 Otomat hữu hạn đơn định 23 1.4.2 Otomat đa định 25 1.4.3 Mối quan hệ otomat đơn định đa định 27 1.5 Bài tốn xác định ngơn ngữ 28 1.6 Otomat tối tiểu 29 Chương Cấu trúc đại số khoảng 32 2.1 Đại số khoảng 32 z 2.2 Quan hệ thứ tự khoảng 42 2.3 Giao thức chứng thực Zero-Knowledge 45 2.3.1 Ví dụ giao thức Zero-Knowledge 47 2.3.2 Hệ thống Zero-Knowledge dùng tích khoảng 49 2.3.3 Giao thức Zero-Knowledge kiểm chứng phía 62 Chương Ngôn ngữ otomat khoảng 65 3.1 Ngôn ngữ khoảng 65 3.1.1 Khái niệm 65 3.1.2 Các phép toán 66 3.1.3 Các phép tốn d-ngơn ngữ 69 3.2 Otomat khoảng 71 3.2.1 Định nghĩa 71 3.2.2 Otomat khoảng đơn định đa định 82 3.2.3 Bài toán đơn định hoá otomat khoảng 85 3.2.4 Otomat khoảng tối tiểu 91 Chương Một số ứng dụng 99 4.1 Bài tốn tìm d-đường nhanh 99 4.2 Mơ hình mạng ưu tiên (Priority Network - PN) 104 4.2.1 Mơ hình mạng ưu tiên otomat khoảng 106 4.2.2 Bài toán đạt 106 4.2.3 Ví dụ PN thực tiễn 110 4.3 Mơ hình hệ thống máy tính ghép cụm 112 4.3.1 Mơ hình 112 4.3.2 Lập lịch công việc 116 4.3.3 Thuật toán lập lịch tổng quát 119 Kết luận 123 Các cơng trình cơng bố 125 Tài liệu tham khảo 126 z DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Stt Viết tắt CCS CSP Giải thích Ghi Calculus of Commu- Là công cụ đại số trình nicating Systems Robin Milner đề xuất Communicating Là đại số trình, Charles Sequential Processes Antony Richard Hoare đề xuất, sở ngôn ngữ lập trình tương tranh OCCAM HOL Higher Order Logic - Là phận nhóm cơng cụ Light Light chứng minh định lý logic bậc cao, phiên đơn giản John Harrison đề xuất SPIN Simple Promela In- Là công cụ nguồn mở dùng để kiểm terpreter chứng hình thức hệ thống phần mềm phân tán Bell Labs phát triển RAISE Rigorous to Approach Industrial Soft- ware Engineering Là sản phẩm dự án European ESPRIT II LaCoS Dines Bjørner làm trưởng dự án Sau công cụ Viện Công nghệ phần mềm quốc tế Đại học Liên hiệp quốc UNU-IIST sử dụng để đào tạo Công nghệ phần mềm cho nước phát triển Bảng – tiếp trang sau z Stt Viết tắt UML Giải thích Unified Ghi Modeling Language Ngơn ngữ mơ hình hố thống Đây ngơn ngữ mơ hình chung chuẩn hố dùng công nghệ phần mềm hướng đối tượng Grady Booch, Ivar Jacobson James Rumbaugh phát triển từ năm 90 Đến năm 2000, trở thành chuẩn ISO cho mơ hình hệ thống phần mềm UPPAAL Upp-sala Aal-borg Là mơi trường cơng cụ tích hợp xác nhận (validation) kiểm chứng (verification) hệ thời gian thực mơ hình mạng otomat thời gian Công cụ Đại học Uppsala Thuỵ Điển Đại học Aalborg Đan Mạch phát triển UTP Unifying Theories of Lý thuyết hợp ngôn ngữ lập Programming trình, Charles Antony Richard Hoare He Jifeng đề xuất z Danh sách hình vẽ 1.1 Ánh xạ 18 1.2 Otomat đơn định 25 1.3 Otomat đa định 26 2.1 Giao hai khoảng khác rỗng a) điểm thuộc khoảng b) 33 2.2 Hiệu liên tục hai khoảng 34 2.3 Hợp liên tục khác rỗng hai khoảng 34 2.4 Hợp không liên tục hai khoảng cho kết rỗng 35 2.5 Tích khoảng xác định 35 2.6 Tích khoảng theo cấu hình 36 2.7 Tích khoảng theo cấu hình 36 2.8 Tích khoảng theo cấu hình 37 2.9 Tích khoảng theo cấu hình 37 2.10 Thứ tự trung vị 43 2.11 Ví dụ Zero-Knowledge 48 2.12 Cấu hình kết hợp trái kết hợp phải với tỉ lệ chia chuẩn 50 2.13 Ví dụ chia khoảng [0, 1] dùng khoá nhị phân 0110001 53 2.14 Cây biểu diễn cách kết hợp để tích xác định theo khóa 11 00 01 55 2.15 Tạo tương ứng với khoá nhị phân 56 2.16 Cây biểu diễn cách kết hợp để tích xác định theo khóa 01 00 11 60 2.17 Cây Hình 2.16 sau biến đổi với khóa 01 00 01 61 3.1 Tích khoảng hai d-xâu 68 3.2 Otomat khoảng 75 3.3 Trạng thái di chuyển a) trạng thái treo b) theo ngữ nghĩa 78 3.4 Trạng thái di chuyển trạng thái treo theo ngữ nghĩa 78 3.5 Otomat khoảng đa định 83 z 3.6 Ghép cung 84 3.7 So sánh tính đa định otomat truyền thống với otomat khoảng 85 3.8 Tách khoảng 86 3.9 Otomat cần đơn định 87 3.10 Otomat sau ghép cung 88 3.11 Otomat sau tách cung 88 3.12 Trạng thái đạt trạng thái treo 92 3.13 Loại trạng thái không đạt 93 3.14 Loại trạng thái treo không kết 95 3.15 Tối tiểu hóa otomat 98 4.1 Chuyển từ otomat sang đồ thị 101 4.2 Ví dụ tìm đường từ s đến t 103 4.3 Đồ thị cung 103 4.4 Ví dụ hai nút mạng ưu tiên 105 4.5 Mơ hình mạng ưu tiên 107 4.6 Mạng ưu tiên sau chiếu thời điểm t = 107 4.7 Cây suy dẫn DA hình 4.6 108 4.8 Từ ràng buộc cung sang ràng buộc nút 109 4.9 Từ ràng buộc nút sang ràng buộc cung 110 z ... tự otomat thời gian Luận án đề xuất số ứng dụng thực tiễn lý thuyết có sử dụng đại số khoảng otomat khoảng làm cơng cụ, mơ hình đưa thuật toán giải toán đặt mơ hình otomat khoảng Các kết luận án. .. rộng kết đóng góp luận án - Chương 2: Cấu trúc đại số khoảng Trình bày cấu trúc đại số xây dựng khoảng Một số tính chất đại số khoảng chứng minh, từ cho phép sử dụng đại số vào việc thiết kế giao... tính toán nhãn khoảng Để phục vụ cho mục đích đó, luận án xây dựng cấu trúc đại số khoảng, định nghĩa quan hệ thứ tự khoảng để hướng đến cách sử dụng cho ứng dụng khác Kết hợp đại số khoảng với