Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Hồng Phong MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN DỰA TRÊN TỪ NGƠN NGỮ TRỰC CẢM VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2018 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Hồng Phong MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN DỰA TRÊN TỪ NGƠN NGỮ TRỰC CẢM VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ sở Toán cho Tin học Mã số: 62.46.01.10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Tập thể hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Bùi Công Cường PGS.TS Đỗ Trung Tuấn Hà Nội - 2018 z LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết trình bày luận án mới, trung thực chưa công bố cơng trình khác Những kết viết chung với tác giả khác đồng ý đưa vào luận án Nghiên cứu sinh Phạm Hồng Phong z i LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, dự hướng dẫn PGS TSKH Bùi Công Cường PGS TS Đỗ Trung Tuấn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Thầy Bùi Công Cường, người định hướng, giúp đỡ tận tình, tỉ mỉ suốt thời gian học tập hồn thành luận án Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy Đỗ Trung Tuấn, người tận tâm hỗ trợ học trò mặt suốt năm làm nghiên cứu sinh, từ ngày bắt đầu có tới thủ tục bảo vệ cuối Học trò chân thành cảm ơn GS TSKH Phạm Thế Long, PGS TS Đặng Văn Chuyết, PGS TS Lê Bá Long, PGS TS Nguyễn Hà Nam, TS Nguyễn Thị Minh Huyền, TS Đỗ Thanh Hà, TS Vũ Như Lân, PGS TS Trần Đình Khang, PGS TS Ngơ Thành Long, PGS TS Nguyễn Hữu Điển, TS Nguyễn Hải Vinh nhiều Thầy Cơ khác đóng góp q báu q trình nghiên cứu hoàn thiện luận án Nghiên cứu sinh xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, lãnh đạo Khoa Toán - Cơ - Tin học, Thầy Cô Bộ môn Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi để nghiên cứu sinh hồn thành chương trình học tập luận án Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Cơng nghệ Thơng tin, Bộ mơn Tốn học Trường Đại học Xây dựng nơi công tác bạn bè, đồng nghiệp tạo điều kiện, động viên, khuyến khích hỗ trợ tối đa để tơi hồn thành chương trình học tập luận án Tôi xin cảm ơn riêng PGS TS Lê Hoàng Sơn, người bạn thân thiết, đồng hành đường nghiên cứu thời điểm khó khăn Cuối cùng, xin cảm ơn Gia đình đồng hành, thường xuyên động viên công việc, học tập nghiên cứu z ii Hà Nội, tháng 05 năm 2018 Nghiên cứu sinh Phạm Hồng Phong z iii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iv Danh sách hình vẽ vi Danh sách bảng vii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt xi Mở đầu Chương Tổng quan lý thuyết mờ tính tốn với từ 1.1 Sơ lược lý thuyết mờ mờ trực cảm 1.1.1 Tập mờ, số mờ biến ngôn ngữ 1.1.2 Tập mờ trực cảm giá trị mờ trực cảm 1.2 Tốn tử gộp thơng tin cho từ 1.2.1 Gộp dựa thứ tự từ 1.2.2 Gộp dựa Nguyên lý Suy rộng 1.2.3 Gộp dựa số từ 1.2.4 Gộp dựa biểu diễn theo cặp ngôn ngữ 1.2.5 Gộp từ với số liên tục 1.2.6 Gộp thông tin cho từ có yếu tố trực cảm 1.2.7 Ra định với thông tin cho từ 1.3 Phân lớp dựa độ tương tự mờ 1.3.1 Phân lớp liệu 1.3.2 Độ tương tự mờ 1.3.3 Độ tương tự mờ trực cảm 1.4 Kết luận chương z iv 7 10 13 13 15 16 18 19 20 25 32 32 33 35 36 Chương Từ trực cảm gộp từ trực cảm 2.1 Tập từ trực cảm số phép toán 2.2 Toán tử gộp từ trực cảm 2.2.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ từ trực cảm 2.2.2 Trung vị từ trực cảm 2.2.3 Tổ hợp lồi từ trực cảm 2.2.4 Toán tử OWA cho từ trực cảm 2.2.5 Các toán tử gộp cho từ trực cảm mở rộng 2.2.6 Ứng dụng toán tử gộp cho từ trực cảm vào toán định 2.3 So sánh từ trực cảm với giá trị ngôn ngữ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm 2.3.1 So sánh phương diện lý thuyết 2.3.2 So sánh phương diện thực hành 2.4 Kết luận chương 37 38 42 42 44 46 48 50 53 59 59 68 71 Chương Một số độ tương tự ứng dụng vào tốn phân lớp thơng tin 73 3.1 Độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ ứng dụng 74 3.1.1 Độ tương tự từ 75 3.1.2 Độ tương tự véc-tơ từ 76 3.1.3 Ứng dụng cho toán phân lớp với thông tin cho từ 81 3.2 Độ tương tự giá trị mờ trực cảm, độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm ứng dụng 85 3.2.1 Độ tương tự giá trị mờ trực cảm 86 3.2.2 Độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm 87 3.2.3 Ứng dụng cho toán phân lớp 88 3.3 Thực nghiệm 93 3.3.1 Thực nghiệm với liệu Car Evaluation 95 3.3.2 Thực nghiệm với liệu Mushroom 98 3.3.3 Thực nghiệm với liệu Iris 99 3.4 Kết luận chương 102 Kết luận kiến nghị 108 Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 111 Tài liệu tham khảo 112 z v Danh sách hình vẽ 1.1 Biến ngơn ngữ “Heịght” 11 1.2 Tập từ mở rộng 20 1.3 Các bước toán định tập thể 26 1.4 CW toán đinh tập thể 26 2.1 So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.1 2.1 Trục hoành thể số phương án (đồng thời số chuyên gia), trục tung thể thời gian tính tốn (tính giây) 70 2.2 So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.2 2.2 Trục hoành thể số phương án (cũng số tiêu chí, số chuyên gia), trục tung thể thời gian tính tốn (tính giây) 71 3.1 So sánh thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Car Evaluation Trục tung thể giá trị số recall, fp-rate, precision f-measure (lấy trung bình lớp) với đơn vị phần trăm (%) 97 3.2 So sánh thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Mushroom Trục tung thể giá trị số recall, fp-rate, precision f-measure (lấy trung bình lớp) với đơn vị phần trăm (%) 99 3.3 So sánh thuật toán LCA IFVSM với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Iris Trục tung thể giá trị số recall, fp-rate, precision f-measure (lấy trung bình lớp) với đơn vị phần trăm (%) 101 z vi Danh sách bảng 1.1 Ma trận định R1 30 1.2 Ma trận định R2 31 1.3 Ma trận định R3 31 1.4 αik nằm hàng i, cột k đánh giá tổng hợp chuyên gia dk phương án xi (i = 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3) 31 2.1 2.2 2.3 2.4 Ma trận định P˜1 Ma trận định P˜2 Ma trận P˜ Ma trận định R˜ 55 55 55 57 2.6 Ma trận định R˜ 57 Ma trận định R˜ 58 2.7 Đánh giá tổng hợp α˜ ik phương án xi cho chuyên gia dk (i = 2.5 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3) 58 2.8 So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.1 2.1 69 2.9 So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.2 2.2 70 3.1 Bộ liệu Car Evaluation 74 3.2 Ví dụ cho thuật toán LCA 84 3.3 Ví dụ cho thuật tốn IFVSM 91 3.4 Gán nhãn cho liệu Car Evaluation 96 3.5 So sánh thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Car Evaluation 97 3.6 So sánh chi tiết thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Car Evaluation (%) 104 3.7 Bộ liệu Mushroom 105 z vii 3.8 So sánh thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Mushroom 105 3.9 So sánh chi tiết thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Mushroom (%) 106 3.10 So sánh thuật toán LCA IFVSM với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Iris 106 3.11 So sánh chi tiết thuật toán LCA IFVSM với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Iris (%) 107 z viii ¯ i = 1, , n Giả sử w = (w1 , , wn ), ω = Mệnh đề 2.6 [CT 7] Xét α˜ i ∈ S, (ω1 , , ωn ) véc-tơ trọng số (w véc-tơ trọng số ILL ω véc-tơ trọng ¯ số toán tử ILL − HA) Ta có ILL − HAw,ω (α˜ , , α˜ n ) ∈ S Chứng minh Tương tự chứng minh Mệnh đề 2.2 Mệnh đề 2.7 [CT 7] Nếu ω = n1 , , n1 tốn tử ILL − HA trở thành toán tử ILL − WAA Nếu w = Chứng minh 1 n, , n tốn tử ILL − HA trở thành toán tử ILL − OWA Với ω = n1 , , n1 , theo Cơng thức (2.11), ta có: ILL − HAw,ω (α˜ , , α˜ n ) = 1 ˜0 β ⊕ · · · ⊕ β˜ 0n n n Giả sử β˜ 0j = nwσ( j) α˜ σ( j) với j = 1, , n, σ hốn vị (1, , n), ta có: 1 1 nwσ(1) α˜ σ(1) ⊕ · · · ⊕ nwσ(n) α˜ σ(n) n n = wσ(1) α˜ σ(1) ⊕ · · · ⊕ nwσ(n) α˜ σ(n) = ILL − WAAw0 α˜ σ(1) , , α˜ σ(n) , ILL − HAw,ω (α˜ , , α˜ n ) = với w0 = wσ(1), ,σ(n) Do tính giao hốn tốn tử ILL − WAA, ta có: ILL − WAAw0 α˜ σ(1) , , α˜ σ(n) = ILL − WAAw (α˜ , , α˜ n ) Tóm lại, ILL − HAw,ω (α˜ , , α˜ n ) = ILL − WAAw (α˜ , , α˜ n ) Khi w = n1 , , n1 , ta có: (nw1 α˜ , , nwn α˜ n ) = (α˜ , , α˜ n ) Trong trường hợp này, β0j phần tử lớn thứ j từ trực cảm mở rộng (α˜ , , α˜ n ) Từ đây, suy điều phải chứng minh 2.2.6 Ứng dụng toán tử gộp cho từ trực cảm vào toán định Dựa vào toán tử gộp cho ILL, chúng tơi đề xuất hai quy trình giải tốn định với thơng tin cho từ có yếu tố trực cảm z 53 2.2.6.1 Quy trình 2.1 Quy trình 2.1 [CT 6] đưới cải tiến quy trình Zhang [71] (Quy trình 1.1, Trang 27) Thay sử dụng ILV để biểu diễn đánh giá, chúng tơi sử dụng ILL Các tốn tử ILV − WAA ILV − AA (toán tử gộp ILV) thay ILL − WAA ILL − AA (toán tử gộp ILL) Phần sau chương đánh giá so sánh hai Quy trình 2.1 1.1 Giống Quy trình 1.1, Quy trình 2.1 quan tâm đến tình sau Xét tốn định tập thể với X = { x1 , , xm } tập phương án D = d1 , , d p tập chuyên gia Giả sử e = e1 , , e p véc-tơ trọng số chuyên gia với ek trọng số dk (k = 1, , p) Độ ưa thích chuyên gia dk phương án xi so với phương án x j ILL, ký hiêu h i gọi ma trận α˜ ijk (i, j = 1, , m, k = 1, , p) Ma trận P˜k = α˜ ijk m×m định chuyên gia ek (k = 1, , p) h i (k = 1, , p) Xét trường hợp ma trận định ILV, Pk = Γijk m×m h i nhận sau: Khi đó, ma trận P˜k = α˜ ijk m×m ¯ Γk , i, j = 1, , m, k = 1, , p α˜ ijk = ∆ ij ¯ ánh xạ từ tập hợp ILV (Π) đến tập hợp ILL (S): ¯ Trong đó, ∆ ¯ : Π → S, ¯ Γ = ( si , e ) , s j , δ ∆ 7→ α˜ = si+e , s j+δ (2.12) ¯ giải thích Mục 2.3.1.1 (Trang 59) so sánh ILL Lý sử dụng hàm ∆ ILV mặt tốn học Quy trình 2.1 [CT 6] Quy trình gồm bước sau: h i k ˜ Sử dụng toán tử ILL − WAA để gộp ma trận P = α˜ ijk , k = 1, , p, m×m thu ma trận P = α˜ ij m×m P ý kiến tổng hợp tập hợp chuyên gia phương án Mỗi α˜ ij xác định sau: α˜ ij = ILL − WAAe p α˜ 1ij , , α˜ ij , i, j = 1, , m (2.13) Dùng toán tử ILL − AA, xác định α˜ i ∈ S¯ đánh giá tổng hợp phương án xi : α˜ i = ILL − AA (α˜ i1 , , α˜ im ) , i = 1, , m z 54 (2.14) Sử dụng quan hệ thứ tự cho ILL, xếp α˜ i (i = 1, , m) để chọn vài phương án tốt Ví dụ 2.8 Xét lại Ví dụ 1.8 (Trang 28) Lần này, ILV ma trận định đưa ILL Các chuyên gia d1 d2 với trọng số e1 = 0.6 e2 = 0.4 cho ma trận tương ứng P˜1 P˜2 Bảng 2.1 2.2 Bảng 2.1: Ma trận định P˜1 P˜1 x1 x2 x3 x4 x1 ( s3 , s3 ) ( s1 , s2 ) ( s2 , s2 ) ( s1 , s3 ) x2 ( s2 , s1 ) ( s3 , s3 ) ( s2 , s3 ) ( s1 , s4 ) x3 ( s2 , s2 ) ( s3 , s2 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) x4 ( s3 , s1 ) ( s4 , s1 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) Bảng 2.2: Ma trận định P˜2 P˜2 x1 x2 x3 x4 x1 ( s3 , s3 ) ( s2 , s4 ) ( s4 , s1 ) ( s5 , s0 ) x2 ( s4 , s2 ) ( s3 , s3 ) ( s4 , s2 ) ( s6 , s0 ) x3 ( s1 , s4 ) ( s2 , s4 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) x4 ( s0 , s5 ) ( s0 , s6 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) Sử dụng Công thức (2.13) để gộp P˜ P˜ , ta ma trận P˜ Bảng 2.3 Bảng 2.3: Ma trận P˜ P˜ x1 x1 ( s3 , s3 ) x2 x2 (s2.8 , s1.4 ) x3 x4 (s1.4 , s2.8 ) (s2.8 , s1.6 ) (s2.6 , s1.8 ) ( s3 , s3 ) (s2.8 , s2.6 ) (s3 , s2.4 ) x3 (s1.6 , s2.8 ) (s2.6 , s2.8 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) x4 (s1.8 , s2.6 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) (s2.4 , s3 ) Xác định đánh giá cuối phương án nhờ Công thức (2.14), ta được: α˜ = (s2.3 , s2.45 ) , α˜ = (s2.35 , s2.9 ) , α˜ = (s2.9 , s2.55 ) , α˜ = (s2.9 , s2.55 ) z 55 Ta thấy: h (α˜ ) = −0.15, h (α˜ ) = −0.55, h (α˜ ) = 0.35 Suy ra, h (α˜ ) > h (α˜ ) > h (α˜ ) đó, x3 > x1 > x2 Lại có, α˜ = α˜ Như vậy, thứ tự phương án x3 = x4 > x1 > x2 Nhận xét 2.3 Các Ví dụ 1.8 (Trang 28) 2.8 cho thấy hai Quy trình 1.1 2.1 cho kết x3 = x4 > x1 > x2 2.2.6.2 Quy trình 2.2 Trong [CT 7], nghiên cứu sinh đề xuất Quy trình 2.2, cải tiến Quy trình 1.2 (Trang 29) Ý tưởng là: Nếu Quy trình 1.2, ma trận định biểu diễn dựa ILN quy trình mới, dựa ILL Khi đầu vào h i với phần tử ILN, ma toán ma trận định Rk = αijk m×n h i ˜ nhận giá trị ILL trận chuyển thành ma trận Rk = α˜ ijk (k = 1, , p) Mỗi ILN (k) αij chuyển thành ILL m×n (k) α˜ ij nhờ hàm ∇: α˜ ijk = ∇ αijk , i = 1, , m; j = 1, , n; k = 1, , p Trong đó, ∇ hàm cho tương ứng ILN với ILL, định nghĩa sau: ¯ α → sµ(α)θ (α) , sν(α)θ (α) ∇ : Ω → S, Hàm ∇ dùng để khảo sát mối quan hệ ILN ILL (Mục 2.3.1.2, Trang 64) Các toán tử ILL − WAA ILL − HA (các toán tử gộp cho ILL) sử dụng thay cho toán tử ILN − WAA ILN − HA (các toán tử gộp cho ILN) Bài toán đặt giống Quy trình 1.2 Có điều, chúng tơi sử dụng ILL thay ILN Quy trình 2.2 [CT 7] Quy trình có ba bước sau: z 56 Gộp đánh giá phương án xi tồn tiêu chí: k k , , α˜ in , i = 1, , m; k = 1, , p; α˜ ik = ILL − WAAw α˜ i1 (2.15) Tổng hợp đánh giá cuối phương án: p α˜ i = ILL − HAe,v α˜ 1i , , α˜ i , i = 1, , m, (2.16) với v = v1 , , v p véc-tơ trọng số toán tử ILL − HA; Xác định điểm độ chắn α˜ i (i = 1, , m) thứ tự phương án Phương án xi1 gọi tốt phương án xi2 , ký hiệu xi1 > xi2 , α˜ i1 > α˜ i2 , với i1 , i2 = 1, , m) Ví dụ 2.9 Xét tiếp Ví dụ 1.9 (Trang 30) Wang [47] • Các ma trận định Ri (các Bảng 1.1, 1.2 1.3, Trang 30) chuyển thành ma trận định R˜ i (i = 1, 2, 3) (các Bảng 2.4, 2.5 2.6) Bảng 2.4: Ma trận định R˜ R˜ x1 x2 c1 c2 c3 (s3.2 , s0.4 ) (s2.8 , s0.8 ) (s3.5 , s1.5 ) ( s4 , s1 ) (s3.2 , s0.4 ) (s3.2 , s0.8 ) x3 (s3.5 , s0.5 ) (s3.5 , s1.5 ) (s5.4 , s0.6 ) x4 (s3.2 , s0.4 ) (s3.6 , s0.4 ) (s4 , s0.5 ) Bảng 2.5: Ma trận định R˜ R˜ c1 c2 c3 x1 (s3.6 , s0.4 ) (s4.2 , s1.2 ) (s3.2 , s0.8 ) x2 (s2.4 , s0.6 ) (s3.5 , s0.5 ) (s4.5 , s0.5 ) x3 (s2.8 , s0.4 ) (s5.6 , s1.4 ) x4 ( s4 , s1 ) (s3.5 , s1 ) (s4.5 , s0.5 ) (s3.2 , s0.4 ) • Tổng hợp (trên tồn tiêu chí) đánh giá chuyên gia dk cho phương án xi xác định Bảng 2.7 (i = 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3) z 57 Bảng 2.6: Ma trận định R˜ R˜ c1 c2 c3 x1 (s2.8 , s1.2 ) (s4.2 , s1.8 ) (s4.5 , s0.5 ) x2 (s2.1 , s0.6 ) (s4 , s0.5 ) (s4.8 , s1.2 ) x3 ( s4 , s1 ) (s6.3 , s0.7 ) (s3.5 , s1 ) x4 (s2.7 , s0.3 ) (s3.5 , s1 ) (s5.4 , s0.6 ) Bảng 2.7: Đánh giá tổng hợp α˜ ik phương án xi cho chuyên gia dk (i = 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3) d1 d2 d3 x1 (s3.14319 , s0.84503 ) (s3.69908 , s0.79092 ) (s3.76141 , s1.21589 ) x2 (s3.49816 , s0.73454 ) (s3.36733 , s0.53727 ) (s3.51371 , s0.73138 ) x3 (s4.02687 , s0.87773 ) (s3.97411 , s0.91638 ) (s4.66635 , s0.895 ) x4 (s3.56184 , s0.42773 ) (s3.95316 , s0.65862 ) (s3.72871 , s0.62819 ) • Xác định đánh giá cuối α˜ i cho phương án Ai (i = 1, 2, 3, 4) (gộp tồn chun gia) nhờ tốn tử ILL − HA với véc-tơ trọng số v = (0.2429, 0.5142, 0.2429), ta kết (2.17): α˜ = (s3.506045924 , s0.977958944 ) , α˜ = (s3.37231682 , s0.655649285 ) , (2.17) α˜ = (s4.198181087 , s0.873175098 ) , α˜ = (s3.61574868 , s0.527248063 ) • Tính điểm cho α˜ i : h (α˜ ) = 2.52808698, h (α˜ ) = 2.716667534 h (α˜ ) = 3.325005989, h (α˜ ) = 3.088500622 So sánh phương án: Từ h (α˜ ) > h (α˜ ) > h (α˜ ) > h (α˜ ), suy α˜ > α˜ > α˜ > α˜ hay x3 > x4 > x2 > x1 Nhận xét 2.4 Các Ví dụ 1.9 2.9 cho thấy hai Quy trình 1.2 2.2 cho kết x3 > x4 > x2 > x1 z 58 2.3 So sánh từ trực cảm với giá trị ngôn ngữ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm Phần làm sáng tỏ mối quan hệ từ trực cảm (ILL) với giá trị ngôn ngữ trực cảm (ILV) số ngôn ngữ trực cảm (ILN) Ngoài kết quan trọng đạt mặt lý thuyết, phần thực nghiệm cho thấy, ta hồn tồn sử dụng ILL thay cho ILV hay ILN để xây dựng mơ hình định tập thể với thông tin cho từ có yếu tố trực cảm Cụ thể: • Chúng tơi chứng minh tồn cách chuyển ILV Quy trình 1.1 thành ILL Quy trình 2.1 cho sau thực quy trình, tập phương án xếp theo thứ tự Như vậy, ta nói Quy trình 1.1 2.1 tương đương Tương tự, Quy trình 1.2 2.2 tương đương • Về tính hiệu quả, luận án Quy trình 2.1 giải toán định thời nhanh Quy trình 1.1 Cũng vậy, Quy trình 2.2 nhanh Quy trình 1.2 2.3.1 So sánh phương diện lý thuyết 2.3.1.1 Từ trực cảm giá trị ngôn ngữ trực cảm Ta dễ thấy tương đương từ mở rộng với cặp ngôn ngữ giống tương đương số thực với cặp số gồm phần nguyên phần lẻ Và đó, ta có tương đương ILL ILV Dưới chứng minh chi tiết cho tương đương ILL ILV Mỗi ILV có dạng Γ = (si , e) , s j , δ , với (si , e) s j , δ cặp ngôn ngữ thỏa mãn: (si , e) ≤ neg s j , δ (2.18) Trong đó, neg phép phủ định cặp ngơn ngữ (Mục 1.2.4, Trang 18) Mệnh đề 2.8 nêu Điều kiện tương đương cho Bất đẳng thức (2.18) Mệnh đề 2.8 Với hai cặp ngôn ngữ (si , e) s j , δ , Điều kiện (2.18) tương đương với: i + j + e + δ ≤ g z 59 (2.19) Chứng minh Vì (si , e) s j , δ cặp ngôn ngữ nên i, j ∈ {0, 1, , g} e, δ ∈ [−0.5, 0.5) Phần thuận Theo định nghĩa phép phủ định cặp ngôn ngữ, Bất đẳng thức (2.18) tương đương với: ( si , e ) ≤ ∆ ( g − j − δ ) (2.20) Ta quan tâm đến hai trường hợp • Trường hợp 1: δ = −0.5 Chú ý tới định nghĩa ánh xạ ∆ quan hệ thứ tự cặp ngôn ngữ (Mục 1.2.4, Trang 18), ta có: (2.20) ⇔ (si , e) ≤ s g+1− j , −0.5 i < g+1−j i+j ≤ g ⇔ i = g+1−j ⇔ i+j = g+1 e ≤ −0.5 e = −0.5 (2.21) – Tình 1: i + j ≤ g Chú ý e + δ = e − 0.5 < 0.5 − 0.5 = 0, ta có i + j + e + δ < g – Tình 2: i + j = g + e = −0.5 Ta có e + δ = −1, suy i + j + e + δ = g • Trường hợp 2: δ ∈ (−0.5, 0.5) Ta có: (2.20) ⇔ (si , e) ≤ s g− j , −δ i+j ≤ g−1 i < g−j ⇔ i = g − j ⇔ i + j = g e + δ ≤ e ≤ −δ (2.22) – Tình 1: i + j ≤ g − Kết hợp với e + δ < 0.5 + 0.5 = 1, ta i + j + e + δ < g – Tình 1: i + j = g e + δ ≤ Ta có i + j + e + δ ≤ g Phần đảo Bất đẳng thức (2.19) tương đương với: i + e ≤ g − j − δ z 60 (2.23) • Trường hợp 1: δ = −0.5 Khi đó, (2.20) trở thành (si , e) ≤ s g+1− j , −0.5 Làm tròn hai vế (2.23), ta i ≤ g + − j Lại có e < 0.5 = −δ Suy ( s i , e ) ≤ s g +1− j , − δ • Trường hợp 2: δ ∈ (−0.5, 0.5) Ta cần (si , e) ≤ s g− j , −δ Làm tròn hai vế (2.23), ta i ≤ g − j Ta quan tâm đến hai trường hợp – Tình 1: i < g − j Ta có (si , e) ≤ s g− j , −δ – Tình 2: i = g − j Thay vào (2.23), ta e ≤ −δ Do đó, ( si , e ) ≤ s g− j , − δ ¯ từ tập hợp Để nghiên cứu mối quan hệ ILV ILL, ta xét tương ứng ∆ ¯ ILV (Π) đến tập hợp ILL (S): ¯ : Π → S, ¯ ∆ ¯ cho tương ứng giá trị ngôn ngữ trực cảm Γ = (si , e) , s j , δ ∆ cảm α˜ = si+e , s j+δ (2.24) với từ trực ¯ song ánh, bảo toàn điểm độ chắn Định lý 2.6 Tương ứng ∆ ¯ ánh xạ từ Π vào S ¯ Đầu tiên, ta chứng minh ∆ ¯ Vì Xét Γ = (si , e) , s j , δ ∈ Π α˜ = si+e , s j+δ Ta chứng minh α˜ ∈ S (si , e) s j , δ cặp ngôn ngữ nên ∆−1 (si , e) ∈ [0, g] ∆−1 s j , δ ∈ ¯ Mặt khác, từ Γ ∈ Π suy (si , e) ≤ [0, g], tức si+e ∈ S¯ s j+δ ∈ S ¯ neg s j , δ Áp dụng Mệnh đề 2.8, ta thu i + j + e + δ ≤ g hay α˜ ∈ S Chứng minh ¯ song ánh Tiếp theo, ta ∆ ¯ ta có x ≥ 0, y ≥ x + y ≤ g Đặt (si , e) = ∆ ( x ), • Với s x , sy ∈ S, s j , δ = ∆ (y) Γ = (si , e) , s j , δ Từ điều kiện x + y ≤ g, x = i + e y = j + δ ta có i + j + e + δ ≤ g Áp dụng Mệnh đề 2.8, ta ¯ (Γ) = α˜ thu (si , e) ≤ neg s j , δ hay Γ ∈ Π Ngoài ra, ta thấy ∆ ¯ toàn ánh Vậy ∆ z 61 (si , e) , s j , δ , Λ = ((sk , e0 ) , (sl , δ0 )) ∈ Π Giả sử ∆¯ (Γ) = ¯ (Λ), ta có si+e , s j+δ = (sk+e0 , sl +δ0 ) Suy ra: ∆ i + e = k + e0 (2.25) j + δ = l + δ0 • Xét Γ = Bằng phép làm tròn, suy i = k j = l Thay đẳng thức vào ¯ đơn ánh hệ (2.25), ta có e = e0 δ = δ0 Do đó, Γ = Λ, suy ∆ ¯ bảo toàn điểm độ chắn Nghĩa là: Với Cuối cùng, ta chứng minh ∆ ¯ (Γ)) = H (Γ) Thậy vậy: ¯ (Γ)) = h (Γ) H (∆ Γ ∈ Π, ta có h (∆ ¯ (Γ)) h (Γ) i − j + e − Giả sử Γ = (si , e) , s j , δ Dễ thấy h (∆ ¯ (Γ)) H (Γ) i + j + e + δ Từ đó, ta có điều phải δ; H (∆ chứng minh ¯ bảo toàn quan hệ thứ tự Từ Định lý 2.6, ta thấy ∆ Hệ 2.1 Với Γ, Λ ∈ Π, ta có: ¯ (Γ) ≤ ∆ ¯ (Λ) Γ≤Λ⇔∆ Chứng minh Chứng minh trực tiếp suy từ Định nghĩa 1.20 (Trang 22), 2.2 (Trang 39) Định lý 2.6 Định lý 2.7 Với (Γ1 , , Γn ) ILV w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ¯ (ILV − WAAw (Γ1 , , Γn )) = ILL − WAAw (∆ ¯ ( Γ1 ) , , ∆ ¯ (Γn )) ∆ Chứng minh Giả sử Γ(i) = s k i , ei , sli , δi (i = 1, , n) Theo Công thức (1.12) (Trang 22) thì: ILV − WAAw (Γ1 , , Γn ) = = ∆ ∆ ! n ∑ wi ∆ −1 i =1 n s k i , ei ∑ w i ( k i + ei ) i =1 z 62 !! n ∑ wi ∆ −1 ,∆ sli , δi i =1 ! ,∆ n ∑ wi (li + δi ) i =1 !! n n i =1 i =1 Đặt x¯ = ∑ wi (k i + ei ) y¯ = ∑ wi (li + δi ), ta thu được: ILV − WAAw (Γ1 , , Γn ) = (∆ ( x¯ ) , ∆ (y¯ )) = ((round ( x¯ ) , x − round ( x¯ )) , (round (y¯ ) , y − round (y¯ ))) Suy ra: ¯ (ILV − WAAw (Γ1 , , Γn )) = s x¯ , sy¯ ∆ (2.26) Mặt khác: ¯ ( Γ1 ) , , ∆ ¯ (Γn )) ILL − WAAw (∆ = ILL − WAAw sk1 +e1 , sl1 +δ1 , , (skn +en , sln +δn ) = s n ∑ w i ( k i + ei ) i =1 ,s n ∑ wi (li +δi ) (2.27) i =1 = s x¯ , sy¯ Từ (2.26) (2.27), ta điều phải chứng minh Từ Định lý 2.7, thay w = n1 , , n1 , ta Hệ 2.2 Hệ 2.2 Với (Γ1 , , Γn ) ILV, ta có: ¯ (ILV − AA (Γ1 , , Γn )) = ILL − AA (∆ ¯ ( Γ1 ) , , ∆ ¯ (Γn )) ∆ Chứng minh Suy từ Định lý 2.7 với ý w = 1 n, , n , toán tử ILV − WAA ILV − AA trở thành toán tử ILL − WAA ILL − AA Định lý 2.8 Giả sử đầu vào Quy trình 2.1 (các ILL) nhận từ đầu vào Quy ¯ Ký hiệu Γ α˜ đánh giá cuối trình 1.1 (các ILV) thông qua ánh xạ ∆ ¯ ( Γ ) phương án x qua Quy trình 1.1 2.1 Khi đó, ta có α˜ = ∆ Chứng minh Theo Công thức (2.14) (Trang 54): α˜ = ILL − AA (α˜ , , α˜ m ) z 63 Trong đó, từ trực cảm α˜ j xác định độ ưa thích phương án x so với phương án thứ j tập phương án (j = 1, , m) Mỗi α˜ j xác định nhờ Công thức (2.13) (Trang 54): p α˜ j = ILL − WAAe α˜ 1j , , α˜ j Trong đó, α˜ kj ILL thể độ ưa thích phương án x so với phương án thứ j chuyên gia dk (j = 1, , m; k = 1, , p), e = e1 , , e p véc-tơ trọng số ¯ Γk , với Γk ILV thể độ ưa chuyên gia Giả sử α˜ kj = ∆ j j thích chuyên gia dk phương án x so với phương án thứ j (j = 1, , m; k = 1, , p) Theo Định lý 2.7 (Trang 62) thì: p ¯ α˜ j = ∆ ILV − WAAe Γ j , , Γ j , j = 1, , m p Ký hiệu Γ j = ILV − WAAe Γ1j , , Γ j (j = 1, , m) Theo Hệ 2.2 (Trang 63): ¯ ( Γ1 ) , , ∆ ¯ (Γm )) α˜ = ILL − AA (∆ = ∆¯ (ILV − AA (Γ1 , , Γm )) = ∆¯ (Γ) Ta có điều phải chứng minh Hệ 2.3 Với giả thiết đầu vào Quy trình 1.1 2.1 giống Định lý 2.8 Khi đó, với hai phương án xi x j , ta có: Γi ≤ Γ j ⇔ α˜ i ≤ α˜ j , với Γi (tương ứng, Γ j ) đánh giá cuối xi (tương ứng, x j ) Quy trình 1.1, α˜ i (tương ứng, α˜ j ) đánh giá cuối xi (tương ứng, x j ) theo Quy trình 2.1 (i, j = 1, , m) Chứng minh Trực tiếp suy từ Định lý 2.8 2.3.1.2 Từ trực cảm số ngơn ngữ trực cảm Ví dụ sau chứng tỏ tồn hai ILN khác có điểm độ chắn, khơng thể so sánh theo quan hệ Định nghĩa 1.26 (Trang 23) z 64 Ví dụ 2.10 Xét α = hs1 , 0.3, 0.6i β = hs3 , 0.1, 0.2i hai ILN khác Từ Công thức (1.13) (1.14) (Trang 23), ta có h (α) = h ( β) H (α) = H ( β) Do đó, α β khơng so sánh Các ILN có điểm độ chắn gọi tương đương Cụ thể, ta có định nghĩa sau Định nghĩa 2.15 [CT 7] Xét α, β ∈ Ω hai ILN α β gọi tương đương, ký hiệu α ∼ β, chúng có điểm độ chắn, tức là, h (α) = h ( β) H ( α ) = H ( β ) Mệnh đề 2.9 [CT 7] Quan hệ ∼ Định nghĩa 2.15 quan hệ tương đương Ω, nghĩa có tính chất phản xạ, đối xứng bắc cầu Chứng minh Hiển nhiên Theo Mệnh đề 2.9, tập Ω phân hoạch thành lớp tương đương theo quan hệ ∼ Mỗi lớp tương đương Ω, với phần tử đại diện α ∈ Ω, có dạng [α] = { β ∈ Ω| β ∼ α} Để tìm hiểu quan hệ tập ILN ILL, ta xét tương ứng: ¯ [ α ] → sµ(α)θ (α) , sν(α)θ (α) ∇ : Ω/ ∼ → S, (2.28) Định lý 2.9 Tương ứng ∇ song ánh, bảo toàn điểm độ chắn Chứng minh Đầu tiên, ta chứng minh tương ứng ∇ ánh xạ, nghĩa là: ¯ • Với α ∈ Ω, ta có ∇ ([α]) ∈ S; • Với α, β ∈ Ω, [α] = [ β] ∇ ([α]) = ∇ ([ β]) Thật vậy, theo Định nghĩa 1.23 (Trang 23) θ (α) ∈ [0, g], µ (α), ν (α) ∈ [0, 1] µ (α) + ν (α) ≤ Do đó, µ (α) θ (α), ν (α) θ (α) ∈ [0, g] và: µ (α) θ (α) + ν (α) θ (α) = (µ (α) + ν (α)) θ (α) ≤ θ (α) ≤ g ¯ Vì vậy, theo Định nghĩa 2.4 ∇ ([α]) ∈ S Mặt khác, giả sử [α] = [ β] α ∼ β h (α) = h (α) H (α) = H (α) Như vậy: θ (α) (µ (α) − ν (α)) = θ ( β) (µ (α) − ν (α)) , z 65 (2.29) và: θ (α) (µ (α) + ν (α)) = θ ( β) (µ (α) + ν (α)) (2.30) Lần lượt cộng trừ vế đẳng thức (2.30) (2.29), ta thu µ (α) θ (α) = µ ( β) θ ( β) ν (α) θ (α) = ν ( β) θ ( β) Từ suy ∆ ([α]) = ∆ ([ β]) Tiếp theo, ta chứng minh ∇ mà song ánh ¯ α˜ = s x , sy , ta có α˜ = ∇ ([α]) với α = st , x , y ∈ Ω Do đó, ∇ Xét α˜ ∈ S, t t toàn ánh Với giả thiết ∇ ([α]) = ∇ ([ β]), ta có µ (α) θ (α) = µ ( β) θ ( β) ν (α) θ (α) = ν ( β) θ ( β) Từ suy h (α) = h ( β) H (α) = H ( β) Dẫn tới α ∼ β hay [α] = [ β] Vậy ∇ đơn ánh Cuối cùng, ta cịn phải ∇ bảo tồn điểm độ chắn, nghĩa là: Với α ∈ Ω, ta có h (∇ ([α])) = h (α) H (∇ ([α])) = H (α) Từ Định nghĩa 1.19 (Trang 21) 2.2 (Trang 39) với Công thức (2.28), suy h (∇ ([α])) h (α) θ (α) (µ (α) − ν (α)) Tương tự, H (∇ ([α])) H (α) θ (α) (µ (α) + ν (α)) Từ Định lý 2.9, ta suy ∇ bảo toàn quan hệ thứ tự Hệ 2.4 [CT 7] Với α, β ∈ Ω, ta có: α ≤ β ⇔ ∇ ([α]) ≤ ∇ ([ β]) Chứng minh Chứng minh trực tiếp suy từ Định nghĩa 1.26 (Trang 23), 2.3 (Trang 39) Định lý 2.9 (Trang 65) Định lý 2.10 [CT 7] Với (α1 , , αn ) ILN w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ∇ ([ILN − WAAw (α1 , , αn )]) = ILL − WAAw (∇ ([α1 ]) , , ∇ ([αn ])) D E Chứng minh Giả sử αi = sθ (αi ) , µ (αi ) , ν (αi ) Từ cơng thức (2.28), ta có: ∇ ([αi ]) = sµ(αi )θ (αi ) , sν(αi )θ (αi ) , i = 1, , n z 66 Theo Công thức (1.17) (Trang 24): ILN − WAAw (α1 , , αn ) = α¯ , với α¯ = D E sθ (α¯ ) , µ (α¯ ) , ν (α¯ ) θ (α¯ ), µ (α¯ ) ν (α¯ ) tính Cơng thức (1.18)-(1.20) (Trang 24) Sử dụng Công thức (2.28) (Trang 65): ∇ ([α¯ ]) = sµ(α¯ )θ (α¯ ) , sν(α¯ )θ (α¯ ) = s n ,s n ∑ wi θ ( α i ) µ ( α i ) i =1 ∑ wi θ ( α i ) ν ( α i ) (2.31) i =1 Theo Công thức (2.10) (Trang 51): ILN − WAAw (∇ ([α1 ]) , , ∇ ([αn ])) = s x¯ , sy¯ , n n i =1 i =1 (2.32) với x¯ = ∑ wi θ (αi ) µ (αi ) y¯ = ∑ wi θ (αi ) ν (αi ) Từ Đẳng thức (2.31) (2.32), ta có điều phải chứng minh Định lý 2.11 [CT 7] Với (α˜ , , α˜ n ) ILN w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ∇ ([ILN − WAAw (α1 , , αn )]) = ILL − WAAw (∇ ([α1 ]) , , ∇ ([αn ])) Chứng minh Tương tự Định lý 2.10 Định lý 2.12 [CT 7] Với (α1 , , αn ) ILN, w = (w1 , , wn ) ω = (ω1 , , ωn ) véc-tơ trọng số, ta có: ∇ ([ILN − HAw,ω (α1 , , αn )]) = ILL − HAw,ω (∇ ([α1 ]) , , ∇ ([αn ])) Chứng minh Tương tự Định lý 2.10 Định lý 2.13 [CT 7] Giả sử đầu vào Quy trình 2.2 (các ILL) nhận từ đầu vào Quy trình 1.2 (các ILN) nhờ hàm chuyển ∇ Với phương án x, ký hiệu α α˜ đánh giá cuối x qua Quy trình 1.2 2.2, ta có α˜ = ∇ ([α]) Chứng minh Theo Công thức (2.16): α˜ = ILL − HAe,v α˜ , , α˜ p , với α˜ k đánh giá tổng hợp chuyên gia dk x, xác định nhờ Công thức (2.15): z 67 ... TỰ NHIÊN Phạm Hồng Phong MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN DỰA TRÊN TỪ NGƠN NGỮ TRỰC CẢM VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ sở Toán cho Tin học Mã số: 62.46.01.10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Tập thể hướng dẫn... Chương Từ trực cảm gộp từ trực cảm 2.1 Tập từ trực cảm số phép toán 2.2 Toán tử gộp từ trực cảm 2.2.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ từ trực cảm 2.2.2 Trung vị từ trực. .. gộp cho từ trực cảm vào toán định 2.3 So sánh từ trực cảm với giá trị ngôn ngữ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm 2.3.1 So sánh phương diện
Ngày đăng: 08/03/2023, 17:37
Xem thêm:
