SỞ GD&ĐT NHƯ XUÂN TRƯỜNG THPT THANH HÓA (Đề thi có 06 trang) THI HỌC SINH GIỎI LẦN 1 NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOAN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) ( Mã đề 536 ) Họ và[.]
SỞ GD&ĐT NHƯ XUÂN TRƯỜNG THPT THANH HÓA THI HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOAN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu Xác định x dx Mã đề 536 ta kết x C A ln x C log C x x B ln C D C Câu Cho hình chữ nhật ABCD , quay hình chữ nhật quanh cạnh vật thể trịn xoay tạo thành A Khối nón B Hình trụ C Hình nón D Khối trụ Câu Cho khối nón có bán kính r 4 chiều cao h 2 Thể tích khối nón cho 8 B A 32 32 C D 8 Câu Hàm số sau đồng biến x y 5 B A y x x y 2 C D y log x 1 un có u1 4 ; cơng sai d Tìm số hạng thứ 20 cấp số cộng cho B u20 38 C u20 34 D u20 42 Câu Lớp 10A có 20 bạn nam 15 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ A 300 B 30 C 35 D 250 Câu Cho cấp số cộng A u20 36 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A 0;2 B Câu Cho đồ thị hàm số 6;2 y f x 2 f x dx a f x dx b 2 A S a b C 2; D hình vẽ sau Biết Tính diện tích S hình phẳng tô đậm B S 2b a 1/7 - Mã đề 536 ;0 C S a b D S 2a b Câu Cho khối đa diện hình vẽ, Hỏi khối cho có tất mặt? A C B D 10 Câu 10 Nghiệm phương trình sin x cos x x k 2 x k 2 x k 2 6 A B C D x k 2 x x Câu 11 Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị thức A 16 34.C20 B Câu 12 Bất phương trình A T 1;2 Câu 13 Tìm A A x 16 C log x log x 1 B A lim 16 C20 T 2;1 20 D 316.C204 D T 2; 1 có tập nghiệm C T 1; 3x2 3x 3x B A C A 3 D A 3 s t t 2t 0,5 Câu 14 Một đá ném từ đỉnh núi chuyển động với phương trình , s t quãng đường chuyển động tính bằng, thời gian chuyển động tính Sau s, chạm đất Vận tốc lớn mà đá đạt A 25 B 22 C 12 D Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC ABC ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên ABC trùng với trung điểm cạnh BC AA tạo với đáy góc 300 Thể tích V khối lăng mặt phẳng trụ cho A V a3 12 B V a3 C V a3 24 D 20 cm Câu 16 Một mặt cầu có đường kính Diện tích mặt cầu 400 cm 100 cm 400 cm A B C Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số hoành độ song song với đường thẳng y x 2/7 - Mã đề 536 D V a3 18 200 cm y 2 x mx điểm có m 2 B m A m Câu 18 Điểm cực tiểu hàm số A x 1 B x 3 C m y f x x3 x2 x D m C x D x 2 Câu 19 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC 120 Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S.ABC a3 V A B V 2a Câu 20 Cho hình a3 V D C V a H giới hạn parabol, đường thẳng x 1 , x 3 trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay nhận quay hình trục Ox H quanh 4 B D 16 15 A C 16 Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 Khẳng định sau sai? A D A1B1 AC 1 A B AD CB 0 AC AB AD AA1 C AB CD A1 A D Câu 22 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông A , AB a, AC 2a SA vng góc với mặt SBC tạo với mặt ABC góc 30 Tính thể tích khối chóp SABC đáy Mặt phẳng 15 15 15 a a a A 45 B 15 C 15 Câu 23 Đặt a log3 7; b log11 Hãy biểu diễn log21 539 theo a b A C log 21 539 2a 2ab ab log 21 539 2a 2ab ab b B D 1 Câu 24 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B log 21 539 a 2ab ab b log 21 539 a 2ab ab 15 a D 45 x2 x 32 x 21 C vô số 3/7 - Mã đề 536 D Câu 25 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục ¡ Biết f 16 xf x dx 4, x f x dx B 380 D 192 Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC M , N , P trung điểm CC , AC , AB Biết thể tích khối chóp GMNP 5, tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 17 B 72 C 21 D 18 A 64 Câu 27 Cho hàm số Hỏi phương trình A C y f x C 128 liên tục có đồ thị hình vẽ sau f x 3x 0 có nghiệm thực phân biệt? B D 2 2 Câu 28 Giá trị lớn hàm số y cos x 7sin x sin x 7cos x A B 14 D C Câu 29 Có giá trị nguyên tham số 2; đồng biến khoảng A 2028 B 2029 m 2022;2022 để hàm số y x4 m 3 x2 2021 D 2030 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tam giác SAD cạnh a Khoảng a SCD SAD SCD cách từ B đến mặt phẳng Tính sin góc hai mặt phẳng A B C 2015 C Câu 31 Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y a x , y logb x , y log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? A b c a C c a b B b a c D c b a Câu 32 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 4/7 - Mã đề 536 D x x 2mx m có hai đường tiệm cận Tổng tất phần tử tập S bằng: 13 A B C D y f x x x 1 y f x Câu 33 Cho hàm số có đạo hàm g x f x 2 có điểm cực đại? A B C 2 x x 3 x với x Hàm số D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , có cạnh AB a BC a Cạnh bên SA a vng góc với đáy Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 27 9 a a a A B C 3 a D Câu 35 Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ơng để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể tích tối đa 10m nước giá tiền thuê nhân công 500000 đồng/m2 Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A B 13 triệu đồng B 15 triệu đồng C 16 triệu đồng D 14 triệu đồng f x 0; Biết f 1 1 Câu 36 Cho liên tục nhận giá trị dương khoảng f x f x 3x 1 x 0; , Mệnh đề sau đúng? A f 5 B f 5 f x ax3 bx cx C f 5 D f 5 Câu 37 Cho hai hàm số g x dx ex a, b, c, d , e Biết đồ thị hai hàm số y f x y g x cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ 2;1;3 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho 125 A 24 253 C 48 125 B 48 253 D 24 S Câu 38 Cho khối trụ có bán kính đáy r thể tích V 1 Diện tích tồn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ r 1 A 2 B 2 C D 3 Câu 39 Tìm số nguyên m nhỏ để bất phương trình sau có hai nghiệm phân biệt log 2 x x x 2 x log x m A B C - D Câu 40 Một hình máy chiếu rạp chiếu phim cao 1, m đặt độ cao 1,8m 5/7 - Mã đề 536 so với tầm mắt tính từ đầu mép hình xem hình minh họa Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng O cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí điểm O với BOC góc nhìn lớn A 2, m C 2,5 m B 2, m D 2, m log11 3x y log x y y x Câu 41 Có số nguyên để tồn số thực thỏa mãn ? A B vô số C D Câu 42 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số kề số chẵn 29 17 17 A 70 B C 35 D 70 Câu 43 Có giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: sin x sin x log m 4m3 2.cos 2 x 2 A B C D y x3 3mx2 4m3 12m m 0;100 S Câu 44 Gọi tập giá trị nguyên để hàm số có điểm cực trị Tổng phần tử S A 5045 B 5048 C 5050 D 5047 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình thang vng A, D độ dài cạnh AB 2CD 4a , AD 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAD góc 30 Gọi O giao điểm AC BD , điểm M , N , P, E trung điểm đoạn thẳng SD, SC , SB BC Thể tích khối đa diện có đỉnh M , N , P, O, E 11 V a3 V a3 V a3 V a3 18 18 18 A B C D Câu 46 Cho a, b, c số thực dương thỏa: abc(a b c) 8 Giá trị nhỏ biểu thức M (a b)(a c ) b3c 3 34 C A 11 37 D B 12 Câu 47 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A ' lên ABC mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách từ A đến theo a thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B 12 a3 C 24 6/7 - Mã đề 536 BB ' C a3 D 18 a Tính 3 f 2 y f x f 1 0 Câu 48 Cho hàm số bậc bốn có Biết hàm y f x số có đồ thị hình vẽ bên x x2 g x f 1 2 Hàm số đồng biến khoảng đây? A 3; 1 B ; 4 C 2; D 5; Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng ABC 45 Khoảng cách hai đường thẳng BC DM a 110 A 11 a B 15 62 a C 15 17 a 110 D 22 x y log x 1 y 1 4 (*) xy Câu 50 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn Biểu thức 3 x y a b a b.c x0 x xy y đạt giá trị lớn c với a, b, c c tối giản Tính a A B 22 C 11 D 22 P HẾT 7/7 - Mã đề 536