Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 73, Số 5 (06/2022), 514 526 514 Transport and Communications Science Journal SIMULATION OF TENSILE TESTS OF TWO DIMENSIONAL PUCKERED HEXAGONAL BINARY SHEETS[.]
Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (06/2022), 514-526 Transport and Communications Science Journal SIMULATION OF TENSILE TESTS OF TWO-DIMENSIONAL PUCKERED HEXAGONAL BINARY SHEETS Minh Quy Le1, Huu Tu Nguyen2,*, Do Thi Kim Lien3, Van Trang Nguyen4 Department of Mechatronics, School of Mechanical Engineering, Hanoi University of Science and Technology, Hanoi, Viet Nam Faculty of Fundamental Science, Military Academy of Logistics, Hanoi, Viet Nam Faculty of Mechanical and Civil Engineering, Vietnam-Hungary Industrial University, Ha Noi, Viet Nam Faculty of Mechanical Engineering, Thai Nguyen University of Technology, Thai Nguyen, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 28/01/2022 Revised: 04/04/2022 Accepted: 08/06/2022 Published online: 15/06/2022 https://doi.org/10.47869/tcsj.73.5.6 * Corresponding author: Email: nguyenhuutu160382@gmail.com Abstract Two-dimensional materials have many special properties such as good thermal conductivity, good electrical conductivity They have potential applications in many fields such as medicine, energy, electronics etc Simple tensile tests were simulated by atomic-scale finite element method with Stillinger-Weber potentials Among many two-dimensional binary materials, two-dimensional puckered (p-) hexagonal materials are here investigated, namely p-SiS, p-SiSe, p-GeS, p-GeSe, p-CSe, and p-CTe, to study their mechanical properties Results show that two-dimensional Young’s modulus, Poisson’s ratio, two-dimensional tensile fracture stress, and tensile fracture strain appear in the range from 10.6 through 89.1 N/m, from -0.11 to 0.42, from 2.3 to 9.4 N/m, from 20% to 43%, respectively These materials exhibit high anisotropy with a large difference in the mechanical properties along the armchair and zigzag directions Young’s modulus in the zigzag direction is about three times larger than that in the armchair one Results are useful for the design and application of these materials Keywords: two-dimensional materials, mechanical properties, Stillinger-Weber 2022 University of Transport and Communications 514 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (06/2022), 514-526 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ PHỎNG KÉO MÀNG VẬT LIỆU HAI CHIỀU HAI NGUYÊN TỬ CẤU TRÚC NẾP GẤP Lê Minh Quý1, Nguyễn Hữu Tú2,*, Đỗ Thị Kim Liên3, Nguyễn Văn Trang4 Khoa Cơ điện tử, Trường Cơ khí, Đại học Bách Khoa Hà Nội Bộ mơn Kỹ thuật sở, Khoa Khoa học Cơ bản, Học viện Hậu cần, Ngọc Thụy - Long Biên - Hà Nội Khoa Cơ Khí-Xây dựng, Trường Đại Học Công Nghiệp Việt Hung, Sơn Tây, Hà Nội Khoa Cơ khí, Đại học Kỹ thuật Cơng nghiệp Thái Ngun THƠNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 28/01/2022 Ngày nhận sửa: 04/04/2022 Ngày chấp nhận đăng: 08/06/2022 Ngày xuất Online: 15/06/2022 https://doi.org/10.47869/tcsj.73.5.6 * Tác giả liên hệ Email: nguyenhuutu160382@gmail.com Tóm tắt Vật liệu hai chiều có nhiều tính chất đặc biệt dẫn nhiệt, dẫn điện tốt, nên ứng dụng lĩnh vực như: y tế, lượng, điện tử Bài báo nghiên cứu tính vật liệu hai chiều cấu trúc nếp gấp bao gồm: p-SiS, p-SiSe, p-GeS, p-GeSe, p-CSe, p-CTe Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm Stillinger-Webber sử dụng để mô tương tác nguyên tử trình kéo màng vật liệu nêu Kết xác định được: mô đun đàn hồi hai chiều nhóm vật liệu khoảng từ 10,6 đến 89,1 N/m; hệ số Possion khoảng từ -0,11 đến 0,42; ứng suất hai chiều lớn khoảng từ 2,3 đến 9,4 N/m biến dạng kéo đứt từ 20% đến 43% Kết cho thấy vật liệu có tính dị hướng cao, đồng thời sở để ứng dụng chúng thực tế Từ khóa: Vật liệu hai chiều, tính, Stillinger-Weber 2022 Trường Đại học Giao thông vận tải 515 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (06/2022), 514-526 ĐẶT VẤN ĐỀ Vật liệu nanô nghiên cứu rộng rãi thời gian gần đây, có nhiều cơng trình khoa học nghiên cứu vật liệu nanô công bố nhiều tạp chí ngồi nước Với việc phát tổng hợp thành công màng vật liệu nanô hai chiều graphene [1], BN [2], AlN [3-5] mở hướng nghiên cứu chúng với nhiều triển vọng tương lai Trong cấu trúc vật liệu nanô cần kể đến cấu trúc dạng lục giác nguyên tử chiếm vị trí đỉnh lục giác, cạnh hình lục giác tạo thành nguyên tử hai đỉnh liền kề liên kết với Vật liệu có kết cấu dạng màng lục giác phẳng (graphene [1], BN [2], AlN [3-5]); màng lục giác low-buckled (silicnene [6-8], blue phosphorus [9]) màng lục giác pucked (p-SiS, p-SiSe, p-GeS, p-GeSe, p-CSe, p-CTe [10]) Với màng lục giác pucked vật liệu p-SiS, p-SiSe, p-GeS, p-GeSe, p-CSe pCTe), hai nguyên tử khác nằm xen kẽ đỉnh lục giác đồng thời nguyên tử nằm mặt phẳng song song [10] (Hình 1) Bốn mặt phẳng chứa nguyên tử số 2, 3; số 1; số số 5, hình chữ nhật vẽ nét đứt Hình Hình Cấu trúc vật liệu pucked p-MX a) Hình chiếu thẳng góc; b) Cấu trúc khơng gian Ngun tử M có màu xanh, ngun tử X có màu đỏ ngược lại, M X ký hiệu hai nguyên tố khác Các nghiên cứu vật liệu hai chiều có nhiều tính chất đặc biệt dẫn nhiệt, dẫn điện tốt Do có tính chất ưu việt nên vật liệu hai chiều ứng dụng cho nhiều lĩnh vực như: y học [11], lượng [12], điện tử [13] nhiều lĩnh vực khác Do việc thí nghiệm vật liệu 2D phức tạp tốn nên nhóm vật liệu thường tiến hành mơ thí nghiệm phương pháp như: phần tử hữu hạn nguyên tử, phiếm hàm mật độ, mô động lực học phân tử Qua đó, xác định đặc trưng học như: mô đun đàn hồi hai chiều, hệ số Poission, ứng suất kéo đứt hai chiều, biến dạng kéo đứt Đáng ý, nghiên cứu [14-17], phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử cho kết đáng tin cậy, đảm bảo độ xác Phương pháp sử dụng nhiều dạng hàm khác nhau: hàm Stillinger-Weber [18], hàm Tersoff [19]; hàm điều hòa [20] Hàm Tersoff phức tạp địi hỏi thời gian tính lâu Hàm harmonic đơn giản, khơng mơ tả tính phi tuyến phá hủy vật liệu Hàm số Stllinger khắc phục nhược điểm hàm vừa nêu, tức thời gian tính tốn hợp lý mà mơ tả tính phi tuyến phá hủy vật liệu mức độ xác chấp nhận Trong nghiên cứu này, hàm Stillinger-Weber 516 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (06/2022), 514-526 [18] sử dụng vật liệu: p-SiS, p-SiSe, p-GeS, p-GeSe, p-CSe, p-CTe để tính tương tác ngun tử q trình mơ kéo màng nguyên chúng PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG SỐ 2.1 Hàm Khi sử dụng Hàm Stillinger-Weber [18], tương tác nguyên tử xác định sau: E Er E (1) m Er V2 (2) i 1 n E V3 (3) i 1 / rij rmax V2 Ae B / r ij 1 ij / rij rmax ij ik / rik rmax ik V3 Ke (4) cos cos ijk (5) đó, E: tổng lượng liên kết nguyên tử; Er (eV): tổng lượng liên kết thẳng hai nguyên tử màng; E (eV): tổng lượng liên kết góc nguyên tử toàn màng; V2 (eV): lượng liên kết thẳng hai nguyên tử liền kề; V3 (eV): lượng liên kết nguyên tử liền kề; m, n: số liên kết thẳng liên kết góc mơ hình tính; A (eV), K (eV): hệ số vật liệu, phụ thuộc vào loại vật liệu; ρ (Å) , B (Å 4), ρij (Å), ρik (Å) , θo (độ): thơng số hình học vật liệu; rij (Å), rik (Å): chiều dài liên kết hai nguyên tử i j; nguyên tử i k; ijk (độ): góc liên kết ba nguyên tử i, j, k (trong i ngun tử giữa) (Hình 2) Các thơng số tổng hợp Bảng Bảng Hình Mơ hình phần tử sử dụng hàm Stillinger-Weber: a) Liên kết thẳng; b) Liên kết góc Bảng Thông số hàm Stillinger-Weber cho liên kết thẳng vật liệu hai chiều cấu trúc nếp / rij rmax gấp Cơng thức tính tương tác V2 Ae B / rij4 [21] Thứ tự nguyên tử hình 1b rij khoảng cách giữu hai nguyên tử i j TT Vật liệu p-SiS rmax, Å Tài liệu tham khảo 0,797 13,992 0,0 2.977 [21] 1,301 15,094 0,0 3,217 [21] A, eV , Å r12 3,878 r14 6,051 B, Å4 517 rmin, Å Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (06/2022), 514-526 p-SiSe p-GeS p-GeSe r12 1,883 0,230 20,292 0,0 2,905 r14 8,098 1,665 17,956 0,0 3,457 r12 2,096 0,351 18,371 0,0 2,926 r14 6,694 1,571 17,234 0,0 3,398 r12 0,962 0,115 25,070 0,0 2,938 r14 6,572 1,846 20,943 0,0 3,628 r12 6,141 1,114 7,394 0,0 2,700 r14 7,411 1,316 8,226 0,0 2,828 r12 4,165 0,424 10,965 0,0 2,643 r14 12,519 1,569 11,313 0,0 3,106 [21] [21] [21] p-CSe [21] p-CTe [21] Bảng Thông số hàm Stillinger-Weber cho liên kết góc vật liệu hai chiều cấu trúc nếp 1 / r12 rmax 12 2 / r13 rmax 13 gấp với công thức tính tương tác V3 Ke cos cos [21] Thứ tự nguyên tử hình 1b Tài rmin23, liệu rmax13, Å rmax23, Å Å tham khảo Góc K, eV 0, độ 1, Å θ123 13,284 93,554 0,797 0,797 2,977 2,977 4,063 θ134 21,310 96,500 1,301 0,797 3,217 2,977 4,232 θ415 24,372 111,710 1,301 0,797 3,217 2,977 4,423 θ123 5,440 95,513 0,230 0,230 2,905 2,905 4,069 θ134 28,616 98,200 1,665 0,230 3,457 2,905 4,379 θ415 28,545 97,686 1,665 0,230 3,457 2,905 4,369 θ123 4,905 95,402 0,350 0,350 2,926 2,926 4,067 θ134 20,842 94,400 1.571 0,350 3,398 2,926 4,292 θ415 22,173 104,837 1.571 0,350 3,398 2,926 4,438 θ123 2,614 96,322 0,115 0,115 2,938 2,938 4,133 p-GeSe θ134 25,087 97,400 1,846 0,115 3,628 2,938 4,455 θ415 24,789 93,964 1,846 0,115 3,628 2,938 4,404 θ123 47,768 101,354 1,114 1,114 2,700 2,700 3,667 θ134 52,464 113,000 1,316 1,114 2,828 2,700 4,157 θ415 46,000 100,563 1,316 1,114 2,828 2,700 4,032 θ123 13,040 103,122 0,424 0,424 2,643 2,643 3,639 θ134 29,206 110,00 1,569 0,424 θ415 25,795 90,854 1,569 0,424 3,106 2,643 4,280 3,106 2,643 4,043 TT rmin12, rmax12, rmin13 2, Å Å Å Å p-SiS p-SiSe p-GeS p-CSe p-CTe 518 [21] [21] [21] [21] [21] [21] Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (06/2022), 514-526 2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử Với màng vật liệu hai chiều, gọi Xi ui tọa độ ban đầu chuyển vị nguyên tử thứ i; đó, tọa độ nguyên tử sau có biến dạng là: xi=Xi+ui Thế tương tác nguyên tử toàn màng xác định hàm phụ thuộc vào tọa độ nguyên tử màng: E E x1 , x2 , , xN (6) với N tổng số nguyên tử có màng Thế ngoại lực tác dụng tính: N Eext fi ui (7) i 1 fi ngoại lực tác dụng lên nguyên tử thứ i, ui chuyển vị nguyên tử thứ i tương ứng Khi đó, tồn phần hệ là: E Eext (8) Từ nguyên lý cực tiểu năng, hệ cân toàn phần hệ đạt giá trị nhỏ Theo đó, đạo hàm bậc toàn phần không 0; i N ui (9) Chuyển vị ngun tử tính tốn giải hệ phương trình (9) Ở đây, sử dụng phương pháp lặp Newton–Raphson để giải hệ phương trình (9), cách sử dụng phương pháp thể rõ [14-17], phương trình có dạng: K(k).u(k)=F(k) (10) với 2 ( k ) k ( k ) E ( k ) K ; Fi fi ; ui u j ui ui k ij (11) Các phương trình (10) (11) phương trình phần tử hữu hạn Với K(k) ma trận độ cứng tổng thể, u(k) véc tơ chuyển vị nút F(k) véc tơ lực nút Nếu coi nguyên tử nút chuyển vị nguyên tử chuyển vị nút Do cấu tạo màng lục giác nếp gấp (Hình 1), màng hình thành hai dạng phần tử: phần tử nút (Valence) phần tử nút (Improper) (Hình 3) Do nguyên tử di chuyển theo phương nên sử dụng cơng thức (11) để tính ma trận độ cứng phần tử có kích thước e e KVal ; K Imp , tương ứng với phần tử nút Từ đó, tính ma trận độ cứng tổng thể x9 12 x12 K 3 Nx N ma trận hợp khối ma trận độ cứng phần tử Các véc tơ chuyển vị véc tơ k lực có kích thước tương ứng với ma trận độ cứng tổng thể 519 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (06/2022), 514-526 Hình Mơ hình phần tử sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử: a) Phần tử nút (phần tử Valence); b) Phần tử nút (Phần tử improver) KẾT QUẢ KÉO MÀNG NGUN 3.1 Mơ hình mơ kéo màng nguyên Giải hệ phương trình (10) sử dụng phương pháp lặp Newton–Raphson với điều kiện biên chuyển vị sau: nguyên tử biên kéo (Hình 4) có chuyển vị u(0); ngun tử biên giữ (Hình 4) có chuyển vị ban đầu khơng Thay giá trị vào giải phương trình (10) để xác định chuyển vị, lực nút toàn nguyên tử màng bước Vị trí nguyên tử bước xác định sau: x k 1 x k u k (12) trình lặp tiếp tục đến F k , với sai số cho trước Tiến hành mô kéo màng ngun hình chữ nhật với kích thước cạnh xấp xỉ (hình chữ nhật coi gần hình vng); màng có khoảng từ 5124 (p-CSe) đến 6552 (p-GeSe) nguyên tử tùy thông số mạng thuộc loại [21] Hình Kéo màng với điều kiện biên chuyển vị: a) Kéo màng theo phương zigzag, b) kéo màng theo phương armchair Các nguyên tử nằm hình chữ nhật (kẻ nét đứt) áp điều kiện biên chuyển vị; với biên giữ, ngun tử có chuyển vị khơng; biên kéo nguyên tử có chuyển vị u(0) 3.2 Kết thảo luận Kết kéo màng vật liệu thể thông qua đồ thị quan hệ ứng suất biến dạng; mô đun đàn hồi hai chiều xác định làm tuyến tính hóa quan hệ chúng 520 ... Giao thơng vận tải MƠ PHỎNG KÉO MÀNG VẬT LIỆU HAI CHIỀU HAI NGUYÊN TỬ CẤU TRÚC NẾP GẤP Lê Minh Quý1, Nguyễn Hữu Tú2,*, Đỗ Thị Kim Liên3, Nguyễn Văn Trang4 Khoa Cơ điện tử, Trường Cơ khí, Đại... phần tử hữu hạn nguyên tử Với màng vật liệu hai chiều, gọi Xi ui tọa độ ban đầu chuyển vị nguyên tử thứ i; đó, tọa độ nguyên tử sau có biến dạng là: xi=Xi+ui Thế tương tác nguyên tử toàn màng. .. Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm Stillinger-Webber sử dụng để mô tương tác nguyên tử trình kéo màng vật liệu nêu Kết xác định được: mơ đun đàn hồi hai chiều nhóm vật liệu khoảng từ