Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương 6 Phép đếm 1 Dẫn nhập Trong bài tập dưới đây, chúng ta sẽ làm quen với các kiến thức liên quan đến các phép đế[.]
Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương Phép đếm Dẫn nhập Trong tập đây, làm quen với kiến thức liên quan đến phép đếm (bao gồm lượng số, tổ hợp, chỉnh hợp, nguyên lý đếm) Sinh viên cần ôn lại lý thuyết chương trước làm tập bên Bài tập mẫu Câu Giả sử mơn Khoa học máy tính có tổng cộng 10 mơn học chun ngành.Trong mơn có 12 giảng viên (6 kĩ sư, tiến sĩ giáo sư) Biết môn học tiến sĩ giáo sư đảm nhiệm Mỗi mơn học có trợ giảng kĩ sư Cho biết: a) Tổng số kết hợp có môn học giảng viên môn Cho trước kết hợp 3: Môn học + Giảng viên lý thuyết + trợ giảng b) Nếu số lượng môn học giảng viên giảm nửa Tổng số kết hợp có bao nhiêu? c) Giả sử số lượng môn học giảng viên câu b, khoa tuyển thêm thạc sĩ toán học chuyên giảng dạy Toán rời rạc Tổng số kết hợp có bao nhiêu? Lời giải a) Kết hợp tích Đề Các A × B × C với A tập tất môn học, B tập tiến sĩ giáo sư, C tập kĩ sư Tổng số kết hợp 10 × b) × × c) Số lượng tăng thêm × × Câu Nhà nhiếp ảnh có cách xếp hàng người từ nhóm gồm 10 người lễ cưới, rể cô dâu nằm số 10 người đó, dâu phải có mặt ảnh? cô dâu rể phải có mặt ảnh? phải có xác người, dâu, rể có mặt ảnh? Lời giải Bài toán chia làm giai đoạn: chọn vị trí cho dâu trước, sau chọn vị trí cho người cịn lại • Chọn vị trí cho dâu: cách chọn • Chọn vị trí cho người cịn lại: chọn hoán vị người người lại, P (9, 5) = 9! 4! Vậy số cách xếp: 9! 4! Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 1/4 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài toán chia làm giai đoạn: chọn vị trí cho dâu rể, sau chọn vị trí cho người cịn lại • Chọn vị trí cho dâu rể: chọn hốn vị vị trí: P (6, 2) = 6! 4! • Chọn vị trí cho người cịn lại: chọn hoán vị người người lại, P (8, 4) = Vậy số cách xếp: 8! 4! 6! 8! 4! 4! Có cách làm: 1) chọn vị trí cho rể, sau chọn vị trí cịn lại cho người (trừ dâu), sau nhân để có thêm trường hợp chọn cô dâu, 2) lấy kết câu a nhân với để có trường hợp có mặt dâu rể, sau trừ lần câu b để loại trường hợp có mặt dâu rể, mà ta đếm lần cho câu a, có mặt dâu, có mặt rể Đáp số: 2.P (6, 1).P (8, 5) = 2.6.P (9, 5) − 2.P (6, 2).P (8, 4) Bài tập cần giải Câu Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp? Có 10 học sinh yêu cầu xếp thành hàng dọc, có bạn An Hỏi có cách xếp cho An đứng đầu hàng? Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Câu Hai hộp chứa banh: hộp thứ chứa đỏ xanh; hộp thứ hai chứa đỏ xanh Hỏi có cách lấy banh cho: quả đỏ 3 xanh có đỏ, xanh có đỏ Câu Nhà nhiếp ảnh có cách xếp hàng người lễ cưới, có dâu rể, cô dâu phải đứng kế rể? cô dâu không đứng kế rể? dâu đứng phía bên trái rể? Câu Một kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi Mỗi câu hỏi có lựa chọn trả lời a) Có cách mà sinh viên làm kiểm tra trắc nghiệm câu hỏi sinh viên trả lời Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 2/4 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính b) Có cách mà sinh viên làm kiểm tra trắc nghiệm câu hỏi cho phép bỏ trống Câu Có số nguyên dương từ 100 đến 999 cho a) chia hết cho 7? b) số lẻ? c) không chia hết cho 4? d) chia hết cho 4? e) chia hết cho 4? f) không chia hết cho 4? g) chia hết cho không chia hết cho 4? Câu Một rổ gồm 10 trái banh xanh 10 trái banh đỏ Bạn An chọn ngẫu nhiên trái banh mà khơng nhìn vào rổ a) Bạn An phải chọn trái banh để đảm bảo có trái màu? b) Bạn An phải chọn trái banh để đảm bảo có nhát trái màu xanh? Câu Giả sử mật hệ thống máy tính phải có tối thiểu ký tự, không 12 ký tự, ký tự phải chữ tiếng Anh dạng chữ thường chữ hoa, chữ số, sáu ký tự đặc biệt *, >,