Câu 5 trang 44 SGK môn Toán lớp 12 phần Giải tích 5 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x + 1 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham s[.]
Câu trang 44 SGK mơn Tốn lớp 12 phần Giải tích a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = -x3 + 3x + b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m m = Giải: a) Xét hàm số y = -x3 + 3x + Tập xác định : R y’ = -3x2 + = -3(x2 – 1); y’ = ⇔ x = -1,x = x = -1,x = Bảng biến thiên: Đồ thị (C) hình bên Đặt k=m+1 x3 – 3x + b) x3 – 3x + m = ⇔ x = -1,x = -x3 + 3x + = m + (1) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng (d) : y = m + Từ đồ thị ta thấy : m + < -1 ⇔ x = -1,x = m < -2 : (d) cắt (C) điểm, (1) có nghiệm m + = -1 ⇔ x = -1,x = m = -2 : (d) cắt (C) điểm tiếp xúc với (C) điểm, (1) có nghiệm -1 < m + < ⇔ x = -1,x = -2 < m < : (d) cắt (C) điểm, (1) có nghiệm m + = ⇔ x = -1,x = m = : (d) cắt (C) điểm tiếp xúc với (C) điểm, (1) có nghiệm m + > ⇔ x = -1,x = m > : (d) cắt (C) điểm, (1) có nghiệm