Hệ thống mật mã hóa elgamal

- - HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG KHOA VIỄN THƠNG I TIỂU LUẬN MƠN AN NINH MẠNG VIỄN THƠNG NHĨM 11 Đề tài: Hệ thống mật mã hóa Elgamal Bảng phân cơng cơng việc STT Sinh viên thực Mã SV Nội dung tiểu luận Phần 1:Giới thiệu hệ mật mã ELGAMAL Phần Mã hóa giải mã hệ Elgamal Phần 3: Thám mã hệ Elgamal Phần 4: Tạo mã giới thiệu ứng dụng mã elgamal Mục Lục Danh mục thuật ngữ viết tắt Danh mục hình vẽ Lời nói đầu Phần 1:Giới thiệu hệ mật mã ELGAMAL Phần Mã hóa giải mã hệ Elgamal I.Mã hóa II.Giải mã III.Kết luận Phần 3: Thám mã hệ Elgamal Thuật toán Shank: ➢ Quản lý khóa 11 ➢ Độ an toàn 12 ➢ Ưu , nhược điểm hệ mã Elgamal 13 Phần 4: Tạo mã giới thiệu ứng dụng mã elgamal 13 I.QUÁ TRÌNH TẠO MÃ ELGAMAL THỰC TẾ 13 II.ỨNG DỤNG E-MAIL: BỘ ĐIỀU KHIỂN THƯ MD 20 Nhập hồ sơ 21 Tin nhắn nhận 21 Gửi cửa sổ tin nhắn 23 Thoát khỏi cửa sổ 24 III.Giới thiệu chữ ký điện tử sử dụng mã elgamal 24 Tạo chữ ký số: 24 Quá trình thẩm định chữ ký số: 25 Kết luân 26 Tài liệu tham khảo 26 Bài tập tiểu luận môn ANM Danh mục thuật ngữ viết tắt DSS Digital Signature Standard Tiêu chuẩn chữ ký số RSA Rivest – Shamir – Adleman Hệ thống mật mã hóa cơng khai DES Data Encryption Standard Tiêu chuẩn mã hóa liệu AES Advanced Encryption Standard Tiêu chuẩn mã hóa tiên tiến SMTP Simple Mail Transfer Protocol Giao thức truyền tải thư tín đơn giản MIME Multipurpose Internet Mail Extensions Giao thức mở rộng thư điện tử Internet đa mục đích Danh mục hình vẽ Hình Q trình mã hóa giải mã………………………………………….3 Hình Sơ đồ mã hóa giải mã hệ Elgamal…………………………………4 Hình Tạo chữ ký số…………………………………………………… 23 Hình Quá trình thẩm định chữ ký số………………………………… ….24 Trang Bài tập tiểu luận mơn ANM Lời nói đầu Hiện nay, mật mã hóa cơng khai sử dụng nhiều lĩnh vực, ví dụ: kinh tế với trao đổi hợp đồng đối tác kinh doanh; xã hội với bỏ phiếu kín tiến hành bầu cử từ xa; hay thi có phạm vi rộng lớn Một số loại mật mã xây dựng phát triển là: RSA,ELGAMAL, Trapdoor Knapsack Mặc dù nhiều hạn chế nhiên loại mật mã hữu ích với Khi áp dụng hệ mật mã, vấn đề an ninh quan tâm hàng đầu bảo mật cách tốt Một hệ mật mã thực áp dụng thực tế chứng minh khơng thể khó giả mạo Trong thực tế, hành vi cơng vào vào mật mã khóa đa dạng Đây vấn đề nghiên cứu tiểu luận Nội dung tiểu luận nhóm em nghiên cứu “Hệ mật mã hóa Elgamal” gồm: Phần 1:Giới thiệu hệ mật mã Elgamal Phần Mã hóa giải mã hệ Elgamal Phần 3: Thám mã hệ Elgamal Phần 4: Tạo mã giới thiệu ứng dụng mã Elgamal Tuy cố gắng kiến thức hạn chế phần tìm hiểu cịn nhiều thiếu sót, cịn nhiều chỗ việt hóa chưa hợp lý, cịn chưa hồn chỉnh, chúng em mong góp ý bổ sung để chúng em hoàn thiện tiểu luận cách tốt rút kinh nghiệm cho lần sau! Qua chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy Học Viện nói chung giảng viên Hồng Trọng Minh nói riêng, thầy ln nhiệt tình dạy chúng em, tạo cho chúng em thêm nhiều hội để trau dồi thêm kiến thức Trang Bài tập tiểu luận môn ANM Phần 1: Giới thiệu hệ mật mã ELGAMAL Mã hóa ElGamal hệ thống mật mã khóa cơng khai Nó sử dụng mã hóa khóa bất đối xứng để giao tiếp hai bên mã hóa tin nhắn Hệ thống mật mã dựa khó khăn việc tìm kiếm lơgarit rời rạc nhóm tuần hồn, tức biết g a g k , việc tính g ak vơ khó khăn - Hệ Elagamal biến thể sơ đồ phân phối Diffie-Hellman Do ông Taher Elgamal người Ấn Độ công bố năm 1984 - Hệ Elagamal hệ mã khóa cơng khai Hệ thống mật mã Elgamal đươc dùng nhiều dạng số chuẩn, bao gồm chuẩn chữ kí số (DSS) chuẩn S/MIME e-mail - Hệ Elagamal dựa toán logarithm rời rạc, tính an tồn dựa vào tốn logarithm rời rạc Sử dụng mã hóa cơng khai nên so với RSA, hệ Elgamal khơng có nhiều rắc rối quyền sử dụng Một hệ thống mật mã hệ bao gồm thành phần (P, C, K, E, D) thỏa mãn tính chất sau: P (Plaintext) tập hợp hữu hạn rõ C (Ciphertext) tập hợp hữu hạn mã K (Key) tập hợp khố E (Encrytion) tập hợp qui tắc mã hố D (Decrytion) tập hợp qui tắc giải mã • • • • • - Q trình mã hóa tiến hành cách áp dụng hàm tốn học E lên thơng tin P, vốn biểu diễn dạng số, để trở thành thơng tin mã hóa C - Q trình giải mã tiến hành ngược lại: áp dụng hàm D lên thông tin C để thông tin giải mã Trang Bài tập tiểu luận mơn ANM Hình 1: Q trình mã hóa giải mã - Thám mã (phá mã) tìm điểm yếu điểm khơng an tồn phương thức mật mã hóa Mục đích để kiểm tra độ an tồn hệ thống(người tạo hệ thống phát triển hệ thống) để làm hỏng hệ thống(các kẻ công) - Hệ mật mã gồm: Hệ mật mã đối xứng ( mật mã khóa bí mật): loại sơ đồ mã hóa khóa giống vừa dùng để mã hóa, vừa dùng để giải mã tệp tin, đại ý hệ mật mã dùng chung khố q trình mã hố liệu giải mã liệu Do khố bắt buộc phải giữ bí mật tuyệt đối Một số thuật toán phổ biến mã hoá đối xứng là: DES, Triple DES(3DES), RC4, AES… Hệ mật mã bất đối xứng ( mật mã khóa cơng khai): Sử dụng hai khóa để tạo giải mã khóa bí mật khóa cơng khai Trong thuật tốn elgamal có loại khoá: Khoá để mã hoá gọi khóa cơng khai-Public Key khố để giải mã gọi khóa bí mật - Private Key Một số thuật tốn mã hố cơng khai tiếng: Diffle-Hellman, RSA, Elgamal,… Mã hóa đối xứng mã hóa bất đối xứng cịn khác độ dài khóa, độ dài đo bit liên quan trực tiếp đến mức độ bảo mật mà thuật tốn mã hóa cung cấp Sơ lược mã hóa elgamal Gồm phần: Tạo khóa, mã hóa giải mã Phần tạo khóa tạo mã hóa công khai để phân phối tới nơi muốn giải mã, từ mã hóa cơng khai thơng tin từ người gửi mã hóa gửi đến người nhận, người nhận giải mã nhận thông tin cần thiết khớp với người gửi thông tin Vấn đề thám mã(Phá mã) vấn đề quan trọng thú vị mã hóa elgamal Cụ thể trình bày rõ ràng phần Trang Bài tập tiểu luận mơn ANM Phần Mã hóa giải mã hệ Elgamal Hình 2: Sơ đồ mã hóa giải mã hệ Elgamal I Mã hóa - Ban đầu người ta lựa chọn số nguyên tố lớn p số nguyên tố nhỏ p alpha ( phần tử nguyên thủy Z*p) a ( khóa bí mật người nhận) sau tính khóa cơng khai: beta =alphaa mod p Lưu ý: Để tạo khó khăn cho việc phá mã nên chọn p có 150 chữ số - Để mã hóa thơng điệp M (một số ngun tố Zp) thành mã C người gửi chọn số ngẫu nhiên k nhỏ p tính cặp mã: C1 = alphak mod p C2 = (M*betak )mod p - Và gửi mã C=( C1,C2) (sau k bị hủy đi) Trang Bài tập tiểu luận môn ANM II Giải mã - Để giải mã thơng điệp M ta dùng khóa bí mật a tính theo cơng thức: M = (C2* (C1a) -1) mod p (C1 a) -1) mod p = (C1 (p-1-a)) mod p Với: III Kết luận Xây dựng hệ mã Elgamal khóa: K=(p, alpha, a, beta) với: - Thành phần khóa cơng khai: KU= (alphal, beta, p) - Thành phần khóa bí mật: KR= (a, p) Ví dụ: cho Hệ Elgamal có p = 2579; alpha = 2; a = 765; chọn k ngẫu nhiêu 853 Bản rõ M = 1299 Tìm khóa hệ mã trên? Mã hóa : Trước hết ta tính: beta = alphaa mod p = 2765 mod 2579 = 949 Để mã hóa thơng điệp M = 1299 ta tính theo k =853: C1 = alphak mod p = 2853 mod 2579 =435 C2 = (M*betak )mod p = (1299*949853 ) mod 2579 =2396 Vậy mã gửi C = (435, 2396) Giải mã : Với khóa bí mật a= 765: (C a) -1) mod1 p = (C1(p-1-a)) mod p = (435(2579-1-765)) mod 2579 = (4351813) mod 2579 = 1980 M = (C2* (C a) -1) mod p = (2396*1980) mod 2579 = 1299 Trang Bài tập tiểu luận môn ANM Kết luận: Xây dựng hệ mã Elgamal khóa: K=(p, alpha, a, beta) = (2579, 2, 765, 949) với: - Thành phần khóa cơng khai: KU= (alphal, beta, p) = (2, 949, 2579) - Thành phần khóa bí mật: KR= (a, p) = (765, 2579) - Mã hóa M=1299 với C(C1, C2) = (435,2396) Phần 3: Thám mã hệ Elgamal Để thám mã hệ Hệ Elgamal, ta cần giải toán logarit rời rạc Gồm có thuật tốn để giải tốn logarit rời rạc là: • Thuật tốn Shank • Thuật tốn Pohlig_Hellman Trong thuật tốn thám mã Shank phổ biến nên nhóm trình thuật toán Shank Bài toán logarith rời rạc: Giới thiệu chung toán này: Trong toán học , với số thực a b cho , logarit log b  a số x cho b x = a Tương tự, nhóm G , lũy thừa b k xác định cho số nguyên k logarit rời rạc log b  a số nguyên k cho b k = a Trong lý thuyết số , thuật ngữ thường sử dụng làindex : viết x = ind r a (mod m ) (đọc "chỉ số a số r modulo m ") cho r x ≡ a (mod m ) r nguyên m gcd ( a , m ) = Logarith rời rạc tốn khó ( chưa biết thuật toán hiệu ) Trong toán ngược lũy thừa rời rặc lại khơng khó ( sử dụng thuật tốn bình phương nhân) Ví dụ: Cho p số nguyên tố , xét nhóm nhân số nguyên modulo p: Trang Bài tập tiểu luận mơn ANM Nhóm:11 • Thơng báo cơng khai khóa người sử dụng • Cho phép giao tiếp mã dễ dàng, không phức tạp để chuyển giao khóa hệ mã hóa đối xứng • Quản lý khóa an tồn độ khóa việc thám mã (phá mã) lớn • Thư mục truy cập cơng cộng • Phân phối khóa cơng khai từ tổ chức • Chứng nhận khố cơng khai: khố cơng khai người sử dụng nơi có thẩm quyền chứng nhận ➢ Độ an toàn - Hệ thống elgamal Hệ thống elgamal dựa tồn logarit rời rạc Tính an tồn tùy thuộc vào độ phức tạp toán logarit (hệ số mũ lớn độ an tồn cao) Trong tốn hệ Elgamal: + p số nguyên tố, a phần tử nguyên thủy Z*p (p a cố định) + Bài tốn logorit rời rạc phát biểu sau: Tìm số mũ x nhất, 0