ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU VD VDC Câu 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có diện tích các mặt , '''' '''', '''' ''''ABCD BCC D CDD C lần lượt là 2 2 22 ,3 ,6a a a Góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng ( )ABCD bằn[.]
ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU VD-VDC Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có diện tích mặt ABCD, BCC ' D ', CDD ' C ' 2a ,3a , 6a Góc đường thẳng BD mặt phẳng ( ABCD ) Tính tan A tan = B tan = 5 C tan = D tan = Lời giải : Đặt AB = x; AD = y; CC = z xy = 2a x = 2a Ta có: yz = 3a y = a z = 3a xz = 6a Góc đường thẳng BD mặt phẳng ( ABCD ) góc BDB = tan = BB = BD z x2 + y = 3a = a 5 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc DD cho DP= DD Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD Câu A V = 3a3 C V = B V = 2a3 11a D V = 9a Lời giải: ( BCC B ) / / ( ADDA ) CN 3 Vì ( AMP ) ( ADDA ) = AP MN / / AP = CN = 2a = a CC 4 AMP BCC B − MN ) ( ) ( Ta có VAMNPBCD = VA.BCNM + VA.CDPN = 1 AB.S BCNM + AD.SCDPN 3 1 a + a a 2a + a a ( BM + CN ) BC + 2a ( DP + CN ) D C = 2a + 2a = 3a = 2a 3 3 Vậy thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng: 3a3 (đvtt) e e x + x f ( ln x − 1) a dx = + ce biết a, b, c Z Câu Cho hàm số y = f ( x ) = Tích phân I = x b x − x + x 1/ e a tối giản Tính a + b + c ? b A 35 Lời giải B 29 * Đặt ln x − = t * Khi đó: I = −2 dx = dt * Đổi cận: x f ( t ) dt = −2 C 36 x = 1/ e t = −2 x = e2 t = 1 f ( t ) dt + f ( t ) dt Vậy a = 32; b = 3; c = nên a + b + c = 36 D 27 I= −2 t ( t − 2t + ) dt + ( e + 1) dt I= 32 +e Câu Cho hàm số: f ( x) log x 2022 B T 2023 Lời giải: Ta có: f (1 x) log A T f x f x log x x2 x 2023 f 2023 log x T f f 2023 2022 2023 f x2 13 Tính T C T x x x 13 log 13 x2 x 13 x f 2022 2023 2021 2023 f f 2023 f D T 13 x x2 2023 f 1011 f x x2 x log 3 1011 2023 f f 2022 2023 2023 x2 log 13 2023 x x 13 x 2 1012 2023 1011.1 1011 Câu Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng nước hình trụ có nắp cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng (vừa đủ) Biết đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác có kích thước 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy = 3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với số liệu sau đây? ( ) ( ) A 6,8 m ( ) B 24, m ( ) C 6,15 m D 3,08 m Lời giải: Đổi: 50cm = 0,5m;70cm = 0,7m;80cm = 0,8m Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước 0,5m;0, 7m;0,8m nên bán kính đường trịn đáy thùng đựng dầu R = 0,5.0, 7.0,8 1(1 − 0,5 )(1 − 0, )(1 − 0, ) = 30 Ta có h = R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp lần diện tích xung quanh hình trụ 7693 Vậy S = 3.2 Rh = 6.3,14.2.R = 6.3,14.2 = 6,1544 m = 1250 Câu ( ) Có giá trị nguyên m thuộc khoảng ( −8;8) để hàm số y = ( ) − x2 − m − x2 − m khoảng 0; ? Lời giải A B Đặt − x = t Do x 0; t ( 2;3) ( Hàm số cho trở thành: f (t ) = C ) 2t − m khoảng ( 2;3) , t m t −m D đồng biến Ta có f (t ) = −m (t − m) , t ( 2;3) ; t m ( ) Khi để hàm số cho đồng biến khoảng 0; hàm số f (t ) nghịch biến khoảng −x t ( 2;3) t = f (t ) = −m (t − m) − x2 ( 0, x 0; ) t ( 2;3) ; t m −m −m m 0 (t − m) m m m 2;3 m m ( ) 0 m m Do m số nguyên thuộc khoảng ( −8;8) nên m = 1; 2;3; 4;5;6;7 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y = f '( x) đường cong hình Giá trị lớn hàm số g ( x) = f (2 x) − sin x đoạn −1;1 A f (−1) B f (0) C f (2) D f (1) Lời giải : Đặt t = x Ta có x −1;1 suy t −2;2 Ta có BBT hàm số f (t ) đoạn −2;2 Từ bảng biến thên ta thấy f (t ) f (0) , t −2;2 suy f (2 x) f (0), x −1;1 Ta có: g ( x) = f (2 x) − sin x mà − sin x = sin(0), x −1;1 Do đó: g ( x) g (0) = f (0) + = f (0) Dấu xảy x = Vậy GTLN hàm số g ( x) = f (2 x) − sin x đoạn −1;1 f (0) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) = f ( − x ) ; f ( −2 ) = xf ( x Khi tích phân I = xf ' ( x ) dx có giá trị −2 A I = 54 Lời giải : Ta có: xf ( x C I = −14 B I = 34 ) + dx = 4 1 xf ( x Suy f ( t ) dt = 12 f ( x ) dx = 12 ) + dx = 12 D I = f ( 4x ) ( ) + d x + = 12 ) + dx = 4 −2 1 1 −2 Lại có: f ( x ) dx = f ( − x ) dx = − f ( − x ) d ( − x ) = − f ( t ) dt = f ( x ) dx Suy ra, f ( x ) dx = 12 Do đó, −2 I= f ( x ) dx = −2 −2 f ( x ) dx + f ( x ) dx = 24 xf ' ( x ) dx = xf ( x ) −2 − f ( x )dx = f ( 4) + f ( −2) − 24 −2 −2 Mà f ( x ) = f ( − x ) f ( ) = f ( −2 ) I = f ( −2 ) − 24 = Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, SA = SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) Tính tổng T = 1 + thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn AN AM B T = A T = C T = 2+ D T = 13 Hướng dẫn giải: Đặt AM = x, AN = y Gọi O = AC DB; E = BD CM; F = BD CN H hình chiếu vng góc O SC , đó: HO = SC ⊥ OH SC ⊥ HE SC ⊥ ( HBD ) Ta có SC ⊥ BD SC ⊥ HF Do góc ( SCM ) ( SCN ) góc HE HF Suy HE ⊥ HF Mặt khác VS AMCN = SA.SAMCN = ( x + y ) 3 Ta có x 0, y x 2, y gọi K trung điểm AM , OE KM x OE EB OB x = = = = OE = EB MB − x x − 2x − x 4− x Tương tự OF = y 2 mà OE.OF = OH ( x + )( y + ) = 12 4−y Nếu x = y = ta có OE.OF = OH ( x + )( y + ) = 12 2 2 12 Suy VS AMCN = SA.SAMCN = ( x + y ) = ( x + ) + ( y + ) − = ( x + ) + − 4 3 3 x+2 Do max VS AMCN x = 1 1 y = =2 T = + = 2+ = 2 x = AM AN x y y = Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) + m có điểm cực trị A 16 B 17 C 15 D 18 Hướng dẫn giải Xét h ( x ) = f ( x ) − f ( x ) + m Suy h ( x ) = f ( x ) f ( x ) − 1 = x = Dựa vào đồ thị, ta có f ( x ) = x = −2 x = x1 −2 f ( x ) = x = x2 ( −2;0 ) (đạo hàm đổi dấu qua nghiệm nghiệm đơn khác x = x nghiệm trên) x = x4 x3 f ( x ) = −1 (trong x = x4 nghiệm đơn x = −2 nghiệm kép) x = −2 Ta tính giá trị: h ( x1 ) = h ( x2 ) = h ( x3 ) = m − ; h ( x4 ) = h ( −2) = m + h ( ) = m + 18 Bảng biến thiên h ( x ) : Suy hàm số h ( x ) ln có điểm cực trị Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) + m có điểm cực trị tương đương đồ thị y = h ( x ) cắt trục hoành điểm (không kể điểm tiếp xúc) m + 18 + m −18 m −2 Vậy m−17; −16; ; −2 hay có 16 giá trị nguyên m ( ) Câu 11 Gọi a số nguyên dương lớn thỏa mãn điều kiện 3log3 + a + a 2log a Khi tổng chữ số a A B 16 ( C 17 ) Lời giải : Giả sử a thỏa mãn: 3log3 + a + a 2log a D 18 Đặt log a = 3x a = 64x Ta bất phương trình: 3log (1 + x + x ) x x x x 1 8 4 3log (1 + + ) x + + + + 9 9 9 x x x x x x x x 1 8 4 Do hàm số f ( x ) = + + nghịch biến R lại có f ( ) = nên 9 9 9 BPT trở thành f ( x ) f ( ) x Suy a 642 = 4096 nên số nguyên dương lớn thỏa mãn a = 4095 Vậy tổng chữ số a 18 Câu 12 Có m nguyên m −2023;2023 để phương trình x − 2m = log (18 ( x + 1) + 12m ) có nghiệm? A 213 B 2022 C 2025 D 215 Lời giải: Phương trình x − 2m = log (18 ( x + 1) + 12m ) x = 2m + 3log 6 ( x + 2m + 3) x = 2m + 1 + log ( 3x + 2m + 3) x = 3log ( x + 2m + 3) + 2m + 3, (*) Đặt y = log6 ( 3x + 2m + 3) y = 3x + 2m + 3, (1) Mặt khác, PT(*) trở thành: x = y + 2m + 3, ( ) Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y − x = 3x − y x + 3x = y + y ( 3) Xét hàm số f ( t ) = 6t + 3t , t Ta có f ' ( t ) = 6t ln + 0, t => f ( t ) đồng biến Mà PT (3) f ( x ) = f ( y ) x = y Thay y = x vào PT (1), ta 6x = 3x + 2m + x − 3x = 2m + Xét hàm số g ( x ) = x − 3x , với x Ta có g ' ( x ) = x ln − g ' ( x ) = x = log ln BBT: Từ suy PT cho có nghiệm 2m + g log 0,81 m −1, 095 ln Vậy có 2025 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu ... m Do m số nguyên thuộc khoảng ( −8;8) nên m = 1; 2;3; 4;5;6;7 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y = f ''( x) đường cong hình Giá trị lớn hàm số g ( x) = f... =2 T = + = 2+ = 2 x = AM AN x y y = Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) + m có điểm cực trị... Do đó: g ( x) g (0) = f (0) + = f (0) Dấu xảy x = Vậy GTLN hàm số g ( x) = f (2 x) − sin x đoạn −1;1 f (0) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) = f ( − x ) ; f ( −2 ) =