02 Ham so p1 bgiang LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng Trung tâm Luyện thi Đại học Moon vn – 25B/66 Thái Thịnh 2 www moon vn 02 CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ HÀM SỐ P1 (Tài liệu[.]
LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng 02 CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ HÀM SỐ - P1 (Tài liệu giảng) I MỘT SỐ BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ CỰC TRỊ VÀ TIẾP TUYẾN DẠNG TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ Bài 1: Cho hàm số y = x3 − (m − 1) x + (3m + 1) x + m − Tìm m để tiếp tuyến điểm có hồnh độ qua điểm A(2; −1) Đ/s : m = −2 Bài 2: Cho hàm số y = x3 − (2m + 1) x + (m + 3) x − Gọi d tiếp tuyến điểm x0 = Tìm m để d (O; d ) = Đ/s : m = 1; m = 17 2153 1313 Bài 3: Cho hàm số y = 3− x Viết pttt biết tt cách hai điểm A(−1; −2), B (1;0) x+2 Đ/s : y = −5 x − Bài 4: Cho hàm số y = x3 − x + x − Viết pttt biết tt cách hai điểm A(2; 7), B (−2; 7) Đ/s : y = −1; y = 3; y = 24 x + 7; y = −3 x + Bài 5: Cho hàm số y = x3 − x + 3 Tìm điểm M đồ thị cho tt M vng góc với đường thẳng d : y = − x + 3 4 Đ/s : M (−2; 0), M 2; 3 Bài 6: Cho hàm số y = − x − x + Viết pttt với đồ thị, biết tt vng góc với đường thẳng d : y = x −1 Đ/s : y = −6 x + 10 Bài 7: Cho hàm số y = x3 − x + x − Viết pttt đểm M thuộc đồ thị, biết M điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Đ/s : M (0; −2), M (4; 2) Bài 8: Cho hàm số y = x+3 , (C ) đường thẳng d : y = x + m x−2 Tìm m để d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tâm I đồ thị tt với đồ thị A, B Đ/s : m = −3 Bài 9: Cho hàm số y = x3 3x + − x Viết pttt biết tt song song với đường thẳng d : x + y − = Trung tâm Luyện thi Đại học Moon.vn – 25B/66 Thái Thịnh www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Đ/s : y = − x; y = x − + 16 Bài 10: Cho hàm số y = Thầy Đặng Việt Hùng x4 x2 + + Viết pttt với đô thị biết khoảng cách từ điểm A(0;3) đến tt Đ/s : x0 = ±1 Bài 11: Cho hàm số y = x −1 2( x + 1) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyên M cắt trục tọa độ A, B đồng thời trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng d : x + y = Đ/s : x0 = − ; x0 = − 2 Bài 12: Cho hàm số y = x3 − x + m Tìm m để tiếp tuyến điểm có hồnh độ cắt trục tọa độ A, B cho đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB có chu vi 2π Đ/s : m = 0; m = −2 Bài 13: Cho hàm số y = x3 − mx + m − Tìm m để tiếp tuyến điểm có hồnh độ cắt đường tròn (T ) : ( x − 2)2 + ( y − 3) = theo dây cung nhỏ ? Đ/s : m = 1; m = − (trường hợp tiếp xúc) Bài 14: Cho hàm số y = x3 − x + m Tìm m để tiếp tuyến điểm có hồnh độ cắt trục tọa độ A, B cho SOAB = Đ/s : m = 2; m = −5 m−x có đồ thị ( H m ) , với m tham số thực Tìm m để đường thẳng x+2 d : x + y − = cắt ( H m ) hai điểm với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích S = Lời giải: −x+m PT hoành độ giao điểm: = − x + ⇔ x + x + 2( m − 1) = 0, x ≠ −2 (1) x+2 17 ∆ = 17 − 16m > m < Pt (1) có nghiệm x1 , x2 phân biệt khác − ⇔ ⇔ 16 2.(−2) − + 2(m − 1) ≠ m ≠ −2 Bài 15: Cho hàm số y = Trung tâm Luyện thi Đại học Moon.vn – 25B/66 Thái Thịnh www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng Ta có AB = ( x2 − x1 ) + ( y − y1 ) = ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2 = Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d h = 2 17 − 16m 1 1 Suy S ∆OAB = h AB = 17 − 16m = ⇔ m = , thỏa mãn 2 2 Bài 16: Cho hàm số y = x − mx + m − (Cm) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (Cm) điểm M có hồnh độ x = −1 cắt đường trịn (C) có phương trình ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = theo dây cung có độ dài nhỏ Lời giải: Ta có: y′ = x − m ⇒ y′(−1) = − m ; y(−1) = 2m − (C) có tâm I(2;3) , R = PTTT d M (−1;2m − 2) : y = (3 − m) x + m + ⇔ (3 − m) x − y + m + = Ta có d ( I , d ) = 4−m (3 − m) + = + (3 − m) (3 − m) + ≤ (3 − m)2 + (3 − m) + = 2