Tong hop kien thuc thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TÀI LIỆU BỔ TRỢ KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018- 2019 MỤC LỤC Chuyên đề 1: Lượng giác…………………………………………………………….…… 03 Chuyên đề 2:Tổ hợp – Xác suất……………………………………………………….……08 Chuyên đề 3:Nguyên hàm – tích phân - ứng dụng…………………………………….……09 Chuyên đề 4:Phương pháp tọa độ không gian Oxyz…………………………….……12 Chuyên đề 5:Khảo sát hàm số toán……………………………………….…… 27 Chuyên đề 6:Mũ-logarit…………………………………………………………….……….38 Chuyên đề 7:Số phức………………………………………………………………… …….42 Chuyên đề 8:Hình học khơng gian………………………………………………… ……….45 Chun đề 9:Đại số-Phương trình-Hệ phương trình…………………………………………57 Chuyên đề 10: Bất đẳng thức………………………………………………………….…… 62 Chuyên đề 11:Phương pháp tọa độ mặt phẳng Oxy……………………………………63 CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC TÓM TẮTGIÁO KHOA A KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Đơn vị đo góc cung: Độ: 10   rad rad =  180  180    Radian: (rad) 180o y O x 180 =π rad Bảng đổi độ sang rad ngược lại số góc (cung ) thông dụng: Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 π π π π 2π 3π 5π Radia 3 n 1800 π II Góc lượng giác & cung lượng giác: Định nghóa: AB=α+kπ α 2π D Đường tròn lượng giác: Số đo số cung lượng giác đặc biệt: y' A → B → C → D → A ,C B,D → → 2k π π + kππ π + 2k π π - +2 kππ kπ π +kππ III Định nghóa hàm số lượng giác: Đường tròn lượng giác:  A: điểm gốc  x'Ox : trục côsin ( trục hoành )  y'Oy : trục sin ( trục tung )  t'At : truïc tang  u'Bu : trục cotang Định nghóa hàm số lượng giác: a Định nghóa: Trên đường tròn lượng giác cho AM= α Gọi P, Q hình chiếu vuông góc M x 'Ox vàø y'Oy T, U giao điểm tia OM với t 'At vaø u'Bu − 3600 2π cos   OP sin   OQ tan  AT cot   BU  sin  1 hay sin 1  cos  1 hay cos  1 b Các tính chất :Với  ta có : ;  tan xác định    k , k  Z;cotg xác định  k sin(  k 2 ) sin  ;cos(  k 2 ) cos  tan(  k ) tan  ;cot(  k ) cot  c Tính tuần hoàn : IV Giá trị hàm số lượng giác cung (góc ) đặc biệt: Góc Hslg sin α cos α tan α cot 00 300 450 π π π √2 √3 2 √3 √2 2 √3 √3 || α 600 900 1200 √3 1800 3600 2π 3π 5π π √3 √2 2 || V.Bảng dấu giá trị lượng giác  Góc phần tư 0 I:  90 sin Cosin Tang cotang 1500 π √3 1350 + + + + − −√ -1 − − √3 √2 -1 − √3 −√ || + - 2π -300 - π -1 √3 −   0 II: 90  180 (kπ ∈Z ) - √3 - √3 -450 - 600 -900 - π - √2 √3 √2 2 -1 - Đối cos Bù sin - -1 3 0 III: 180  270 || √3 - √3  -1 || π - √3 3  2 0 IV: 270  360 + + VI Hàm số lượng giác cung (góc) có liên quan đặc biệt: Cung đối nhau: Cung bù : cos(  ) cos  sin(  )  sin  tan(  )  tan  cot(  )  cot  π cos(   )  cos  sin(   )  sin  tan(   )  tan  cot(   )  cot  + -  Cung Cung phuï :   cos(   )  sin    ) sin  2    sin(   ) cos  sin(   ) cos  Phụ chéo 2 Hơn   sin baèng cos tan(   )  cot tan(   ) cot 2 cos trừ sin   cot(   )  tan  cot(   ) tan  2 Cung  : cos(   )  cos ; sin(   )  sin  ; tan(   ) = tan  ; cot(   )  cot  cos( VI Công thức lượng giác: Các hệ thức bản: cos2  sin  1 ;tan = Công thức cộng : sin cos ; cot = ;  tan2 = ; cos sin cos2  cot 2 = sin  ; tan cot = cos(  ) cos  cos  sin  sin  ; sin(  ) sin .cos  sin  cos ;tan(  ) = tan tan tan  tan  Công thức nhân đôi: cos 2 cos2   sin  2 cos2   1  sin  cos4   sin  sin 2 2 sin  cos  tan  tan 2   tan  Công thức nhân ba: sin α −sin α sin α−sin α sin α= sin3 α= cos 3 4 cos   3cos  sin 3 3sin   4sin  Công thức hạ bậc:  cos 2  cos 2 cos   ; sin   ; 2  cos 2 tan    cos 2 2t  t tan sin   ; 1 t 2; 6.Công thức tính sin  ,cos  , tan  theo 1 t2 cos   ;  t2 Công thức biến đổi tích thành tổng : cos  cos    cos(   )  cos(   )  sin  sin    cos(   )  cos(   ) sin  cos    sin(   )  sin(   )  Công thức biến đổi tổng thành tích : 2t tan    t2     cos 2     sin   sin  2sin cos 2 sin(   ) tan   tan   cos  cos  cos   cos  2 cos     sin 2     ;sin   sin  2 cos sin 2 sin(   ) ;tan   tan   cos  cos  ; cos   cos   2sin Các công thức thường dùng khác: 3+cos α 5+3 cos α 6 cos α +sin α=   )  sin(  ) 4   cos  sin   cos(  )  sin(  ) 4 cos α +sin α = cos  sin   cos(  B PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Các bước giải phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) ẩn số để hai vế pt có nghóa Bước 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến pt biết cách giải Bước 3: Giải pt chọn nghiệm phù hợp ( có) Bước 4: Kết luận I Định lý bản: ( Quan troïng )  u = v+k2   u =  -v+k2  u = v+k2   u = -v+k2 sinu = sinv  cosu = cosv  tanu = tanv  u = v+k cotu = cotv  u = v+k   k ) (u;v k ) ( u; v biểu thức chứa ẩn (u;v  II Các phương trình lượng giác bản: Dạng 1: sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a * Gpt : sinx = a (1) Neáu a 1 kπ ∈Z ) ( a  R ) pt(1) vô nghiệm  x =  +k2 (1)  sinx=sin   a 1  x = ( - )+k2 ( k  Z ) Nếu ta đặt a = sin  ta có : * Gpt : cosx = a (2) Nếu a 1 pt(2) vô nghiệm  x =  +k2 (2)  cosx=cos   a 1  x =   +k2 ( k  Z ) Nếu ta đặt a = cos  ta có * Gpt: tan x = a (3) ( pt có nghiệm a  R ) (3)  tan x = tan   x = + k ( k  Z )  Đặt a = tan  * Gpt: cot x = a (4) ( pt có nghiệm a  R ) (4)  cotx = cot  x =  +k ( k  Z )  Đặt a = cot  Các trường hợp đặc biệt: sin x   x =    k 2   k 2  cosx =  x = + k ; sinx =  x = k  sin x 1  x = ; cosx   x =   k 2 ; cos x 1  x = k 2 (k Z ) a sin x  b sin x  c 0; a cos2 x  b cos x  c 0 2 Daïng 2: a tan x  b tan x  c 0; a cot x  b cot x  c 0 ( a 0 ) Cách giải: Đặt ẩn phuï : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx)Ta phương trình : at  bt  c 0 (1)Giải phương trình (1) tìm t, suy x ( Chú ý : Phải đặt điều kiện thích hợp cho ẩn phụ (nếu coù)) a cos x  b sin x c (1) ( a;b 0) Dạng 3: a2  b2 pt a b c cos x  sin x  a2  b2 a2  b2 a2  b2 Caùch giải: Chia hai vế phương trình cho (1)  a Đặt a2  b2 cos  b a2  b (2)  cosx.cos + sinx.sin = sin  với c a2  b    0;2  (2) :  cos(x- ) = c a2  b (3) Pt (3) có dạng Giải pt (3) tìm x Chú ý : Pt acosx + bsinx = c có nghiệm  a2  b2 c d Dạng 4(phương trình đẳng cấp) a sin x  b sin x.cos x  c cos2 x 0 (a;c 0) (1)  cos x  cos x sin x  vaø cos2 x  2 Cách giải 1: p dụng công thức hạ bậc : sin x.cos x  sin x công thức nhân đôi : thay vào (1) ta biến đổi pt (1) dạng Cách giải 2: ( Quy pt theo tang cotang )Chia hai vế pt (1) cho cos x ta pt : a tan x  b tan x  c 0 Đây pt dạng biết cách giải  x   k Chú ý: Trước chia phải kiểm tra xem có phải nghiệm (1) không? a (cos x  sin x )  b sin x.cos x  c 0 (1) d Dạng 5: (phương trình đối xứng)  t cos x sin x  cos( x  ) với - t  Cách giải :Đặt t2  (cos x  sin x ) 1  2sin x.cos x  sinx.cosx= Do t2  at  b  c 0  Thay vào (1) ta phương trình : (2)  ) t  Giaûi (2) tìm t Chọn t thỏa điều kiện giải pt: tìm x Chú ý : Ta giải tương tự cho pt có dạng : a(cos x  sin x )  b sin x.cos x  c 0 Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường sử dụng : cos( x  a Phương pháp 1: Biến đổi pt cho dạng pt lượng giác biết b Phương pháp 2: Biến đổi pt cho dạng tích số Cơ sở phương pháp dựa vào định lý sau đây:  A=0 A.B 0    B=0 A.B.C 0  A=0   B=0  C=0 c Phương pháp 3: Biến đổi pt dạng đặt ẩn số phụ.Một số dấu hiệu nhận biết :Phương trình chứa một hàm số lượng giác ( cung khác lũy thừa) CHUN ĐỀ 2:TỔ HỢP-XÁC SUẤT VẤN ĐỀ1: NHỊ THỨC NEWTON A.Kiến thức Công thức khai triển:  a+b  n n  Cnk a n  k b k Cn0 a n  Cn1a n  1b   Cnk a n  k b k  Cnn  1ab n   Cnnb n k 0 k n k Số hạng tổng quát: Tk 1 C a b Tính chất: n k 1/ Cnk Cnn  k / Cnk11  Cnk Cnk  k n  / Cn0  Cn1   Cnn 2 n VẤN ĐỀ 2: XÁC SUẤT Quy tắc cộng: Một công việc thực hai hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc đó có m+n cách hồn thành Quy tắc nhân: Một cơng việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách đó có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành công việc  n 1 Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập P n ! n  n  1  n   3.2.1 A gọi hốn vị n phần tử đó Kí hiệu: n Quy ước 0!=1 n 1 Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử  Kết việc lấy k phần tử khác từ n 3.Hoán vị: Cho tập A gồm n phần tử phần tử tập A xếp theo thứ tự đó gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho.Kí hiệu: Ank  n! n  n  1  n  k  1  n k! Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử  n 1 Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho.Kí hiệu: 1/ C k Cnn  k n! k ! n  k  !  k n  / Cn0  Cn1   Cnn 2 n n n Công thức khai triển: Cnk  / Cnk11  Cnk Cnk n Tính chất: 6.Nhị thức Niu-tơn ; Ann Pn  a+b   Cnk a n k b k Cn0a n  Cn1a n 1b   Cnk a n k b k  Cnn  1ab n  Cnnb n k 0 k n k Số hạng tổng quát: Tk 1 C a b 7.Xác suất P  A  n k n  A n    n  A n  + định nghĩa: , số phần tử tập A,   số phần tử không gian mẫu + P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng): Nếu A, B xung khắc + P(AB) = P(A) P(B) (công thức nhân) : Nếu A, B độc lập + P( A )  - P( A) + P    0 , P    1 , P  A  1, A CHUYÊN ĐỀ 3:NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG A.BẢNG NGUYÊN HÀM Đạo hàm Hàm sơ cấp Hàm hợp n ' x  n ' n x n  u  ' u'  1    u u ' u' u  u   ' ' cos2 x '  cot x   sin x u' cos2 u u' '  cot u   sin u  tan u  '  u ' x  e  e  a  ' a ln a  e  u '.e  a  ' u '.a ln a  ln | x |  x  ln | u | x x '  u u '  log a | x | 0dx C dx x  C 0du C du u  C x 1 x dx   C    1   1 x dx ln | x | C u 1 u du    C    1 u du ln | u | C  s inu  u '.cosu x x e dx e  C '  cosu   u '.sin u ax  x ' Hàm hợp     s inx  cosx '  cosx   sin x ' n.u '.u n  '  1    x  x ' x  x  tan x  Nguyên hàm Hàm sơ cấp x.ln a u '   loga | u | ' u' u  u' u.ln a  u e du e u C au  C  a  0, a 1 ln a a dx ln a  C  a  0, a 1 u a du  cos xdx sin x  c sin xdx  cos x  c cos udu sin u  c sin udu  cos u  c cos2 x dx tan x  c sin x dx  cot x  c ax b ax b e dx  a e  c 1 ax  b dx  a ln | ax  b | c cos u du tan u  c x sin u du  cot u  c sin  ax  b  dx  a cos  ax  b   c cos  ax  b dx a sin  ax b c B Kiến thức 1.Công thức Niutơn - Laipnit:Cho F(x) nguyên hàm hàm f(x) đoạn b [ a;b ] Ta cã:  f ( x )dx=F (x )|ba=F (b )−F (a ) a b  f ( x)dx Chó ý: Tích phân a phụ thuộc vào f, a, b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến sè b b b  (f ( x )dx= f (t )dt= f (u )du= a a tÝch phân Vì ta viết: F(b) F(a) = a Các tính chất tích phân: Giả sử hàm số f(x), g(x) liên tục khoảng K a,b,c ba điểm khoảng K Ta cã: a  f ( x)dx= * TÝnh chÊt 1: a b a  f ( x)dx=− f ( x )dx * TÝnh chÊt 2: a b b b  kπf ( x)dx= kπ  f ( x)dx ,∀ kπ∈R * TÝnh chÊt 3: a a 10