Tam gia tr ca bin 91020199

TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN Long Biên, ngày 04/10/2019 DẠNG a a : Biểu thức có dạng A  cx  d A  c x d Cách 1: Phương pháp chia hết Bước 1: Xác định điều kiện x để A có nghĩa (Điều kiện rút gọn) Bước 2: Lập luận: A ¢  Mẫu thức Ư  a  (hoặc Tử số chia hết cho mẫu thức)   + Liệt kê Ư a   + Xét trường hợp Mẫu thức Ư a tìm x Chú ý: Giá trị x ¢ phải thoả mãn ĐKXD biểu thức rút gọn DẠNG a a : Biểu thức có dạng A  cx  d A  c x d Cách 2: Phương pháp tìm miền bị chặn (Áp dung mẫu thức dương)  + Từ điều kiện x suy miền bị chặn A m A r  + Với giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn, ta giải phương trình A a1 để tìm x + Kết luận giá trị x thoả mãn điều kiện Ví dụ 1: Cho biểu thức K  Tìm giá trị x nguyên để K số nguyên 3x   Lời giải: Điều kiện: x  5 K ¢  3x   Ư(5) =   ;  ; ; 5 3x  Lập bảng tìm giá trị x thỏa mãn x=0, x=-2 Ví dụ 2: Cho biểu thức B  7 x Tìm x nguyên để B số nguyên  Hướng giải: Điều kiện: x 0 ; x  Nhận xét: Trong ví dụ này, mẫu thức dương âm, ta dùng cách vào giải tìm x ngun B 7 x ¢  x   Ư(7) Ta có: Ư(7) =   ;  ; ; 7 Lập bảng giá trị tính x = ; x = B nhận giá trị nguyên Ví dụ 3: Cho biểu thức B  9 x 5 Tìm giá trị x nguyên để B số nguyên  Hướng giải: Điều kiện: x 0 Cách 1: B ¢  9 x 5 ¢  x  thuộc ước dương 1; ; Cách 2: Ta có B  9 x 5 Vì x 0  x  5   với x 0 9 9 9   B  x 5 x 5 9 B  , mà B ¢  B  9 16 Xét B     x  9  x 4  x  ¢ (loại) x 5 Vậy khơng có giá trị x ngun thỏa mãn tốn Khi đó: DẠNG Biểu thức rút gọn có dạng A  a x b c x d Phương pháp tách phần nguyên: * Nếu hệ số a chia hết cho hệ số c + Lấy tử chia cho mẫu thương số k ¢ dư số m ¢   k c x d m A k  c x d m c x d nên A ¢  m c x d ¢ + Đến tốn quay DẠNG TOÁN * Nếu hệ số a không chia hết cho hệ số c + Nhân hệ số c vào biểu thức A, ta được: A.c  a.c x  b.c c x d + Lấy tử chia cho mẫu thương số k ¢ dư số m ¢   k c x d m A.c  c x d k  Để A ¢ trước hết A.c ¢  m c x d m c x d ¢ Ví dụ 4: Cho A  x 2 x 3 Tìm x ¢ để A ¢  Hướng giải: Điều kiện: x 0 Ta có A  Để A ¢ Cách 1: x 3 x 3 ¢    x 3  2  x 3 x 3 ¢ x  thuộc ước dương (vì   Ta có tập hợp ước dương là: ; ; Tìm x=1 thỏa mãn ĐKXĐ x  > 0) Cách 2: Ta có Vì x 3  với x 0 x  3 x 0  x  3   , mà Khi đó:  x 3 Xét x 3 1  x 3 x  4  Vậy với x 1 A nguyên 4  x 3 ¢  x 3   1 x 1  x 1 ¢ (thỏa mãn) Ví dụ 5: Cho P   Hướng giải: Ta có: P  x 7 x Tìm x ¢ để P   Điều kiện: x 0 ; x  x 7 x  2P  x  14 x1   x   17  x1 3  17 x1 Để P số nguyên trước hết 2P phải số nguyên Xét 2P ¢  17 x ¢  x   Ư(17)   17 ;  ; ; 17 DẠNG Biểu thức rút gọn có dạng A  axb c x d * Chú ý 1: Nếu hệ số a không chia hết cho hệ số c ta cần nhân hệ số c vào biểu thức A, sau lấy tử chia cho mẫu * Chú ý 2: Để khơng bị thiếu giá trị x sau giải xong phương pháp trên, ta cần kiểm tra xem giá trị x nguyên tìm được, có giá trị thỏa mãn biểu thức A 0 ? Ví dụ 6: Cho M  2x x 1 Tìm x ¢ để M    Hướng giải: Điều kiện: x 0 Ta có: M   9M  18x x 1     2x x 1 x 1 x    x 1  2 x   x 1    2 x   x 1 Lập luận : Nếu M số nguyên 9M phải số nguyên Xét 9M ¢  x  ¢ x   Ư(2) =   ;  ; ; 2   Vì x 0  x  1  x   ; Khi x  1  x 0  x 0 ¢  M 0 ¢ (thỏa mãn) Khi x  2  x 1  x  ¢ (loại) Vậy x = M nhận giá trị ngun Ví dụ 7: Cho P  4x  x Tìm x ¢ để P    Hướng giải: Điều kiện: x 0 ; x  Ta có: P  4x  x1     x  x 1  x1    x  x1  Để P ¢  x  ¢ đồng thời Ư(4)   ;  ;  1; ; ;  Lập luận với trường hợp , đối chiếu điều kiện xác định   Suy luận x  ; P số ngun  DẠNG 4: TÌM X ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN a a * LOẠI TỐN 1: Biểu thức có dạng A  A  cx  d c x d   Trường hợp 1: Nếu  cx  d  c x  d dương âm thì: a a ¢  cx  d  với k ¢   cx  d k a a ¢  c x  d  với k ¢   k c x d Từ    Tìm x theo số nguyên k Chú ý: Cần dựa vào điều kiện x để giới hạn miền giá trị số nguyên k  Trường hợp 2: Nếu  cx  d  c x  d  ln dương ta dùng phương pháp “TÌM MIỀN BỊ CHẶN” biểu thức A Ví dụ 8: Tìm tất giá trị x để biểu thức G   Hướng giải: Điều kiện: x 0 ; x 1 Ta có: G ¢  x ¢  x x   với k ¢   k số nguyên 2k x k k 0 2k 0   Vì x 0  k  k  Vậy với điều kiện k ¢  k  k  2  k  ta có x  k 2 G số nguyên Trường hợp riêng:  x   Ư(2)   ; ; 2 tương ứng với  giá trị k   ; ; suy x {0;4;9} thỏa mãn ĐKXĐ Ví dụ 9: Cho A  x x 1 Tìm x để A ¢  Hướng giải: dùng phương pháp « MIỀN GIÁ TRỊ » Điều kiện: x 0  A 0 A x x 1  5A    x 1  15 x x 1  x 1 3  x 1 Nếu A ¢ 5A phải số nguyên Xét 5A ¢  x 1 ¢ Vì x 0  x  1  Mà x 1 ¢  x 1 x 1 3 , dó đó:    ; ; 3 x 1 3 TH1 : 1  x  3  x 2  x   A  ¢ (loại) 25 5 x 1 3 1 2  x    x   A  ¢ (loại) TH2 : 100 5 x 1 TH3 : x 1 3  x  1  x 0  A 0 ¢ (thỏa mãn) Vậy x 0 A số nguyên ... tử chia cho mẫu * Chú ý 2: Để không bị thiếu giá tr? ?? x sau giải xong phương pháp tr? ?n, ta cần kiểm tra xem giá tr? ?? x nguyên tìm được, có giá tr? ?? thỏa mãn biểu thức A 0 ? Ví dụ 6: Cho M  2x... A m A r  + Với giá tr? ?? nguyên a1 thuộc miền chặn, ta giải phương tr? ?nh A a1 để tìm x + Kết luận giá tr? ?? x thoả mãn điều kiện 5 Ví dụ 1: Cho biểu thức K  Tìm giá tr? ?? x nguyên để K số nguyên...   Ư(7) Ta có: Ư(7) =   ;  ; ; 7 Lập bảng giá tr? ?? tính x = ; x = B nhận giá tr? ?? nguyên Ví dụ 3: Cho biểu thức B  9 x 5 Tìm giá tr? ?? x nguyên để B số nguyên  Hướng giải: Điều kiện: